七年级数学下册《幂的乘方与积的乘方》同步讲练题

2.1.2 幂的乘方与积的乘方(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·遵义中考)计算的结果是( )A.-a3b6B.-a3b5C.-a3b5D.-a3b62.(2013·泸州中考)下列各式计算正确的是( )A.(a7)2=a9B.a7·a2=a14C.2a2+3a3=5a5D.(ab)3=a3b33.如果(2a m b m+n)3=8a9b15成立,则m,n的值为( )A.m=3,n=2B.m=3,n=9C.m=6,n=2D.m=2,n=5二、填空题(每小题4分,共12分)4.若(x2)n=x8,则n= .5.若a n=3,b n=2,则(a3b2)n= .6.××(-1)2013= .三、解答题(共26分)7.(8分)比较3555,4444,5333的大小.8.(8分)计算:(1)(-a3b6)2-(-a2b4)3.(2)2(a n b n)2+(a2b2)n.【拓展延伸】9.(10分)阅读材料:一般地,如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作log a N=b.例如,因为54=625,所以log 5625=4；因为32=9,所以log 39=2.对数有如下性质:如果a>0,且a ≠1,M>0,N>0,那么log a (MN)=log a M+log a N.完成下列各题:(1)因为 ,所以log 28= .(2)因为 ,所以log 216= .(3)计算:log 2(8×16)= + = .参考答案 1.D 【解析】=·a 3·(b 2)3=-a 3b 6.2.D 【解析】根据幂的乘方法则,(a 7)2=a7×2=a 14,选项A 错误；根据同底数幂相乘法则,a 7·a 2=a 7+2=a 9,选项B 错误；2a 2与3a 3不是同类项,不能合并,选项C 错误；选项D 符合积的乘方的运算法则,是正确的,故选D. 3.A 【解析】因为(2a m b m+n )3=8a 3m b3(m+n)=8a 9b 15,所以3m=9,3(m+n)=15,解得m=3,n=2. 4.4 【解析】因为(x 2)n =x 2n =x 8,所以2n=8,所以n=4.5.108 【解析】(a 3b 2)n =a 3n b 2n =(a n )3(b n )2=33×22=27×4=108.6.52 【解析】原式=201452）（×201325）（=20132552）（ ×52=12013×52=52. 7.解：因为3555=3111×5=(35)111=243111, 4444=4111×4=(44)111=256111, 5333=5111×3=(53)111=125111, 又因为125<243<256,所以125111<243111<256111,所以5333<3555<4444.8.解：(1)原式=a 6b 12-(-a 6b 12)=a 6b 12+a 6b 12= 2a 6b 12.(2)原式=2a 2n b 2n +a 2n b 2n =3a 2n b 2n .9.(1)23=8 3 (2)24=16 4 (3)log 28 log 216 7。

1.4.2幂的乘方与积的乘方【自主操练】1. 下列各式正确的是（ ）A.835)(a a = B. 632a a a =⋅ C. 532x x x =+ D . 422x x x =⋅ 2. 计算下列各题：⑴()3ab ； ⑵()5xy -； ⑶234ab ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ⑷3223x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ⑸()22210⨯； ⑹()32210-⨯ 解：3. 计算下列各题： （1）23212xy z ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2）323n m a b ⎛⎫- ⎪⎝⎭（3）()234n a b （4）()224223a b ab- ⑸()()4234242a a a a a ⋅⋅++- 解：4. 计算：21)1(5.022003100100--⨯⨯- 解：【每课一测】1.31n a +可以变形为（ ）A. ()13n a +; B. ()31n a +; C. 3n a a ⋅; D. ()21n n a + 2. 下列各计算题中正确的是（ ）． A ．m m a a a 22=⋅ B ．624)(a a = C ．623x x x x =⋅⋅ D ．6332b a )ab(= 3.如果()336m n x y x y =，那么m ；n ＝ .4. （1）32332)(3)2(b a b a - （2）222)2()3()2(x x x ---+ （3）232324)3()(9n m n m -+ （4）422432)(3)3(a ab b a ⋅-⋅ ⑸()()()2323337235aa a a a ⋅-+⋅解：5. 太阳可以近似地看做是球体，如果用V 、r 分别表示球的体积和半径，那么334r v π=，太阳的半径约为5106⨯千米，它的体积大约是多少立方千米？（保留到整数）解：6. 若m 、n 为正整数，且32=m ，42=n 求322m n +的值解：7. 若n 为正整数，且5=n x 3=n y 求()2n x y 的值。

1.2幂的乘方与积的乘方一、单选题1．下列运算正确的是（ ）A ．()1432a a =B ．22(2)4a a -=-C ．339a a a ⋅=D ．22()ab ab = 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．5210a a a =B ．()428=a aC ．()236a b a b =D ．358a a a += 3．如果()2368nx y x y =，则n 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．4 4．若31,27m m x y -=-=，用x 的代数式表示y 为（ ） A ．33y x =+ B ．3(1)y x =+ C ．31(1)y x =- D ．31(1)y x =+ 5．若3,2x y a a ==，则2x y a +等于（ ）A ．6B ．8C ．12D ．18 6．计算20206060(0.125)(2)-⨯的结果是（ ）A ．1B ．1-C ．8D ．8- 7．若()-=-n m mn x x ，则（ ）A ．m ，n 均为奇数B ．m ，n 均为偶数C ．m 为奇数，n 为偶数D ．不论m 为奇还是偶数，n 为奇数 8．下列各式中，正确的是（ ）A ．()32222()m m m ⎡⎤-⋅-=⎣⎦B ．()236x x -=C ．()336a a a -⋅=D ．()222422a a a -= 9．已知32282m ⨯=，则m 的值为（ ）A ．18B ．9C ．10D ．11 10．已知a=42，b=58 ， c=(-10)4 ， 则a ，b ，c 三个数的大小关系是( ) A ．b>c> aB ．b>a> cC ．c>a>bD ．a>b>c二、填空题11．化简：53y y ⋅=____；()43x -=_____； 12．若出35x y +=，则28x y ⨯=________．13．计算：3213a b ⎛⎫= ⎪⎝⎭- ________． 14．()32-的底数是__________，运算结果是__________；23-的底数是_____________，运算结果是________．15．若5554443333,4,5a b c ===，则a 、b 、c 的大小关系为_________________．三、解答题16．计算：2342552()()x x x x x x ⋅⋅⋅+-+- 17．已知()()()142313n n x x x +-=⋅，求()32n -的值． 18．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若1632793m m ⨯÷=，求m 的值；（2）已知2,3,x y a a =-=求32x y a -的值；（3）若n 为正整数，且24n x =，求()()223234n n x x -的值参考答案1．A 2．B 3．D 4．D 5．D 6．A 7．D 8．B 9．B 10．A 11．8y 12x 12．3213．63127a b - 14．-2 -8 3 -9 15．c ＜a ＜b16．10x17．－118．（1）15；（2）89-；（3）512。

1.2幂的乘方与积的乘方一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列运算正确的是（）A. (a2)3=a5B. a4⋅a2=a8C. a6÷a3=a2D. (ab)3=a3b32.下列计算中，正确的是（）A. (a3)4=a12B. a3⋅a5=a15C. a2+a2=a4D. a6÷a2=a33.下列运算中正确的是（）A. (π−1)0=0B. 3−2=−6C. (−a)2=a2D. (a3)2=a54.比较355，444，533的大小，正确的是（）A. 444>355>533B. 533>444>355C. 355>444>533D. 355>533>4445.下列计算正确的是（）A. a4+a5=a9B. (2a2b3)2=4a4b6C. −2a(a+3)=−2a2+6aD. (2a−b)2=4a2−b26.已知5a=m，2a=n，则用m、n表示10−2a正确的是（）A. mnB. m2n2C. 1mn D. 1m2n27.计算82×42001×(−0.25)2005的值等于（）A. 1B. −1C. 14D. −148.若x，y均为正整数，且2x+1⋅4y=128，则x+y的值为（）A. 4B. 5C. 4或5D. 无法确定二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.计算：(x2)3=______．10.若a+4b−4=0，则2a⋅16b=______．11.若22m+1+4m=48，则m=______．12.若m+2=3n，则3m⋅27−n的值是______．13.若(a3)m=a4⋅a m，则m=______．14.已知x3=m，x5=n，则x14用m、n表示为____．15.计算：(a−2b)3⋅(2b−a)2=______ .(结果用幂的形式表示)16.若6a=5，6b=8，则36a−b=________．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）17.化简：(−2a2b3)3+3a4b3×(−ab3)2．18.（1）若10x=3，10y=2，求代数式103x+4y的值．（2）已知：3m+2n−6=0，求8m⋅4n的值．19.“已知a m=4，a m+n=20，求a n的值．”这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得：a m+n=a m a n，所以20=4a n，所以a n=5．请利用这样的思考方法解决下列问题：已知a m=3，a n=5，求下列代数的值：(1)a2m+n；(2)a m−3n．20.规定两数a，b之间的一种运算，记作(a,b)：如果a c=b，那么(a,b)=c．例如：因为23=8，所以(2,8)=3．（1）根据上述规定，填空：)=______．(3,27)=______，(5,1)=______，(2,14（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：(3n,4n)=(3,4)，小明给出了如下的证明：设(3n,4n)=x，则(3n)x=4n，即(3x)n=4n所以3x=4，即(3,4)=x，所以(3n,4n)=(3,4)．请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3,4)+(3,5)=(3,20)答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a ≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a 可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：A.∵(a 2)3=a 6，∴选项A 不符合题意；B .∵a 4⋅a 2=a 6，∴选项B 不符合题意；C .∵a 6÷a 3=a 3，∴选项C 不符合题意；D .∵(ab)3=a 3b 3，∴选项D 符合题意．故选D ．2.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A.(a 3)4=a 3×4=a 12，故A 正确；B .a 3⋅a 5=a 3+5=a 8，故B 错误；C .a 2+a 2=2a 2，故C 错误；D .a 6÷a 2=a 6−2=a 4，故D 错误；故选A ．3.【答案】C【解析】【分析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型． 根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：A.原式=1，故A 错误；B .原式=(13)2=19，故B 错误；C .(−a)2=a 2，故C 正确；D .原式=a 6，故D 错误．故选C ． 4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解本题的关键． 利用幂的乘方运算法则将三数变形，比较即可．【解答】解：∵355=(35)11，444=(44)11，533=(53)11，且53<35<44，∴444>355>533，故选A5.【答案】B【解析】解：A 、a 4与a 5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、(2a 2b 3)2=4a 4b 6，故本选项正确；C 、−2a(a +3)=−2a 2−6a ，故本选项错误；D 、(2a −b)2=4a 2−4ab +b 2，故本选项错误；故选：B ．根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．6.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了积的乘方和负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数． 根据积的乘方可得5a ⋅2a =(5×2)a =10a =nm ，然后再根据负整数指数幂可得10−2a =(110)2a 进而得到答案． 【解答】解：∵5a =m ，2a =n ，∴5a ⋅2a =(5×2)a =10a =nm ，∵10−2a =(110)2a =1102a =1m 2n 2，故选D ．7.【答案】D【解析】解：82×42001×(−0.25)2005，=43×42001×(−0.25)2005，=42004×(−0.25)2005=−0.25×(−4×0.25)2004，=−14．故选D ．先把以8为底数的幂转化为以4为底数的幂，再根据积的乘方的性质的逆用进行计算，然后即可选取答案．本题考查积的乘方的运算性质的逆用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解决本题的关键． 8.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，解题的关键是化为相同底数的幂的形式.先把2x+1⋅4y 化为2x+1+2y ，128化为27，得出x +1+2y =7，即x +2y =6因为x ，y 均为正整数，求出x ，y ，再求了出x +y ．【解答】解：∵2x+1⋅4y =2x+1+2y ，27=128，∴x +1+2y =7，即x +2y =6∵x ，y 均为正整数，∴{x =2y =2或{x =4y =1,∴x +y =5或4．故选C ．9.【答案】x 6【解析】解：原式=x 2×3=x 6．故答案为x 6．根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，进行计算．此题考查了幂的乘方的性质．10.【答案】16【解析】解：∵a +4b −4=0，∴a +4b =4，∴2a ⋅16b =2a ⋅(24)b =2a ⋅24b =2a+4b =24=16，故答案为：16．先求出a +4b =4，再用幂的运算性质化简2a ⋅16b =2a+4b 即可得出结论．此题主要考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，得出2a ⋅16b =2a+4b 是解本题的关键．11.【答案】2【解析】解：因为22m+1+4m =48，可得：4m ×2+4m =3×4m =3×42，可得：m =2，故答案为：2．根据幂的乘方与积的乘方解答即可．此题考查幂的乘方与积的乘方，关键是根据幂的乘方与积的乘方的法则解答． 12.【答案】19【解析】解：∵m +2=3n ，∴m −3n =−2，∴3m ⋅27−n =3m ⋅3−3n =3m−3n =3−2=19．故答案为：19．直接利用幂的乘方运算法则再结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．13.【答案】2【解析】解：∵(a 3)m =a 4⋅a m ，∴a 3m =a 4+m ，∴3m =4+m ，解得m =2．故答案为：2．首先根据幂的乘方的运算方法：(a m )n =a mn ，可得(a 3)m =a 3m ，然后根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得a4⋅a m=a4+m，所以a3m=a4+m，所以3m=4+m，据此求出m的值是多少即可．(1)此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(a m)n=a mn(m,n是正整数)；②(ab)n=a n b n(n是正整数)．(2)此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．14.【答案】m3n【解析】【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的乘法，属于基础题，关键在于掌握幂的乘方的运用，根据幂的乘方和同底数幂的乘法的性质可得出m、n的代数式．【解答】解：根据题意可把14次方分为9次方加5次方，∵x3=m，x5=n，∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.故答案为m3n.15.【答案】(a−2b)5【解析】解：(a−2b)3⋅(2b−a)2=(a−2b)3⋅(a−2b)2=(a−2b)5．故答案为：(a−2b)5．先根据互为相反数的两个数的平方相等整理成同底数幂的乘法，再根据“同底数幂相乘底数不变指数相加”进行计算即可得解．本题主要考查了同底数幂的乘法，转化为同底数幂相乘是解题的关键．16.【答案】2564【解析】【分析】本题考查有理数的乘方，幂的乘方和同底数幂的除法。

北师大新版七年级下册《1.2.1幂的乘方与积的乘方（第2课时）》2024年同步练习卷一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列计算正确的是()A. B. C. D.2.已知，，，，则a、b、c的大小关系是()A. B. C. D.3.下列各式中，填入能使式子成立的是()A.()B.()C.()D.()4.下列各式计算正确的是()A. B. C. D.5.计算的正确结果是()A. B. C. D.6a6.若m为正整数，且，则的值是()A.1B.C.0D.1或7.下面的计算中，错误的个数是()①；②；③；④A.2个B.3个C.4个D.0个8.如果，那么的值是()A.18B.81C.243D.7299.下列各式中计算正确的是()A. B.C. D.10.计算的结果是()A. B. C. D.11.下列各式错误的是()A. B.C. D.二、填空题：本题共1小题，每小题3分，共3分。

12.已知，则的值为______.三、解答题：本题共6小题，共48分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

13.本小题8分计算：14.本小题8分已知，求正整数m、n的值.15.本小题8分已知，求的值.16.本小题8分计算：已知，，求的值.17.本小题8分已知，求x的值.18.本小题8分你知道，，，，…，中，末尾数字是3的有多少个吗？请你用同样的探究方法，算一算的末位数字是多少.答案和解析1.【答案】D【解析】解：与不是同类项，故选项A不正确；B.，故选项B不正确；C.，故选项C不正确；D.，故选项D正确．故选：利用合并同类项法则计算A，利用同底数幂的乘法法则计算B，利用同底数幂的除法法则计算C，利用幂的乘方法则计算D，根据计算结果做出判断．本题考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则是解决本题的关键．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，有理数大小比较，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，进行计算即可解答．【解答】解：，，，，3.【答案】A【解析】解：，故选：根据幂的乘方，底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘．4.【答案】C【解析】解：，故A错误；，故B错误；，故C正确；，故D错误；故选：根据同底数幂的乘法，可判断A、B、D，根据幂的乘方，可判断本题考查了幂的乘方与积得乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．5.【答案】B【解析】解：，故选：根据幂的乘方，即可解答．本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，解答本题关键是得出2m为偶数，为奇数．2m为偶数，为奇数，从而可判断出答案．【解答】解：为偶数，为奇数，故选7.【答案】C【解析】解：①；②；③；④计算错误的①②③④．故选：直接利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案．此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质．此题难度不大，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．8.【答案】D【解析】解：，，，故选：对进行变形，变成以为底数的幂后代入即可求出结果．本题主要考查幂的乘方，熟练掌握幂的乘方的意义和应用方法是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：A、原式，故本选项错误；B、原式，故本选项错误；C、原式，故本选项正确；D、原式，故本选项错误．故选：根据幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．本题考查的是幂的乘方与积的乘方法则，熟知幂的乘方与积的乘方的运算法则是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：，故选：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得幂，再根据同底数幂的乘法，可得答案．本题考查了幂的乘方与积得乘方，注意同底数幂的乘法时要注意符号．11.【答案】B【解析】解：A幂的乘方底数不变指数相乘，故A正确；B幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D幂的乘方底数不变指数相乘，故D正确；故选：根据幂的乘方底数不变指数相乘，可得答案．本题考查了幂的乘方，底数不变指数相乘，注意考查的是错误的选项．12.【答案】1025【解析】解：，故答案为：先化简，再逆用幂的乘方，进行求值即可．本题考查了积的乘方，幂的乘方，以及代数式求值．掌握积的乘方，幂的乘方运算是关键．13.【答案】解：【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．14.【答案】解：，，，，，，解得：，【解析】利用幂的乘方与积的乘方的法则对式子进行整理，即可求解．本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对幂的乘方与积的乘方的法则的掌握与灵活运用．15.【答案】解：，，【解析】首先化成同底数幂的乘法可得，再根据同底数的乘法法则进行计算即可．此题主要考查了同底数幂的乘法，以及幂的乘方，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．16.【答案】解：由，，得，，解得，当，时，【解析】根据幂的乘方，可得同底数的幂，根据相等的同底数的幂的指数相等，可得x、y的值，根据代数式求值，可得答案．本题考查了幂的乘方与积的乘方，利用幂的乘方得出相等的同底数的幂是解题关键，注意相等的同底数的幂的指数相等．17.【答案】解：，即，即解得：【解析】根据同底数幂的乘法，可化成同类项，根据合并同类项，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加．18.【答案】解：的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1，的末尾数字是7，…，四次一循环，即每四次中有一个3，，末尾数字是3的有500个；的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，…，末位数字四次一循环，…2，的末位数字是【解析】首先求得的末尾数字是7，的末尾数字是9，的末尾数字是3，的末尾数字是1，的末尾数字是7，…，然后找到规律：四次一循环，即每四次中有一个3，继而求得答案；首先求得的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，…，末位数字四次一循环，继而求得答案．此题考查了尾数特征．注意根据题意找到规律是关键．。

1.2 幂的乘法与积的乘方一、选择题1．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n22．计算（x2）3的结果是（）A．x B．3x2C．x5D．x63．下列各式计算正确的是（）A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4•a2=a84．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（a4）3=a12C．（﹣2a）3=﹣6a3D．a4+a5=a96．下列计算正确的是（）A．a3+a2=a5 B．a3•a2=a6 C．（a2）3=a6D．7．下列运算正确的（）A．a3﹣a2=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．（3a）3=9a38．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4 B．2a﹣a=2 C．（ab）2=a2b2D．（a2）3=a59．下列运算中，正确的是（）A．x3•x2=x5B．2x﹣x=2 C．x+y=xy D．（x3）2=x910．下列运算正确的是（）A．x•x2=x2B．（xy）2=xy2C．（x2）3=x6D．x2+x2=x411．计算（2a）3的结果是（）A．6a B．8a C．2a3D．8a312．下列运算正确的是（）A．a3•a3=a9 B．（﹣3a3）2=9a6C．5a+3b=8ab D．（a+b）2=a2+b2 13．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b314．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a6B．a2+a=a5C．（x﹣y）2=x2﹣y2D． +=215．下列式子计算正确的是（）A．x+x2=x3B．3x2﹣2x=x C．（3x2y）2=3x4y2D．（﹣3x2y）2=9x4y216．下列计算正确的是（）A．x+x=2x2B．x3•x2=x5C．（x2）3=x5D．（2x）2=2x217．下列代数运算正确的是（）A．（x3）2=x5B．（2x）2=2x2C．x3•x2=x5D．（x+1）2=x2+118．计算（2a2）3的结果是（）A．2a6B．6a6C．8a6D．8a519．计算（3ab）2的结果是（）A．6ab B．6a2b C．9ab2 D．9a2b220．下列计算正确的是（）A．a+2a=3a2B．（a2b）3=a6b3C．（a m）2=a m+2D．a3•a2=a621．下列运算正确的是（）A．2a2+3a=5a3B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6D．a3﹣a3=a22．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2=a5B．（﹣a3）2=﹣a6C．（﹣3a2）2=6a4D．（﹣3a2）2=9a423．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a24．下列计算正确的是（）A．a•a=a2B．（﹣a）3=a3 C．（a2）3=a5D．a0=125．计算（﹣xy2）3，结果正确的是（）A．x3y5B．﹣x3y6C．x3y6D．﹣x3y526．若A为一数，且A=25×76×114，则下列选项中所表示的数，何者是A的因子？（）A．24×5 B．77×113C．24×74×114D．26×76×116二、填空题27．化简：（﹣a2b3）3=．28．计算：82014×（﹣0.125）2015=．29．写出一个运算结果是a6的算式．30．计算：（a3）2•a3=．答案一、选择题1．B；2．D；3．A；4．C；5．B；6．C；7．C；8．C；9．A；10．C；11．D；12．B；13．D；14．A；15．D；16．B；17．C；18．C；19．D；20．B；21．C；22．D；23．D；24．A；25．B；26．C；二、填空题27．-a6b9；28．-0.125；29．a2•a4（答案不唯一）；30．a9；。

8.1—8.2复习一、知识要点：1. 同底数幂的意义：几个相同因式a 相乘，即a a a n ··…·个，记作a n ，读作a 的n 次幂，其中a 叫做底数，n 叫做指数。

同底数幂是指底数相同的幂，如：23与25，a 4与a ，()ab 23与()a b 27，()x y -2与()x y -3等等。

注意：底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式、多项式。

2. 同底数幂的乘法性质：a a amnm n·=+（m ，n 都是正整数）这就是说，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，例如：a a a a m n p m n p ··=++（m ，n ，p都是正整数）3. 幂的乘方的意义：幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如()a53是三个a 5相乘读作a的五次幂的三次方，()a m n是n 个a m 相乘，读作a 的m 次幂的n 次方()()a a a a a a a a a a n a n a m n m m m m m m m n 5355555553======++⨯+++⨯····…·个个…4. 幂的乘方性质：()a a m n mn =（m ，n都是正整数）这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。

注意：（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。

（2）此性质可逆用：()a a mn mn=。

5. 积的乘方的意义：积的乘方是指底数是乘积形式的乘方，如()()ab ab n3，等。

()()()()ab ab ab ab 3=（积的乘方的意义） ()()=a a a b b b ····（乘法交换律，结合律）=a b 33·()()()()ab ab ab ab n=…()()==a a a n b b b n a b n n·…·…·个个6. 积的乘方的性质：()ab a b n n n=·（n为正整数）这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

2021年北师大版七年级数学下册1.2《幂的乘方与积的乘方》同步习题一．选择题1．计算﹣（3x）2的结果是（）A．﹣6x2B．6x2C．﹣9x2D．9x22．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（m3）2＝m5C．x3+x3＝x6D．（﹣a2）3＝﹣a6 3．下列式子中，正确的有（）①m3•m5＝m15；①（a3）4＝a7；①（﹣a2）3＝﹣（a3）2；①（3x2）2＝6x6．A．0个B．1个C．2个D．3个4．计算：（﹣8）101•（﹣0.5）300的结果是（）A．﹣1B．1C．﹣8D．﹣0.55．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（）A．﹣B．C．D．﹣6．已知a n＝2，a m＝3，则a2n+m的值为（）A．12B．7C．6D．57．计算：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝（）A．1B．﹣1C．4D．﹣48．已知a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c二．填空题9．（﹣）2020•（1.5）2021＝．10．若x n＝﹣4，则x2n＝．11．若3x+4y+3＝0，则27x×81y的值是．12．计算：（mn2）3＝．13．填空：（1）16a8＝2．（2）﹣x5＝3x2．（3）25×55＝5＝10（）．（4）46×256＝6＝10（）．三．解答题14．幂的运算（1）（﹣2ab）3 （2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10．15．我们学过积的乘方法则（ab）n＝a n b n（n为正整数），请你用学过的知识证明它．16．当3m+2n＝8时，求8m×4n的值．17．已知10x＝a，5x＝b，求：（1）50x的值；（2）2x的值；（3）20x的值．（结果用含a、b的代数式表示）18．阅读材料，根据材料回答：例如1：（﹣2）3×33＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）×3×3×3＝[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]×[（﹣2）×3]＝[（﹣2）×3]3＝（﹣6）3＝﹣216．例如2：86×0.1256＝8×8×8×8×8×8×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125×0.125＝（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）×（8×0.125）＝（8×0.125）6＝1．（1）仿照上面材料的计算方法计算：；（2）由上面的计算可总结出一个规律：（用字母表示）a n•b n＝；（3）用（2）的规律计算：﹣0.42018××．参考答案一．选择题1．解：﹣（3x）2＝﹣9x2．故选：C．2．解：①a3•a4＝a7，①选项A不符合题意；①（m3）2＝m6，①选项B不符合题意；①x3+x3＝2x3，①选项C不符合题意；①（﹣a2）3＝﹣a6，①选项D符合题意．故选：D．3．解：①m3•m5＝m8；故①结论错误；①（a3）4＝a12；故①结论错误；①（﹣a2）3＝﹣（a3）2；故①结论正确；①（3x2）2＝9x4；故①结论错误．所以正确的有1个．故选：B．4．解：（﹣8）101•（﹣0.5）300＝（﹣2）303•（﹣0.5）300＝（2×0.5）300×（﹣2）3＝﹣8．故选：C．5．解：（﹣）2018×（1.5）2019＝（）2018×（1.5）2018×1.5＝＝．故选：B．6．解：①a n＝2，a m＝3，①a2n+m＝a2n•a m＝（a n）2•a m＝22×3＝12．故选：A．7．解：1.42019×（﹣42020）×（）2019×（﹣）2019＝1.42019×（﹣）2019×[（﹣42020）×（）2019]＝[1.4×（﹣）]2019×[（﹣42019）×（）2019]×4＝﹣1×（﹣1）×4＝4．故选：C．8．解：①a＝（25）11＝3211，b＝（34）11＝8111，c＝（43）11＝6411，①b＞c＞a．故选：C．二．填空题9．解：（﹣）2020•（1.5）2021＝（﹣）2020•（1.5）2020×＝（﹣）2020•（）2020×＝＝＝＝．故答案为：．10．解：因为x n＝﹣4，所以x2n＝（x n）2＝（﹣4）2＝16．故答案为：16．11．解：由3x+4y+3＝0得3x+4y＝﹣3，①27x×81y＝33x×34y＝33x+4y＝3﹣3＝＝．故答案为：．12．解：（mn2）3＝＝．故答案为：．13．解：（1）16a8＝（4a4）2．故答案为：（4a4）；（2）﹣x5＝﹣x3x2．故答案为：﹣x；（3）25×55＝（2×5）5＝105；故答案为：（2×5），5；（4）46×256＝1006＝1012．故答案为：100，12．三．解答题14．解：（1）（﹣2ab）3＝（﹣2）3a3b3＝﹣8a3b3；（2）（x2y3）4+（﹣2x4y）2y10＝x8y12+4x8y2•y10＝x8y12+4x8y12＝5x8y12．15．证明：（ab）n＝（ab）•（ab）…（ab）＝（a•a•a…a）•（b•b…b）＝a n b n．16．解：①3m+2n＝8，①8m×4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝28＝256．17．解：（1）50x＝10x×5x＝ab；（2）2x＝＝＝；（3）20x＝＝＝．18．解：（1）＝＝＝＝14＝1；（2）根据题意可得：a n•b n＝（ab）n，故答案为：（ab）n；（3）﹣0.42018××＝＝＝＝．。

41.2幂的乘方与积的乘方（1）、选择题: 12 12A . 0B . 2aC . 6aD . a二、填空题：13 . (1)若 x 5 x a x 11，贝U a _________ ；2 m 4 3m(2 )右 a a ，贝U m __________ ；14 .已知 x n 2，贝y x 3n ______________________ ；15 . - a 2?a 6 +(a 3)2?a 2 等于 ________ ；16 .在下列各式的括号中填入适当的数、式，使等式成立： 1.计算a 2 的结果A . 8a 2 B . a 4 a 6 a 8 2.计算（-a 3）2结果正确的是 A . a 5 B . -a 5 3 .计算（—a 3）5的结果是 A . a 8 B . a 15 4. 下列运算正确的是 A . 2a 2+3a=5a 3 5. 下列运算正确的是（ A . a 2 - a=a B . ) -a 6 C . ) C . ) B . a 2?a 3=a 6 ) ax+ ay= axy D . a 6 -a 15C .D . - a 8 C . (a 3) 2=a 6 D . a 3 - a 3=a 6. 下列式子的化简结果不是a 8的是（ （a 4）2 C . a 6的式子是（ A . a 6 a 2 7.下列运算中, B . 结果是 m 2?m 4=m 6 ) (a 2)4 I ) D .( y 3) 2=y 5 D . (a 4)4 a 2 a 3 a 12- a 6 3、3 C . (a ) D . (- a ) 6 & [ (x 2) 3]7 等于( A . 9. ( x 5) 4x 2 等于( A . — x ? 10 .化简(- A . - x 6 -x 7 ) B . x 12 C . x 9 C . x 9 x ) 3? (- x ) 2的结果正确的是( B . x 6 11 .下列计算：(1) a n ?a n = 2a n ； 中，正确的个数为( A . 0个 C . - x 5(2) a 6+a 6=a 12；(3) x 42 D . ) D . x 5 c?c 5=c 5 x 22 (4) 26+26=27； (5) (3xy 3) 3=9x 3y 912 .计算(2a 6)2 2（a 4）3的结果是（/八 6 / \2 小3\2 A ) / 5\2 / 、2 , 2、4 , 3、2 (1)a ( ) ； (2) (2 ) 4 ； (3) (a ) ( ____ ) (a ) (a )；417•计算：（y2）3（y3）2= ________ ；18.计算：（-a2）3+a6的结果是_____________20111 9.计算：2013 13 - = ；3三、解答题：（写出必要的计算步骤、解答过程）2 0 . 计算： 23 2 3 3 22x x x x x ；21.计算：2 3(1) a2 3 2 2 3a a a ；n 3n \2 2 6 \ n(2) (x y ) (x y )22.计算：（4、3 3、4 2、6a ) ( a ) ( a ) 2 3 \ 3a ( a ) ( a )；四•拓展提高：1. 已知273943x，求x的值；2. 已知：2x 3y 4 0,求4x8y的值；3. 已知：9n 132n72，求n的值；4. 若a 255, b 344, c 433，比较a, b, c 的大小;1.2 幂的乘方与积的乘方（1）参考答案：1~12 DDCCC DDDDC BB13．（1）2；（2）8；14．8；15．0；16．（1）（2）（3）17．2y6；18．0；19．9；20．3x10；21．（1）a5；（2）2x2n y6n；拓展提高：1．x 17 ；2．16；3．n 1 ；55 5 11 11 44 4 11 11 33 3 11 11 4．a 2 （2 ） 32 ，b 3 （3 ） 81 ，c 4 （4 ） 64 /• b>c>a。

《幂的乘方与积的乘方》同步练习1.－（a2）7等于（）A．－a14 B．a14 C．a9 D．－a92.（－x7）2等于（）A．－x14 B．x14 C．x9 D．－x93.（- x2）5 等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．－x104.[（－6）3]4 等于（）A．（－6）3 B．612 C．－67 D．675.－（a5）3 等于（）A．－a15 B．a15 C．a8 D．－a96.（x3）4·x2等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．x227.[（x2）3]7等于（）A．－x7 B．x12C．x9 D．x428.下面计算正确的是（）。

A．a5 + a5= 2a10 B．（x3）3 = x10 C．（－32）4=38 D．x3 + y3 =（x+y）39.下面计算错误的是（）A.c.c3 =c4B.（m3）4 = 12mC.x5.x20 = x25D.y3 . y5 = y810.（2x）3等于（）A．－x7 B．x10 C．x9 D．8x311.（-5b）3等于（）A．－125b3 B．125b10 C．15b9 D．125b312.（ab2）2等于（）A．－ab3 B．ab10 C．ab9 D．a2b413.（-2x3）4等于（）A．－16x12 B．x12C．16x7D．16x1214.（ab2）3等于（）A．a3 b3 B．ab5 C．a3b6D．a2b615.(-2a)2 等于（）A．a3 B．a C．-4b6D．4a216.(a3)2•a4等于；17.x·x3+(a3)2•a等于；18.-a2•a6 +(a3)2•a2等于；19.(-2a)2 -a2•a6 等于；20.-(a4)3 等于；21.若x3 =8a3b6，求x的值22.若x3 =125a9b6，求x的值23.若x2 =25a8b6，求x的值24.若x m·x2m=2，求x9m 的值25.若x m=2，求x4m的值答案与解析1. 答案：A解析：解答：－（a2）7 =－a14 ，故A项正确。