ξθ11--Φ-Φ=y
从上式可以看出噪声ξ对参数估计有影响，为了尽量减小噪声ξ对θ估值的影响，应取N>(2n+1),即方程数大于未知数数目。在这种情况下，不能用解方程的办法来求θ，而要采用数理统计的办法，以便减小噪声对θ估值的影响。在给定输出向量y 和测量矩阵Φ的条件下求系统参数θ的估值，这就是系统辨识问题。可用最小二乘法来就θ的估值。 3最小二乘法的原理
3.1 最小二乘法一次完成推导
本文中以一个SISO 系统为例说明最小二乘法的原理。
假设一个SISO 系统如下图所示：
其离散传递函数为：
3.1
输入输出的关系为：
)()()()(1k y k e z G k u =+•- 3.2
进一步，我们可以得到：
)()()()()(11k e z B k u z A k y +⋅=⋅-- 3.3
其中，扰动量)(k e 为均值为0，不相关的白噪声。
将式3.3写成差分方程的形式：
)
()()2()1()()2()1()(2121k e n k u b k u b k u b n k y a k y a k y a k y n n +-⋯+-+-+--⋯-----= 3.4
令T n k u k u k u n k y k y k y k ])()2()1()()2()1([)(-⋯----⋯----=ϕ
n
n n n z a z a z a z b z b z b z A z B z G ---------+⋯++++⋯++==221122111111)()()(
