3.1 倒数的认识-互为倒数的含义 课件

2021/3/8
8
快速找出下面各数的倒数
7
1
11 59 6
0.1 28
当求一个分数的倒数时，只要把 它的分子、分母交换位置。
如果是整数或小数，可以先把
他化成分数，再调换分子、分
母的位置。
2021/3/8
9
1.下面的说法对吗？为什么？
2021/3/8
10
判断：
(1) 因为0.25×4 = 1 ,所以0.25 和4互为倒数 (√ ）
倒数的认识
2021/3/8
1
说一说生活中哪里有倒一倒的现象？
2021/3/8
2
8 和3
38
ห้องสมุดไป่ตู้7 15
和
15 7
5 和2
2
5
5 和12
12
5
请思考：每组中的两个数有怎样的关系？
2021/3/8
3
83
3 x8
=1
52
2
x
5
=1
通过刚才研究，具有这种 关系的数叫做互为倒数。
谁来试着说一说什么样的 两个数叫做互为倒数。
1 a
.
(3)真分数的倒数都大于1 .
(4)假分数的倒数都小于1 .
(5)
1 3
是倒数.
(6)得数是1的两个数互为倒数.
(√ ) (× ) (√ ) (× ) (× ) ( ×)
2021/3/8
14
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1 7
），
(2) 0.7 的倒数是1(0 )。
7
(2) ( 1 )的倒数是它本身, ( 0 )没有倒数.
(3) 8×( 1 ) = 1

6
先化成分母是1分数
—61 再调换分子、分母的位置
_1_ 6
6的倒数是
_1_ 6
延伸： 2.怎样求带分数的倒数？
2_83_先化成假分数
_1_9 再调换分子、分母的位置 8
_8_ 19
2_83_
的倒数是
_8_ 19
延伸： 3.怎样求小数的倒数？
先化成分数
0.75
_3_再调换分子、分母的位置 4
_4_ 3
那你们快速自学36页的例 七，聪明的你就会什么都 知道了。
1.什么叫倒数?
乘积是1的两个数 互为倒数。
—83×—38 =1
_83_和_38_互为倒数
_3_ 8
的倒数是
_8_ 3
_83_是 _38_的倒数
和是1的两个数互为倒数。（ ×） 差是1的两个数互为倒数。（×） 商是1的两个数互为倒数。（×） 得数是1的两个数互为倒数。（×）
6 7
是倒数，7
6
也是倒数。你知道了吗？
我还学会了求一个数的倒数只要把分数的
分子和分母交换位置就搞定了。任何真分数的 倒数都是假分数，任何假分数的倒数都是真分数。 所以 整数和小数是没有倒数。的
瞧！我学得不错吧？
（四）、总结：今天我 们学习了什么知识？你 有什么收获？还有什么 问题吗？
（五）作业： 39页、16,18题课堂作业 基训认识倒数，家庭作业。
0.75的倒数是
_4_ 3
2.请你填一填： 1.乘积是（ 1）的（ 两）个 数（互为）倒数。
2.a 和b互为倒数，那a的倒 数是（ b），b的倒数是（a）
3.小法官：
12..因53为是1倒13数×。34
（） =1，所以
3 是倒数。（ ）

2021/4/29
牙刷 刷牙
2021/4/29
呆杏 吞吴
2021/4/29
34 - 43 _____
_____
2021/4/29
先计算，再观察，看看有什么规律？
3 4
4 3
1
5 1 1
5
7 15 15 7
1
1 12
12
1
两个数的乘积都是1。 相乘的两个 数的分子，分母正好颠倒了位置。
乘积是1的两个数互为倒数。
互为倒数。 √
（2）1 4 3 1 （ ）2 3 2
14 3
，所以2 3、 2和
互为倒数。
X
（3）0的倒数还是0。 （ ）
X
（4）一个数的倒数一定比这个数小。
（
X）
2021/4/29
说一说，说出下列各数的倒数。
23
0.2
5
① 23 5
5
的倒数是（
13
）2。3 5
化成假分数 13 5
倒数
5 13
假分数的倒数一定是真分数。
2021/4/29
thanks
2021/4/29
2021/4/29
38
3
88
8
和
3
互为倒数，就是指：
8 3
的倒数是
3
，
3
的倒数是
。
8
举例说明谁是谁的倒数。 怎样检验两个数是不是互为倒数。
2021/4/29
例1，下面哪两个数互为倒数？
3
7
6
5
1
12
0
5
236
7
3 分子、分母交换位置 5
5
3
6 6

1
3 5
=1，（
）
和（ ） 互为倒数。
4.一个真分数的倒数一定
是（
）数，它
（
）1，一个除1以
外的假分数的倒数一定是
一个（
），它
只有当假分数为（ ）时， 它与它的倒数 相等； 而（ ）是没有倒数
3.整数
a
的倒数是
1 a
.
(
)
4பைடு நூலகம்得数是1的两个数互为倒
数。（ ）
5.任何一个数的倒数都小 于它本身。（ ）
8.任何自然数的倒数都比它 本身小。（ ）
谢谢大家 欢迎指导
展示要求：
1.字迹工整，书写规范。 2.布局合理，美观大方。 3.层次清晰，简洁明了。
展示评要价求要： 求：
1.字1.迹吐工字整清，晰书，写声规音范洪。亮。 2.布2.局重合点理突，出美，观层大次方清。晰。 3.层3.次语清言晰简，练简，洁有明针了对。性。
整数有倒数 整数没有倒数
0和1都没有倒数 0和1都有倒数
例1
写出
3 5
、27
的倒数
3 5
35 35
35
35
53
5 3
5 3
分子、分母调换位置
7 2
72
72
72 7272727272
一.填空：
1.所有的自然数（0、1除外） 的倒数都（ ）它本身。
2.a 和b互为倒数，那a的倒数 （ ），b的倒数是（）
3.求一个数的倒数的方法 是（
）。
4.0.625×
二、口算：
4 7
×47
=
3 2
×
2 3
=
1 2
×
2 1

课堂练习
难点巩固
1、
3 5
2 + 5=1 ，所以它们互为倒数。
2、因为4×0.25=1，所以它们互为倒数。
3、因为50%×2=1，所以50%是倒数。
4、
2 3
×
3 4
×2=1，所以它们互为倒数。
7
课堂练习
难点巩固
思考：
怎样找出 21 的倒数？
3
8
小结
知识讲解
难点突破
3
7
56
2
5 3
1 12 0
6
7
35
和 互为倒数
53 1
6和 互为倒数
6
72 2 和 7 互为倒数
思考：
0有倒数吗？ 1有倒数吗？
根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。而0和任 何数相乘都得0，也就是说找不到一个数和0相乘等于1， 所以0没有倒数。而1×1=1，所以1有倒数，1的倒数就是 1。
六年级-上册-第三单元 第1节
倒数的认识
难点名称：在探究活动中理解“互为倒数”的含义，掌 握0为什么没有倒数。
1
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
课堂练习
小结呆
杏
音
昱
3
4
4
3
5
4
4
5
活动与探究 知识讲解
（温馨提示：规范操作、注意安全）
难点突破
34 4 × 3 =1
54 4 × 5 =1
1
5 × 5 =1
1
12 × 12 =1
规律：相乘两个数的分子、分母正好交换了位置，两个数的乘积都是1。
倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

六年级-上册-第三单元 1 难点名称：理解倒数的意义。
目录
CONTENTS
导入
知识讲解
换位 置的数，请你举出几组来。
45 54
7 12 12 7
38 83
例 1 口算下列各题。
3×8 = 1 83
7 ×15 = 1 15 7
5
×
1 5
=1
1 ×12 = 1 12
想一想:
• （1）1的倒数是多少？ • （2）0有倒数吗？如果有是多少? • 如果没有，举例说明理由。
1×( 1 )=1 1 的倒数是1.
0×( )=1
0没有倒数。
考考你
1.请你填一填：
1.乘积是（1 ）的（两 ）个数 （互为）倒数。
2.a 和b互为倒数，那a的倒数是
（b），b的倒数是（a）
观察，这些式子有什么规律？
乘积是 1 的两个数互为倒数。
乘积是1的两个数互为 倒数。
—83 × —38 =1
_83_和
_8_ 3
互为倒数
_3_ 8
的倒数是
_8_ 3
_3_是 _8_ 的倒数 83
为什么说是 互为倒数呢？ “互为”什
么意思
互为说明 这两个数 的关系是 相互依存的
和是1的两个数互为倒数。（ ×） 差是1的两个数互为倒数。（×） 商是1的两个数互为倒数。（×） 得数是1的两个数互为倒数。（×） 乘积是1的几个数互为倒数。( ×) 乘积是1的两个数是倒数。（×）
2.小法官：
1.0的倒数是0,1的倒数是1。（ × ）
2.
14 23
3 2
=
1，所以
1 2
、34
、23
互为倒数。（×）

在反比例函数图像上，可以直观地比较不同实数的倒数大小。例如，对于大于1的正数，其对 应的函数值（即倒数）都小于1；而对于小于1的正数，其对应的函数值（即倒数）都大于1。
通过图形直观理解倒数性质
倒数与原数的乘积为1
对于任意非零实数a，其倒数1/a与原数a的乘积等于1。这一性质可以通过数轴或函数图像上的点与原点的 连线来直观理解。
运算中则没有倒数。
错误类型一
计算错误。在计算倒数 时，容易出现计算错误， 如将倒数算成相反数或 将两个数的和（差）的 倒数算成两个数倒数的
和（差）等。
错误类型二
概念不清。对倒数的概 念理解不清，导致在解 题时出现错误，如将题 目中的倒数关系理解成
其他关系等。
产生原因和避免方法
产生原因
对倒数的概念理解不深入，没有掌握倒数的本质特征；在计算 过程中粗心大意，没有仔细核对计算结果；缺乏足够的练习， 对倒数的计算不够熟练。
通过大量的练习，可以加深对倒 数的理解和应用。
善于总结
在学习过程中要善于总结，将知识 点串联起来，形成完整的知识体系。
拓展应用
尝试将倒数应用到实际生活中去， 如利用倒数解决一些实际问题等。
THANKS
感谢观看
先将小数化为分数，再按 照分数求倒数的方法进行 计算。
特殊数倒数规律
01
1的倒数是1本身。
02
03
04
1的倒数是-1本身。
0没有倒数，因为在有理数范 围内，没有任何数与0相乘能
够得到1。
正数的倒数仍为正数，负数的 倒数仍为负数。
03
倒数与运算关系
倒数与四则运算联系
倒数与加法
在分数加法中，如果两个分数的分母 不同，可以通过求倒数的方式，将加 法转化为减法进行简化计算。

68 0
97 0
720 -5 4 0
180
630 - 41 0
220
350 +62 0
97 0
800 - 37 0
4 30
巩固练习
2.大象的身高是多少厘米？
我的身高是 610厘米。
610-370=240（厘米）
答：大象的身高是240厘米。
我比长颈鹿 矮370厘米。
课后练习
1.算一算。
-200
+200
几百几十加、减几百 几十在笔算时要注意 什么？
＋ 51 5 0 930
－ 3 8 0 刚才学习的这两道题有
什么相同点和不同点？
170
不同点是：一个是几百几十加几百几十的计算，一个 是几百几十减几百几十的计算。 相同点是：都是几百几十的数相加减，竖式计 算时都是相同数位对齐，从个位算起。
计算加法时，哪一位相加满十要 向前一位进1；计算减法时，哪 一位不够减要从前一位退1，在 本位加10再减。
求一个倒数的方法：
（1）真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的 位置
（2）整数的倒数：先把整数看作分母是1的假分数， 再交换分子、分母的位置。
五、布置作业
作业：第29页练习六，第3题。
复习导入
25 ＋ 41 6
71
你会用竖式计算吗？
. 73 －2 8 45
先要把相同数位对齐， 从个位算起。
探究新知
3 世博园里的一个纪念品商店，上午卖出380个
“海宝”，下午卖出550个“海宝”。
（1）上午和下午一共卖出多少个“海宝”？
380＋550＝
怎样列式？
你会计算吗？
绿色圃中小学教育网
你能提出什么数学问题？

倒数的认识课件1. 简介在数学中，倒数是指一个数的倒数等于这个数的倒数。

倒数是基本的数学概念，在很多计算中都有重要的应用。

本课件将介绍倒数的概念、性质和计算方法，以帮助大家更好地理解和应用倒数。

2. 倒数的定义倒数是指一个数的倒数等于这个数的倒数。

例如，数x的倒数为1/x。

如果x为正数，则其倒数仍为正数；如果x为负数，则其倒数为负数。

3. 倒数的性质倒数具有以下几个性质：3.1 倒数的乘法性质两个数的倒数相乘等于它们的乘积的倒数。

即：(a/b) * (c/d) = (ac)/(bd)3.2 倒数的除法性质两个数相除等于第一个数乘以第二个数的倒数。

即：(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) * (d/c) = (ad)/(bc)3.3 倒数的加法性质两个数的倒数相加等于它们的和的倒数。

即：(a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)3.4 倒数的减法性质两个数的倒数相减等于它们的差的倒数。

即：(a/b) - (c/d) = (ad - bc)/(bd)4. 计算倒数的方法计算倒数的方法有多种途径，下面将介绍两种常用的方法。

4.1 计算倒数的基本方法求一个数的倒数，可以将1除以这个数。

例如，数x的倒数可以表示为：1/x。

4.2 利用分数的方法计算倒数对于分数形式的数，可以利用分数的乘以倒数等于1的性质来计算倒数。

例如，数a/b的倒数为b/a。

5. 倒数的应用举例倒数在很多计算中都有应用，以下是一些常见的应用举例：5.1 比例问题倒数在比例问题中有重要的应用。

例如，计算比例的倒数可以得到倒数比例。

5.2 速度问题在速度问题中，倒数可以表示单位时间内所走的路程或单位时间内所花费的时间。

5.3 电路问题在电路问题中，倒数可以表示阻抗的倒数，即电流通过电阻的倒数等于电压之比。

5.4 概率问题在概率问题中，倒数可以表示事件发生的概率的倒数，即事件发生的频率。

6. 总结倒数是数学中的基本概念，具有重要的应用价值。

__ 1 6的倒数是 6
延伸：
2.怎样求带分数的倒数？ 19 再调换分子、分母的位置 __ 8 __ 3 先化成假分数 __ 28 19 8
__ 3 的倒数是 __ 8 28 19
延伸：
3.怎样求小数的倒数？
0.75
先化成分数 __ 4 3 再调换分子、分母的位置 __
4
3
__ 4 0.75的倒数是 3
考考你
和是1的两个数互为倒数。（ × ） 差是1的两个数互为倒数。（× ） ×） 商是1的两个数互为倒数。（ ×） 得数是1的两个数互为倒数。（ 乘积是1的几个数互为倒数。(×) ×） 乘积是1的两个数是倒数。（
1.小法官： 5 1. 是倒数。 （ ） 3 1 3 2.因为1 3 × =1，所以 4 3 是倒数。（ ） 4
1.什么叫倒数?
乘积是1的两个数叫 做互为倒数。
阅读教材54页，通过交流，完成下列问题 1. 同桌交流，试着归纳什么叫倒数？
2.为什么说是互为倒数？“互为”什么意思？ 3.怎么求一个数的倒数？ 4. 1的倒数是多少？0有倒数吗？为什么？
5.整数（0除外）、带分数、小数的倒数怎 么去求？
3 8 —×— =1 8 3 __ 3 和__ 8 互为倒数 8 3 __ 3 的倒数是 __ 8 8 3 __ 3 是 __ 8 的倒数 8 3
1 3.整数 a 的倒数是 a . ( ) 4.得数是1的两个数互为倒 数。（ ）
5.任何一个数的倒数都小 于它本身。（ ）
谈收获
• 你还有不明白的 地方吗？
想一想:
• （1）1的倒数是多少？ • （2）0有倒数吗？如果有是多少? • 如果没有，举例说明理由。
求一个数（ 0除外 ） 的倒数，可以把这个数 的分子、分母调换位置。

若a、b互为倒数，则ab=________。
计算题
求(1/2)与(-2)的倒数之和。
THANKS
感谢观看
总结词
分数倒数是指与分数相乘等于1的 数，计算方法是交换分子和分母 的位置。
详细描述
对于任意一个分数a/b（b≠0）， 其倒数是b/a。例如，5/8的倒数 是8/5。
小数倒数的计算
总结词
小数倒数是指与小数相乘等于1的数，计算方法是将其转换为分数后交换分子和 分母的位置。
详细描述
对于任意一个小数x，可以将其表示为x=a/10^n的形式，其中a是整数，n是整 数。例如，0.25可以表示为1/4，其倒数是4。
倒数的存在性证明
通过反证法等证明技巧， 证明倒数的存在性和唯一 性，理解实数域的完备性 。
倒数的连续性证明
利用倒数与极限的关系， 证明函数在某点的连续性 和可导性，理解微积分的 基本原理。
在分数运算中的应用
倒数与分数的乘法
利用倒数的性质，简化分 数之间的乘法运算，理解 乘法运算的交换律和结合 律。
无穷大的倒数
总结词
无穷大的倒数不存在
详细描述
对于任意实数a（a不等于0），其倒数1/a是一个有限的数。 但对于无穷大，其倒数不存在，因为任何有限的数除以无穷 大都会得到0。
05
练习与巩固
基础练习题
01
02
03
判断题
一个数的倒数一定比它本身小 。
选择题
下列哪个数与0.5互为倒数？
填空题
1/3的倒数。
提高练习题
判断题
一个非零数的倒数一定是分数 。
选择题
下列哪个数与√2互为倒数？
填空题
若a的倒数是1/a，则 a=________。

（X ）
（X）
（ X） （ ）
√
3. 求分数的倒数
3 5 7 12 5 8
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
分子、分母交换位置
5 3 12 7 8 5
方法： 换位
你推我挡
规则：请你说出一个 分数，然后邀请一个 同学说出它的倒数。
4. 求整数的倒数
0为什么没有倒数？
3 15
变形
变形
3 1 15 1
2 3 2 = 1 1. 因为 ， 所以 是倒数。 3 2 3 4 1 4 1 = 1 2. ， 和 互为倒数。 5 5 5 5 1 5 6 1 5 6 3. 因为 = 1 ，所以 ， ， 互为倒数。 3 2 5 3 2 5 4 7 4 7 4. = 1 ，所以 和 互为倒数。 7 4 7 4
（5）任何假分数的倒数都小于1。 … … … … … （ ） × （6）任何真分数的倒数都大于1。 … … … … …（ √ ）
小马虎日记 （1）. 我学会了求一个数的倒数，只要把分数
的分子、分母交换位置就搞定了，任何真分数
的倒数都是假分数，任何假分数的倒数都是真
分数。
小马虎日记
1 （2） a 的倒数是 。 a
倒数的认识
一、回顾旧知
1、把下列整数改写成分母是1的假分数。
(1)
(2)
6=
6 1
(3)
(4)
1 1= 1 25 25 = 1
10 10 = 1
2、把下列带分数化成假分数。
2 5 1 = 3 3
3 0.3= 10
1 11 2 = 5 5
把下列小数化成分数。
6 1.2= 5
3、计算下面各题，看看你发现了什么？