人教版2017八年级(上册)数学第十四章 14.3.1 提公因式法 课件

初步应用提公因式法
（1）公因式是多项式各项系数的最大公约数和各项都 含有的字母及多项式的最低次幂的乘积；
（2）提公因式法就是把多项式分解成两个因式乘积的 形式，其中一个因式是各项的公因式，另一个因 式是由多项式除以公因式得到的；
（3）用提公因式分解因式后，应保证含有多项式的因 式中再无公因式．Zx/xk
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
课件说明
• 学习目标： 1．了解因式分解的概念． 2．了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式 分解．zxxk
• 学习重点： 运用提公因式法分解因式．
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一、问题讨论，探究引入
1. 630能被哪些数整除？ 说说你是怎样想的.
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
提示：对630进行质因数分解.
2.当a=101,b=99时，求a2-b2的 值. 提示： a2-b2=(a+b)(a-b)
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二、探究
请把下列多项式写成整式的乘积的形式： (1)x2+x = x(x+1) (2)x2-1=zx(xxk +1) (x-1)
我们把一个多项式化成了几个整式的积的 形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因 式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
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五、应用
例2 用提公因式法分解因式. （1）3mx-6nx2; （2）4a2b+10ab-2ab3.
把b+c看成整体
例3 把2a(b+c)-3(b+c)因式分解 .
例4 计算：0.84×12+12×0.6-0.44×12.

知识与技 能
过程与方 法
情感态度 与价值观
1.使学生了解因 式分解的概念 以及因式分解 与整式乘法的 关系； 2.了解公因式的 概念和提公因 式的方法。
会用提公因式法 分解因式。
在探索提公因式法 分解因式的过程中 学会逆向思维、渗 透化归的思想方法。
教学重点
会用提公因式法分解因式。
教学难点
如何确定公因式以及提出公 因式后的另外一个因式。
学情分析
1、八年级学生性格开朗活泼，对新鲜事物比较敏感，并且 较易接受，因此，教学过程中创设的问题情境应直观形象，且 贴近学生的生活，从而引起学生的有意注意。
2、八年级学生对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一 定的感知。
3、八年级学生具备了一定的自我学习能力，所以本节课中， 应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、 勤于动手、从而乐于探究如何用提公因式法分解因式。
像上面这样，一般地，如果多项式的各项有公因式，可 以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个 因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
例2.用提公因式法将下列各式分解因式
巩固练习 1、下面的解法正确吗？如果错误，请改正，并说明 理由。
谈谈今天的收获
通过今天的学习，你学到了什么？
14.3.1因式分解（1）
---提公因式法
目录
03 教法学法
分析
04 教学过程
02 学情分析
05 教学评价
01 教材分析
教材分析
本节课是人教版八年级上册第十四章第三节《因式分解》 的第一课时，属于“数与代数”领域的内容。学习因式分解 一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力， 从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学 生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本 节课是在学生学习了整式乘法的基础上提出来的，事实上， 它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联 系．因式分解的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且 也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基 础，在整个教材中起到了承上启下的作用。

探究
(1)x(x 1) x2 x;
(2)(x 1)(x 1)因式x分2解与1整. 式
乘法有什么关系？
请把下列多项式写成整式的乘积的形式：
(1)x2 x __x_(x___1_)_; (2)x2 1 _(_x__1_)_(_x__1_)_ .
互逆变形
x2 x
pa+pb+pc＝ p(a+b+c)
公因式
提公因式法
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个 公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的 乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．
练习
B
1．下列式子变形是因式分解的是( ) A．x2－5x＋6＝x(x－5)＋6 B．x2－5x＋6＝(x－2)(x－3) C．(x－2)(x－3)＝x2－5x＋6 D．x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)
(1)－a＋ax；
(2)－6x3－4x2.
a(x－1)
－2x2(3x＋2)
第2关 14. 分解因式：(a＋b)2－3(a＋b)．
(a＋b)(a＋b－3)
15. 填空： (1)已知a＋b＝4，ab＝2，则a2b＋ab2＝___8___； (2)已知m2－2m＝3 , 则2m2－4m＋2 017＝___2_0_2_3___.
2. (例1)下列各式从左到右，属于因式分解的是( B ) A. x(x－y)＝x2－xy B. x2－4＝(x＋2)(x－2) C. 3(x－1)＝3x－3 D. (x＋1)2＝x2＋2x＋1
3. 下列各式从左到右，属于因式分解的是( D ) A. 2(x－1)＝2x－2 B. m(a＋b)＝ma＋mb C. (x＋3)(x－3)＝x2－9 D. ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)

1 确定公因式：可按照确定公因式的方法先确 定系数，再确定字母，最后确定公因式字母 的指数；
2 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个 因式，可用原多项式除以公因式，所得的商 即是提公因式后剩下的另一个因式.
强化练习
分解因式： ①ax+ay;
=a(x+y) ③8m2n+2mn; =2mn(4m+1)
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
R·八年级上册
新课导入
我们知道，利用整式的乘法运算，可以将 几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来， 能不能将一个多项式化成几个整式的积的形式 呢？若能，这种变形叫做什么呢？这节课，我 们一起来讨论这个问题.
1. 知道因式分解的意义. 2. 会用提取公因式法将多项式分解因式. 3. 会利用因式分解进行简便计算.
②3mx-6my; =3m(x-2y)
④15a3+10a2.
=5a2(3a+2)
随堂演练
1.下列等式从左到右是因式分解的-9=(a+3)(a-3)；
A.1个
B.2个
(2)a(a-b)=a2-ab；
(4)a2-2a+1=a(a-2)+1；
C.3个
多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项 式各项的公因式.
如果多项式的各项有公因式，可以把这个公 因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个 因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 提公因式法.
强化练习 下列各式是因式分解的是( D ).
知识点2 提公因式法的应用 例 把8a3b2+12ab3c分解因式. 8a3b2+12ab3c中，公因式是 4ab. 2
课堂小结 方向相反的变形