第三章参数估计
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第三章参数估计重点:1.总体参数与统计量2.样本均值与样本比例及其标准误差难点:1.区间估计2.样本量确实定知识点一:总体分布与总体参数统计分析数据的方法包括:描绘统计和推断统计〔第一章〕推断统计是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法,包括参数估计和假设检验两大类。
总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。
总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数〔μ〕总体方差〔σ2〕总体比例〔π〕知识点二:统计量和抽样分布总体参数是未知的,但可以利用样本信息来推断。
统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量,是对样本特征的某个概括性度量。
统计量是样本的函数,如样本均值〔〕、样本方差〔 s2〕、样本比例〔p〕等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
由于样本是从总体中随机抽取的,样本具有随机性,由样本数据计算出的统计量也就是随机的。
统计量的取值是根据样本而变化的,不同的样本可以计算出不同的统计量值。
[例题·单项选择题]以下为总体参数的是( )a.样本均值b.样本方差c.样本比例d.总体均值答案:d解析:总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数、总体方差、总体比例题·判断题:统计量是样本的函数。
答案:正确解析:统计量是样本的函数,如样本均值〔〕、样本方差〔〕、样本比例〔p〕等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
[例题·判断题]在抽样推断中,作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
答案:错误解析:作为推断对象的总体是唯一的,但作为观察对象的样本不是唯一的,不同的样本可以计算出不同的统计量值。
〔一〕样本均值的抽样分布设总体共有n个元素,从中随机抽取一个容量为n的样本,在重置抽样时,共有n n种抽法,即可以组成n n不同的样本,在不重复抽样时,共有个可能的样本。
每一个样本都可以计算出一个均值,这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。
统计学参数估计参数估计是统计学中的一个重要概念,它是指在推断统计问题中,通过样本数据对总体参数进行估计的过程。
这一过程是通过样本数据来推断总体参数的未知值,从而进行总体的描述和推断。
在统计学中,参数是指总体的其中一种特征的度量,比如总体均值、总体方差等。
而样本则是从总体中获取的一部分观测值。
参数估计的目标就是基于样本数据来估计总体参数,并给出估计的精确程度,即估计的可信区间或置信区间。
常见的参数估计方法包括点估计和区间估计。
点估计是一种通过单个数值来估计总体参数的方法。
点估计的核心是选择合适的统计量作为估计量,并使用样本数据计算出该统计量的具体值。
常见的点估计方法包括最大似然估计和矩估计。
最大似然估计是一种寻找参数值,使得样本数据出现的概率最大的方法。
矩估计则是通过样本矩的函数来估计总体矩的方法。
然而,点估计只能提供一个参数的具体值,无法提供该估计值的精确程度。
为了解决这个问题,区间估计被引入。
区间估计是指通过一个区间来估计总体参数的方法。
该区间被称为置信区间或可信区间。
置信区间是在一定置信水平下,总体参数的真值落在该区间内的概率。
置信区间的计算通常涉及到抽样分布、标准误差和分位数等概念。
在实际应用中,参数估计经常用于统计推断、统计检验和决策等环节。
例如,在医学研究中,研究人员可以通过对患者进行抽样调查来估计其中一种药物的有效性和不良反应的发生率。
在市场调研中,市场研究人员可以通过抽取部分样本来估计一些产品的市场份额或宣传效果。
参数估计的准确性和可靠性是统计分析的关键问题。
估计量的方差和偏倚是影响估计准确性的主要因素,通常被称为估计量的精确度和偏倚性。
经典的参数估计要求估计量是无偏且有效的,即估计量的期望值等于真值,并且方差最小。
总之,参数估计是统计学中的一个重要概念,它通过样本数据对总体参数进行估计,并给出估计值的精确程度。
参数估计在统计推断、统计检验和决策等领域具有广泛的应用。
估计量的准确性和可靠性是参数估计的关键问题,通常通过方差和偏倚的分析来评价估计量的性质。
第三章多元线性回归模型的参数估计多元线性回归模型的参数估计是指通过给定的数据样本,使用其中一种方法来计算出回归模型的参数值。
在多元线性回归模型中,我们有多个自变量与一个因变量之间的关系,因此需要估计出每个自变量的系数。
参数估计是回归模型的核心内容之一,它能够通过对样本数据的分析和处理,得到模型中的参数值,从而建立起模型与实际数据之间的映射关系。
常用的多元线性回归模型的参数估计方法有最小二乘法和最大似然估计法。
最小二乘法是一种最常用的参数估计方法。
它的基本思想是通过最小化因变量的观测值与模型预测值之间的平方误差,来确定模型参数的最佳估计值。
最小二乘法的优点是数学上简单且易于计算,但对于异常值的敏感性较强。
最大似然估计法是另一种常用的参数估计方法。
它的基本思想是找到最能使观测数据发生的概率最大的模型参数,从而得到最优的参数估计值。
最大似然估计法具有较好的统计性质,但它的计算复杂度较高,需要对似然函数进行极大化求解。
在实际应用中,我们需要根据实际情况选择合适的参数估计方法。
通常情况下,最小二乘法是首选的方法,因为它具有简单和直观的优点,适用于大多数情况。
但当样本数据存在异常值或者数据分布不符合正态分布假设时,最大似然估计法可能是更好的选择。
无论是最小二乘法还是最大似然估计法,其核心问题都是通过最优化方法找到使得模型和观测数据之间的误差最小的参数值。
这一过程需要使用数学工具和计算方法进行求解,可以使用迭代算法,如牛顿法或梯度下降法,来逐步逼近最优解。
参数估计的结果可以告诉我们每个自变量对因变量的贡献程度。
因此,一个良好的参数估计能够帮助我们更好地理解数据,预测因变量,以及识别自变量之间是否存在相互影响。
总而言之,多元线性回归模型的参数估计是通过最小化模型与观测数据之间的误差,找到最佳的模型参数值的过程。
合理选择参数估计方法,并进行有效的数学计算,能够为我们提供有关数据和模型之间的重要信息,并为进一步的分析和应用提供基础。
第三章 参数估计重点:1.总体参数与统计量2.样本均值与样本比例及其标准误差难点:1.区间估计2.样本量的确定知识点一:总体分布与总体参数统计分析数据的方法包括:描述统计和推断统计(第一章)推断统计是研究如何利用样本数据来推 断总体特征的统计学方法,包括参数估计和假设检验两大类。
总体分布是总体中所有观测值所形成的分布。
总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数( μ)总体方差(σ2 )总体比例( π)知识点二:统计量和抽样分布总体参数是未知的,但可以利用样本信息来推断。
统计量是根据样本数据计算的用于推断总体的某些量,是对样本特征的某个概括性度量。
统计量是样本的函数,如样本均值()、样本方差( s2)、样本比例(p)等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
由于样本是从总体中随机抽取的,样本具有随机性,由样本数据计算出的统计量也就是随机的。
统计量的取值是依据样本而变化的,不同的样本可以计算出不同的统计量值。
[例题·单选题]以下为总体参数的是( )a.样本均值b.样本方差c.样本比例d.总体均值答案:d解析:总体参数是对总体特征的某个概括性的度量。
通常有总体平均数、总体方差、总体比例题·判断题:统计量是样本的函数。
答案:正确解析:统计量是样本的函数,如样本均值()、样本方差()、样本比例(p)等。
构成统计量的函数中不能包括未知因素。
[例题·判断题]在抽样推断中,作为推断对象的总体和作为观察对象的样本都是确定的、唯一的。
答案:错误解析:作为推断对象的总体是唯一的,但作为观察对象的样本不是唯一的,不同的样本可以计算出不同的统计量值。
(一)样本均值的抽样分布设总体共有n个元素,从中随机抽取一个容量为n的样本,在重置抽样时,共有n n种抽法,即可以组成n n不同的样本,在不重复抽样时,共有个可能的样本。
每一个样本都可以计算出一个均值,这些所有可能的抽样均值形成的分布就是样本均值的分布。
《生物统计学》习题二第三章 参数估计1.由某人工幼龄林中,随机抽取500株林木组成样本,得其胸径资料如下表(单位:127,118,121,113,145,125,87,94,118,111,102,72,113,76,101,134,107,118,114,128,118,114,117,120,128,94,124,87,88,105,115,134,89,141,114,119,150,107,126,95,137,108,129,136,98,121,91,111,134,123,138,104,107,121,94,126,108,114,103,129,103,127,93,86,113,97,122,86,94,118,109,84,117,112,125,94,79,93,112,94,102,108,158,89,127,115,112,94,118,114,88,111,111,104,101,129,144,128,131,142。
将样本资料分组整理,列出频率分布表,绘出样本频率分布图。
3.设总体ξ服从泊松(Poisson )分布,其概率分布为),2,1,0(0,!);(x x e x p x现从总体ξ中抽取样本,,,,21n x x x 试求参数的最大似然估计量。
4.由某幼龄林中,用重复抽样方式随机抽取100株组成样本,观察样本各单元的胸径重复抽样方式随机抽取20株,求得平均苗高m x 3.2 。
若所给的置信概率为95%,试求苗高的均值μ的置信区间,误差限和精度。
6.对杨树进行插条育苗试验,经过一定阶段生长后,用重复抽样方式抽取20株,得到苗高的资料为(单位:cm ):185,320,310,256,202,250,207,152,280,323,306,160,262,240,248,133,262,276,298,240,试以95%的可靠性对杨树苗木的平均高进行估计(苗高服从正态分布)。
参数估计的一般步骤
参数估计是通过从总体中抽取一个样本,利用样本数据对总体未知参数进行估计的过程。
参数估计的一般步骤如下:
1. 确定总体参数:首先需要明确要估计的总体参数,例如总体均值、总体比例、总体方差等。
2. 选择样本:从总体中抽取一个合适的样本。
样本的选择应该具有代表性,能够反映总体的特征。
3. 收集样本数据:对选择的样本进行观测或测量,收集样本数据。
4. 选择估计方法:根据所收集的样本数据和要估计的总体参数,选择合适的估计方法。
常见的估计方法包括点估计和区间估计。
5. 计算估计量:使用所选择的估计方法,根据样本数据计算出估计量。
估计量是用于估计总体参数的统计量。
6. 评估估计量的性质:评估所计算出的估计量的性质,如无偏性、有效性、一致性等。
这些性质可以帮助判断估计量的优劣。
7. 计算置信区间或置信水平:如果进行的是区间估计,根据估计量和置信水平,计算出总体参数的置信区间。
8. 解释估计结果:根据估计量或置信区间,对总体参数进行推断和解释。
同时,需要考虑估计结果的统计显著性和实际意义。
9. 分析误差和不确定性:考虑样本大小、抽样方法等因素对估计结果的影响,分析可能存在的误差和不确定性。
10. 结论和应用:根据参数估计的结果,得出结论并将其应用于实际问题中,例如进行决策、预测或进一步的研究。
需要注意的是,参数估计的具体步骤和方法会根据不同的统计问题和数据类型而有所差异。
在进行参数估计时,应根据实际情况选择合适的方法,并结合统计学原理和专业知识进行分析和解释。
2014中级统计师考试-统计方法知识考试重点归纳第一章统计和数据●统计是用来处理数据的,是关于数据的一门学问。
1、统计学:是用以收集数据、分析数据和由数据得出结论的一组概念、原则和方法。
2、统计分析数据的方法分为:(1)描述统计(2)推断统计3、描述统计:是研究数据搜集、处理和描述的统计学方法。
4、推断统计:是研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学方法。
5、推断统计包括:(1)参数估计(2)假设检验6、定性变量的特点:只反映现象的属性特点,不能说明具体量的大小和差异。
●定性变量包括分类变量和顺序变量。
●只反映现象分类特征的变量称分类变量。
分类变量没有数值特征,所以不能对其数据进行数学运算。
●如果类别具有一定的顺序,这样的变量称为顺序变量。
顺序变量不仅能用来区分客观现象的不同类别,而且还可以表明现象之间的大小、高低、优劣关系。
7、定量变量的特点:可以用数值表示其观察结果,而且这些数值具有明确的数值含义,不仅能分类而且能测量出来具体大小和差异。
●数值型数据(定量数据)作为统计研究的主要资料,其特征在于它们都是以数值的形式出现的,有些数值型数据只可以计算数据之间的绝对差,而有些数值型数据不仅可以计算数据之间的绝对差,还可以计算数据之间的相对差。
其计量精度远远高于定性数据。
在统计学研究中,数值型数据有着最广泛的用途。
8、数据按获取的方法不同分为:(1)观测数据(2)实验数据9、观测数据:是对客观现象进行实地观测所取得的数据,在数据取得的过程中一般没有人为的控制和条件约束。
10、实验数据:一般是在科学实验环境下取得的数据。
11、统计数据资料的来源:(1)通过直接的调查或实验获得的原始数据,这是统计数据的直接来源;(2)别人调查的间接数据,并将这些数据进行加工和汇总后公布的数据,这是数据的间接来源。
12、数据的直接来源:(1)统计调查(2)实验法●通过统计调查得到的数据,一般称为观测数据。
●运用实验法时,实验组和对照组的产生应当是随机的。