优化方案(新课标)高考数学一轮复习第十章第1讲知能训练轻松闯关

【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 第十章 第3讲 知能训练轻松闯关1．(2015·泸州模拟)为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别做了研究，利用回归分析的方法得到回归直线l 1和l 2，两人计算得x －相同，y －也相同，则下列结论正确的是( )A ．l 1与l 2重合B ．l 1与l 2一定平行C ．l 1与l 2相交于点(x －，y －) D ．无法判断l 1和l 2是否相交解析：选C ．因为回归直线经过样本点的中心(x －，y －)，故两直线都经过点(x －，y －)，而x －，y －相同不能得到a ^，b ^一定相同，故选C ．2．(2015·大连市双基测试)对于下列表格所示的五个散点，已知求得的线性回归直线方程为y ^＝0．8x －155．x 196 197 200 203 204y1367m则实数m 的值为A ．8 B ．8．2 C ．8．4D ．8．5解析：选A ．依题意得x －＝15(196＋197＋200＋203＋204)＝200，y －＝15(1＋3＋6＋7＋m )＝17＋m 5，回归直线必经过样本中心点，于是有17＋m5＝0．8×200－155，由此解得m ＝8．故选A ．3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男 女 合计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 合计6050110由K 2＝n （－）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），算得K 2＝110×（40×30－20×20）260×50×60×50≈7．8．附表：P (K 2≥k )0．050 0．010 0．001 k3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”解析：选C ．根据独立性检验的定义，由K 2≈7．8>6．635，可知我们在犯错误的概率不超过0．01的前提下，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选C ．4．(2015·郑州市第二次质量预测)某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据，求得线性回归方程为y ^＝－4x ＋a ．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为( )A ．16B ．13C ．12D ．23解析：选B ．由表中数据得x －＝6．5，y －＝80，由y －＝－4x －＋a ，得a ＝106，故线性回归方程为y ^＝－4x ＋106．将(4，90)，(5，84)，(6，83)，(7，80)，(8，75)，(9，68)分别代入回归方程可知有6个基本事件，因84<－4×5＋106＝86，68<－4×9＋106＝70，故(5，84)和(9，68)在直线的左下方，满足条件的只有2个，故所求概率为26＝13．5．(2015·山东东营模拟)已知变量x 与y 之间的回归直线方程为y ^＝－3＋2x ，若∑10i ＝1x i＝17，则∑10i ＝1y i 的值等于( ) A ．3B ．4C ．0．4D ．40解析：选B ．依题意x ＝1710＝1．7，而直线y ^＝－3＋2x 一定经过样本点的中心(x －，y －)， 所以y －＝－3＋2x －＝－3＋2×1．7＝0．4，∴∑10i ＝1y i ＝0．4×10＝4． 6．(2015·山东济南市模拟考试)为了均衡教育资源，加大对偏远地区的教育投入，调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年教育支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年教育支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^＝0．15x ＋0．2．由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年教育支出平均增加________万元．解析：由题意知，0．15(x ＋1)＋0．2－(0．15x ＋0．2)＝0．15． 答案：0．157．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到K 2＝50（13×20－10×7）223×27×20×30≈4．84．因为K 2>3．841，所以断定主修统计专业与性别有关系，这种判断出错的可能性为________．解析：因为K 2>3．841，所以有95%的把握断定主修统计专业与性别有关系，所以这种判断出错的可能性为5%．答案：5%8．已知数组(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x 10，y 10)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，则“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝110(x 1＋x 2＋…＋x 10)，y 0＝110(y 1＋y 2＋…＋y 10)”的________条件(填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”)．解析：当x 0，y 0为这10组数据的平均值，即x 0＝x －，y 0＝y －时，因为线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过样本点的中心(x －，y －)，因此(x 0，y 0)一定满足线性回归方程，但满足线性回归方程的除了(x －，y －)外，可能还有其他样本点，所以“(x 0，y 0)满足线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^”是“x 0＝x 1＋x 2＋…＋x 1010，y 0＝y 1＋y 2＋…＋y 1010”的必要不充分条件．答案：必要不充分9．(2015·贵阳市适应性考试)一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表所示：(1)要从5名学生中选2人参加一项活动，求选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率；(2)根据上表数据，用变量y 与x 的相关系数和散点图说明物理成绩y 与数学成绩x 之间线性相关关系的强弱．如果具有较强的线性相关关系，求y 与x 的线性回归方程(系数精确到0．01)；如果不具有线性相关关系，请说明理由．参考公式：相关系数r ＝∑ni =1(x i －x －)( y i －y －)∑ni =1 ( x i －x －)2 ∑ni =1( y i －y －)2) 回归直线的方程是：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑ni =1 (x i －x －)( y i －y －)∑ni =1 ( x i －x －)2，a ^＝y －b x －； y ^i 是与x i 对应的回归估计值．参考数据： x －＝93，x －＝90，∑5i =1(x i －x －)2＝40， ∑5i =1(y i －y －)2＝24， ∑5i =1(x i －x －)(y i －y －)＝30， 40≈6．32，24≈4．90．解：(1)从5名学生中任取2名学生的所有情况为：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 2，A 3)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 4，A 5)，共10种情况．其中至少有一人的物理成绩高于90分的情况有：(A 1，A 4)，(A 1，A 5)，(A 2，A 4)，(A 2，A 5)，(A 3，A 4)，(A 3，A 5)，(A 4，A 5)，共7种情况，故选中的学生中至少有一人的物理成绩高于90分的概率P ＝710．(2)变量y 与x 的相关系数是r ＝3040×24≈3030.97≈0．97．可以看出，物理成绩与数学成绩呈正相关，散点图如图所示：从散点图可以看出这些点大致分布在一条直线附近，并且在逐步上升，故物理成绩与数学成绩正相关．设y 与x 的线性回归方程是y ^＝b ^x ＋a ^，根据所给的数据，可以计算出b ^＝3040＝0．75，a ^＝90－0．75×93＝20．25，所以y 与x 的线性回归方程是y ^＝0．75x ＋20．25．。

【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 第1讲 知能训练轻松闯关（选修4-1）1．如图，AB ∥EM ∥DC ，AE ＝ED ，EF ∥BC ，EF ＝12 cm ，求BC 的长．解：⎭⎪⎬⎪⎫AB ∥EM ∥DC AE ＝ED⇒E 为AD 的中点，M 为BC 的中点．又EF ∥BC ⇒EF ＝MC ＝12 cm ，∴BC ＝2MC ＝24 cm ．2．(2015·湖南岳阳模拟)如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，求证：AE ·AB ＝AF ·AC ．证明：∵AD ⊥BC ，∴△ADB 为直角三角形． 又∵DE ⊥AB ，由射影定理知，AD 2＝AE ·AB ．同理可得AD 2＝AF ·AC ， ∴AE ·AB ＝AF ·AC ．3．(2015·广东广州模拟)如图，在正方形ABCD 中，P 是BC 上的点，且BP ＝3PC ，Q 是CD 的中点，求证：△ADQ ∽△QCP ．证明：在正方形ABCD 中， ∵Q 是CD 的中点，∴AD QC＝2．∵BP PC ＝3，∴BC PC＝4． 又∵BC ＝2DQ ，∴DQ PC＝2． 在△ADQ 和△QCP 中，AD QC ＝DQCP，且∠D ＝∠C ＝90°，∴△ADQ ∽△QCP ．4．如图，在四边形ABCD 中，E 是AB 上一点，EC ∥AD ，DE ∥BC ，若S △BEC ＝1，S △ADE ＝3，求S △CDE 的值．解：∵EC ∥AD ，∴S △DCE ∶S △ADE ＝EC ∶AD ， ∵DE ∥BC ，∴S △BCE ∶S △CDE ＝BC ∶ED ，又因为∠ECB ＝∠DEC ＝∠ADE ，∠BEC ＝∠EAD ， ∴△BEC ∽△EAD ，∴EC ∶AD ＝BC ∶ED ．∴S △DCE ∶S △ADE ＝S △BCE ∶S △CDE ，于是S △CDE ＝3．5．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是中线，P 为AD 上一点，CF ∥AB ，BP 的延长线交AC 、CF 于E 、F 两点，求证：PB 2＝PE ·PF ．证明：如图，连接PC ．易证PC ＝PB ，∠ABP ＝∠ACP ． ∵CF ∥AB ， ∴∠F ＝∠ABP ． 从而∠F ＝∠ACP ．又∠EPC 为△CPE 与△FPC 的公共角， 从而△CPE ∽△FPC ，∴CP FP ＝PEPC．∴PC 2＝PE ·PF ．又PC ＝PB ，∴PB 2＝PE ·PF ． 6．如图所示，在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，F 为AB 上任意一点，CF 交AD 于点E ．求证：AE ·BF ＝2DE ·AF ．证明：取AC 的中点M ，连接DM 交CF 于点N ．在△BCF 中，D 是BC 的中点，DN ∥BF ， ∴DN ＝12BF ．∵DN ∥AF ，∴△AFE ∽△DNE ， ∴AE AF ＝DE DN．又∵DN ＝12BF ，∴AE AF ＝2DEBF ，即AE ·BF ＝2DE ·AF ．)1．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC 于D ，DF ⊥AC 于F ，DE ⊥AB 于E ．试证明：(1)AB ·AC ＝BC ·AD ；(2)AD 3＝BC ·CF ·BE ．证明：(1)在Rt △ABC 中，AD ⊥BC ， ∴S △ABC ＝12AB ·AC ＝12BC ·AD ．∴AB ·AC ＝BC ·AD ．(2)在Rt △ADB 中，DE ⊥AB ，由射影定理可得BD 2＝BE ·AB ，同理CD 2＝CF ·AC ，∴BD 2·CD 2＝BE ·AB ·CF ·AC ． 又在Rt △BAC 中，AD ⊥BC ，∴AD 2＝BD ·DC ，∴AD 4＝BE ·AB ·CF ·AC ． 又AB ·AC ＝BC ·AD ，即AD 3＝BC ·CF ·BE ．2．如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，DE ＝12CD ，BE 与AD 交于点F ．(1)求证：△ABF ∽△CEB ；(2)若△DEF 的面积为2，求平行四边形ABCD 的面积． 解：(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠BAF ＝∠BCD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABF ＝∠CEB ， ∴△ABF ∽△CEB ．(2)∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴△DEF ∽△CEB ，△DEF ∽△ABF ． ∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2，S △DEF S △ABF ＝(DE AB)2． 又DE ＝12CD ＝12AB ，∴CE ＝DE ＋CD ＝DE ＋2DE ＝3DE ． ∴S △DEF S △CEB ＝(DE CE )2＝19，S △DEF S △ABF ＝(DE AB )2＝14． ∵S △DEF ＝2，∴S △CEB ＝18，S △ABF ＝8．∴S 四边形ABCD ＝S △ABF ＋S △CEB －S △DEF ＝8＋18－2＝24．3．已知在△ABC 中，D 是BC 边的中点，且AD ＝AC ，DE ⊥BC ，DE 与AB 相交于点E ，EC 与AD 相交于点F ．(1)求证：△ABC ∽△FCD ；(2)若S △FCD ＝5，BC ＝10，求DE 的长．解：(1)证明：因为DE ⊥BC ，D 是BC 的中点，所以EB ＝EC ，所以∠B ＝∠1．又因为AD ＝AC ，所以∠2＝∠ACB ．所以△ABC ∽△FCD ．(2)如图，过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ．因为△ABC ∽△FCD ，BC ＝2CD ，所以S △ABC S △FCD ＝(BC CD)2＝4．又因为S △FCD ＝5，所以S △ABC ＝20．因为S △ABC＝12BC ·AM ，BC ＝10，所以20＝12×10×AM ，所以AM ＝4． 因为DE ∥AM ，所以DE AM ＝BD BM ．因为DM ＝12DC ＝52，BM ＝BD ＋DM ，BD ＝12BC ＝5，所以DE 4＝55＋52，解得DE ＝83．4．如图，在梯形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，EF ∥AD ，假设EF 做上下平行移动．(1)若AE EB ＝12，求证：3EF ＝BC ＋2AD ；(2)若AE EB ＝23，试判断EF 与BC ，AD 之间的关系，并说明理由；(3)请你探究一般结论，即若AE EB ＝mn，那么你可以得到什么结论？解：过点A 作AH ∥CD 分别交EF ，BC 于点G ，H (图略)．(1)证明：因为AE EB ＝12，所以AE AB ＝13，又EG ∥BH ，所以EG BH ＝AE AB ＝13，即3EG ＝BH ．又EG ＋GF ＝EG ＋AD ＝EF ，从而EF ＝13(BC －HC )＋AD ，所以EF ＝13BC ＋23AD ，即3EF ＝BC ＋2AD ．(2)EF 与BC ，AD 的关系式为5EF ＝2BC ＋3AD ，理由和(1)类似． (3)因为AE EB ＝m n ，所以AE AB ＝m n ＋m ．又EG ∥BH ，所以EG BH ＝AE AB ，即EG ＝mm ＋nBH ．所以EF ＝EG＋GF ＝EG ＋AD ＝mm ＋n(BC －AD )＋AD ，所以EF ＝mm ＋n BC ＋nm ＋n ·AD ，即(m ＋n )EF ＝mBC ＋nAD ．。

【优化方案】（新课标）2016高考数学一轮复习 第一章 第1讲 知能训练轻松闯关1．(2015·河南省洛阳市统一考试)已知集合A ＝{1，2，4}，则集合B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A }中元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．9解析：选D ．集合B 中元素有(1，1)，(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，4)，(4，1)，(4，2)，(4，4)，共9个．2．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }，则( )A ．AB B ．B AC ．A ⊆BD ．B ⊆A解析：选B ．由题意知A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈R }，∴A ＝{x |－1≤x ≤1}，∴B ＝{x |x ＝m 2，m ∈A }＝{x |0≤x ≤1}，∴B A ，故选B ．3．(2014·高考江西卷)设全集为R ，集合A ＝{x |x 2－9＜0}，B ＝{x |－1＜x ≤5}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－3，0)B ．(－3，－1)C ．(－3，－1]D ．(－3，3)解析：选C ．由题意知，A ＝{x |x 2－9＜0}＝{x |－3＜x ＜3}， ∵B ＝{x |－1＜x ≤5}，∴∁R B ＝{x |x ≤－1或x ＞5}．∴A ∩(∁R B )＝{x |－3＜x ＜3}∩{x |x ≤－1或x ＞5}＝{x |－3＜x ≤－1}．4．(2015·福建南安一中期末)全集U ＝R ，A ＝{x |x 2－2x ≤0}，B ＝{y |y ＝cos x ，x ∈R }，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x <－1或x >2}B ．{x |－1≤x ≤2}C ．{x |x ≤1}D ．{x |0≤x ≤1}解析：选D ．阴影部分表示的集合是A ∩B ．依题意知，A ＝{x |0≤x ≤2}，B ＝{y |－1≤y ≤1}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}，故选D ．5．(2015·山东临沂期中)已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2－3x ＋2>0}，B ＝{x |x －a ≤0}，若∁U B ⊆A ，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，2]C ．[1，＋∞)D ．[2，＋∞)解析：选D ．∵x 2－3x ＋2>0，∴x >2或x <1． ∴A ＝{x |x >2或x <1}，∵B ＝{x |x ≤a }， ∴∁U B ＝{x |x >a }．∵∁U B ⊆A ，借助数轴可知a ≥2，故选D ．6．已知集合A ＝{x |x 2－2x ＋a ＞0}，且1∉A ，则实数a 的取值范围是________．解析：∵1∉{x |x 2－2x ＋a ＞0}，∴1∈{x |x 2－2x ＋a ≤0}，即1－2＋a ≤0，∴a ≤1． 答案：(－∞，1]7．(2015·江西八校联考)已知R 是实数集，集合M ＝{x |3x<1}，N ＝{y |y ＝t －2t －3，t ≥3}，则N ∩∁R M ＝________．解析：解不等式3x<1，得x <0或x >3，所以∁R M ＝[0，3]．令t －3＝x ，x ≥0，则t ＝x 2＋3，所以y ＝x 2－2x ＋3≥2，即N ＝[2，＋∞)．所以N ∩∁R M ＝[2，3]．答案：[2，3]8．已知全集U ＝{－2，－1，0，1，2}，集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ，则∁U A ＝________． 解析：因为A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＝2n －1，x ，n ∈Z ， 当n ＝0时，x ＝－2；n ＝1时不合题意； n ＝2时，x ＝2；n ＝3时，x ＝1； n ≥4时，x ∉Z ；n ＝－1时，x ＝－1； n ≤－2时，x ∉Z ．故A ＝{－2，2，1，－1}，又U ＝{－2，－1，0，1，2}，所以∁U A ＝{0}． 答案：{0}9．已知集合A ＝{－4，2a －1，a 2}，B ＝{a －5，1－a ，9}，分别求适合下列条件的a 的值．(1)9∈(A ∩B )； (2){9}＝A ∩B ．解：(1)∵9∈(A ∩B )，∴2a －1＝9或a 2＝9，∴a ＝5或a ＝3或a ＝－3． 当a ＝5时，A ＝{－4，9，25}，B ＝{0，－4，9}；当a ＝3时，a －5＝1－a ＝－2，不满足集合元素的互异性； 当a ＝－3时，A ＝{－4，－7，9}，B ＝{－8，4，9}， 所以a ＝5或a ＝－3．(2)由(1)可知，当a ＝5时， A ∩B ＝{－4，9}，不合题意， 当a ＝－3时，A ∩B ＝{9}． 所以a ＝－3．10．(2015·河北衡水模拟)设全集I ＝R ，已知集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0}，N ＝{x |x 2＋x －6＝0}．(1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ，已知集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ，a ∈R }，若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3}， N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}， ∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}， ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2}， ∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A ， ∴B ＝∅或B ＝{2}，当B ＝∅时，a －1＞5－a ，得a ＞3；当B ＝{2}时，⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2，解得a ＝3，综上所述，所求a 的取值范围为{a |a ≥3}．1．(2015·河南郑州模拟)已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈R }，B ＝{(x ，y )|x2＋y 2＝1，x ，y ∈R }，则集合A ∩B 的元素个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C ．法一：(解方程组)集合A ∩B 的元素个数即为方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x 2＋y 2＝1解的个数，解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝0，有两组解，故选C ．法二：(数形结合)在同一坐标系下画出直线x ＋y －1＝0和圆x 2＋y 2＝1的图象，如图，直线与圆有两个交点．即A ∩B 的元素个数是2，故选C ．2．已知数集A ＝{a 1，a 2，…，a n }(1≤a 1<a 2<…<a n ，n ≥2)具有性质P ：对任意的i ，j (1≤i ≤j ≤n )，a i a j 与a ja i两数中至少有一个属于A ，则称集合A 为“权集”，则( )A ．{1，3，4}为“权集”B ．{1，2，3，6}为“权集”C ．“权集”中可以有元素0D ．“权集”中一定有元素1解析：选B ．由于3×4与43均不属于数集{1，3，4}，故A 不正确；由于1×2，1×3，1×6，2×3，62，63，11，22，33，66都属于数集{1，2，3，6}，故B 正确；由“权集”的定义可知a j a i需有意义，故不能有0，同时不一定有1，C ，D 错误，选B ．3．已知集合A ＝{x |x 2－2x －8≤0}，B ＝{x |x 2－(2m －3)x ＋m (m －3)≤0，m ∈R }，若A ∩B ＝[2，4]，则实数m ＝________．解析：由题知A ＝[－2，4]，B ＝[m －3，m ]，因为A ∩B ＝[2，4]，故⎩⎪⎨⎪⎧m －3＝2m ≥4，则m ＝5．答案：54．某校田径队共30人，主要专练100 m ，200 m 与400 m ．其中练100 m 的有12人，练200 m 的有15人，只练400 m 的有8人．则参加100 m 的专练人数为________．解析：用Venn 图表示A 代表练100 m 的人员集合，B 代表练200 m 的人员集合，C 代表练400 m 的人员集合， U 代表田径队共30人的集合，设既练100 m 又练200 m 的人数为x ，则专练100 m 的人数为12－x ． ∴12－x ＋15＋8＝30， 解得x ＝5．所以专练100 m 的人数为12－5＝7． 答案：75．(2015·福建三明模拟)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．解：(1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知⎩⎪⎨⎪⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意；②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13．综上知m ≥0即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．6．(选做题)(2015·浙江金丽衢十二校第一次联考)已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝f (x )}，若对于任意(x 1，y 1)∈M ，存在(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 是“垂直对点集”．判断下列四个集合是否为“垂直对点集”．①M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫（x ，y ）|y ＝1x ；②M ＝{(x ，y )|y ＝sin x ＋1}；③M ＝{(x ，y )|y ＝log 2x }；④M ＝{(x ，y )|y ＝e x－2}．解：依题意， 要使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，只需过原点任作一直线l 1与该函数的图象相交，再过原点作与l 1垂直的直线l 2也与该函数的图象相交即可．对于①，取l 1：y ＝x ，则l 2：y ＝－x 与函数y ＝1x图象没有交点，①中M 不是“垂直对点集”；③中取l 1：y ＝0，则l 2：x ＝0与函数y ＝log 2x 图象没有交点，③中M 不是“垂直对点集”；如图所示，作出②④中两个函数的图象知：过原点任作一直线l 1与该函数的图象相交，再过原点作与l 1垂直的直线l 2也与该函数的图象相交．故②④中的集合M 是“垂直对点集”．。

(3)能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、 标准差)，并给出合理的解释． (4)会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的 基本数字特征估计总体的基本数字特征；理解用样本 估计总体的思想．
(5)会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想 解决一些简单的实际问题．
3．变量的相关性 (1)会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散 点图认识变量间的相关关系． (2)了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归 方程系数公式建立线性回归方程．
第10章 统计、统计案例
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考纲解读
1．随机抽样 (1)理解随机抽样的必要性和重要性． (2)会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解 分层抽样和系统抽样方法．
2．总体估计 (1)了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画 频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各 自的特点．
(2)理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据 标准差．
4．统计案例 了解下列一些常见的统计方法，并能应用这些方法解 决一些实际问题． (1)独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方 法及其简单应用． (2)假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用． (3)回归分析 了解回归分析的基本思想、方法及其简单
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