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第二讲系统辨识的最优信号与PRBS

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兰交课件系统辨识 第2章(输入信号的设计与选择)

兰交课件系统辨识 第2章(输入信号的设计与选择)
0
(2.3.9)
系统辨识模拟方块图如图2.5所示。由于x(t)和 不相关，故 和 不相关，积分器输出 为 。（相关法）
相关法的优缺点：
优点： 不要求系统严格地处于稳定状态 输入的白噪声对系统的正常工作影响不大 对系统模型不要求验前知识 缺点： 噪声的非平稳会影响辨识精度 用白噪声作为输 入 信号时要求较长的观测时 间
( i 6)
i 1 12
（2.2.21）
（2）变换抽样法：设 均匀分布随机变量，则
是2个互相独立的（0，1）
1 2 1 ( 2 ln 1 ) cos 22 1 2 (2 ln 1 ) 2 sin 22
是相互独立、服从N(0,1)分布的随机变量。
交换律
分配律
0
1 1
1
0 1
1
1 0
2.3.2 M序列的产生

设有一无限长的二元序列x1 x2 … xp xp+1 …
x i a1 x i 1 a 2 x i 2 a p x i p


i=p+1,p+2,…
a1，a2，…ap-1取值为0或1；系数ap为1
)
采用极大似然法辨识时，如果辨识方法使得 模型参数的估计值是渐近有效的，最优输入信号 就是使Fisher信息矩阵的逆达到最小的一个标量函 数。这个标量函数可以作为评价模型精度的度量 函数，记作
J (M
1
)
（2.1.1）
T
Mθ是Fisher信息矩阵，且
ln L ln L M E y| (2.1.2)
2.2.2 白噪声序列

一种用于辨识MIMO系统的PRBS信号设计方法

一种用于辨识MIMO系统的PRBS信号设计方法
１１ Ｐ Ｒ ． Ｂ Ｓ信号 特点
文 中针对 辨识 ＭＩ ＭＯ 系 统 的 Ｆ Ｒ 模 型 ， 用 Ｉ 采
经 过延迟 的 Ｐ Ｂ Ｒ Ｓ信 号作 为输入信 号 ］在 保证各 ， 输 入信号 不 相关 与各 通 道 可 以被持 续 激 励 的前 提
Ｐ Ｂ Ｒ Ｓ信号 是一 种 长 周期 信 号 ， 观 察 时 间 大 若 于一个 周期 ， 是确 定 性 周 期 信 号 ．， ＺＨＡＯ ｕ ＱＩ Ｉｉ Ｊ ｎ， ＡＮ ｉｘｎ Ｊ— ｉ
（ｎ ｔｔ ｔ ｆＳ ｓｅ Ｅｎ ｉｅ ｒ ｇ ｈ ｊ ｎ ｉｅｓｔ ，Ｈａ ｇ ｈ ｕ３ ０ ２ Ｉ ｓｉｕｅｏ ｙ ｔｍ ｇｎ ｅｉ ，Ｚ ｅｉ ｇ Ｕｎｖ ｒｉｙ ｎ ａ ｎ ｚ ｏ １ ０ ７，Ｃ ｉａ ｈｎ）
法， 充分 利用 了信 号的 不相关 区间 ， 优化 设计 的 Ｐ Ｂ Ｒ Ｓ信号 周期长度 远 小于常规设 计 方法．
关 键 词 ：Ｐ Ｂ Ｒ Ｓ信 号 ； ＭＯ 系 统 ； 统 辨 识 ＭＩ 系 中图分 类号 ： Ｐ２ ３ Ｔ ７ 文献标 识码 ： Ａ
Ａｎ Ｏｐｔｍ ｉ ｅ ｓｇ ｐｒ ａ ｈ ｏ ｕ ｔ－ ｉ ｚ ｄ Ｄｅ ｉ ｎ Ａｐ ｏ ｃ ｆ Ｍ ｌｉＰＲＢＳ Ｓｉ ｎ ｌ ｇ ａｓ ｆ ｒ Ｍ Ｏ ｙ ｔ ｍ ｄ ｎｔｆｃ ｔｏ ｏ Ｉ Ｍ Ｓ ｓｅ Ｉ ｅ ｉｉａ ｉｎ
（ 浙江大 学 系统工程研 究所 ， 浙江 杭州 ３ ０ ２ ） １ ０ ７ 摘 要 ： 对 多输入 多输 出（ ＭＯ） 针 ＭＩ 系统的有 限脉 冲响应 （ Ｉ ） Ｆ Ｒ 函数 模型 ， 究 了输入伪 随机二进 研
制 序 列 （ Ｒ Ｓ 信 号 的 优 化 设 计 问 题 ， 出 了一 种 通 过 延 迟 方 法 产 生 多 个 Ｐ Ｂ Ｐ Ｂ） 提 Ｒ Ｓ信 号 的 优 化 设 计 方

《系统辨识》课件

《系统辨识》课件
用时域法建模：输入信号为非周期的。 主要采用阶跃和方波（近似脉冲）函数。 用频域法建模：输入信号用周期的。 主要用正弦波，二进制周期函数。它们又分为单频 和多频（组合正弦波及周期方波）
23
第二章
过渡响应法和频率响应法
§21 过渡响应法（时域法） 采用非周期试验信号，通过系统的动态响应研究系 统的模型。 一、非参数模型的辨识 在时域中建立线性系统非参数模型时，用很简便的 方法就可得到脉冲响应曲线，阶跃响应曲线、方波响应 曲线或它们的离散采样数据表。 脉冲响应：可以采用幅值相当大，宽度很窄的方波 来近似δ 函数 。 对于线性系统，脉冲响应，阶跃响应和方波响应之 24 间是可以相互转换的。
过程的非线性与时变性（有助于模型类的选择）
噪声水平（以便用多大的输入，使得观测量有多
大的信噪比）
变量之间的延迟（滞后环节参数） 2）输入信号的选择（阶跃、方波、脉冲、PRBS）。
16
第一章
概
述
3）采样速度的选择（要采集数据就有采样速度选择 问题）。实际上先采用较短的采样间隔，在数据分析时， 可根据需要隔几个取一个数据。 4）试验长度的确定（试验时间问题）。辨识精度与 试验时间的长短有关。 2、模型结构确定 根据辨识的目的及对被辨识系统的先验知识，确定
系统辨识
电气工程与自动化学院 陈 冲
1
课程主要内容
第一章
第二章 第三章 第四章 第五章
概
述
过渡响应法和频率响应法 辨识线性系统脉冲响应函数的相关分析法 线性系统参数估计的最小二乘法 线性系统的状态估计法
结束
2
第一章
一、建模的必要性 二、模型 三、建模方法
概
述
四、系统辨识的内容（或步骤）

系统辨识的经典方法

系统辨识的经典方法

⎧T
⎨⎩τ
= 2(t2 − t1) = 2t1 − t2
对于以上结果，也可在
⎧⎪⎨tt34
≤τ,
= 0.8T
+τ
,
⎪⎩t5 = 2T +τ ,
y(t3 ) = 0 y(t4 ) = 0.55 y(t5 ) = 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
系统辨识的经典方法
频率响应法
频率响应法－1
; 阶跃响应法辨识原理
¾ 在系统上施加一个阶跃扰动信号，并测定出对象的响应随时间 而变化的曲线，然后根据该响应曲线，通过图解法而不是通过 寻求其解析公式的方法来求出系统的传递函数，这就是阶跃响 应法系统辨识。
¾ 如果系统不含积分环节，则在阶跃输入下，系统的输出将渐进 于一新的稳定状态，称系统具有自平衡特性，或自衡对象。
+ b1s + a1s
+ +
b0 a0
,
n>m
¾ 对应的频率特性可写成：
G(
jω)
=
bm ( an (
jω)m +" + b2 ( jω)2 + b1( jω)n +" + a2 ( jω)2 + a1(
jω) + b0 jω) + a0
=
(b0 − b2ω 2 (a0 − a2ω 2
+ b4ω 4 + a4ω 4
系统辨识的经典方法
肖志云
内蒙古工业大学信息工程学院自动化系
系统辨识的经典方法
1
引言
2
阶跃响应法
3
频率响应法
4
相关分析法

系统辨识 相关分析法

系统辨识 相关分析法

1
σ
2 U
RUZ (τ )
M序列是最常用的一种伪随机二进制序列.由于 其易于 序列是最常用的一种伪随机二进制序列. 产生,易于处理并具有类似于白噪声的 性质,在系统 辨识中,M 辨识中,M序列常作为试验输入 信号,并已有成熟的 理论与应用结果, 理论与应用结果,提高系统脉冲响应函数精度的方法主 要有:减小M 要有:减小M序列 的时钟周期和增大其长度;用高精 度的方法求 解Wiener-Hopf方程;提高互相关函数的 Wiener-Hopf方程;提高互相关函数的 计算精度等. 计算精度等. 对于一个n级移位寄存器,所产生的序列长度若为
r Ru ≠ 0
谢谢观赏
�
Np 1 j =0
∑ g ( j ) RU (m j )
m = 0,1, L , N p 1
r RUZ = [ RUZ (0), RUZ (1),L , RUZ ( Np 1)]T
r g = [ g (0), g (1),L, g ( Np 1)]T
r r r Ruz = Ru g
2 1 r 1 Np Ru = ( Np + 1)a 2 M 1 r r 1 r g = Ru Ruz 1 2 M 1
RUZ (m) =
N p 1 j =0
∑ g ( j)R
U
(m j ) ∑+1g ( j ) j =m
N p 1 j =0 N p 1
a 2 m 1 2 = a g ( m) ∑ g ( j ) + N p j =0 a2 a2 = a 2 g ( m) + g ( m) Np Np = N p +1 Np
y(t) = ∫
∞
∞
g(τ )u(t τ )dτ

系统辨识实验报告

系统辨识实验报告

实验一：系统辨识的经典方法一、实验目的掌握系统的数学模型与输入、输出信号之间的关系，掌握经辨辨识的实验测试方法和数据处理方法，熟悉MATLAB/Simulink环境。

二、实验内容1、用阶跃响应法测试给定系统的数学模型在系统没有噪声干扰的条件下通过测试系统的阶跃响应获得系统的一阶加纯滞后或二阶加纯滞后模型，对模型进行验证。

2、在被辨识系统中加入噪声干扰，重复上述1的实验过程。

三、实验方法在MATLAB环境下用Simulink构造测试环境，被测试的模型为水槽液位控制对象。

利用非线性水槽模型（tank）可以搭建单水槽系统的模型，也可以搭建多水槽系统的模型，多水槽模型可以是高低放置，也可以并排放置。

1．噪声强度0.5，在t = 20的时候加入阶跃测试信号相应曲线2.乘同余法产生白噪声A=19;N=200;x0=37;f=2;M=512; %初始化；for k=1: N %乘同余法递推100次；x2=A*x0; %分别用x2和x0表示xi+1和xi-1；x1=mod(x2,M); %取x2存储器的数除以M的余数放x1（xi）中；v1=x1/M; %将x1存储器中的数除以256得到小于1的随v(:,k)=(v1-0.5 )*f;x0=x1; % xi-1= xi；v0=v1;end %递推100次结束；v2=v;k1=k;h=k1;%以下是绘图程序；k=1:1:k1;plot(k,v,'r');grid onset(gca,'GridLineStyle','*');grid(gca,'minor')3.白噪声序列图像020406080100120140160180200-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81四、 思考题（1） 阶跃响应法测试系统数学模型的局限性。

答：只适用于某些特殊对象或者低阶简单系统；参数估计的精度有限，估计方法缺乏一般性。

系统辨识课件-经典的辨识方法


ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0

此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d

系统辨识原理及其应用(第二章)

系统辨识原理及其应用
韩 华 中南大学信息院
第2章 传递函数的辨识
经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频率域法 两种。
2.1传递函数辨识的时域法
2.1.1一阶惯性滞后环节的辨识 2.1.2二阶自衡对象的辨识 2.1.3二阶欠阻尼自衡对象的辨识 2.1.4高阶自衡对象的辨识 2.1.5自衡等容对象的辨识 2.1.6无自衡对象的辨识 2.1.7面积法
2.1传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域法包括阶跃响应法、脉冲响 应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应法最 为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系统传 递函数进行辨识，阶跃响应曲线即输入量作阶跃 变化时，系统输出的变化曲线。在工业工程控制 系统的辨识中，阶跃响应曲线又常被称为飞升曲 线或系统的飞升特性。如果系统不含有积分环节 ，那么阶跃输入下，系统的输出将渐进于一新的 稳定状态，称系统具有自平衡特性，或称为自衡 对象。否则，系统 称为无自衡对象，输出无限地 扩大或减小，说明系统至少有一个纯积分环节。
用阶跃响应辨识的传递函数有以下几种形式：
Ke −τ s G(s) = Ts + 1 Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1) Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3s + 1) Ke −τ s G(s) = (Ts + 1) n Ke −τ s G(s) = s(T1s + 1) n (1) (2) (3) (4)
ln y (t ) − 1 − Ae
− t T1
= ln B − t T2
− t T1
(26)
采用同样的方法可得到 B 和 T2 。y (t ) − 1 − Ae 同理可得 C 和 T3 。 最后:

系统辨识方法


0.1
0.2
0.3
0.4
关节系统的李萨育图形
新疆大学电气工程学院
3/13/2010
0.4 0.3 0.2
25 20 15
0.1 幅幅/v 0 -0.1 -0.2
10 5 0
-0.3 -0.4 0 50 100 采采采 150 200 250
-5 0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
新疆大学电气工程学院
3/13/2010
实例介绍
新疆大学电气工程学院
3/13/2010
新疆大学电气工程学院
3/13/2010
15 10 5 角角/ 0
10 8 6
角角 / 0
初初输输1.25/正正 初初输输1.25/反正 初初输输1.75/正正 初初输输1.75/反正
0 -5 -10
4 2 0 预预输输1V 预预输输1.25V 预预输输1.5V 预预输输1.75V
0
-45 -90 -135 -180 -1 10 10
0
频频 (rad/sec)
10
1
10
2
阻尼比为1.067，肌肉关节的截止频率1.6HZ，自然角频率为3.26。
新疆大学电气工程学院
3/13/2010
10
8
50阶阶阶阶 实实实实
50阶阶阶阶 仿仿实实
6 角角/ 0 / 4 2
30阶阶阶阶 仿பைடு நூலகம்实实
系统辨识
张宏立
新疆大学电气工程学院
3/13/2010
自衡对象：阶跃输入下，系统的输出能渐进于一 个新的稳定状态
自衡对象：

南京理工系统辨识第二章2讲义(NJUST)

0
————(315)
辨识系统脉冲响应的相关分析法（2）
若{u(t)}和{z(t)}是弱各态历经的，由相关函数定
义，输入的自相关函数和输入输出的互相关函数为：
∫ Ruu
(τ
−
λ)
=
lim
T →∞
1 T
T u(t − λ)u(t −τ )dt —————————(4)
0
∫ Ruz
(τ
)
=
lim
T →∞
1 T
U0——系统达到稳态时的输入值
Y0——系统达到稳态时的输出值
注意：在计算互相关函数Ruy(τ)时，
需在实际测量的输出y(k)中减去Y0。
24
4
∑ ∑ RuY (n) =
1 NP
N P −1
Y (k)u(k − n) =
k =0
1 NP
N P −1
[Y0
k =0
+
y(k)]u(k − n)
∑ ∑ =
u(t)关函数
在生产现场试验和测试，不可能对系统单纯地输入
一个伪随机二位式序列，只能在系统处于稳定状态时，
在原来正常的输入上面附加一个PRBS序列。
23
U0
线性系统
g(τ)
Y0
τ PRBS发生器 时延
Y(k) = Y0 + y(k)
× y(k)
∫
Ruy (τ ) = Kgˆ(τ ) 用PBRS作为实验信号辨识系统
1 NP
N P −1
Y0u(k − n) +
k =0
1 NP
N P −1
y(k )u(k − n)
k =0
∵PRBS在一个周期内，逻辑1状态比逻辑0状态多1个
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（周期）、各不同游程所占比例。
所有M序列都具有“移位相加”的性质。
M序列的相关函数在原点处为最大，相关函 数及功率谱密度分析略（可参见课本）。
3，7，10
注 意：
得到M序列的反馈形式不是唯一的。 书中第55页给出了确定反馈的具体产生 过程。 请看书中第55页的例2.6 一个周期为：111100010011010
（5）M序列的性质
n-----周期 Np 2n 1
逻辑1状态
Np
1，逻辑0状态
Np 1 2
2
“游程”-----若干个状态连在一起：总数
第二讲 系统辨识的最优信号与PRBS
1. 最优信号 “充分激励问题” 对辨识一般线性系统，最优输入信号的 设计问题将变成一个标准的非线性最优 化问题，但获得解析解是困难的。
2. 白噪声
白噪声是一种均值为零、谱密度为非零常 数的平稳随机过程。
自相关函数 Rw
(
)
2
()0源自0 0谱密度 Sw (w) 2
n 级 ------- Np 2n 1，M序列
n 4------- N p 15
（4）不同级数移位寄存器产生M序列的反馈列表如下：
移位寄存器
2 3 4 5 6 8 10
周期 反馈到第一级的各级输出的模2和
3
1，2
7
1，2，3
15
1，3，4
31
2，3，5
63
1，5，8
255
2，3，4，8
1023
以白噪声为输入，最小二乘辨识是无偏的
有色噪声可利用白噪声通过一个成形滤波器 获得
白噪声序列的产生方法
3． PRBS
Pseudo—random—binary series 伪随机二进制序列
最大长度PRBS-------M序列 （1）PRBS可由移位寄存器产生 （2）模2加法规则 （3）一个移位寄存器的输出序列的最大周期