一次函数的图像和性质(导学案)

一次函数的图象与性质导学案目标导航：1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系；3、掌握一次函数的性质并会运用．学习重、难点：一次函数的性质.知识储备（10分钟）1、一次函数的定义。

2、画函数图象的步骤是①②③；3、x轴上的点的坐标特点是；y轴上的点的坐标特点是。

4、若点A（n，-7 ）在函数y=-2x+8 的图象上，则n=______。

5、在同一坐标系中画出上面几个函数的图象。

它们具有什么样的相同点？自主预习：（看书64页）新知探究一：（10分钟）一次函数的图象：上面我们讨论了这几个函数的图象都有的相同特点，即它们的图象都是直线，这样一次函数y=kx+b又叫直线y=kx+b。

引导：既然一次函数的图象是一条直线，而我们知道：两点确定一条直线。

因此，我们要画一次函数的图象，只要确定个点就可以了。

那么，应该确定哪两个点比较好找呢？对于一次函数y=kx+b来说，当x=0时，y= ; 当y=0时，x= 。

对于正比例函数y=kx来说呢？正比例函数一定经过点（，）所以再决定一个点即可。

那么哪个点最为简单呢？（从计算和描点两方面来考虑）想一想：怎样画函数y=kx+b的图象？要画一次函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可；要画正比例函数的图象，只要过点（，）和点（，）画直线即可。

学生自主探究：迅速说出函数①y=3x+6 ②y=-2x-8 ③y=-5x+10 ④y=0.5x-1⑤y=2x-4的图象经过的点的坐标，并画出它们的大致图象。

①y=3x+6 点（，）和点（，）②y=-2x-8 点（，）和点（，）③y=-5x+10 点（，）和点（，）④y=0.5x-1 点（，）和点（，）⑤y=-2x 点（，）和点（，）从上面的图象我们可以发现，图象的位置是由k和b的符号来决定的。

因此可得到结论：①k＞0,b＞0图象过象限②k＞0,b＜0图象过象限③k＜0,b＞0图象过象限④k＜0,b＜0图象过象限。

八年级数学（上）导学案班级 姓名 学号§4.3.2 一次函数的图像(2)一、教学目标是：1.了解一次函数两个变量之间的变化规律.在认识一次函数图象的基础上，掌握一次函数图象及其简单性质；2.经历对一次函数图象变化规律的探究过程，学会解决一次函数问题的一些基本方法和策略；二、教学过程一、第一环节：问题引入：1、作正比例函数图象的一般步骤有: 、 、 。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: 。

1、请作出一次函数12+=x y 的图象． 解：第二环节： 活动探究1、合作探究，发现规律在同一直角坐标系内分别画出y=2x+3, y=-x,y=-x+3和y=5x-2的图象．. ；得出结论：一次函数图像是 .因此作一次函数图像时，只要确定 点，再过这 点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.议一议：1、上述四个函数中，随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？相应图象上点的变化趋势如何？2、直线y=-x 与y=-x+3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x 变为直线y=-x+3 吗？一般地，直线y=kx+b 与y=kx 又有什么关系？3、直线y=2x+3与y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx ＋b 的图象上直接看出b 的值吗？4、如何确定直线y=kx ＋b 所经过的象限？归纳出一次函数图象的特点：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限； 当0k <时，y 随x 的增大而 ，当b >0时，直线必过 象限； 当b <0时，直线必过 象限.x … … y……第三环节：反馈练习内容：1.你能找出下列四个一次函数对应的图象吗？请说出你的理由： （1）21y x =-+； （2）31y x =-；（3）y x =； （4）23y x =-.2.（1）判断下列各组直线的位置关系： （A ）y x =与1y x =-；（B ）132y x =-与12y x =--.（2）已知直线253y x =+与一条经过原点的直线l 平行，则这条直线l 的函数关系式为 .3.（1）一次函数1y x =-的图象经过的象限是（ ） A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限 （2）一次函数2y mx n =+-的图象如图所示，则n m 、的取值范围是（ ）A.0m >，2n <B.0m >，2n >C.0m <，2n <D. 0m <，2n >4.小明骑车从家到学校，假设途中他始终保持相同的速度前进，那么小明离家的距离与他骑行时间的图象是下图中的 ；小明离学校的距离与他骑行时间的图象是下图中的 .Oxy)(C )(千米sO155分）( tx yox x xyyyo o o 分）( t 分）( t )(米s )(米sO)A (O)B (515 5 15。

一次函数的图像和性质导学案班级：姓名：一、学习目标：1、会选取两个适当的点画一次函数的图像2、理解一次函数中k，b对函数图象的影响，掌握一次函数的性质。

二、重点难点：重点：通过画一次函数图像探究得出一次函数的性质难点：引导学生用数形结合法探究得出一次函数的性质。

三、学习过程：(一〕、复习、回忆：1.怎样画一次函数的图像？2.正比例函数的图像是什么形状？有哪些性质？① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；图象经过第_________象限② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.图象经过第__________象限(二〕、自主学习,合作探究：1、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1，y=2x+1、y=-x+1，y=-2x+1的图像，1题）观察上面四个一次函数的图象，类比正比例函数y=kx(k≠0,k为常数)中 k的正负对图象的影响,探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中K的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)一次函数y=kx＋b〔k，b为常数，k≠0〕的性质k的正负决定_____________________________；① k＞0时， y随x的增大而_________，这时函数的图像从左到右_______；② k＜O时， y随x的增大而_______ ，这时函数的图像从左到右_______.2、在同一直角坐标系内用两点法做出y=x+1， y=x-1、y=-2x+1，y=-2x-1的图像， x ......y=x+1y=x-1y=-2x+1y=-2x-1观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y=kx+b (k≠0,k、b为常数)中b 的正负对函数的影响，(小组交流分组展示)b的正、负决定________________________；①当b＞0时，__________________________________②当b＜0时，___________________________________3,：探究K、b对函数y=kx+b的图象位置的影响如图〔l〕所示，当k＞0，b＞0时，直线经过第____________象限；y随x 的增大而_________1题）如图〔2〕所示，当k ＞0，b ＜O 时，直线经过第_____________象限. y 随x 的增大而_________如图〔3〕所示， 当k ﹤O ，b ＞0时，直线经过第____________象限； y 随x 的增大而_________如图〔4〕所示，当k ﹤O ，b ﹤O 时，直线经过第_____________象限, y 随x 的增大而_________三，当堂训练1、有以下函数：①y=2x+1,②y=-3x+4,③y=,④y=x-6;其中过原点的直线是________；函数y 随x 的增大而增大的是__________；函数y 随x 的增大而减小的是___________；图象在第一、二、三象限的是________。

11.5 一次函数和它的图象(第一课时) 导学案学习目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。

2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。

3、会求一次函数的值。

重点、难点1、 一次函数和正比例函数的概念、。

2、 求正比例函数、一次函数的解析式。

学习过程一、课前延伸：1、列车自上海机场出发，运行1000米后，以110米/秒的速度匀速行驶，写出列车离开浦东机场的距离s(单位：米)和时间t （单位：秒）的关系： 。

2、指出下列函数中的常量和变量，并比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。

,6t m = ,2x y -= ,32+=x y 9362.3+-=t Q二、合作探究：1、形如________________________的函数叫做x 的一次函数，其中,在k,x,y,b 中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中k,b 符合什么条件？2、在什么条件下，y=kx+b(k ≠0)为正比例函数？3、已知函数y=2x+b ，当x=1时，y 的值为7，则b=__________.4、一次函数Y=(k-3)x+(k+3),当k=__________时，它是x 的正比例函数。

三、巩固新知：1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数k 和常数项b 的值各为多少？C=2∏r, y=32x+200, t=v200 , (),32x y -= ()x x s -=502、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y 与种植面积)(2m x 之间的关系。

3、已知一次函数y=kx+3，当x=-1时，y=-1那么当x=1时，y 等于( ).(A) 1 (B) -1 (C) 7 (D) -7四、拓展提升：例1、已知函数y=(m-3)x 113m -+m+2.（1）当m 为何值时，y 是x 的正比例函数？∣（2）当m 为何值时，y 是x 的一次函数？例2.已知y 是x 的一次函数，当1-=x 时，2=y ；当2=x 时，3-=y（1）、求y 关于x 的一次函数关系式。

一次函数的图像和性质教案1课型：新授教学目标：一、知识与技能目标（1）能根据一次函数的图象和函数关系式，探索并理解一次函数的性质；（2）进一步理解正比例函数图象和一次函数图象的位置关系；（3）探索一次函数的图象在平面直角坐标系中的位置特征。

二、过程与方法目标通过组织学生参与由一次函数的图象来揭示函数性质的探索活动，培养学生观察、比较、抽象和概括的能力，培养学生用数形结合的思想方法探索数学问题的能力。

三、情感、态度与价值观目标通过师生共同探讨，体现数学学习充满着探索性和创造性，感受共同合作取得成功的快乐。

教学重点：一次函数图象的性质。

教学难点：通过图形探求性质以及分析图形的位置特征。

课前准备：本节课为了帮助同学们能正确理解函数的增减性，更清楚、快捷地通过图象探究函数的某些特征。

教师在课前准备好多媒体课件，并选择在多媒体教室完成本节课的教学任务。

【教学过程设计】一、创设情景，引导探究（1）复习一次函数图象的画法师：上节课我们了解了一次函数图象，并学习了图象的画法。

同学们能画出函数y=2x+4和y=-x-3的图象吗？说说看，如何画？生：能。

因为一次函数的图象是一直线，所以，我可以过（1，6）和（0，4）两点画直线y=2x+4。

过（1，-）、（0，-3）两点画直线y=-x-3。

师：很好。

还有不同的取点法吗？生：有，可经过（-2，0）和（0，4），画直线y=2x+4；经过（-2，0）和（0，-3）画直线-x-3。

师：大家说说看，哪一种取法更好呢？众：乙的方法好。

师：对。

我们可以针对函数中不同的k和b的值，灵活取值。

教师要求学生画出这两函数的图象。

【设计说明】：通过对两函数图象画法的讨论，引导学生得出简捷画法，并为后面新知识的研究作一些伏笔。

（2）探究一次函数的增减性师：教师用多媒体呈现给大家一幅画面。

图画上有两个一次函数的图象，而背景是一座山，两一次函数的图象正好对应着背景图中的上山和下山的路线，教师在课件中设计一个人从左边上山顶，并继续下山到右边山脚，并把这一活动来回放两遍给学生看，继而引导学生思考。

八年级数学（上）导学案班级姓名学号§4.3.1 一次函数的图像一、教学目标:1．了解一次函数的图象是一条直线，能熟练作出一次函数的图象．2．经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线．二、教学过程设计第一环节：画正比例函数的图象内容：首先我们来学习什么是函数的图象？把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）．例1 请作出正比例函数y=2x的图象．第二环节：动手操作，深化探索内容：做一做（1）作出正比例函数y=-3x的图象．（2）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系y=-3x．请同学们以小组为单位，讨论下面的问题，把得出的结论写出来．（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？（2）正比例函数y=-3x的图象上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？议一议既然我们得出正比例函数y=kx的图象是一条直线．那么在画正比例函数图象时有没有什么简单的方法呢？因为“两点确定一条直线”，所以画正比例函数y=kx的图象时可以只描出两个点就可以了．因为正比例函数的图象是一条过原点(0,0)的直线,所以只需再确定一个点就可以了,通常过(0,0),(1,k)作直线.例2 在同一直角坐标系内作出y=x,y=3x,y=-12x,y=-4x的图象．议一议上述四个函数中,随着x的增大,y的值分别如何变化?在正比例函数y=kx中,当k＞0时,图象在第象限，y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向上倾斜的);当k＜0时, 图象在第象限， y的值随着x值的增大而 (即从左向右观察图象时,直线是向下倾斜的).请你进一步思考:（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？（2）正比例函数y=-12x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？我们发现：k越大，直线越靠近y轴。

一次函数图象及性质 导学案姓名：一、图像及性质写出一次函数与x 、y 轴的坐标，与两坐标轴围成三角形面积，xxB （x 2 ，二、练习1、直线26y x =-+与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1．1、直线y =－x +2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.2、直线y =－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.3、直线y =4x －2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.4、直线y =232-x 与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 ，与坐标轴围成的三角形的面积是 。

1.5一次函数y ＝3x ＋b 的图象与两坐标轴围成的三角形面积是24，求b .2、如果函数y x b =-的图象经过点(01)P ，，则它经过x 轴上的点的坐标为 ．3、一次函数3+-=x y 的图象经过点（ ，5）和（2， ）4、已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随自变量x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）Ａ．3m -≥Ｂ．3m >-Ｃ．3m -≤Ｄ．3m <-5、一次函数(1)5y m x =++中，y 的值随x 的减小而减小，则m 的取值范围是（ ） Ａ．1m >-Ｂ．1m <- Ｃ．1m =-Ｄ．1m <6、已知点A(-4, a),B(-2,b)都在一次函数y=21x+k(k 为常数)的图像上,则a 与b 的大小关系是a__ __b (填”<””=”或”>”) 7、若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.8、在同一坐标系内函数y=ax+b 与y=3x+2平行，则a, b 的取值范围是 ． 9、将直线y= -- 2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 ，将直线y= -- 2x 向下移3个单得到的直线解析式是 ．将直线y= -- 2x+3向下移2个单得到的直线解析式是 ．10、已知一次函数y ＝mx ＋n －2的图象如下图所示，则m ．n 的取值范围是（ ） A ．m ＞0，n ＜2B ．m ＞0，n ＞2C ．m ＜0，n ＜2D ．m ＜0，n ＞2三、一次函数图象与系数之间的关系（一）、例1：某个一次函数的图象位置大致如下图所示，试分别确定k 、b 的符号，并说出函数的性质.6题图(k 0, b 0) (k 0, b 0)1、直线y kx b=+经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b 0，经过一、二、四象限，则有k0，b 0．2、若直线23y mx m=--经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．32m<Ｂ．32m-<<Ｃ．32m>Ｄ．0m>3、一次函数(2)4y k x k=-+-的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．4、若 a 是非零实数 , 则直线 y=ax-a 一定（）A.第一、二象限B. 第二、三象限C.第三、四象限D. 第一、四象限5、若一次函数mxmy23)12(-+-=的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．7、若一次函数y kx b=+的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是（）A．00k b>>，B．00k b><， C．00k b<>， D．00k b<<，8、如果一次函数y kx b=+的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）A．0k>，0b> B．0k>，0b< C．0k<，0b> D．0k<，0b< 9、如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞0 B．k＜0 C．0＜k＜1 D．k＞11010. 一次函数y=kx+b图形不经过第四象限，那么k（二）、一个函数图像与系数之间的关系1、下列图象中不可能是一次函数(3)y mx m =--的图象的是（ ）2、关于x 的一次函数y=kx+k 2+1的图象可能正确的是（ ）A、B 、C 、D 、3、已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是（ ）（三）、两个函数图像与系数之间的关系1、两个一次函数1y ax b=+与2y bx a =+，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）2、如图，表示一次函数y mx n =+与正比例函数y mnx =（m n ，为常数，且mn 0≠）图象的是（ ）1xx1xＤ．Ｃ．B ．A ．Ｄ． Ｃ． B ． A ． Ａ． Ｂ．C ．D ．第3题图A B C D。

《一次函数的图象和性质》教学设计（优秀7篇）一次函数篇一教学目标：1、知道与正比例函数的意义。

2、能写出实际问题中正比例关系与关系的解析式。

3、渗透数学建模的思想，使学生体会到数学的抽象性和广泛的应用性。

4、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：对于与正比例函数概念的理解。

教学难点：根据具体条件求与正比例函数的解析式。

教学方法：结构教学法、以学生“再创造”为主的教学方法教学过程：1、复习旧课前面我们学习了函数的相关知识，(教师在黑板上画出本章结构并让学生说出前三节的内容)2、引入新课就象以前我们学习方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的内容时一样，我们在学习了函数这个概念以后，要学习一些具体的函数，今天我们要学习的是。

顾名思义，谁能根据这个名字，类比一元一次方程、一元一次不等式的概念能举出一些的例子？（学生完全具备这种类比的能力，所以要快、不要耽误太多时间叫几个同学回答就可以了。

教师将学生的正确的例子写在黑板上）这些函数有什么共同特点呢？(注意根据学生情况适当引导，看能否归纳出一般结果。

)不难看出函数都是用自变量的一次式表示的，可以写成（）的形式。

一般地，如果（是常数，）（括号内用红字强调）那么y叫做x的。

特别地，当b＝0时，就成为（是常数，）3、例题讲解例1、某油管因地震破裂，导致每分钟漏出原油30公升（1）如果x 分钟共漏出y 公升，写出y与x之间的函数关系式（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升分析：y与x成正比例解：（1）（2）（升）第1 2 页一次函数篇二课题一次函数的应用教学内容：知识与技能：巩固所学的一次函数的定义、图象和性质。

能够用一次函数的知识解决实际问题。

过程与方法：掌握用待定系数法求函数解析式的一般方法。

情感态度与价值观：继续渗透数形结合的数学思想。

教学重点和难点：重点：用待定系数法求一次函数的解析式是本节课的重点。

难点：根据解析式中待定字母的取值研究函数图象在坐标系中的位置，要进行讨论，要运用数形结合的思想，是本节课的难点。

第1页 共4页 风云涌动 一切皆有可能 第2页 共4页《4.3.1一次函数的图象》导学案【学习目标】1、理解函数图象的概念，经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤。

2、理解正比例函数的代数表达式与图象之间的对应关系，能较熟练作出一次函数的图象。

【学习重点、难点】1、熟练地作出正比例函数的图象。

2、归纳作函数图象的一般步骤。

3、理解正比例函数的性质。

【使用说明及学法指导】学生借助知识链接，通过阅读83--84页从图象定义引导自学函数图象的一般作法，通过教师上课讲解，让学生了解正比例函数的表达式与图像之间的关系。

【预 习 案】一、知识链接：1． 建立平面直角坐标系并描出下列各点 （5，4），（3，0），（-2，-1），（5，－1）， （-1，0），（4，－2），（0，0）。

二、预习自测：1、函数图象的概念把一个函数的 与对应的 的值作为点的 和 ，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

2、下列哪些点在正比例函数y=-5x 的图象上？ （1，5）， （-1，5）， （0.5，-2.5）， （-5，1）.我的疑惑（请将预习中未能解决的问题和疑惑用红色笔标记下来，准备在课堂上与老师和同学探究解决）【探 究 案】 三、自主学习：1、自学83页例1并根据小结做y=-3x 的图像。

2、小结：从例1和自己练习的情况来总结一下作函数图象有哪些步骤： （1） ；（2） ；（3） 。

四、交流展示：（1）做一做（P83）（2）议一议 （P84）五、拓展提升:1、正比例函数y=kx 的图象是一条 ，它经过 ，由直线公理知一条直线最少可由 点确定，所以画正比例函数的图象只要再确定 点就够了。

【训 练 案】六．在同一个直角坐标系内画出正比例函数y=x ，y=3x ，y=-1/2x 和y=-4x 的图象。

七、议一议：观察上述四个函数图象，归纳：随着x 值的增大，y 的值分别如何变化？ 你还能看出什么？课堂小结：谈谈本节课你有什么收获与体会？学习反思：相应图象上的点的变化趋势如何？第3页共4页风云涌动一切皆有可能第4页共4页。

人教版初中数学八年级下册19.2.4一次函数的图象与性质导学案一、学习目标：1.会画一次函数的图象，能根据一次函数的图象理解一次函数的增减性；2.能灵活运用一次函数的图象与性质解答有关问题．重点：会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质.难点：能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题.二、学习过程：课前自测1.什么是一次函数？请写出两个一次函数的解析式.2.什么叫正比例函数？从解析式上看，正比例函数与一次函数有什么关系？3.正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性质的？自主学习任务1.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象.解：思考：比较右边两个函数的图象的相同点与不同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是____.并且倾斜程度____.函数y=-6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点________，即它可以看作由直线y=-6x向___平移____个单位长度而得到的.思考：比较两个函数解析式，你能说出两个函数的图象有上述关系的道理吗？联系任务1，考虑一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状，它与直线y=kx (k≠0)有什么关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象也是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx向上(或向下)平移______个单位长度而得到的.________________________；_______________________.任务2.画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.解：合作探究1探究：画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1，y=-2x+1的图象，由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k，b是常数，k≠0)中，k的正负对函数图象有什么影响？一般选取与x轴的交点__________与y轴的交点________.【归纳】当k＞0时，直线y=kx+b从左向右_______；当k＜0时，直线y=kx+b 从左向右_______.由此可知，一次函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)具有如下性质：________________________；_______________________.典例解析例1.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m−2的图象向左平移3个单位后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（）A．−4B．4C．−1D．1【针对练习】1.将直线y=2x+1向右平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为（）A．y=2x+5B．y=2x+3C．y=2x−2D．y=2x−32.在平面直角坐标系中，将直线l1：y=−2x−2平移后得到直线l2：y=−2x+4，则下列平移作法中，正确的是（）A．将直线l1向上平移6个单位B．将直线l1向上平移3个单位C．将直线l1向上平移2个单位D．将直线l1向上平移4个单位例2.已知一次函数y=(m+3)x+5+m，y随x的增大而减小，且与y轴的交点在y轴的正半轴上，则m的取值范围是（）A．m>−5B．m<−3C．−5<m<−3D．以上都不对【针对练习】已知一次函数y=kx−b−x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为（）A．k>1，b<0B．k>1，b>0C．k>0，b>0D．k>0，b<0例3.已知关于x的一次函数y=m−2x+2+m的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1<x2时，y1>y2，则m的取值范围是（）A．m>2B．m>−2C．m<2D．m<−2【针对练习】1.已知点A x1,y1，B x2,y2，C x3,y3三点在直线y=7x+14的图像上，且x1>x3>x2，则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y1>y3>y2C．y2>y1>y3D．y3>y2>y12.已知A x1,y1，B x2,y2是关于x的函数y=(m−1)x图象上的两点，当x1<x2时，y1<y2，则m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m>1D．m<1合作探究2探究：根据一次函数的图象判断k，b的正负，并说出直线经过的象限：【归纳】典例解析例4.已知一次函数y=a+8x+6−b．(1)a，b为何值时，y随x的增大而增大？(2)a，b为何值时，图象过第一、二、四象限？(3)a，b为何值时，图象与y轴的交点在x轴上方？例5.已知一次函数y=m+4x+m+2的图象不经过第二象限，则m的范围_________________．例6.一次函数y=mx+n与正比例函数y=mnx(mn≠0)的图象在同一坐标系中不可能是（）达标检测1.下列一次函数中，y随x增大而增大的是()A.y=-x-1B.y=0.3xC.y=-x+1D.y=-x2.若b>0，则一次函数y=-x+b的图象大致是()3.将直线y=2x向下平移2个单位所得直线解析式是()A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=2(x-2)D.y=2(x+2)4.点(3，y1)，(-2，y2)都在直线y=12x+b上，则y1、y2大小关系是()A.y1>y2B.y1=y2C.y1<y2D.不能比较5.已知y=mx n+2-m是y关于x的一次函数，下列说法正确的是()A.函数图象与y轴交于点(0，-1)B.函数图象不经过第四象限C.函数图象与x轴交于点(1，0)D.y随x的增大而增大6.两个一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)在同一直角坐标系中的图象可能是()7.直线y=-3x-6与x轴交点坐标是________，与y轴交点坐标是________，y 随x的增大而_______.8.已知一次函数y=-2x+3，当0≤x≤5时,函数y的最大值是_____.9.直线y=6x-5向上平移3个单位，则平移后的直线与y轴的交点坐标是_______.10.函数y=kx-4的图象平行于直线y=-2x，则k=_____.11.把直线y=2x-3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得直线的解析式为_____________.12.如图，正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，...按其所示放置，点A1，A2，A3，…和C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B2025的横坐标是___________.13.已知一次函数y=2x-4.(1)画出它的图象;(2)写出函数图象与x轴、y轴交点的坐标;(3)求这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积.14.已知一次函数y=ax-a+1(a为常数，且a≠0).(1)若点(-12，3)在该函数的图象上，求a的值;(2)若当-1≤x≤2时，函数有最大值2，求a的值.15.已知直线l:y=12x-2，点A的坐标为(5，3)，将直线l向上平移m个单位，使平移后的直线恰好经过点A，求m的值.。

初中数学总复习第十四课时《一次函数的图象与性质》导学案一.课标链接一次函数中学数学中的一类基本函数，是数形结合的典型之一，它与一元一次方程和一元一次不等式联系紧密，掌握一次函数的基本概念和图象性质，能够解决相关问题是中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多. 二.复习目标1.了解一次函数的意义，知道正比例函数是一次函数的特例，能解决与一次函数相关的实际问题．2.会画一次函数的图象，会根据图象和解析式探索和理解一次函数的性质.3.会借助一次函数的图象与性质解决实际问题或几何问题.三.课前检测：（1）直线y=-3x+6与x 轴的交点 ，是与y 轴的交点是 。

（2）直线y=2x+4和y=4x-6的交点坐标是（3）若一次函数的y=k(x-m)+b 图象不经过第三象限，则m 的取值范围是____. （4）经过点A （3，2）B(5,-4)的直线的函数关系式为 。

四.考试要求：五.知识梳理1.完成《遵义中考导学》P40：“基础知识回顾”第1——5题2.一次函数的概念：①概念：若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y=kx+b(k 、b 为常数，k ≠0) 的形式，则称y 是x 的一次函数，其中x 是自变量，y 是因变量. 特别地，当b=0时，称y 是x 的正比例函数.②特征：在一次函数y=kx+b(k ≠0) 中,k ≠0 、x 的次数是1，常数项b 可以是任何数；在正比例函数y=kx 中，k ≠0、x 的次数是1，常数项为0.③自变量x 的取值范围：一般情况下，一次函数的自变量取值范围为是全体实数. 强调：正比例函数也是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数. 3.一次函数的图象： ①图象特征：一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是经过点（0,b ）和(-kb,0) 的一条直线.正比例函数y=kx(k ≠0) 的图象是经过原点（0，0）的一条直线. 画一次函数的图象，只要先描出两点，再连成直线.②位置特征：见下表从表中可以看出：由一次函数经过的象限可以判断k 、b 的符号，反过来，由k 、b 的符号也可以判断图象经过的象限.③某一点在一次函数的图象上，则该点的坐标满足一次函数的解析式 . ④在一次函数中y=kx+b(k ≠0)，k 的绝对值越大，直线随x 变化的幅度越大.4.一次函数的性质：在一次函数y=kx+b(k ≠0)中，当k>0时，y 随x 的增大而增大，当k<0时，y 随x 的增大而减小.5.两条直线的位置关系：设直线l1和l2的解析式分别为y=k 1x+b 1 和y=k 2x+b 2，则它们的位置关系可由系数决定： ①()平行222121//l l b b k k ⇔⎩⎨⎧≠= ②重合与＝222121l l b b k k ⇔⎩⎨⎧=③相交与2221l l k k ⇔≠ ④()点，轴上相交与与＝12221210b y l l b b k k ⇔⎩⎨⎧≠六.典型例题考点1.正比例函数的图象及性质例1 如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于A （m ，3），则不等式2x ＜ax+4的解为______．把A （m ，3）代入y=2x ，得：2m=3，解得：m=23 ()0≠+=k b kxy根据图象可得：不等式2x ＜ax+4的解集是：x ＜23 故答案是：x ＜23 考点2. 一次函数的图象及性质例2. 一次函数y=-2x+1的图象不经过下列哪个象限（ ） A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限：∵解析式y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＞0， ∴图象过一、二、四象限， ∴图象不经过第三象限．故选C ．考点3. 一次函数的解析式的确定例3. 一次函数y=kx+b,当1≤x≤4时,3≤y≤6,则k 的值是 。

一次函数和它的图像青州市何官中学鞠明军一次函数和它的图像一、教案背景函数图像是数学学习的重点内容，一次函数图像是函数图像的基础，因此需要熟练掌握一次函数图像，为函数图像打好基础。

二、教学课题认识一次函数图像，熟练绘制函数图像，根据函数图像写出一次函数解析式。

三、教材分析青岛版教材，能够贴合实际讲解数学问题，讲解了一次函数的解析式，y=kx+b（k≠0）。

正比例函数y=kx，k叫做比例系数。

四、教学方法通过实际问题，引申出所学内容，对重难点详细讲解。

五、教学目标：1. 知识与技能：（1）了解一次函数与正比例函数的关系和意义。

（2）掌握一次函数的一般形式，并能根据所给条件写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式。

（3）了解一次函数的图像是一条直线，会画一次函数和正比例函数的图像。

（4）学会用列表法、图像法表示一次函数。

（5）掌握一次函数及其图像的性质。

2. 过程与方法：经历一般规律的探索过程，体会数学建模的基本思想方法，发展抽象思维能力和应用能力。

3. 情感态度与价值观：体会数学与人类社会的密切联系，增强学好数学的信心。

六、教学重点和难点：重点：理解一次函数的概念。

难点：掌握一次函数的性质。

七、教学过程教学知识要点：1. 理解一次函数和正比例函数的定义：一般地，如果y＝kx＋b（k，b是常数，k≠0），那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y＝kx＋b中b为0时，y＝kx（k为常数，k≠0），这时，y叫做x的正比例函数。

强调指出：①一次函数的解析式为y＝kx＋b（b为常数，k≠0）。

②正比例函数的解析式为y＝kx（k为常数，k≠0）。

③正比例函数与一次函数的关系是：正比例函数是一次函数的特例，一次函数包含正比例函数。

2. 一次函数的图像与画法：①图像：一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图像是一条直线，其图像也称为直线y ＝kx ＋b 。

正比例函数y ＝kx 的图像是经过原点（0，0）的一条直线。

白 草 塬 初 级 中 学 义务教育教科书 数学 八年级（上册）导学案 班级： 小组： 姓名： 学案编号：第1页 共2页 黑发不知勤学早 白首方悔读书迟 第2页 共2页《4.3.2一次函数的图象》导学案【学习目标】1、进一步掌握一次函数图象的一画法； 2、掌握一次函数系数与图象位置的关系。

3、 掌握一次函数的性质并会运用． 【学习重点】一次函数的图象和性质。

【学习重点】由一次函数的图像归纳得出一次函数的性质及对性质的理解. 【使用说明及学法指导】“操作—观察—讨论—归纳—应用”为主线的学习模式.【预 习 案】预习86--87页内容，完成下面问题： 一、知识链接：1、一般地，形如_______________（k ，b 是常数，k ≠0）的函数，叫做一次函数；当_________时，y=kx+b 即__________则为正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.2、正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过_________的__________，我们称它为_________________.当k ＞0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右______，即________________________；当k ＜0时，直线y=kx 经过第______、______象限，从左向右_______，即_________________________.3、画函数图象的一般步骤是①_______ ②_______ ③________ 二、预习自测：4、直线y=-6x+5可由直线y=-6x 向_____平移_____个单位得到.5、直线y=kx-4与直线y=-2x 平行，则k=_______.【探 究 案】 三、自主学习： 1、自学86页例2. 四、交流展示：1、议一议 （P86）一次函数y=kx+b 的图象有什么特点？2、做一做（P86） ：在同一直角坐标系内分别画出下列一次函数的图象（1）y=2x+3,（2）y=5x-2； （3）y=-x, （4）y=-x+3。

(第1题) 《一次函数图像和性质复习》导学案单位：旭阳初级中学 姓名：张国林【学习目标】1.理解一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数表达式．2.会画图像，能利用一次函数图像和表达式理解其性质.3.会根据表达式求其图像与两坐标轴的交点坐标.4.在解题的过程中，真正体会“数”与“形”的相互转化，学习数形结合的思想方法.5.培养学生交流合作的意识，提高观察和分析问题的能力，使学生养成良好的学习习惯. 【学习重点】一次函数的图像和性质的运用【学习难点】根据表达式和图像解决一些与图形的平移、轴对称变换，三角形的面积有关的综合问题.活动一：知识回顾1.在下列函数中，y 是x 的函数，①y=3x-2, ②31+=xy ,③y=-2x, ④y=-x 2，⑤8x y =其中一次函数有____________；正比例函数有____________.【知识点】：2.有下列函数：①y=6x-5，②y=-2x ，③y=x+4，④y=-4x+3.过原点的直线是______；函数y 随x 的增大而增大的是_______；函数y 随x 的增大而减小的是________；图象过第一、二、三象限的是_____.【知识点】：≠0)的草图回答①②中k 、b 的符号；在③④中完善另两种情况：① ② ③ ④k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0 k___0，b___0【知识点】：活动二：知识运用1.已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m 、n 的取值范围是（ ）A.m ＞0,n ＜2B.m ＞0,n ＞2C.m ＜0,n ＜2D.m ＜0,n ＞22.已知函数(3)2y m x =+-，要使函数值y 随x 的增大而减小，则该函数的图象不经过（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A B C D4.已知点（81-，y 1）,（3，y 2）都在直线321+-=x y 上，则y 1、y 2大小关系是( ) A ．y 1 > y 2 B ．y 1 = y 2 C ．y 1 < y 2 D ．不能比较5、一次函数图像经过点（4，1）和点（-2，4），求函数解析式y 1并画出图像，根据像回答下列问题：（1）图像与x 轴交点坐标A 的坐标，与Y 轴交点B 的坐标；（2）当X 为何值时y>0.y=0,y<0;(3)当-1<x<4时，y 的取值范围；（4）当-1<y<4时，x 的取值范围；（5）写出方程321+-x =0的解；（6）求△AOB 的面积。

吉首市民中八年级数学导学案编制人:刘正芳审核人：时间：课题:《一次函数的图象及性质》 NO.【学习目标】1、知道一次函数y=kx+b图象是一条直线，并能用两点法作出一次函数的图象.2、在同一坐标系中比较一次函数图象与正比例函数图象的关系.3、由正比例函数图象的性质得到一次函数图象的性质.【使用说明与学法指导】1、课前预习课本，并完成【自主预习】部分，知道五点法作出的一次函数图象是一条直线。

2、课堂上：（1）小组内交流预习疑惑和【课堂探究】，注重一次函数图象与正比例函数图象的平行关系.及一次函数图象的性质（2）（2）各小组对【课堂探究】进行分任务展示，（要求：把结果和过程板书在黑板上，字迹清楚整齐），其他同学准备点评，要珍惜每一分钟。

（3）学生点评（要求：声音洪亮，先点评正误，再点明思路方法及应注意的点，力争变式拓展），其他同学注意倾听，思考，记笔记，提出疑惑。

【自主预习】1、一次函数y=kx+b（k≠0）>正比例函数y=kx（k≠0）2、正比例函数y=kx（k≠0）的性质当k>0时，直线y=kx从左至右，y随x的增大而当k<0时，直线y=kx从左至右，y随x的增大而3、一次函数图象是一条用两点法作出函数y=5x-1的图象我的收获：一次函数图象是一条，只要用个点作出它的图象.我的疑惑：【课堂探究】探究一、一次函数图象与正比例函数图象的关系1、在同一坐标系中作出下列函数的图象，并比较它们有怎样的位置关系.(1)y=2x+3与y=2x; (2)y=-3x-2与y=-3x当两个一次函数表达式中的k相同，b不相同时，则这两个一次函数的图像平行.2、（1）直线y=2x+3可以由直线y=2x向平移个单位.(2)直线y=-3x-2可以由直线y=-3x向平移个单位.3、与直线y=-0.5x-2平行的直线可以是.探究二、一次函数图象的性质的1、已知y=kx+b（k≠0），y随x的增大而减小，则k 02、函数y=x，y=2x+4，y=3x-1的共同性质是（）A.它们的图象不过第二象限B.它们的图象都过第四象限C.y随x的增大而减小D.y随x的增大而增大【教学反思】1、一次函数图象是一条2、互相平行的一次函数须满足什么条件？3、如何确定直线的平移方向与大小？4、一次函数y=kx+b（k≠0）的性质与y=kx有怎样的关系？y=kx。

一次函数的图象及性质导学案活动一：y 223x y x =-=-+例1.用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象.思考：①比较这两个函数的图象之间的异同点，填出你的观察结果：这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______ .函数的图象与y 轴交点坐 标__________, 函数 的图象与 y 轴交点坐标_________,即它可以看作由直线向 平移____个单位长度而得到.②比较这两个函数解析式,试解释这两个函数的图象有上述关系的原因.③在同一平面直角坐标系中画出 的函数图象，并写出它与 之间的联系.2.推广到所有的一次函数 的图象，填出你的结论.一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象的形状是 __________，我们称它为直线y=kx+b ，它可以看作由直线y=kx________个单位长度而得到.（当b ＞0时，向_____平移；当b ＜ 0时，向______平移）.活动二：y 223x y x =-=-+例1.用描点法在同一平面直角坐标系中画出函数与的图象.y 2x =-23y x =-+y 2x =-y 2x =-23y x =-+0y kx b k =+（≠）1.1,y 1,21,21y x x y x y x =+=-+=+=-+练习在同一平面直角坐标系内画出函数的图象.探究： 活动三： 一. 填空题.（1）直线y= x+3可以看作是直线y= x 向______平移_____个单位得到的，直线y= x-3可以看作是直 线y= x 向____平移_____个单位得到的.（2）将直线y=-2x 向下平移5个单位，得到直线_________.（3）直线y=2x- 的函数图象从左到右____，y 随x 增大而增大，它的图象经过__________象限. 二．解答题.1.已知一次函数y=2m(x-1)+4,当m 取何值时，y kx b k =+观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数中的正负性对函数图象的影响.1212121232（1）函数值y 随x 的增大而增大？ （2）函数值y 随x 的增大而增大，且经过一、三、四象限？2. 已知（2，m ），（-3，n ）都在直线y= x+1上，试比较m 和n 的大小关系. 活动四：1.这堂课你收获了什么？①一次函数y=kx+b （k ≠0）的图象的形状是_____，我们称它为_______，它可以看做由直线y=kx _______单位长度得到的.（当b>0时，向_____平移；当b ＜0时，向_____平移）. ②.画一次函数图象方法_______.③一次函数的增减性. 当k ＞0时，y 随x 的增大而_____；当k ＜0时，y 随x 的增大而_________. ④数学思想：_________________________________ 2.你还有其他收获么吗？ 3.你还有什么困惑吗？ 活动五：选做题1.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m 的取值范是_________. 选做题2.已知直线y=-2x+m 不经过第三象限，则m 的取值范围是_________．选做题3.若直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则直线y=bx+k 不经过第____________象限．16。