福建省福州文博中学2016-2017学年高二下学期第二周周练数学(文)试题

福州文博中学2016—2017年高二下（文科）数学周测二一、选择题1、设()()12i i a ++的实部与虚部相等,其中a 为实数,则a=（ ） （A ）－3 （B ）－2 （C ）2 （D ）32、设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件3、在△ABC 中，角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，若222()tan a c b B +-=，则角B 的值为（ ） A ．6πB ．3π C ．6π或56π D ．3π或23π4、等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 = （A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）845、函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（ ）A 72B 36C 12D 06、函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示， 则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极小值点（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题7、函数f (x )＝x ＋9x的单调区间为________．8、若函数()()2f x x x c =-在2x =处有极大值，则常数c 的值为_________； 9、若对于任意x R ∈，210x ax ++>恒成立，则a 的取值范围 10、满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________． 三、解答题11、△ABC 中，D 在边BC 上，且BD ＝2， DC ＝1，∠B ＝60o，∠ADC ＝150o，求AC 的长及△ABC的面积．12、在直角坐标版权法xOy 吕,直线l的参数方程为132(2x t t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数),以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,C的极坐标方程为ρθ=. (I)写出C 的直角坐标方程;(II)P 为直线l 上一动点,当P 到圆心C 的距离最小时,求点P 的坐标.13、已知函数()31(),3f x x bx c b c R =-+∈ （1）若函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为21y x =+，求,b c 的值； （2）若1b =，函数()f x 在区间()0,2内有唯一零点，求c 的取值范围； （3）若对任意的[]12,1,1x x ∈-，均有()()1243f x f x -≤，求b 的取值范围．12、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量()y 升关于行驶速度/()x 千米小时的函数解析式可以表示为：3138(0120)12800080y x x x =-+<≤．已知甲、乙两地相距100千米．（Ⅰ）当汽车以/40千米小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？13、在直角坐标系x O y 中,曲线C 1的参数方程为cos 1sin x a ty a t =⎧⎨=+⎩错误！未找到引用源。

福建省福州市文博中学2016-2017学年高二（下）期中试卷（文）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b32．（5分）不等式﹣x2+4x﹣4＜0的解集为（）A．R B． C．（﹣∞，2）∪（2，+∞）D．{2} 3．（5分）“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）A．B．C．2 D．45．（5分）原命题为“若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（）A．真、假、真B．假、假、真C．真、真、假D．假、假、假6．（5分）已知双曲线C：（a＞0，b＞0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）A．y=B．y=C．y=±x D．y=7．（5分）关于x的不等式2ax2+ax﹣＜0对一切实数x都成立，则a的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．（0，3）C．[﹣3，0）D．（﹣3，0] 8．（5分）曲线=1与曲线=1（k＜9）的（）A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等9．（5分）设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，则C的离心率为（）A．B．C．D．10．（5分）已知双曲线﹣y2=1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足|PF1|+|PF2|=2，则△PF1F2的面积为（）A．B．C．1 D．11．（5分）已知函数y=|x﹣4|﹣|x﹣6|，则当其取最小值时，自变量x的取值范围是（）A．[4，6] B．[6，+∞）C．（﹣∞，4] D．（4，6）12．（5分）若x，y∈R+，且x+y=5，则的最大值是（）A．B．C．9 D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）命题“空集是任何集合的真子集”的否定是．14．（5分）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则y=+的最小值为．15．（5分）若x，y满足，则z=（x﹣2）2+（y﹣3）2的取值范围是．16．（5分）已知椭圆=1（a＞b＞0）上存在一点P，使得∠F1PF2=120°，其中F1，F2是椭圆的两焦点，则椭圆离心率e的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设函数f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤﹣1}，求a的值．18．（12分）已知命题p：关于x的不等式sin x≥a恒成立，命题q：y=﹣（5﹣2a）x为减函数，若命题p，q中至少有一个是真命题，求实数a的取值范围．19．（12分）求适合下列条件的双曲线的标准方程（Ⅰ）过点（3，﹣1），且离心率；（Ⅱ）一条渐近线为，顶点间距离为6．20．（12分）已知直线l：y=kx+1与椭圆+y2=1交于M、N两点，且|MN|=．求直线l的方程．21．（12分）中心在原点，一焦点为的椭圆截直线y=3x﹣2所得弦的中点的横坐标为，求此椭圆的方程．22．（12分）已知点A（0，﹣2），椭圆E：的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；（2）设过点A的动直线与椭圆E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求直线l的方程．参考答案一、选择题1．D【解析】A、3＞2，但是3×（﹣1）＜2×（﹣1），故A不正确；B、1＞﹣2，但是，故B不正确；C、﹣1＞﹣2，但是（﹣1）2＜（﹣2）2，故C不正确；D、∵a＞b，∴a3＞b3，成立，故D正确．故选：D．2．C【解析】不等式﹣x2+4x﹣4＜0可化为x2﹣4x+4＞0，即（x﹣2）2＞0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪（2，+∞）．故选：C．3．B【解析】若方程+=1表示椭圆，则，所以，即﹣3＜m＜5且m≠1．所以“﹣3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件．故选B．4．A【解析】椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，∴，故选A．5．B【解析】“若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”的逆命题是”两条直线平行、两条直线的斜率相等“是假命题，直线斜率可能不存在，”若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”的否命题是“若两条直线的斜率不相等，则这两条直线不平行”是假命题、直线斜率可能不存在，若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行”是真命题，故其逆否命题是真命题，故选：B．6．D【解析】由双曲线C：（a＞0，b＞0），则离心率e===，即4b2=a2，故渐近线方程为y=±x=x，故选：D．7．D【解析】当a=0时，不等式化为﹣＜0，对一切实数x都成立；当a≠0时，由题意得，，即，解得﹣3＜a＜0；综上，a的取值范围是（﹣3，0]．故选：D．8．D【解析】曲线=1表示焦点在x轴上，长轴长为10，短轴长为6，离心率为，焦距为8．曲线=1（k＜9）表示焦点在x轴上，长轴长为2，短轴长为2，离心率为，焦距为8．对照选项，则D正确．故选D．9．D【解析】|PF2|=x，∵PF2⊥F1F2，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2x，|F1F2|=x，又|PF1|+|PF2|=2a，|F1F2|=2c,∴2a=3x，2c=x，∴C的离心率为：e==．故选D．10．C【解析】双曲线﹣y2=1的a=，b=1，c==2，可设P在右支上，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2，又|PF1|+|PF2|=2，两式平方相加可得，|PF1|2+|PF2|2=16，而|F1F2|2=4c2=16，则有|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，即有△PF1F2为直角三角形，即有△PF1F2的面积为|PF1|•|PF2|=（）×（）=1．故选C．11．C【解析】作出函数的图象，如图所示当其取最小值时，自变量x的取值范围是（﹣∞，4]，故选C．12．A【解析】方法一：x，y∈R+，则满足，根据柯西不等式可得≤•=•=3，当且仅当=，即x=，y=时等号成立．∴则的最大值3，故选A．方法二：x，y∈R+，且x+y=5，故y=5﹣x，y+3=8﹣x，则Z==+，∵（）2+（）2=x+1+8﹣x=9，∴设=3sinα，=3cosα，（0≤α≤），则Z==+=3sinα+3cosα=3sin（α+），故当α+=，即α=时，Z取最大值3，则的最大值3，故选A．二、填空题13．存在某一个集合使得空集不是它的真子集【解析】命题“空集是任何集合的真子集”的否定是：存在某一个集合使得空集不是它的真子集．故答案为：存在某一个集合使得空集不是它的真子集．14．【解析】∵a+b=2，∴=1∴y==（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）则的最小值是,故答案为：．15．[]【解析】由约束条件作出可行域如图，z=（x﹣2）2+（y﹣3）2的几何意义为可行域内的动点与定点P（2，3）距离的平方．由图可知，最小值为P到直线x+3y﹣3=0的距离的平方，等于；最大值为．∴z=（x﹣2）2+（y﹣3）2的取值范围是[]．故答案为：[]．16．[，1）【解析】设，P（x1，y1），F1（﹣c，0），F2（c，0），c＞0，则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a﹣ex1．在△PF1F2中，由余弦定理得cos120°===﹣，解得：=．∵x12∈（0，a2]，∴0＜≤a2，整理得：4c2﹣3a2≥0，∴e=≥，0＜e＜1∴故椭圆离心率的取范围是[，1），故答案为：[，1）．三、解答题17．解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x﹣1|≥2．由此可得x≥3或x≤﹣1．故不等式f（x）≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0此不等式化为不等式组或即或因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x}由题设可得﹣=﹣1，故a=218．解：若关于x的不等式sin x≥a恒成立，则a≤﹣1，即命题p：a≤﹣1，若y=﹣（5﹣2a）x为减函数，则5﹣2a＞1，解得：a＜2，即命题q：a＜2，若命题p，q中至少有一个是真命题，则a＜2．19．解：（I）∵离心率，∴此双曲线为等轴双曲线，过点（3，﹣1），因此焦点在x轴上，设双曲线的标准方程为：x2﹣y2=a2（a＞0），∴a2=9﹣1=8，∴双曲线方程为x2﹣y2=8．（II）①当焦点在x轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得：=，2a=6，解得a=3，b=．∴标准方程为：﹣=1．②当焦点在y轴上时，设双曲线的标准方程为：﹣=1（a，b＞0）．由题意可得：=，2a=6，解得a=3，b=2．∴标准方程为：=1．20．解：设直线l与椭圆的交点坐标为M（x1，y1），N（x2，y2），由消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，所以x1+x2=﹣=0，由|MN|=，得（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=，∵y1=kx1+1，y2=kx2+1，∴y1﹣y2=k（x1+x2），所以（1+k2）（x1﹣x2）2=，即（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1x2]=，所以，化简得k4+k2﹣2=0，解得k2=1，所以k=±1，所以所求直线l的方程是y=x+1或y=﹣x+1．21．解：由题意可知：焦点为，可知焦点在y轴上，设（a＞b＞0），则c=5，直线y=3x﹣2与椭圆相交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（a2+9b2）x2﹣12b2x+b2（4﹣a2）=0，由韦达定理可知：x1+x2=，由中点坐标公式可得，=，即=，整理得：a2=15b2，∴，解得：，∴椭圆的标准方程为：．22．解：（1）设F（c，0），，解得，又，∴a=2，b=1，∴椭圆E：；（2）当l⊥x轴时，不合题意；当直线l斜率存在时，设直线l：y=kx﹣2，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，得（1+4k2）x2﹣16kx+12=0．由△=16（4k2﹣3）＞0，得，即或k．，从而=，又点O到直线PQ的距离，∴△OPQ的面积，设，则t＞0，∴，当且仅当t=2，即时，等号成立，且△＞0．此时．。

高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1．（5分）已知命题p：“面积相等的三角形是全等三角形”，命题q：“全等三角形面积相等”，则q是p的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．命题否定2．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）有下列四组函数：①；②f（x）=，g（x）=；③；④．其中表示同一函数的是（）A．①B．②C．③D．④4．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．2＜m≤4 B．m≤2 C．m≤4 D．2＜m5．（5分）已知曲线y=x3+，则曲线在点P（2，4）的切线方程为（）A．4x﹣y﹣4=0 B．x﹣y+2=0 C．2x﹣y=0 D．4x+y﹣8=06．（5分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则的定义域是（）A．[﹣2，0]B．[0，2]C．（0，2]D．[﹣2，0）7．（5分）下列命题：①“x=2”是“x2﹣4x+4=0”的必要不充分条件；②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；③“sin α=sin β”是“α=β”的充要条件；④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．其中为真命题的是（）A．①③B．②④C．②③D．①③8．（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a9．（5分）已知f（+1）=lg x，则f（5）等于（）A．﹣2 B．﹣lg2 C．lg2 D．210．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B． C．（0，3]D．[3，+∞）11．（5分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，；③；④当秒时，△ABE ∽△QBP；⑤当△QBP的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是（）A．①⑤B．②⑤C．②③D．②③④12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣7，1]上的零点个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）设集合A={x∈N|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B等于．14．（3分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．15．（3分）若（2m+1）＞（m2+m﹣1），则实数m的取值范围是．16．（3分）函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣20）的图象关于点（20，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，则的取值范围是．三、解答题（本大题共有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程）17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣4，0]上的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有实数解，求实数a的取值范围．19．（12分）某渔场有一边长为20m的正三角形湖面ABC（如图所示），计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分，以便进行两类水产品养殖试验（D在AB上，E在AC上）．（1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？（2）将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？20．（12分）已知函数f（x）=﹣kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．（1）求k的取值范围；（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．21．（10分）已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．四、【选修4-4】：[极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1相交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【选修4-5】：[不等式选讲]23．（10分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分，每一小题只有一个选项正确）1．（5分）已知命题p：“面积相等的三角形是全等三角形”，命题q：“全等三角形面积相等”，则q是p的（）A．逆命题B．否命题C．逆否命题D．否定E．逆命题【分析】直接由命题p：“面积相等的三角形是全等三角形”，求出逆命题是：“全等三角形面积相等”，即可得答案．【解答】解：命题p：“面积相等的三角形是全等三角形”，其逆命题是：“全等三角形面积相等”，则命题q：“全等三角形面积相等”是p的逆命题．故选：A．【点评】本题考查了四种命题的判定，是基础题．2．（5分）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】分别解出不等式：|x﹣2|＜1，x2+x﹣2＞0，即可判断出关系．【解答】解：由|x﹣2|＜1，解得1＜x＜3．由x2+x﹣2＞0，解得1＜x或x＜﹣2．∴“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（5分）有下列四组函数：①；②f（x）=，g（x）=；③；④．其中表示同一函数的是（）A．①B．②C．③D．④【分析】先判断两个函数的定义域是否是同一个集合，再判断两个函数的解析式是否可以化为一致．【解答】解：对于①、，∵f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R，．函数f（x）、g（x）对应法则不相同，所以不是同一个函数对于②、∵f（x）=，f（x）的定义域x≠0，x∈R，g（x）的定义域均为R．函数的定义域不相同，∴f（x）、g（x）不是同一个函数对于③、，∵f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为R．∴f（x）=g（x）=x，所以是同一个函数对于④、，∵两个函数的定义域不相同，∴不是同一个函数．故选：C．【点评】本题考查函数是否相同问题，两个函数解析式表示同一个函数需要两个条件：①两个函数的定义域是同一个集合；②两个函数的解析式可以化为一致．这两个条件缺一不可，必须同时满足．4．（5分）已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．2＜m≤4 B．m≤2 C．m≤4 D．2＜m【分析】根据条件便可得出，m+1≥2m﹣1或，解这两个不等式即可求出实数m的取值范围．【解答】解：B⊆A；∴①B=∅；即m+1≥2m﹣1；∴m≤2；②；∴2＜m≤4；综上得，m≤4；故选：C．【点评】考查描述法表示集合的方法，以及子集和空集的概念．5．（5分）已知曲线y=x3+，则曲线在点P（2，4）的切线方程为（）A．4x﹣y﹣4=0 B．x﹣y+2=0 C．2x﹣y=0 D．4x+y﹣8=0【分析】根据曲线的解析式求出导函数，把P的横坐标代入导函数中即可求出切线的斜率，根据P的坐标和求出的斜率写出切线的方程即可；【解答】解：∵P（2，4）在曲线y=x3+上，且y′=x2，∴在点P（2，4）处的切线的斜率为k1=4．∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y﹣4=4（x﹣2），即4x﹣y﹣4=0；故选：A．【点评】生在解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．6．（5分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则的定义域是（）A．[﹣2，0]B．[0，2]C．（0，2]D．[﹣2，0）【分析】由已知求出f（x）的定义域，进一步求出f（x+1）的定义域，结合分母不为0求得的定义域．【解答】解：∵函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，即﹣1≤x≤0，得﹣1≤2x+1≤1，∴f（x）的定义域为[﹣1，1]，由，解得﹣2≤x＜0．∴函数的定义域是[﹣2，0）．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是中档题．7．（5分）下列命题：①“x=2”是“x2﹣4x+4=0”的必要不充分条件；②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；③“sin α=sin β”是“α=β”的充要条件；④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．其中为真命题的是（）A．①③B．②④C．②③D．①③【分析】判断各个命题的充要条件，即可推出真命题．【解答】解：对于①“x=2”是“x2﹣4x+4=0”的充要条件；不是必要不充分条件，所以①不正确；对于②“圆心到直线的距离等于半径”是“这条直线为圆的切线”的充分必要条件；正确；对于③“sin α=sin β”推不出“α=β”反之成立，所以不是充要条件；所以③不正确；对于④“ab≠0”可得“a≠0”反之不成立，所以“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要条件．所以④正确．故选：B．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件的判断，考查计算能力．8．（5分）已知a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根据指数函数的单调性可以判断与b=的大小，再判断c=＜1，从而进行求解；【解答】解：∵a=，b=，∴0＜＜1，可得y=a x，0＜a＜1，y是单调减函数，﹣＜﹣，∴a=＞b=＞1，∵c=＜1，则=c＜b=＜a=，∴c＜b＜a，故选D；【点评】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、对数函数的单调性，确定a，b，c与1的大小关系．9．（5分）已知f（+1）=lg x，则f（5）等于（）A．﹣2 B．﹣lg2 C．lg2 D．2【分析】推导出f（5）=f（+1）=lg，由此能求出结果．【解答】解：∵f（+1）=lg x，∴f（5）=f（+1）=lg=﹣lg2．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A．B． C．（0，3]D．[3，+∞）【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D【点评】本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．11．（5分）如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q 以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论：①AD=BE=5；②当0＜t≤5时，；③；④当秒时，△ABE∽△QBP；⑤当△QBP的面积为4cm2时，时间t的值是或；其中正确的结论是（）A．①⑤B．②⑤C．②③D．②③④【分析】根据已知当P点到达E时，Q到达C，可判断①；求出可判断③；结合③的结合，求出0＜t≤5时，函数解析式，可判断②，进而判断⑤；利用SAS，可判断④【解答】解：由图2可得：当P点到达E时，Q到达C，∵点P以1cm/秒的速度沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．∴BC=BE=10，∴AD=BC=10，故①AD=BE=5错误；从M到N的横坐标增加4，故DE=4，AE=AD﹣ED=6，∵AD∥BC，∴∠EBQ=∠AEB，∴cos∠EBQ=；故③正确；如图，过P作PF⊥BC于点F，由③得：sin∠EBQ=sin∠AEB=；∴PF=PB•sin∠EBQ=t；当0＜t≤5时，y=BQ•PF=，故②正确；④当秒时，点P在CD上，PD=﹣BE﹣ED=，PQ=CD﹣PD=，则AB：AE=4：3=BQ：PQ，又由∠A=∠Q=90°∴△ABE∽△QBP，故④正确；⑤由②知，当t=时，△QBP的面积为4cm2，当△QBP的面积为4cm2时，时间t的值是或错误；综上可得：正确的结论是②③④，故选：D．【点评】本题以命题的真假与应用为载体，考查了函数的图象和性质，难度中档．12．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=，则函数H（x）=|xe x|﹣f（x）在区间[﹣7，1]上的零点个数为（）A．4 B．6 C．8 D．10【分析】求出函数g（x）=xe x的导函数，由导函数等于0求出x的值，由x的值为分界点把原函数的定义域分段，以表格的形式列出导函数在各区间段内的符号及原函数的增减性，从而得到函数的单调区间及极值点，把极值点的坐标代入原函数求极值．然后判断y=|xe x|的极值与单调性，然后求出零点的个数．【解答】解：定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），f（2﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，且函数的图象关于x=1对称．∵设g（x）=xe x，其定义域为R，g′（x）=（xe x）′=x′e x+x（e x）′=e x+xe x，令g′（x）=e x+xe x=e x（1+x）=0，解得：x=﹣1．列表：由表可知函数g（x）=xe x的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），单调递增区间为（﹣1，+∞）．当x=﹣1时，函数g（x）=xe x的极小值为g（﹣1）=﹣．故函数y=|xe x|在x=﹣1时取得极大值为，且y=|xe x|在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，﹣∞）上是减函数，在区间[﹣7，1]上，故当x＜0时，f（x）与g（x）有7个交点，当x＞0时，有1个交点，共有8个交点，如图所示：故选：C．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值，在求出导函数等于0的x值后，借助于表格分析能使解题思路更加清晰，此题是中档题．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）设集合A={x∈N|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B等于{2} ．【分析】先求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x∈N|x2﹣4x+3＜0}={2}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，∴A∩B={2}．故答案为：{2}．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．14．（3分）定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=14．【分析】通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．【解答】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．15．（3分）若（2m+1）＞（m2+m﹣1），则实数m的取值范围是[，2）．【分析】由（2m+1）＞（m2+m﹣1），可得：（2m+1）＞（m2+m﹣1）＞0，解得实数m的取值范围．【解答】解：∵（2m+1）＞（m2+m﹣1），∴（2m+1）＞（m2+m﹣1），∴（2m+1）＞（m2+m﹣1）＞≥0，解得：m∈[，2），故答案为：[，2）【点评】本题考查的知识点是有理数指数幂的化简求值，根式不等式的解法，难度中档．16．（3分）函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x﹣20）的图象关于点（20，0）对称．若实数x，y满足不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，则的取值范围是（，）．【分析】由题意可得f（x）为奇函数，不等式即（x﹣3）2+（y﹣4）2＜1，表示以（3，4）为圆心，半径等于1的圆的内部．而=表示圆上的点和原点连线的斜率，求得该圆的切线斜率，可得的取值范围．【解答】解：函数y=f（x﹣20）的图象关于点（20，0）对称，故f（x）的图象关于原点对称，故f（x）为奇函数．不等式f（x2﹣6x）+f（y2﹣8y+24）＜0，即不等式f（x2﹣6x）＜﹣f（y2﹣8y+24）=f（﹣y2+8y﹣24），又函数y=f（x）是定义在R上的增函数，∴x2﹣6x＜﹣y2+8y﹣24，即x2﹣6x+y2﹣8y+24＜0，即（x﹣3）2+（y﹣4）2＜1，表示以（3，4）为圆心，半径等于1的圆的内部．而=表示圆上的点和原点连线的斜率，故当过原点的直线和圆相切时，趋于最值．设切线的斜率为k，切线方程为y=kx，即kx﹣y=0，则根据直线和圆相切的性质可得=1，求得k=，或k=，则的取值范围为（，），故答案为：（，）．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的性质，直线和圆相切的性质，属于中档题．三、解答题（本大题共有6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程）17．（12分）设命题p：函数f（x）=lg（x2+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）=x2﹣2ax﹣1在（﹣∞，﹣1]上单调递减．若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围．【分析】先分别求出p真，q真时的x的范围，再通过讨论p真q假或p假q 真的情况，从而求出a的范围．【解答】解：若p真：即函数f（x）的定义域为R，∴x2+ax+1＞0对∀x∈R恒成立，∴△=a2﹣4＜0，解得：﹣2＜a＜2，若q真，则a≥﹣1，∵命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，∴p真q假或p假q真，∵或，解得：﹣2＜a＜﹣1或a≥2．【点评】题考查了集合之间的关系，考查复合命题的判断，考查对数函数以及二次函数的性质，是一道基础题．18．（12分）已知函数f（x）=2a•4x﹣2x﹣1（1）当a=1时，求函数f（x）在x∈[﹣4，0]上的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有实数解，求实数a的取值范围．【分析】（1）令2x=t，得出关于t的函数g（t）=2t2﹣2t﹣1，根据二次函数的性质得出g（t）的值域即可f（x）的值域；（2）分离参数a可得a=（+）2﹣，再用换元法得出右侧函数的值域，从而得出a的范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2•4x﹣2x﹣1=2（2x）2﹣2x﹣1，令t=2x，由x∈[﹣4，0]，得t∈[，1]．设g（t）=2t2﹣t﹣1=2（t﹣）2﹣，t∈[，1]，∴y=g（t）在单调递减，在单调递增，∴当t=时，g（t）取得最小值g（）=﹣，当t=1时，g（t）取得最大值g（1）=0，∴f（x）在[﹣4，0]上的值域为[﹣，0]．（2）法一：关于x的方程2a（2x）2﹣2x﹣1=0有实数解，设2x=m＞0，等价于方程2am2﹣m﹣1=0在m∈（0，+∞）上有解．记g（m）=2am2﹣m﹣1，当a=0时，解为m=﹣1＜0，不成立．当a＜0时，开口向下，对称轴m=＜0，过点（0，﹣1），不成立．当a＞0时，开口向上，对称轴m=＞0，过点（0，﹣1），必有一个根为正，所以a＞0．∴实数a的取值范围为a＞0．法二：关于x的方程2a（2x）2﹣2x﹣1=0有实数解，∴a==（+）=（+）2﹣，令，t＞0，则在（0，+∞）单调递增，∴实数a的取值范围为a＞0．【点评】本题考查了换元法与函数值域的计算，属于中档题．19．（12分）某渔场有一边长为20m的正三角形湖面ABC（如图所示），计划筑一条笔直的堤坝DE将水面分成面积相等的两部分，以便进行两类水产品养殖试验（D在AB上，E在AC上）．（1）为了节约开支，堤坝应尽可能短，请问该如何设计？堤坝最短为多少？（2）将DE设计为景观路线，堤坝应尽可能长，请问又该如何设计？【分析】设AD为x米，由题意和三角形的面积公式，可得AE，求得x的范围，在△ADE中，由余弦定理可得ED2=x2+﹣200，可令f（x）=，令t=x2，100≤t≤400，则，求出导数和单调区间，可得最值，即可得到（1）、（2）的结论．【解答】解：设AD为x米，则，由得，10≤x≤20，在△ADE中，由余弦定理可得ED2=x2+﹣200，可令f（x）=，令t=x2，100≤t≤400，则，f′（t）=1﹣，令f′（t）＞0得，200＜t≤400，f′（t）＜0得，100≤t＜200，∴f（t）在[100，200）单调递减，在（200，400]单调递增，；，∴（1）当AD为10时，堤坝最短；（2）当点D为AB中点或与点B重合时，堤坝最长．【点评】本题考查函数模型在实际问题中的运用，考查导数的运用：求单调区间和最值，考查化简整理的运算能力，属于中档题．20．（12分）已知函数f（x）=﹣kx且f（x）在区间（2，+∞）上为增函数．（1）求k的取值范围；（2）若函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围．【分析】（1）求出f（x）的导函数，因为f（x）在（2，+∞）上为增函数，所以得到导函数在（2，+∞）上恒大于等于0，列出k与x的不等式，由x的范围即可求出k的取值范围；（2）把f（x）和g（x）的解析式代入h（x）中确定出h（x）的解析式，求出h （x）的导函数，令导函数等于0求出此时x的值，然后根据（1）求出的k的范围，分区间讨论导函数的正负进而得到函数的单调区间，根据函数的增减性求出函数的极小值和极大值，判断得到极小值大于0，所以要使函数f（x）与g（x）的图象有三个不同的交点，即要极大值也要大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意f′（x）=x2﹣（k+1）x，因为f（x）在区间（2，+∞）上为增函数，所以f′（x）=x2﹣（k+1）x≥0在（2，+∞）上恒成立，即k+1≤x恒成立，又x＞2，所以k+1≤2，故k≤1，当k=1时，f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1在x∈（2，+∞）恒大于0，故f（x）在（2，+∞）上单增，符合题意．所以k的取值范围为k≤1．（2）设，h′（x）=x2﹣（k+1）x+k=（x﹣k）（x﹣1），令h′（x）=0得x=k或x=1，由（1）知k≤1，①当k=1时，h′（x）=（x﹣1）2≥0，h（x）在R上递增，显然不合题意；②当k＜1时，h（x），h′（x）随x的变化情况如下表：由于＜0，欲使f（x）与g（x）图象有三个不同的交点，即方程f（x）=g（x），也即h（x）=0有三个不同的实根．故需即（k﹣1）（k2﹣2k﹣2）＜0，所以，解得．综上，所求k的范围为．【点评】此题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，考查了分类讨论的数学思想，是一道综合题．21．（10分）已知是定义[﹣1，1]在上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t 的取值范围．【分析】（1）根据题意，设﹣1≤x1＜x2≤1，则有f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2），结合题意分析可得f（x1）﹣f（x2）的符号，由函数单调性的定义分析可得答案；（2）根据题意，由函数的单调性以及定义域可得，解可得x的取值范围，即可得答案；（3）根据题意，由函数的单调性可得f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，令g（a）=t2﹣2at，分析有g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，由一次函数的性质可得，解可得t的取值范围，即可得答案．【解答】解：（1）证明：根据题意，设﹣1≤x1＜x2≤1，f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=（x1﹣x2），又由﹣1≤x1＜x2≤1，则x1﹣x2＜0，且＞0，故有f（x1）﹣f（x2）＜0，则函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，若；则有，解可得﹣≤x＜﹣1，故不等式的解集为{x|﹣≤x＜﹣1}，（3）由（1）可得，f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，则有对于任意x∈[﹣1，1]，有f（x）≤f（1）=1，若f（x）≤t2﹣2at+1对任意x∈[﹣1，1]，则有t2﹣2at+1≥1恒成立，即t2﹣2at≥0恒成立，其中a∈[﹣1，1]，令g（a）=t2﹣2at，a∈[﹣1，1]，若g（a）=t2﹣2at≥0在[﹣1，1]上恒成立，则有，即，解可得t≥2或t≤﹣2或t=0，故t的取值范围是t≥2或t≤﹣2或t=0．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数恒成立问题，（3）的关键是转化为关于a的函数g（x）的最小值问题．四、【选修4-4】：[极坐标与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：（t为参数），它与曲线C：（y﹣2）2﹣x2=1相交于A，B两点．（1）求|AB|的长；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．【分析】（1）将直线的参数方程化为标准型，联立直线与双曲线的方程，结合参数的几何意义即可求得AB的长度；（2）首先求得点P的直角坐标，然后结合题意和（1）的结论求解点P到线段AB中点M的距离即可．【解答】解：（1）直线的参数方程可化为（t为参数），对应的坐标代入曲线方程并化简得7t2+60t﹣125=0．设A，B对应的参数分别为t1，t2，则．∴．（2）由P的极坐标，可得．∴点P在平面直角坐标系下的坐标为（﹣2，2），根据中点坐标的性质可得AB中点M对应的参数为．∴由t的几何意义可得点P到M的距离为．【点评】本题考查了直线的参数方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于基础题．【选修4-5】：[不等式选讲]23．（10分）已知函数f（x）=|x﹣|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．【分析】（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．【解答】解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x﹣x﹣＜2，解得：x＞﹣1，∴﹣1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：﹣x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：﹣+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（﹣1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2﹣1）（b2﹣1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

考点一：求导公式。

例1. ()f x '是31()213f x x x =++的导函数，则(1)f '-的值是 。

考点二：导数的几何意义。

例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1(1))M f ，处的切线方程是122y x =+，则(1)(1)f f '+= 。

例3.曲线32242y x x x =--+在点(13)-，处的切线方程是 。

考点三：导数的几何意义的应用。

例4.已知曲线C ：x x x y 2323+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。

考点四：函数的单调性。

例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。

考点五：函数的极值。

例6. 设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。

（1）求a 、b 的值；（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。

考点六：函数的最值。

例7. 已知a 为实数，()()()a x x x f --=42。

求导数()x f '；（2）若()01'=-f ，求()x f 在区间[]2,2-上的最大值和最小值。

考点七：导数的综合性问题。

例8. 设函数3()f x ax bx c =++(0)a ≠为奇函数，其图象在点(1,(1))f 处的切线与直线670x y --=垂直，导函数'()f x 的最小值为12-。

（1）求a ，b ，c 的值；（2）求函数()f x 的单调递增区间，并求函数()f x 在[1,3]-上的最大值和最小值。

导数强化训练（一） 选择题1. 曲线1323+-=x x y 在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）A ．43-=x yB ．23+-=x yC ．34+-=x yD ．54-=x y2. 函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．43. 已知函数)(,31)(x f x x f 则处的导数为在=的解析式可能为 （ ）A ．)1(3)1()(2-+-=x x x fB ．)1(2)(-=x x fC ．2)1(2)(-=x x f D ．1)(-=x x f4. 函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）55. 函数32()31f x x x =-+是减函数的区间为( )（Ａ）(2,)+∞（Ｂ）(,2)-∞（Ｃ）(,0)-∞（Ｄ）(0,2)6. 若函数()c bx x x f ++=2的图象的顶点在第四象限，则函数()x f '的图象是（ ）7． 函数231()23f xx x =-在区间[0,6]上的最大值是（） A ．323 B ．163 C ．12 D ．98. 函数x x y 33-=的极大值为m ，极小值为n ，则n m +为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．49. 三次函数()x ax x f +=3在()+∞∞-∈,x 内是增函数，则 （ ）A xDC x BA ． 0>aB ．0<aC ．1=aD ．31=a 10. 在函数x x y 83-=的图象上，其切线的倾斜角小于4π的点中，坐标为整数的点的个数是（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0（二） 填空题 11. 曲线3x y =在点()1,1处的切线与x 轴、直线2=x 所围成的三角形的面积为__________。