2019年高考物理 考点突破每日一练(55)水平面内的圆周运动、运动学规律与牛顿第二定律的综合应用

高考物理一轮复习圆周运动专题训练（附答案）质点在以某点为圆心半径为r的圆周上运动，即质点运动时其轨迹是圆周的运动叫圆周运动。

以下是圆周运动专题训练，请考生认真练习。

1.(2019湖北省重点中学联考)由于地球的自转，地球表面上P、Q两物体均绕地球自转轴做匀速圆周运动，对于P、Q两物体的运动，下列说法正确的是()A.P、Q两点的角速度大小相等B.P、Q两点的线速度大小相等C.P点的线速度比Q点的线速度大D.P、Q两物体均受重力和支持力两个力作用2.(2019资阳诊断)水平放置的两个用相同材料制成的轮P和Q靠摩擦传动，两轮的半径Rr=21。

当主动轮Q匀速转动时，在Q轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在Q轮边缘上，此时Q轮转动的角速度为1，木块的向心加速度为a1，若改变转速，把小木块放在P轮边缘也恰能静止，此时Q轮转动的角速度为2，木块的向心加速度为，则()A.=Rr=21B.=2C.=1D.=a13.自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C是相互关联的三个转动部分，且半径RB=4RA、RC=8RA，如图3所示。

当自行车正常骑行时A、B、C三轮边缘的向心加速度的大小之比aAaB∶aC等于()A.11∶8B.41∶4C.41∶32D.12∶4对点训练：水平面内的匀速圆周运动4.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。

每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。

假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A. 2B.4C. 5D.95.(多选)绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动()A.转速相同时，绳长的容易断B.周期相同时，绳短的容易断C.线速度大小相等时，绳短的容易断D.线速度大小相等时，绳长的容易断6.(多选)(2019河南漯河二模)两根长度相同的细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点。

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如图所示，水平光滑桌面上有一个小球在细绳的作用下，绕桌面上的固定点O 做匀速圆周运动。

下列说法正确的有
A ．小球处于平衡状态
B ．小球所受的合外力不为零
C ．如果剪断细绳，小球仍做匀速圆周运动
D ．小球受到细绳拉力的方向与速度方向垂直
【参考答案】
BD
【知识补给】
水平面内的圆周运动
水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题：
（1）问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动；
（2）解题关键：
①明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程；
②平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移；学科*网
③速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。

如图所示，长为L 的细轻绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球。

给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆。

不计空气阻力，关于小球受力，下列说法中正确的是。

30 水平面内的圆周运动[方法点拨] (1)圆周运动的动力学问题实际上是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向(匀速圆周运动指向圆心)，做好受力分析，由牛顿第二定律列方程．(2)理解做圆周运动、离心运动、近心运动的条件．1．(多选)如图1所示，两根细线分别系有两个完全相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球均在同一水平面上做匀速圆周运动．已知L1跟竖直方向的夹角为60°，L2跟竖直方向的夹角为30°，下列说法正确的是( )图1A．细线L1和细线L2所受的拉力大小之比为3∶1B．小球m1和m2的角速度大小之比为3∶1C．小球m1和m2的向心力大小之比为3∶1D．小球m1和m2的线速度大小之比为33∶12．(2020·扬州市5月考前调研)如图2所示，ABC为竖直平面内的金属半圆环，AC连线水平，AB为固定在A、B两点间的直金属棒，在直棒和圆环的BC部分上分别套着小环M、N(棒和半圆环均光滑)，现让半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动，小环M、N在图示位置．如果半圆环的角速度为ω2，ω2比ω1稍微小一些．关于小环M、N的位置变化，下列说法正确的是( )图2A．小环M将到达B点，小环N将向B点靠近稍许B．小环M将到达B点，小环N的位置保持不变C．小环M将向B点靠近稍许，小环N将向B点靠近稍许D．小环M向B点靠近稍许，小环N的位置保持不变3．(多选)如图3所示，细线的一端系于天花板上，另一端系一质量为m的小球．甲图让小球在水平面内做匀速圆周运动，此时细线与竖直方向的夹角为θ，细线中的张力为F1，小球的加速度大小为a1；乙图中让细线与竖直方向成θ角时将小球由静止释放，小球在竖直面内摆动．刚释放瞬间细线中的张力为F2，小球的加速度大小为a2，则下列关系正确的是( )图3A．F1＝F2 B．F1>F2 C．a1＝a2 D．a1>a24．(多选)如图4所示，在角锥体表面上放一个物体，角锥体绕竖直轴转动．当角锥体旋转角速度增大时，物体仍和角锥体保持相对静止，则角锥体对物体的( )图4A．支持力将减小B．支持力将增大C．静摩擦力将不变D．静摩擦力将增大5．(多选)(2020·启东中学模拟)如图5所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )图5A．A、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势B．B的向心力等于A的向心力C．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D．若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数μA小于盘与B间的动摩擦因数μB6．(2020·如东县质量检测)如图6所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度v在倾角为θ的赛道上做匀速圆周运动．已知运动员的质量为m，做圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )图6A．将运动员和自行车看做一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．运动员受到的合力大小为m v2R，做圆周运动的向心力大小也是mv2RC．运动员做圆周运动的角速度为vRD．如果运动员减速，运动员将做离心运动7．(多选)如图7所示，水平转台上有一质量为m的小物块，用长为L的细绳连接在通过转台中心的竖直转轴上，细线与转轴间的夹角为θ；系统静止时，细线绷直但绳中张力为零，物块与转台间动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当物块随转台由静止开始缓慢加速转动且未离开转台的过程中( )图7A．物块受转台的静摩擦力方向始终指向转轴B．至转台对物块的支持力为零时，物块的角速度大小为gtan θLC．至转台对物块的支持力为零时，转台对物块做的功为mgLsin2θ2cos θD．细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零答案精析1．AC [设小球质量均为m ，对球受力分析，由mg ＝F T1cos 60°可得F T1＝2mg ，由mg ＝F T2cos 30°可得F T2＝233mg ，细线L 1和细线L 2所受的拉力大小之比为3∶1，选项A 正确；由mgtan θ＝mω2htan θ，可得小球m 1和m 2的角速度大小之比为1∶1，选项B 错误；小球m 1和m 2的向心力大小之比为mgtan 60°∶mgtan 30°＝3∶1，选项C 正确；由mgtan θ＝mv2htan θ，可得小球m 1和m 2的线速度大小之比为tan 60°∶tan 30°＝3∶1，选项D 错误．]2．A [设AB 连线与水平面的夹角为α.当半圆环绕竖直对称轴以角速度ω1做匀速转动时，对小环M ，外界提供的向心力等于m M gtan α，由牛顿第二定律得：m M gtan α＝m M ω21r M .当角速度减小时，小环所需要的向心力减小，而外界提供的向心力不变，造成外界提供的向心力大于小环所需要的向心力，小环将做近心运动，最终小环M 将到达B 点．对于N 环，由牛顿第二定律得：m N gtan β＝m N ω21r N ，β是小环N 所在半径与竖直方向的夹角．当角速度稍微减小时，小环所需要的向心力减小，小环将做近心运动，向B 点靠近，此时β也减小，外界提供的向心力m N gtan β也减小，外界提供的向心力与小环所需要的向心力可重新达到平衡，所以小环N 将向B 点靠近稍许，故A 正确．] 3．BD 4.AD 5.BC6．B [向心力是由整体所受的合力提供的，选项A 错误；做匀速圆周运动的物体，合力提供向心力，选项B 正确；运动员做圆周运动的角速度为ω＝vR ，选项C 错误；只有运动员加速到所受合力不足以提供做圆周运动的向心力时，运动员才做离心运动，选项D 错误．]7．CD [由题意可知，物块做加速圆周运动，所以开始时物块受到的摩擦力必定有沿轨迹切线方向的分力，故A 错误；对物块受力分析知物块离开转台前，F n ＝F f ＋F T sin θ＝m v 2Lsin θ①F N ＋F T cos θ＝mg②当F N ＝0时，F f ＝0，由①②知ω0＝gLcos θ，所以当物块的角速度增大到gLcos θ时，物块与转台间恰好无相互作用，由动能定理知，此时转台对物块做的功W ＝E k ＝12mv 2＝12m(ω0Lsin θ)2＝mgLsin 2θ2cos θ，故B 错误，C 正确；由几何关系可知，物块在做圆周运动的过程中受到的细绳的拉力方向与物块运动的方向始终垂直，所以细绳对物块拉力的瞬时功率始终为零，故D 正确．]2019-2020学年高考物理模拟试卷一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．钴－60放射性的应用非常广泛，几乎遍及各行各业。

考点突破每日一练（54）水平面内的圆周运动、运动学规律与牛顿第二定律的综合应用1．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图中圆弧虚线Ob 代表弯道，即正常运动路线，Oa 为运动员在O 点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)．下列论述正确的是( )A ．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B ．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C ．若在O 发生侧滑，则滑动的方向在Oa 左侧D ．若在O 发生侧滑，则滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间2．光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图所示，设内环内边缘半径为R 1，内环外边缘半径为R 2，外环外边缘半径为R 3.A 、B 、C 分别为各边缘线上的点．则读取内环上A 点时A 点的向心加速度大小和读取外环上C 点时C 点的向心加速度大小之比为( )A.R 21R 2R 3B.R 22R 1R 3C.R 2R 3R 21D.R 1R 3R22 3．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R ，质量为m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为R 的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg .当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )A.13g R B.32g R C. 3g 2R D. g 2R4．某同学设计了一种能自动拐弯的轮子．如图所示，两等高的等距轨道a 、b 固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨．下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是( )5．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角θ＝37°，两物块A 、B 的质量m A ＝1 kg ，m B ＝4 kg.两物块之间的轻绳长L ＝0.5 m ，轻绳可承受的最大拉力为F T ＝12 N ，对B 施加一沿斜面向上的力F ，使A 、B 由静止开始一起向上运动，力F 逐渐增大，g 取10 m/s 2(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．(1)某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F 的大小；(2)若轻绳拉断瞬间A 、B 的速度为3 m/s ，绳断后保持外力F 不变，求当A 运动到其能到达的最高点时，A 、B 之间的距离．参考答案1．D [发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，故A 、B 错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa 线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间，故C 错误，D 正确．]2．D [A 、B 两点的角速度大小相等，根据a ＝r ω2知，A 、B 两点的向心加速度之比a A ：a B ＝R 1：R 2；B 、C 两点的线速度相等，根据a ＝v 2r知，B 、C 两点的向心加速度之比为a B ：a C ＝R 3：R 2.则a A a C ＝R 1R 3R 22.] 3．B [因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉紧状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F ＝m ω2r ，根据几何关系，其中r ＝R sin 60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得F min ＝2mg sin 60°，即2mg sin 60°＝m ω2min R sin 60°，解得：ωmin ＝2g R ，所以只要ω>2g R就符合题意．] 4．A [当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A 正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故B 错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度也是略微升高，轨道对小车的支持力竖直向上，不会顺利实现拐弯儿不会出轨的目的，故C 错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D 错误．]5．(1)60 N (2)2.375 m解析 (1)整体：F －(m A ＋m B )g sin θ＝(m A ＋m B )aA 物体：F T －m A g sin θ＝m A a ,解得：F ＝60 N.(2)设沿斜面向上为正，A 物体：－m A g sin θ＝m A a A因v 0＝3 m/s,故A 物体到最高点所需时间t ＝0.5 s此过程A 物体的位移为x A ＝v A t ＝v 02t ＝0.75 m B 物体：F －m B g sin θ＝m B a B ，x B ＝v 0t ＋12a B t 2 两者间距为x B －x A ＋L ＝2.375 m.。

专题04 水平面内的圆周运动1．(2017河南部分重点中学联考)摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如图所示．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用．行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁”一样．它的优点是能够在现有线路上运行，勿须对线路等设施进行较大的改造，而是靠摆式车体的先进性，实现高速行车，并能达到既安全又舒适的要求．运行实践表明：摆式列车通过曲线速度可提高20﹣40%，最高可达50%，摆式列车不愧为“曲线冲刺能手”．假设有一超高速列车在水平面内行驶，以360km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1km，则质量为50kg的乘客，在拐弯过程中所受到的火车给他的作用力为（g取10m/s2）（）A．500N B．1000N C．500N D．0【参考答案】C．2．（2017天津六校联考）质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω＞，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化【参考答案】AC．3．（2017江苏七校期中联考）两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是（）A． B．C． D．【参考答案】B4.(2016·上海金山月考)有一种杂技表演叫“飞车走壁”，由杂技演员驾驶摩托车沿光滑圆台形表演台的侧壁高速行驶，在水平面内做匀速圆周运动。

图中粗线圆表示摩托车的行驶轨迹，轨迹离地面的高度为h 。

如果增大高度h ，则下列关于摩托车说法正确的是( )A.对侧壁的压力F N 增大B.做圆周运动的周期T 不变C.做圆周运动的向心力F 增大D.做圆周运动的线速度增大 【参考答案】．D【名师解析】 摩托车做匀速圆周运动，提供圆周运动的向心力是重力mg 和支持力F N 的合力，作出受力分析图。

高频考点：水平面内的圆周运动、竖直面内的圆周运动动态发布：物理第17题、·物理第17题〔2〕、理综卷第17题、理综卷第22题、理综第24题圆周运动包括匀速圆周运动和竖直面内的变速圆周运动。

匀速圆周运动的特点是物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心。

解答匀速圆周运动问题的方法是：选择做匀速圆周运动的物体作为研究对象，分析物体受力情况，其合外力提供向心力；运用F 合=mv 2/R 或F 合=m ω2R 或F 合=m 22T π⎛⎫ ⎪⎝⎭R考查方式一 水平面内的匀速圆周运动例1〔物理第17题〕如图1所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半。

内壁上有一质量为m的小物块。

求○1当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小； ○2当物块在A 点随筒做匀速转动，且其受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。

【解析】①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡，由平衡条件得 摩擦力的大小22sin Hf mg H R θ==+支持力的大小22cos RN mg H R θ==+②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，物块在筒壁A 点时受到的重力和支持力作用，它们的合力提供向心力，设筒转动的角速度为ω有由几何关系得 tan H Rθ= 联立以上各式解得2gH Rω= 【点评】此题考查小球在圆锥筒内壁的平衡和水平面内的匀速圆周运动。

例2.(·物理第17题〔2〕)有一种叫“飞椅〞的游乐工程，示意图如下列图，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．【解析】：设转盘转动角速度ω时，夹角θ夹角θ座椅到中心轴的距离：θsin L r R +=①对座椅分析有：2tan ωθmR mg F ==心②联立两式 得θθωsin tan L r g += 【点评】此题以游乐工程“飞椅〞考查方式二 竖直面内的匀速圆周运动竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题，要注意物体运动到圆周的最高点速度不为零。

[课时作业] 单独成册 方便使用[基础题组]一、单项选择题1.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111 m 的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图中圆弧虚线Ob 代表弯道，即正常运动路线，Oa 为运动员在O 点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)．下列论述正确的是( )A ．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B ．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C ．若在O 点发生侧滑，则滑动的方向在Oa 左侧D ．若在O 点发生侧滑，则滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间解析：运动员发生侧滑是因为运动员受到指向圆心的合力小于所需要的向心力，A 、B 错误．若在O 点发生侧滑，如果向心力突然消失，则沿切线Oa 运动，而现在是由于所提供的向心力小于所需要的向心力，因此滑动的方向在Oa 与Ob 之间，D 正确．答案：D2．如图是自行车传动结构的示意图，其中Ⅰ是半径为r 1的大齿轮，Ⅱ是半径为r 2的小齿轮，Ⅲ是半径为r 3的后轮．假设脚踏板的转速为n ，则自行车前进的速度为( )A.2πnr 1r 3r 2B.πnr 2r 3r 1C.πnr 1r 3r 2 D ．2πnr 2r 3r 1解析：前进速度即为Ⅲ轮的线速度，由同一个轮上的点角速度相等，同一链条上的点线速度大小相等可得：ω1r 1＝ω2r 2，ω3＝ω2，又有ω1＝2πn ，v ＝ω3r 3，所以v ＝2πnr 1r 3r 2，A 正确． 答案：A3.如图所示，圆弧形凹槽固定在水平地面上，其中ABC是以O 为圆心的一段圆弧，位于竖直平面内．现有一小球从一水平桌面的边缘P 点向右水平飞出，该小球恰好能从A 点沿圆弧的切线方向进入圆轨道．OA 与竖直方向的夹角为θ1，P A 与竖直方向的夹角为θ2.下列关系式正确的是( )A ．tan θ1tan θ2＝2B ．cot θ1tan θ2＝2C ．cot θ1cot θ2＝2D ．tan θ1cot θ2＝2解析：小球在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，小球在A 点时速度与水平方向的夹角为θ1，tan θ1＝v y v 0＝gt v 0，位移与竖直方向的夹角为θ2，tan θ2＝x y ＝v 0t 12gt 2＝2v 0gt ，则tan θ1tan θ2＝2.故A 正确，B 、C 、D 错误． 答案：A4.(2018·安徽合肥高三模拟)如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab 为水平直径，cd 为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( )A ．物块始终受到三个力作用B ．只有在a 、b 、c 、d 四点，物块受到合外力才指向圆心C ．从a 到b ，物块所受的摩擦力先增大后减小D ．从b 到a ，物块处于超重状态解析：在c 点处，物块可能只受重力作用，在d 点处，物块只受重力和支持力作用，在其他位置处，物块受到重力、支持力、静摩擦力作用，选项A 错误；物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，且始终指向圆心，选项B 错误；从a 运动到b ，向心力的水平分量先减小后增大，所以摩擦力先减小后增大，选项C错误；从b 运动到a ，向心加速度有向上的分量，所以物块处于超重状态，选项D 正确．答案：D5.如图所示，长为L 的细绳一端固定在O 点，另一端拴住一个小球．在O 点的正下方与O 点相距2L 3的地方有一枚与竖直平面垂直的钉子A .把球拉起使细绳在水平方向伸直，由静止开始释放，当细绳碰到钉子后的瞬间(细绳没有断)，下列说法中正确的是( )A ．小球的向心加速度突然增大到原来的3倍B ．小球的线速度突然增大到原来的3倍C ．小球的角速度突然增大到原来的1.5倍D ．细绳对小球的拉力突然增大到原来的1.5倍解析：细绳碰到钉子的瞬间，线速度不变，B 错误．圆周运动的半径由L 变为L 3，由a ＝v 2r 知，a 增大到原来的3倍，A 正确．根据v ＝rω知，角速度ω增大到原来的3倍，C 错误．细绳碰到钉子前瞬间T －mg ＝m v 2L ，碰后瞬间T ′－mg ＝m v 2L 3，再根据机械能守恒有mgL ＝12m v 2，由此可得T ′＝73T ，D 错误．答案：A二、多项选择题6.(2018·安徽皖江名校高三模拟)摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中O 、O ′分别为两轮盘的轴心，已知两个轮盘的半径之比r 甲∶r 乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块A 、B ，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心O 、O ′的间距R A ＝2R B .若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是()A．滑块A和B在与轮盘相对静止时，角速度之比为ω甲∶ω乙＝1∶3B．滑块A和B在与轮盘相对静止时，向心加速度的比值为a A∶a B＝2∶9 C．转速增加后滑块B先发生滑动D．转速增加后两滑块一起发生滑动解析：假设轮盘乙的半径为R，由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相等，有ω甲(3R)＝ω乙R，得ω甲∶ω乙＝1∶3，所以滑块相对轮盘滑动前，A、B的角速度之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘滑动前，根据a＝ω2r得A、B的向心加速度之比为a A∶a B＝2∶9，B正确；据题意可得滑块的最大静摩擦力分别为f a＝μm A g，f b ＝μm B g，最大静摩擦力之比为f a∶f b＝m A∶m B，滑块相对轮盘滑动前所受的静摩擦力之比为f a′∶f b′＝(m A a A)∶(m B a B)＝m A∶(4.5 m B)，综上分析可得滑块B先达到最大静摩擦力，先开始滑动，C正确，D错误．答案：ABC7.(2018·江苏如皋质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A点和B点，如图所示，绳a与水平方向成θ角，绳b在水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A．a绳的张力不可能为零B．a绳的张力随角速度的增大而增大C．当角速度ω2＞gl tan θ，b绳将出现弹力D．若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化解析：对小球受力分析可得a绳的弹力在竖直方向的分力平衡了小球的重力，解得T a＝mgsin θ，为定值，A正确，B错误．当T a cos θ＝mω2l，即ω＝gl tan θ时，b绳的弹力为零，若角速度大于该值，则b绳将出现弹力，C正确．由于b绳可能没有弹力，故b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变，D错误．答案：AC8.如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(g 取10 m/s 2)( )A ．v 0≥0B ．v 0≥4 m/sC ．v 0≥2 5 m/sD ．v 0≤2 2 m/s解析：要使小球不脱离轨道运动，则需越过最高点或不越过四分之一圆周．越过最高点的临界情况：mg ＝m v 2r ，得v ＝gr ＝2 m/s ，由动能定理得－mg ·2r ＝12m v 2－12m v 20，解得v 0＝2 5 m/s ；若不通过四分之一圆周，根据机械能守恒定律有mgr ＝12m v 20，解得v 0＝2 2 m/s.所以v ≥2 5 m/s 或v ≤2 2 m/s 均符合要求，C 、D 正确，A 、B 错误．答案：CD[能力题组]一、选择题9.如图所示，竖直面内的光滑圆轨道处于固定状态，一轻弹簧一端连接在圆轨道圆心的光滑转轴上，另一端与圆轨道上的小球相连，小球的质量为1 kg ，当小球以2 m/s 的速度通过圆轨道的最低点时，球对轨道的压力为20 N ，轨道的半径r ＝0.5 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，则小球要能通过圆轨道的最高点，小球在最高点的速度至少为( )A ．1 m/sB ．2 m/sC ．3 m/sD ．4 m/s解析：设小球在轨道最低点时所受轨道支持力为F 1、弹簧弹力大小为N ，则F 1－mg －N ＝m v 21r ，求得N ＝2 N ，可判断出弹簧处于压缩状态．小球以最小速度通过最高点时，球对轨道的压力刚好为零，则mg －N ＝m v 22r ，求得v 2＝2 m/s ，B 项正确．答案：B10.如图所示，细绳长为L ，挂一个质量为m 的小球，小球离地面的高度h ＝2L ，当绳受到大小为2mg 的拉力时就会断裂，绳的上端系一质量不计的环，环套在光滑水平杆上．现让环与小球一起以速度v ＝gL 向右运动，在A 处环被挡住而立即停止，A 离墙的水平距离也为L ，小球在以后的运动过程中，小球第一次碰撞点离墙角B 点的距离是ΔH (不计空气阻力)，则( )A ．ΔH ＝12LB ．ΔH ＝53LC ．ΔH ＝23LD ．ΔH ＝32L解析：环被A 挡住时，小球做圆周运动，受到重力和绳子的拉力作用，两者的合力充当向心力，故有T －mg ＝m v 2L ，因为v ＝gL ，代入解得T ＝2mg ，故绳子会断开，断开之后小球做平抛运动，设小球直接落地，则h ＝12gt 2，小球的水平位移x ＝v t ＝2L ＞L ，所以小球先与墙壁碰撞．设小球平抛后经时间t ′与墙壁碰撞，则t ′＝L v ＝L g ，小球下落高度h ′＝12gt ′2＝L2，碰撞点距B 的距离ΔH ＝2L －L 2＝32L ，故D 正确．答案：D11.(多选)(2018·湖南长沙高三联考)如图所示，质量为m 的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，下列说法正确的有( ) A ．小球通过最高点的速度可能小于gRB ．小球通过最低点时对轨道的压力大小等于小球的重力C ．小球在水平线ab 以下管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线ab 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力解析：小球在光滑圆形管道内做圆周运动，只受重力和弹力，两者的合力提供向心力．小球通过最高点时，速度可以无限接近于零，选项A 正确；小球通过最低点时，受到重力和弹力，两者合力提供向心力，有N －mg ＝m v 2R ，选项B 错误；小球在水平线ab 以下管道中运动时，受到重力和弹力，合力沿半径方向的分力提供向心力，由于重力有背离圆心的分量，所以弹力一定指向圆心，因此外侧管壁必然对小球有作用力，选项C 正确；同理，小球在水平线ab 以上管道中运动时，由于重力有指向圆心的分量，所以弹力可以背离圆心，也可以指向圆心，选项D 错误．答案：AC二、非选择题12.(2018·陕西西安质检)某工厂生产流水线示意图如图所示，半径R ＝1 m 的水平圆盘边缘E 点固定一小桶，在圆盘直径DE 正上方平行放置的水平传送带沿顺时针方向匀速转动，传送带右端C 点与圆盘圆心O 在同一竖直线上，竖直高度h ＝1.25 m ．AB 为一个与CO 在同一竖直平面内的四分之一光滑圆轨道，半径r ＝0.45 m ，且与水平传送带相切于B 点．一质量m ＝0.2 kg 的滑块(可视为质点)从A 点由静止释放，滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，当滑块到达B 点时，圆盘从图示位置以一定的角速度ω绕通过圆心O 的竖直轴匀速转动，滑块到达C 点时恰与传送带同速并水平抛出，刚好落入圆盘边缘的小桶内．取g ＝10 m/s 2，求：(1)滑块到达圆弧轨道B 点时对轨道的压力N B ；(2)传送带BC 部分的长度L ；(3)圆盘转动的角速度ω应满足的条件．解析：(1)滑块从A 到B 过程中，由动能定理有mgr ＝12m v 2B解得v B ＝2gr ＝3 m/s滑块到达B 点时，由牛顿第二定律有N B ′－mg ＝m v 2B r解得N B ′＝6 N根据牛顿第三定律，滑块到达B 点时对轨道的压力大小为6 N ，方向竖直向下．(2)滑块离开C 点后做平抛运动，h ＝12gt 21解得t 1＝2hg ＝0.5 sv C ＝R t 1＝2 m/s 滑块由B 到C 过程中，根据动能定理，有－μmgL ＝12m v 2C －12m v 2B解得L ＝v 2B －v 2C 2μg ＝1.25 m(3)滑块由B 到C 过程中，根据运动学公式，有L ＝v B ＋v C 2t 2解得t 2＝2L v B ＋v C＝0.5 s 则t ＝t 1＋t 2＝1 s圆盘转动的角速度ω应满足条件t ＝n ·2πω(n ＝1,2,3，…)解得ω＝2n π rad/s(n ＝1,2,3，…)．答案：(1)6 N ，方向竖直向下 (2)1.25 m(3)ω＝2n π rad/s(n ＝1,2,3，…)13．(2018·湖南六校联考)如图所示为水上乐园的设施，由弯曲滑道、竖直平面内的圆形滑道、水平滑道及水池组成，圆形滑道外侧半径R ＝2 m ，圆形滑道的最低点的水平入口B 和水平出口B ′相互错开，为保证安全，在圆形滑道内运动时，要求紧贴内侧滑行．水面离水平滑道高度h ＝5 m ．现游客从滑道A 点由静止滑下，游客可视为质点，不计一切阻力，重力加速度g 取10 m/s 2，求：(1)起滑点A 至少离水平滑道多高？(2)为了保证游客安全，在水池中放有长度L ＝5 m 的安全气垫MN ，其厚度不计，满足(1)的游客恰落在M 端，要使游客能安全落在气垫上，安全滑下点A 距水平滑道的高度取值范围为多少？ 解析：(1)游客在圆形滑道内侧恰好滑过最高点时，有mg ＝m v 2R ①从A 到圆形滑道最高点，由机械能守恒，有mgH 1＝12m v 2＋mg ×2R ②解得H 1＝52R ＝5 m ③(2)落在M 点时抛出速度最小，从A 到C 由机械能守恒mgH 1＝12m v 21④v 1＝2gH 1＝10 m/s ⑤水平抛出，由平抛运动规律可知h ＝12gt 2⑥得t ＝1 s则s 1＝v 1t ＝10 m落在N 点时s 2＝s 1＋L ＝15 m则对应的抛出速度v 2＝s 2t ＝15 m/s ⑧由mgH 2＝12m v 22得H 2＝v 222g ＝11.25 m安全滑下点A 距水平滑道高度范围为5 m ≤H ≤11.25 m ⑨ 答案：(1)5 m (2)见解析。

水平面内的圆周运动专题练习一、单项选择1、如图5－3－3所示，水平转台上放着一枚硬币，当转台匀速转动时，硬币没有滑动，关于这种情况下硬币的受力情况，下列说法正确的是( )．图5－3－3A ．受重力和台面的支持力B ．受重力、台面的支持力和向心力C ．受重力、台面的支持力、向心力和静摩擦力D ．受重力、台面的支持力和静摩擦力【答案】 D 【解析】重力与支持力平衡，静摩擦力提供向心力，方向指向转轴． 2、铁路在弯道处的内、外轨道高度是不同的，已知内、外轨道平面与水平面的夹角为θ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R ，若质量为m 的火车转弯时速度等于tan gR θ，则（ ）A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于cos mgθD ．这时铁轨对火车的支持力大于cos mgθ【答案】C【解析】【来源】广东省佛山四校2018-2019学年高一下学期期末物理试题（佛山一中、石门中学、顺德一中、国华纪中)【详解】CD.火车在水平面内运动，所以在竖直方向上受力平衡，所以铁轨对火车的支持力F N 的竖直分量与重力平衡，即F N cosθ=mg ，所以，F N ＝cos mgθ，故C 正确，D 错误； AB.铁轨对火车的支持力F N 的水平分量为F N sinθ=mg tanθ，火车在弯道半径为R 的转弯处的速度v gRtan＝θ，所以火车转弯时需要的向心力2mvF mgtanRθ＝＝；支持力的水平分量正好等于向心力，故火车轮缘对内外轨道无挤压，故A B错误；3、鹰在高空中盘旋时，垂直于翼面的升力和其重力的合力提供向心力，如图所示。

当翼面与水平面成角并以速率匀速水平盘旋时的半径为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【来源】四川省遂宁市2018-2019学年高一下学期期末物理试题【分析】分析鹰的受力情况，由重力和机翼升力的合力提供向心力，作出鹰的受力图，由牛顿第二定律列式分析。

专题十九圆周运动（精讲）一、匀速圆周运动1．定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。

2．性质：一种变加速的变速运动。

在匀速圆周运动中，线速度的大小（速率）不变、方向时刻改变，不是恒矢量，所以匀速圆周运动是一种变速运动。

向心加速度大小不变、方向始终指向圆心，时刻改变，是变加速（非匀变速）曲线运动（加速度是变化的）。

角速度、周期、转速都恒定不变。

向心力大小恒不变，但方向时刻改变，是变力。

匀速圆周运动中的“匀速”是“匀速率”的意思。

3．周期性由于圆具有中心对称的特点，故物体每转一周，该物体又回到原处，所以物体在某处出现所需的时间应为周期的整数倍，解题时，应注意圆周运动的多解问题。

4．匀速圆周运动的条件：当物体所受的合外力大小恒定、方向始终与速度方向垂直且指向圆心（是变力）时，物体做匀速圆周运动，此时向心力由物体所受合外力提供。

当物体做匀速圆周运动时，合外力就是向心力。

二、描述圆周运动的物理量1．线速度v —瞬时速度（1）意义：描述质点沿圆弧运动的快慢，线速度越大，质点沿圆弧运动越快。

（2）定义：线速度的大小等于质点通过的弧长s 与所用时间t 的比值。

（3）计算式：ωππr rf T r t s v ====22 单位：m/s 。

（4）矢量：方向在圆周各点的切线方向上。

线速度v ＝ts 中的s 是弧长、不是位移．线速度只不过为区分角速度而在速度前冠以“线”字罢了，因其方向总是沿弧的切线方向而称之为线速度。

2．角速度ω（1）定义：连接质点和圆心的半径（动半径）转过的角度跟所用时间的比值，叫做匀速圆周运动的角速度。

（2）单位：rad/s （弧度每秒）。

（3）计算式：rv f T t ====ππϕω22。

（4）意义：描述质点转过圆心角的快慢。

3．周期T（1）定义：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。

（2）单位：s （秒）。

（3）标量：只有大小。

（4）计算式：f v r T 122===ωππ（5）意义：定量描述匀速圆周运动快慢。

专题4.5 水平面内的圆周运动问题水平面内的圆周运动是指圆周运动的圆形轨迹在水平面内，出题多以生活中常见实例或水平圆周运动模型为例分析向心力及临界条件问题。

1. 水平面内圆周运动的“摩擦力模型”是指依靠静摩擦力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。

2. 水平面内圆周运动的“弹力模型”是指依靠弹力提供物体在水平面内做圆周运动的向心力。

3. 水平面内圆周运动的“圆锥摆模型”是指依靠弹力（细线拉力或倾斜面弹力）和物体重力的合力使物体在水平面内做匀速圆周运动。

一火车转弯问题【典例1】铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ(如图所示)，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车转弯时速度小于gR tan θ，则( )A．内轨对内侧车轮轮缘有挤压；B．外轨对外侧车轮轮缘有挤压；C．这时铁轨对火车的支持力等于mg/cos θ；D．这时铁轨对火车的支持力大于mg/cos θ.【答案】： A二圆锥摆模型【典例2】(多选)如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的( )A．周期相同B．线速度的大小相等C ．角速度的大小相等D ．向心加速度的大小相等【答案】AC【解析】设圆锥摆的高为h ，则由三角形相似得mg·r h ＝m v 2r ＝mω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝ma ，故v ＝rgh ，ω＝g h，T ＝2πh g ，a ＝rhg.因两圆锥摆的h 相同，而r 不同，故两小球运动的线速度不同，角速度的大小相等，周期相同，向心加速度不同． 【典例3】如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A 、B 质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。

不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是( ) A ．A 的速度比B 的大B ．A 与B 的向心加速度大小相等C ．悬挂A 、B 的缆绳与竖直方向的夹角相等D ．悬挂A 的缆绳所受的拉力比悬挂B 的小 【答案】： D三 水平面内圆周运动的临界问题 1．水平面内圆周运动的临界问题关于水平面内的匀速圆周运动的临界问题，主要是临界速度和临界力的问题。