土木工程力学教案

第五章静定结构的内力分析第一节多跨静定梁、斜梁一、多跨静定梁若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。

在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。

图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。

在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。

连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。

从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。

且梁AB本身不依赖梁B C和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。

如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。

短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。

同样道理在图13—2b 中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。

为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—2c所示，我们称它为关系图或层叠图。

从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至 与其相关的基本部分上去。

因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。

例如图13—1c ，应先从附属梁BC 计算，再依次考虑（1）作层叠图如图13-3b 所示，AC 梁为基本部分，CE 梁是通过铰C 和D 支座链杆连接在AC梁上，要依靠AC 梁才能保证其几何不变性，所以CE 梁为附属部分。

（2）计算支座反力从层叠图看出，应先从附属部分CE 开始取隔离体，如图13-3c 所示。

《梁的内力—剪力和弯矩》教学设计
解： （1） 求支座反力R B ,R D （略） （2） 求截面的内力。

（略） 四、练一练 练习1 用梁的内力计算规律求解例题1。

练习2 已知F =10 kN ，q =4 kN/m ，M e=8 kN ·m ，试计算图示各梁指定截面的内力。

\ 五、探究与感悟 1、探究：当作用在梁上力是倾斜的时，梁的内力除了有剪力和弯矩，还有什么内力没有 2、感悟：梁的内力的大小与梁的破坏有什么关系，当某一梁的内力过大，使构件产生破坏时，可采取什么措施。

六、布置作业 课本作业：P105 2-3（c ）（d ） 课外作业： 1、通过本内容的学习，你有哪些收获还存在哪些困惑 2、参观校内建筑物，找出各根构件属于什么梁，画出计算简图，并说出其最大的内力可能发生在何处。

？ 4、自我检测 独立完成，学困生可在同学助学下完成。

( 5、反思提高 通过探究与感悟，激发求知欲望，提高学习专业的兴趣。

4、反馈小结
巡视指导，了解课堂教学效果，对课堂练习进行点
评，利用内力规律求解内力进行小结。

5、课外拓
展 对学有余
力的同学
要求探究梁的内力，并感悟内力对构件的破坏的影响，提升学生的能力。

山东开放大学开放教育土木工程力学（本）课程教学方案第一部分方案说明一、课程的性质和任务土木工程力学（本）是土木工程专业必修的一门主要专业基础课。

通过本课程的学习，使学生了解各类杆件结构的受力性能，掌握分析计算杆件结构的基本概念、基本原理和基本方法，为后续有关专业课程的学习及进行结构设计打下坚实的力学基础。

二、与其它课程的关系土木工程力学（本）是建筑力学（专）的后续课程，是学习专业课程的基础课。

学习本课程应具备高等数学和建筑力学的力学基础知识。

三、课程的特点1．本课程属专业基础课，授课时应注重理解基本概念、基本原理和掌握基本的结构分析计算方法。

2．注重理论与实际的结合。

四、教学总体要求1．掌握平面杆件结构计算的基本概念、基本原理和基本方法。

2．通过学习，掌握平面杆件结构的计算方法。

3．做习题是本课程重要的学习环节。

五、教学要求的层次课程教学要求分了解、理解和掌握三个层次。

第二部分媒体使用与教学过程建议一、课程教学总时数、学分数本课程为5学分，课内学时90学时，开设一学期，安排在第二学期。

二、媒体的选择及相互关系本课程的媒体建议选用文字教材、IP课件、录像教材等。

其中文字教材是课程的基本媒体，不但包含所有教学内容，而且包含教学要求、其它媒体的使用方法及必要的教学信息等内容，是学生学习的核心教材。

IP课件、录像教材是强化媒体，主要是讲授本课程的重点，难点及解题思路，培养学生对工程结构进行力学分析的能力。

是对文字教材某些内容的强化与补充。

三、教学环节1．自主学习自主学习是远程开放教育的学生获取知识的主要方式，本课程的教学要注意对学生自主学习能力的培养。

学生可以通过自学，IP课件、直播课堂、网上教学辅导等方式进行学习，各教学点可以采用灵活多样的导学助学方式，帮助学生学习。

2．习题课习题课要服从于教学大纲，使用多媒体一体化教材，采用讲解、讨论、答疑等方式，通过讲思路，讲方法，培养学生对工程结构力学问题的分析和解决能力。

一、用叠加法画弯矩图(一)、叠加原理由于在小变形条件下，梁的内力、支座反力，应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。

所以，梁在n个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理（图9-20）。

=M图图9-20 叠加原理(二)、叠加法画矩图根据叠加原理来绘制梁的内力图的方法称为叠加法。

由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加法绘制。

下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。

其方法为，先分别作出梁在每一个荷载单独作用下的弯矩图，然后将各弯矩图中同一截面上的弯矩代数相加，即可得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。

为了便于应用叠加法绘内力图，在表9-1中给出了梁在在简单荷截作用下的剪力图和弯矩图，可供查用。

【例9-9】试用叠加法画出图9-21所示简支梁的弯矩图。

【解】（1）先将梁上荷载分为集中力偶m和均布荷载q两组。

（2）分别画出m和q单独作用时的弯矩图M1和M2（图9-21b、(a)M图(b)M1图(c)M2图图9-21 例9-9图c），然后将这两个弯矩图相叠加。

叠加时，是将相应截面的纵坐标代数相加。

叠加方法如图9-21a 所示。

先作出直线形的弯矩图M 1（即ab 直线，可用虚线画出），再以ab 为基准线作出曲线形的弯矩图M 2 。

这样，将两个弯矩图相应纵坐标代数相加后，就得到m 和q 共同作用下的最后弯矩图M （图9-21a ）。

其控制截面为A 、B 、C 。

即A 截面弯矩为 ：m m M -=+-=0A ，B 截面弯矩为 ：000B =+=M跨中C 截面弯矩为：282C mql M -= 叠加时宜先画直线形的弯矩图，再叠加上曲线形或折线形的弯矩图。

由上例可知，用叠加法作弯矩图，一般不能直接求出最大弯矩的精确值，若需要确定最大弯矩的精确值，应找出剪力Q =0的截面位置，求出该截面的弯矩，即得到最大弯矩的精确值。

第一节物体的受力分析与受力图一、脱离体和受力图在力学求解静力平衡问题时，一般首先要分析物体的受力情况，了解物体受到哪些力的作用，其中哪些是已知的，哪些是未知的，这个过程称为对物体进行受力分析。

工程结构中的构件或杆件，一般都是非自由体，它们与周围的物体（包括约束）相互连接在一起，用来承担荷载。

为了分析某一物体的受力情况，往往需要解除限制该物体运动的全部约束，把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出这个物体的图形，称之为脱离体（或研究对象）。

然后，再将周围各物体对该物体的各个作用力（包括主动力与约束反力）全部用矢量线表示在脱离体上。

这种画有脱离体及其所受的全部作用力的简图，称为物体的受力图。

对物体进行受力分析并画出其受力图，是求解静力学问题的重要步骤。

所以，必须掌握熟练选取脱离体并能正确地分析其受力情况。

二、画受力图的步骤及注意事项1、确定研究对象取脱离体应根据题意的要求，确定研究对象，并单独画出脱离体的简图。

研究对象（脱离体）可以是单个物体、也可以是由若干个物体组成的系统，这要根据具体情况确定。

2、根据已知条件，画出全部主动力。

应注意正确、不漏不缺。

3、根据脱离体原来受到的约束类型，画出相应的约束反力对于柔索约束、光滑接触面、链杆、可动铰支座这类约束，可以根据约束的类型直接画出约束反力的方向；而对于铰链、固定铰支座等约束，经常将其反力用两个相互垂直的分力来表示；对固定支座约束，其反力则用两个相互垂直的分力和一个反力偶来表示。

约束反力不能多画，也不能少画。

如果题意要求明确这些反力的作用线方位和指向时，应当根据约束的具体情况并利用前面的有关公理进行确定。

同时，应注意两个物体之间相互作用的约束力应符合作用力与反作用力公理。

4、要熟练地使用常用的字母和符号标注各个约束反力，注明是由哪一个物体（施力体或约束）施加。

注意要按照原结构图上每一个构件或杆件的尺寸和几何特征作图，以免引起错误或误差。

5、受力图上只画脱离体的简图及其所受的全部外力，不画已被解除的约束。

土木工程力学教案检查与回顾1.梁的内力图规律。

2.梁的内力值得控制截面有哪些？新授课平面图形的几何性质构件的横截面都是具有一定几何形状的平面图形，与平面图形的形状、尺寸有关的几何量都叫做平面图形的几何性质，例如面积A、抗扭截面系数等。

由于轴向拉、压杆的正应力、纵向变形都与截面面积A有关，受扭圆轴的剪应力与抗扭截面系数肼有关，所以，平面图形的几何性质是影响构件承载能力的重要因素之一。

本节将集中讨论有关的几个平面图形的几何性质。

一、形心和面积矩(一)形心平面图形的形心就是其几何中心。

当平面图形具有对称中心时，对称中心就是形心，例如圆形、圆环、正方形，它们的对称中心就是形心；具有两个对称轴的平面图形，形心就在对称轴的交点上(图6—22)；只有一个对称轴的平面图形，其形心一定在对称轴上，具体在对称轴上的哪一点，则需要计算才能确定。

例如图6—23中的T形，其形心一定在对称轴y上，而坐标Y。

值需要计算。

图6—22 图6—23(二)面积矩平面图形的面积A与其形心到某一坐标轴的距离Yc(至彳轴)的乘积，叫做该平面图形对该平面图形对z轴的面积矩，用Sz表示(图6—23) Sz=A•Yc 面积矩的单位是长度的三次方，常用mm3或m3，有时也用cm3。

由面积矩的定义可知：平面图形对过形心轴的面积矩一定为零。

(三)形心坐标公式建筑工程中常用构件的截面形状，除简单的平面图形外，一般都可划分成几个简单平面图形的组合，习惯上叫做组合图形。

例如图6—24中的T形截面，可视为两个矩形的组合。

若两个矩形的面积是AhA2，它们到某一坐标轴z的形心坐标分别为y1、y2，根据面积矩定义，可以写出它们对石轴的面积矩是Slz=A1·Y1S2z=A2·Y2若T形截面的全面积为A，整个图形对z轴的形心坐标是yc，那么，全面积对。

轴的面积矩，就等于各部分面积对z轴面积矩的代数和，即A·Yc=A1·Yl+A2·Y2得 yc= (A1·Yl+A2·Y2)/A利用上式就可以确定T形截面的形心位置。

《梁的正应力及其强度条件》教学设计课题 4.4梁的正应力及其强度条件教学时间4课时教学目标知识与技能1、通过实验，理解对称截面上的正应力分布规律；2、理解非对称截面上的正应力分布规律；3．了解矩形和圆形截面二次矩、抗弯截面系数，了解正应力计算公式；4．能运用正应力强度条件解决工程实际中基本构件的强度校核；5．能运用正应力强度条件解决工程实际中的截面设计和确定许用荷载过程与方法1、能通过实验，观察称截面梁的变形特点，分析得出对称截面上的正应力分布规律；2、探究正应力强度条件在工程中的三种应用的解题方法。

情感、态度、价值观1、通过探究梁的变形特点，体验分析出梁的内力分布规律，培养学生开拓创新精神，增强理解能力,分析能力；2、通过分析梁的正应力强度条件在工程中的三种应用，增强学生的安全、经济、适用意识。

教学重点梁的正应力分布规律和梁的正应力强度条件在工程中的三种应用。

教学难点此节概念较抽象，重在理解和熟悉。

教学内容及其过程学生活动教师导学一、引入1、如图一、二所示，用一矩形橡胶棒（建议力学教师常备），在其表面画上一些均匀分布的小方格，在力偶（均布线荷载或力）的作用下，观察其横向线和纵向线的变化。

那么，是什么原因引起的变化呢？变化大小又与什么因素有关呢？图一图二二、导学提纲1．梁的正应力（1）上述实验中，通过观察可得出：各横向线代表的横截面变形后为面，在梁的下部的纵向线，而上部的纵向线则，说明了梁的下部受，下让两位同学上来做图一、图二的实验，橡胶棒两端作用两个力偶，其它同学通过观察纵向与横向线的变化情况来回答问题。

通过图二的实验，让学生亲身体验或观察变形特点，提出问题，从而引入课题。

解：（ 1）绘制M 图（图4-16b）。

M max 发生在跨中截。

一、教学目标1. 知识目标：（1）掌握土力学的基本概念和原理；（2）了解土的物理性质、力学性质及工程特性；（3）熟悉土的应力、应变及强度理论。

2. 能力目标：（1）培养学生运用理论知识解决实际工程问题的能力；（2）提高学生的动手能力和实验操作技能；（3）培养学生的创新意识和团队合作精神。

3. 素质目标：（1）培养学生的科学精神和严谨态度；（2）提高学生的社会责任感和职业道德；（3）增强学生的环保意识和可持续发展观念。

二、教学内容1. 土的物理性质2. 土的力学性质3. 土的工程特性4. 土的应力与应变5. 土的强度理论6. 土的变形与稳定性三、教学方法1. 讲授法：系统讲解土力学的基本概念、原理和公式；2. 案例分析法：通过实际工程案例分析，引导学生掌握土力学在工程中的应用；3. 实验教学法：通过实验操作，让学生亲身体验土力学的基本原理；4. 讨论法：组织学生进行课堂讨论，培养学生的思维能力和表达能力。

四、教学过程1. 导入新课：简要介绍土力学在土木工程中的重要性，激发学生的学习兴趣。

2. 知识讲解：（1）土的物理性质：讲解土的三相组成、土的密度、含水率等基本概念；（2）土的力学性质：讲解土的应力、应变、强度理论等基本概念；（3）土的工程特性：讲解土的压缩性、抗剪强度、稳定性等工程特性。

3. 案例分析：（1）选取实际工程案例，分析土力学在工程中的应用；（2）引导学生分析案例中的关键问题，提出解决方案。

4. 实验教学：（1）组织学生进行土的物理性质实验，观察实验现象，掌握实验原理；（2）进行土的力学性质实验，让学生亲身体验土的应力、应变和强度等基本概念。

5. 讨论与总结：（1）组织学生进行课堂讨论，分享学习心得；（2）总结本节课的重点内容，强调土力学在土木工程中的重要性。

五、课后作业1. 阅读教材相关章节，巩固课堂所学知识；2. 完成课后习题，检验自己的学习效果；3. 查阅资料，了解土力学在工程中的应用案例。