【最新】课件-锐角三角函数1PPT
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浙教版九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共27张PPT)
AB A. sinA B. sinB C. tanA D. tanB 2.如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，tanA＝1，则 BC 的长是( )
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
2 A. 2 B. 8 C. 2 5 D. 4 5
3.在△ABC 中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝1，则 sinB 的值是( )
A. 1 2
B. 2 2
C. 3 2
D. 2
4.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，BC∶AC＝1∶2，则 sinA＝___.
5.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝20，c＝20， 则∠B的度数为________．
6.如图，在△ABC 中，∠ABC＝90°，BD⊥AC 于点 D，∠CBD＝α，AB＝3，BC＝4， 求 sinα，cosα，tanα的值．
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
(2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
AC AC1
(3)如果改变B在AB1上的位置呢?
A
C
想一想
B
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系?
1.1 锐角三角函数（1）
复习回顾
勾股定理
?当直角三角形的锐角不是
直 角
特殊角度时，三边之间是否
三
也有类似的定值数量关系呢？
角
形
想一想
B
A
C
B1 (1)直角三角形AB1C1和直角三角形ABC 有什么关系? (2) BC 和 B1C1 , AC 和 AC1 ，
AB AB1 AB AB1
BC 和 B1C1有什么关系?
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
1锐角三角函数课件
A 1 B2
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜 利的彼
岸
生活问题数学化
驶向胜 利的彼
岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题，如图:
A
E
5m
5m
B2.5m C F 2m D
有比较才有鉴别
驶向胜 利的彼
6.如图， ∠C=90°CD⊥AB.
tan
B
( (
))
( (
))((
)).
A
驶向胜 利的彼
岸
C
┌ DB
7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
八仙过海，尽显才能
驶向胜 利的彼
岸
8.如图，分别根据图 (1)和图(2)求tanA的值.
A
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
驶向胜 利的彼
岸
1.5
┌
A
D
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达
山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
B
55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┌
A
C
八仙过海，尽显才能
3.鉴宝专家--是真是假：
(1).如图 (1)tan A BC (假)
岸
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
小颖的问题，如图:
A
E
？
4m
3.5
m
B 1.5m C F 1.3m D
永恒的真理 变
源于生活的数学
从梯子的倾斜程度谈起
梯子是我们日常生活中常 见的物体 你能比较两个梯子哪个更 陡吗？你有哪些办法？
驶向胜 利的彼
岸
生活问题数学化
驶向胜 利的彼
岸
梯子AB和EF哪个 更陡？你是怎样
判断的？
小明的问题，如图:
A
E
5m
5m
B2.5m C F 2m D
有比较才有鉴别
驶向胜 利的彼
6.如图， ∠C=90°CD⊥AB.
tan
B
( (
))
( (
))((
)).
A
驶向胜 利的彼
岸
C
┌ DB
7.在上图中，若BD=6，CD=12.求tanA的值.
老师提示: 模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得
八仙过海，尽显才能
驶向胜 利的彼
岸
8.如图，分别根据图 (1)和图(2)求tanA的值.
A
你能根据图中所给数据求出tanC吗？
B
驶向胜 利的彼
岸
1.5
┌
A
D
C
2.如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达
山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是
B
55m，求山坡的坡度(结果精确到0.001m).
┌
A
C
八仙过海，尽显才能
3.鉴宝专家--是真是假：
(1).如图 (1)tan A BC (假)
岸
梯子AB和EF哪 个更陡？你是怎
样判断的？
小颖的问题，如图:
A
E
？
4m
3.5
m
B 1.5m C F 1.3m D
永恒的真理 变
锐角三角函数(第一课时)课件ppt
对边与斜边的比 BC ，你能得出什
么结论？
AB
C
B
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是
等腰直角三角形，由勾股定理得
AB2 AC2 BC2 2BC2
AB 2BC
因此 BC BC 1 2
AB 2BC 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这 个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都 等于 2
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
结论
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
B
sin A BC AB
＜1
sin B AC ＜1 AB
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC ,
那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
C
AB
在Rt△BCD中， sin B CD BC
A
D
B
因为∠B=∠ACD，所以
sin B sin ACD AD AC
请分别计算60度的锐角对边与斜边的比值 你能发现什么规律吗？
sin 45 2 2
sin 45 2 2
sin30 1
2
(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井 房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，
锐角三角函数(1)ppt
AC
注意： 注意：
BC tanα 即tanα= AC
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写 在三角函数的表示中， 英文字母表示的角前面的“ 一般省略不写． 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写． sinα cosα tanα是一个完整的符号， 2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单 独的“sin”没有意义 没有意义. 独的“sin 没有意义.
H
D
动手实验
已知一个50 ∠MAN,在边AM上任意取一点 在边AM 取一点B 已知一个50 的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作 BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１ BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫 C.用刻度尺先量出BC 的长度 的值(结果保留2个有效数字), ),并将所得 米),再计算 BC 的值(结果保留2个有效数字),并将所得 ),再计算 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ M
三角函数的由来
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的， 三角学”一词，是由希腊文三角形 测量二字构成的 三角形与 二字构成的， 三角学 原意是三角形的测量 也就是解三角形． 三角形的测量， 原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐 扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 三角测量在我国出现的很早．据记载， 三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两 千年，大禹就利用三角形的边角关系， 千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地 α 势的测量． 势的测量． A C
1 2 sinA=______
.
练一练
注意： 注意：
BC tanα 即tanα= AC
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写 在三角函数的表示中， 英文字母表示的角前面的“ 一般省略不写． 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写． sinα cosα tanα是一个完整的符号， 2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单 独的“sin”没有意义 没有意义. 独的“sin 没有意义.
H
D
动手实验
已知一个50 ∠MAN,在边AM上任意取一点 在边AM 取一点B 已知一个50 的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作 BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１ BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫 C.用刻度尺先量出BC 的长度 的值(结果保留2个有效数字), ),并将所得 米),再计算 BC 的值(结果保留2个有效数字),并将所得 ),再计算 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ 的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？ M
三角函数的由来
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的， 三角学”一词，是由希腊文三角形 测量二字构成的 三角形与 二字构成的， 三角学 原意是三角形的测量 也就是解三角形． 三角形的测量， 原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐 扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支． 三角测量在我国出现的很早．据记载， 三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两 千年，大禹就利用三角形的边角关系， 千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地 α 势的测量． 势的测量． A C
1 2 sinA=______
.
练一练
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
单击此处添加副标题内容
《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数余弦正切资料.ppt
相等吗？
因为∠C=∠C′=90°, ∠ A =∠A′=a， 所以Rt△ABC∽Rt△A′B′C′
所以 AC ＝ AB A′C′ A′B′
即 AC AB
＝ AA′′BC′′
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形 的大小如何，∠A的邻边与斜边的比是一个定值。
探究二
当直角三角形的锐角A的度数确 定时，其对边与邻边比也是唯一 确定的吗？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
★我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的
余弦（cosine），记作cosA， 即
cos
A
A的邻边 斜边
b c
斜边c
B 对边a
A 邻边b C
★我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的
正切（tangent），记作tanA， 即
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
sin
分别为
sin A a ，cos A b ，tan A a
B
c
c
b
则扩大2倍后三边分别为2a、2b、2c
sin A 2a a 2c c
C
A
B
cos A 2b b 2c c
tan A 2a a 2b b
C
A
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=2，
AB=3，求∠A，∠B的正弦、余弦、正切值． B
a c
叫∠A的正弦.
A
b
C
cos A
A的邻边 斜边
b c
叫∠A的余弦.
tan
A
A的对边 A的邻边
a b
叫∠A的正切.
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
锐角的三角函数PPT
余弦函数的符号为cos，表示为cos(θ)， 其中θ为锐角。
02
余弦函数的图像是一条周期为2π的余弦 曲线，表示在直角三角形中，邻边的长 度与斜边的长度的比值在[-1,1]之间周 期性变化。
04
正切函数的定义
01
正切函数：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)
02
正切函数的定义域：(0, π/2)
余弦函数的值域：[-1, 1]
余弦函数的图像：一个周期为2π的周 期函数，图像关于y轴对称
余弦函数的奇偶性：偶函数，f(x) = f(-x)
余弦函数的单调性：在[0, π/2]上是 增函数，在[π/2, π]上是减函数
余弦函数的导数：f'(x) = -sin(x)
正切函数的性质
01
02
03
04
05
值域：正弦函数的值域是[-1, 1]
奇偶性：正弦函数是奇函数， 即f(x) = -f(-x)
周期性：正弦函数的周期是 2π，即f(x + 2π) = f(x)
最值：正弦函数的最大值是1， 最小值是-1
图像：正弦函数的图像是一 条正弦曲线，关于原点对称
余弦函数的性质
定义：余弦函数是直角三角形中的一 个角与对边和斜边的比值
03
正切函数的值域：(0, ∞)
04
正切函数的图像：在平 面直角坐标系中，正切 函数的图像是一条以原 点为中心的对称曲线， 在y轴右侧的部分为单调 递增，在y轴左侧的部分 为单调递减。
Part Two
锐角三角函数的性 质
正弦函数的性质
定义：正弦函数是直角三角 形中的一个角（锐角）的正 弦值与对边长度的比值
06
正切函数是锐 角三角函数中 的一种，表示 在一个直角三 角形中，对边 （opposite） 的长度与邻边 （adjacent） 的长度之比。
《锐角三角函数》ppt全文课件1
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
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义务教育教科书（人教版）九年级数学下册
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
பைடு நூலகம்
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
做学问要花功夫，持之以恒，日积月累。
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件） 《锐角三角函数》上课实用课件1（PP T优秀 课件）
九年级数学《锐角三角函数》课件
h
A
α
l
C
展示评讲
坡比（坡度）：坡面的竖直高度h与水平长 B
度l的比叫做坡面的~ 即：i h
l
i h:l
h
A
l
C
正切：如图，在Rt∆ABC中，我们把锐角A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即
B
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
ha
注意：tanA还可以写成tan∠A或A α tanα或tan∠BAC或tan∠1
锐角三角函数
引入新课
汽车爬坡能力是衡量汽车性 能的一个重要标志，很明显， 若汽车所爬坡面越陡，汽车 爬坡能力越强. 即：坡角越大，坡面就越陡.
B
h
A αl
C
学习目标
1、理解并掌握正切的定义，明确角 与线段的比的关系； 2、会利用正切的定义求任意一个锐 角的正切值； 3、利用坡度和坡比的概念解决实际 问题。
自学思考
1、水平长度一定时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度越大，坡面越陡，坡角越大
2、竖直高度一定时，坡角与什么因素有关呢？
水平长度越小，坡面越陡，坡角越大
3、水平长度与竖直高度都不同时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度与水平长度的比值越大，坡面越 陡，坡角越大
展示评讲 三角函数：在直角三角形中
B
lb
C
当堂检测
1、(25分)在∆ABC中，AC=5，BC=4，AB=3，则tanA= ，
tanB=
.
2、(25分)在∆ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则
tanA= ，
tanB=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
3、(25分)如3 图1所示为某拦水坝的横截面，迎水坡AB的
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?B ?
在Rt△ ABC中 ，
50 ∠C= 90°，
35 30°
∠A= 30°，
A
C
BC=35m，
求 AB的长度.
问1：通过解决上面问题，我们得出什么结论？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ﹙固定值﹚.
问2：解决上面问题，我们用到了哪些知识？ 问3：解决上面问题，我们是怎么研究的？ 问4：解决了上面问题，你还能提出什么问题？
1.分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值.
12 13 ﹙1﹚
3
2 ﹙2﹚
2.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= , 求AB，AC的值.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵sinA= ,
6 ∴
6× =10.
又∵
谈谈你对锐角A的正弦函数的认识.我们是怎样探 究的？
（1）能解决哪些问题？ （2）锐角A的正弦函数与之前学习的一次函数、二 次函数有什么联系和区别？
锐角三角函数（1）
呼和浩特市实验中学 马翠英 2014.12.21
意大利比萨斜塔在 1350年落成时已倾斜， 1972年比萨发生地震， 这座高54.5m的斜塔在大 幅度摇摆后仍然屹立， 但塔顶中心点偏离垂直 中心线增至5.2m ，你能 用“塔身中心线与垂直 中心线所成的角”来描 述比萨斜塔的倾斜程度 吗？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角A的度数一定，那么不管 三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比值都等于 固定值 .
问2：解决上面问题，我们用到了哪些知识？ 问3：解决上面问题，我们是怎么研究的？ 问4：回顾刚才的几次探究过程，我们是按什么线索研究的？
斜边c
∠A的对边a
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A的正弦. 记作：sinA. 锐角A的正弦是∠ A的一个三角函数.
（3）用到了哪些数学思想和方法？
问1：通过解决上面问题，我们得出什么结论？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么不管三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ﹙固定值﹚.
问2：通过上面两次探究，你能得出什么猜想？
任意锐角
任意画Rt D ABC和Rt D
,
,
,
那么
与
有什么关系？你能解释吗？
问1：通过解
54.5
A
在Rt△ ABC中 ，
∠C= 90°，
AB=54.5 m， BC=5.2m， 求∠A的度数.
问题1：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行
喷灌.现测得斜坡与水平面所成的角的度数是30°，为使出水口
的高度为35m，那么需要准备多长的水管？