人教版八年级数学下册学练优作业课件：第十八章热点专练

解: ∵ 四边形ABCD为平行四边形，
∴ OA 1 AC 3,OD 1 BD 4.
2
2
又∵ AD=5，满足 AD2 OA2 OD2
∴ △DAO是直角三角形. ∴ ∠DOA = 90°，即DB⊥AC. ∴ 平行四边形ABCD是菱形.（对角线互相垂直.
MD
OE N
C
17
证明：∵MN是AC的垂直平分线， ∴AE=CE，AD=CD，OA=OC， ∠AOD=∠EOC=90°.
∵CE∥AB，
∴∠DAO=∠ECO， ∴△ADO≌△CEO（ASA）． ∴AD=CE，OD=OE， ∵OD=OE，OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形 又∵∠AOD=90°，∴四边形ADCE是菱形．
10
例3 已知：如图,在△ABC中, AD是角平分线,点E、F分别在
AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.
求证：四边形CDEF是菱形.
证明： ∵ ∠1= ∠2, 又∵AE=AC, ∴ △ACD≌ △AED (SAS).
A
21
F
E
同理△ACF≌△AEF(SAS) .
C
D
B
∴CD=ED, CF=EF.
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
A 1
E
D
∵EF垂直平分AC，∴AO = OC .
O
又∠AOE =∠COF，
B
F
2
C
∴△AOE≌△COF，∴EO =FO.
∴四边形AFCE是平行四边形.
又∵EF⊥AC
∴ 四边形AFCE是菱形.
6
例2 如图，在平行四边形ABCD中，AC = 6，BD = 8， AD = 5. 求AB的长.

∵∠AOB= 60
∴∠AOD= 120 又AO=DO
∴∠ADC= 90
∴四边形ABCD是矩形 AC=8 ，DC=4， AD= 4 3 ∴平行四边形ABCD面积为 16 3
四、归纳小结
1、矩形的判定定理： （1）（定义）_有__一__个__角__是__直__角__的_平__行__四__边__形__是__矩__形__； （2）对__角__线__互__相__平__分__且__相__等__的__平__行__四__边__形__是__矩__形__； （3）_有__三__个__角__是__直__角__的__四__边__形__是__矩__形_______.
两组对边 相_等
角
两组对角 _相等_
四个角都是 相等_
对角线 互相 平分_____
互相 平 且_相__等_ 分
二、学习目标
1、掌握矩形的判定方法； 2、经历探索四边形是矩形的条件过程，在活 动中发展探究意识和有条理的表达能力.
三、研读课文
认真阅读课本第54至55页的内容，完成下面练习 并体验知识点的形成过程.
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
1、（定义） 有一个角是直角 四边形是矩形.
符号语言，如图，在口ABCD中，
∵∠ A ＝
∴口ABCD是 平行四边形 .
的平行
三、研读课文
知
识矩
点形
一 ：
的 判 定
定
理
2、对角线_互__相__平__分__且相等的平行四边形 是矩形.
已知： 如图，在口ABCD中， AC=_B_D_ ，
答：（1）需要再搬来38盆红花。根据矩形 对角线相等，以及对角线交点处不放花。
（2）需要再搬来48盆红花。根据矩形对 角线相等，以及对角线交点处要放花。

如何由矩形和菱形判别正方形呢？
矩形
正方形
菱形
正方形的判定
一组邻边 相等
一组邻边相等且 有一个角是直角
有一个内角 是直角
有一个内 角是直角
一组邻边 相等
学而应用之
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.现有一条方巾，想请同学们帮 助检验一下方巾是否是正方形的。 怎样检验？
方形，对角线AC、BD相交于点O， A
D
求证：△ABO、△BCO、△CDO、 △DAO是全等的等腰直角三角形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，
B
AO=BO=CO=DO.
O C
∴△ABO、△BCO、△CDO、
△DAO都是等腰直角三角形，并且 △ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
即BE=AH=DG=CF
∴ △AEH≌△BFE≌ △CGF ≌ △DHG． ∵ ∠1=∠3．
又 ∠3+∠2=90° ∠ ∠1+∠2=90°
∴ ∠EFH=90 °
∴ 四边形EFGH是正方形（有一个角 是直角的菱形是矩形）．
3
2
1
A
D
活动
A
.四边形ABCD是一块正方形场地，小华和小
芳在AB边上取定了一点E，经测量
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

(ASA)，∴AB＝DE.(6分)
又∵AB∥DE， ∴四边形ABED是平行四边形．(8分)
21.(8分)如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，∠BCD
＝2∠BAD.O是四边形ABCD内一点，且OA＝OB＝OD.
求证： (1)∠BOD＝∠BCD；
证明：(1)如图，延长AO到E，
13．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于 点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则
△DEO的周长是 9 .
14．在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB ＝1，∠AOB＝60°，则AD＝
3 .
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分
别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB＝8，则 EF＝ 9 .
解：①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC＝AD＝5cm，CD＝AB＝3cm， ∠A＝∠D＝90°，
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE＝BC＝5cm.(5分) 在Rt△CDE中，DE＝ CE2 CD2 = 4cm，
∴AE＝AD－DE＝5－4＝1(cm)．(6分)
在Rt△APE中，AE＝1，AP＝3－PB＝3－EP， ∴ EP 1 3 EP
在Rt△BEH中，由勾股定理得
BE BH EH
2 2 2
2 2 2
2
2
8 2
,
∴EH＝AH＝ 2 AE＝ 2 (2－2)＝2－ 2 ，
∴BH＝AB－AH＝2－(2－ 2 )＝.(8分) 2 2 2 2 2 ∴ BE BH EH 2 2 2 8 2 .(10分)
16．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，
使点A落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′的 度数为 105° .