第5章水文频率适线法

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第5章水文频率适线法

7
8
1、计算步骤：
（1）点绘经验点据：纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。
（2）初定一组参数：用矩法公式的估算E（X）和Cv，并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。
（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘
在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，
则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。
重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。
在江河水利工程水文计算中，重现期是频率的倒数。
3
当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴
雨洪水事件发生的频率，其重现期
例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重
现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的
暴雨或洪水
4
当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率，而P（X ＞x）称为保证率，其重现期
21
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推求设计标准P＝90%的设计年径流量。
22
表1 某水库坝址处年平均流量表单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49

第五章水文统计的基本知识及方法

第五章水文统计的基本知识及方法研究内容：主要有频率计算与相关分析。

频率计算，包括随机变量及其概率分布、水文频率曲线、适线法等；相关分析，包括简相关与复相关。

研究目的：研究河川径流的统计规律，预估径流的变化趋势，以满足水利水电工程规划、设计、施工和运行管理的需要。

第一节概述概率论与数理统计是一门研究客观事物偶然性（随机性）规律的学科。

由于水文现象一般都具有偶然性的特点，所以，可以用数理统计的原理和方法分析研究它的变化规律。

这种方法称为水文统计法。

工程水文计算中运用水文统计法，不仅合理，而且是必要的。

例如，流域开发，首先要搞清未来河流水量的多少；设计拦河坝、堤防工程需要知道未来时期当地洪水的大小。

这些都要求对未来长期的径流形势做出估计。

如果所建工程计划使用100年，那么就要对未来100年的径流形势做出估计。

但是，由于影响径流的因素众多，难以基于必然现象的规律，应用成因分析法对径流做出这样长期的时序定量预报，而只能基于统计规律，运用数理统计方法对径流做出概率预估，以满足工程设计的需要。

第二节概率的基本概念一、试验和事件在概率论中, 对随机现象的测验叫做随机试验,随机试验的特点是限定条件，重复做。

随机试验的结果称为事件。

根据事件发生的可能性，事件可以分为三类：1、必然事件：在一定试验条件下，试验结果中必然会发生的事件；2、不可能事件：在一定试验条件下，试验结果中决不会发生的事件；3、随机事件：在一定试验条件下，试验结果中可能发生也可能不发生的事件。

二、概率随机事件出现的可能性或机率叫概率。

随机事件A发生的概率用P(A)表示，以百分数计。

显然，必然事件概率为1；不可能事件的概率为0；随机事件的概率介于0和1之间。

如果某试验可能发生的结果总数是有限的，并且所有结果出现的可能性是相等的，称之为古典概型事件。

在古典概型事件中，如果可能发生的结果总数为n，而事件A有其中的m个结果，则随机事件A发生的概率P(A)为：P(A)=m/n 5-1水文事件一般不能归为古典概型事件。

水文频率计算方法

x1x3
13
（3-25）
Sf(Cs,P)
S表
附录C P-III曲线三点法 S 与 Cs 关系表
P368
P = 5 ~ 50 ~ 95%
求参步骤
√ 三点法：
① 据(3-25)式左端计算得S值，且已知P1,P2,P3,查附录C,求得参数Cs；
② 据Cs查附录B
(3-24)式,求得
。
x,Cv ,Cs
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S(){ [xi f(Pi,)]2} i1
S(ˆ)minS()
S 0
(3-26) (3-27) (3-28)
End
水文频率计算方法
频率计算推求 xp
参数初估
适线法
一. 统计参数初估方法 1 矩法 2 经验关系法 3 三点法 4 权函数法 5 概率权重矩法
矩法
1.矩法
依据实测系列计算三个统计参数：x,Cv ,Cs
经验法
2. 经验关系法
x
1 n
n
xi
i1
Cv
(K i 1) 2
n 1
Cs初值：
设C 计s 暴雨量( n
x
2
x (1 C v 2 )
x 3 x (1 C v 3 )
（3-22）
三点的取法： 1～59% 或 3～50～97% 或 5～50～95% 或 10～50～90%
参数计算公式
x 1x3 3x1 1 3
Cv
x1 1x3
x3 3x1
（3-23）（3-24）
x1x32x2 1322 =S 偏度系数
计算表题 P66
p m 100% n 1
年最大洪峰流量 Q（m3/s)

水文频率适线法及例题共38页

、极端的法规，就是极端的不公。 ——西塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们就不再配享受自由了。—— 毕达哥拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的利益，而是为了公共的利益；一部分靠有害的强制，一部分靠榜样的效力。 ——格老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话，那么法律作为一件无用之物自己就会消灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞罗
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学，如日中之光；志而好学，如炳烛之光。 ——刘向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好的教师是幸福，不如说好的教师是不幸。 ——海贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦。——杰纳勒尔·乔治·S·巴顿

水文频率计算适线法

5.改变参数，选
定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查表计算出各xP
值。
绘制频率曲线，该线与经验点据配合较好，取为最后采用的频率曲线。
配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种误差目前还难以精确估算，因此对于工程上最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区规律进行综合分析。
全相关和零相关之间
直线相关
将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应
点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势
线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0
20
ห้องสมุดไป่ตู้
40
60
80
100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲
线估计总体分布曲线，存在不合理现象。
当m＝n时，最末项的频率为100%，样
本末项值为总体中的最小值，不符合事实。
水文上用期望值公式估计频率
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1 所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推求设计标准P＝90%的设计年径流量。
表1 某水库坝址处年平均流量表单位：m3/s
年份 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 流量 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9 年份 1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 流量 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74 年份 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 流量 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49

水文频率计算方法

经验点经验矩法配线
三点法配线
12000 8000 4000
0.1 1
Q50%
Q95%
5 10 20 30 40 50 60 70 80 90 95 99 频率P(％)
优化法
2. 优化适线法
最小二乘估计法：
n
S ( ) { [xi f (Pi , )]2} i 1
S(ˆ) min S( )
模比系数
Ki (5) 2.417 2.101 1.635 1.529 1.353
1.116 1.108 1.063 1.055 1.002
Ki－1
(6) 1.417 1.101 0.635 0.53 0.354 0.336 0.116 0.108 0.064 0.055 0.002
(Ki－1)2
(7) 2.0088 1.2119 0.4032 0.2803 0.1251 0.1129 0.0135 0.0115 0.0040 0.0030 4.4E-06
总计 295780 — 295780 26.00 0.00 6.2145
44.44
48.15
51.85
55.56
59.26
62.96
66.67
70.37
74.07
77.78
81.48
85.19
88.89
92.59
96.3
—
图
年最大洪峰流量Q（m3/s)
28000
24000
Q5%
20000
16000
Q1% = 31114 m3/s Q1% = 30450 m3/s
（经验法初估参数）（三点法初估参数）
计算表题 P66
年份
最大流量

论水文频率计算中的适线法

论水文频率计算中的适线法
金光炎
【期刊名称】《水文》
【年(卷),期】1990(000)002
【摘要】本文论述水文频率计算中通用的目估适线法和优化适线法。

当水文系列中有特大值需作处理时,常会出现特大值系列和实测系列脱节和适线不好的现象。

鉴于实测系列的项数较多、资料的精度较高以及C_V和C_S较小,易于适线,建议按实测系列适线,然后根据抽样误差的原理,结合特大值系列的分布趋势和安全方面的考虑,可在实测系列的频率曲线上加抽样误差作为上限线。

由此所得的初估结果再按水文和统计概念在时间和空间上进行合理性检查和综合平衡分析,得到最终成果值。

实际应用时,可按规划和设计的要求,具体取用。

【总页数】6页(P1-6)
【作者】金光炎
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】P333.9
【相关文献】
1.关于适线法中经验频率计算公式的对比研究 [J], 黄振平;萨迪伊;王春霞;马军建
2.浅析适线法在工程水文分析计算中的应用 [J], 冷雪;韩晓明
3.基于Python的优化适线法在水文频率分析中的应用 [J], 雷庆文;高培强;李建林
4.基于Python的优化适线法在水文频率分析中的应用 [J], 雷庆文;高培强;李建林
5.GA适线法软件设计在水文频率计算中的应用 [J], 姜铁兵;康玲;沈同林;李世举因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

工程水文学第五章设计年径流及枯水径流

三、实际代表年（多用于小型灌溉工程）
从实测年、径流系列月径流量系列中，选出一实际干旱年作为代表年，用其径流分配过程与该年的用水过程进行调节计算，求出调节库容，确定工程规模。
缺点：用该方法求出的调节库容，不一定符合规定的设计保证率。
四、设计代表年径流量及年内分配计算
1：步骤
⑴按工程要求确定计算时段，对各种时段径流量进行频率计算，求指定频率的各种时段的设计流量值。
年份
3
4
5
月平均流量(m3/s)
6 7 8 9 10 11 12
1
2
(年均m量3平流/s)（期供月T水供）水[供月m量3水/）(W期s]T供*
所需库容 V[m3/(s*
月）
1958~1959 16.50 22.00 43.00 17.70 4.63 2.46 4.02 4.84 1.98 2.47 1.87 21.6 11.92 3 6.32 2.68
⑵在实测径流资料中，按一定原则选取各种代表年。灌溉工程只选枯水年，水电工程选丰、平、枯代表年。
⑶求设计时段径流量与代表年相应时段流量比值，对代表年径流过程按此值进行缩放。
2、设计时段径流量
⑴计算时段的确定灌溉工程：一般取灌溉期。水电工程：采用枯水期或年。 ⑵频率计算按计算时段统计资料。如：
1975~1976 22.40 37.10 58.00 23.90 10.60 12.40 6.26 8.51 7.30 7.54 3.12 5.56 16.89 0 0.00 0.00
某站月径流量表表11年份月平均流量1011121958195916502200430017704632464024841982471872160119219591960725869163026107157506811862672734202037771960196182119502640246073596232020719819023513201003196119621470177019803040520487910346342292248162964196219631290157041605070194010407482975302671791801439196319643204987151620555228213127218154645387473196419659911250129034606905552003271621170993067871965196639026601520136061213404271050821903835848106419661967952290013502540254035826722319327614153010231967196813001790332043001050358167157182142121236109419681969945156015503780427065535225418426842590012621969197012201150339025001270730365496318235388357103519701971163024804100307024208306508754527964103801508197119725086102430228034034549227917613022387672419721973328117037101640102019205754414535598478891129197319741540385041605740317056865645525916317652117721974197532854811801710144014303843694675166261110842197519762240371058002390106012406268517307543125561689三实际代表年多用于小型灌溉工程从实测年径流系列月径流量系列中选出一实际干旱年作为代表年用其径流分配过程与该年的用水过程进行调节计算求出

水文统计适线法

5.3 10.5 15.8 21.1 26.3 31.6 36.8 42.1 47.4 52.6 57.9 63.2 68.4 73.3 78.9 84.2 89.5 94.7
Ki
Qi Q
1.6141
1.5412
1.3770
1.3132
1.1491
1.0852
1.0305
0.9940
0.9484
0.9393
适线法及其应用
主要内容
➢ 水文频率分析方法—适线法 ➢ 水文频率分析软件推荐
2020/12/4
2
1 水文频率分析方法—适线法
水文频率计算的目的确定合适的参数作为总体参数的估计值，以推求设计频率的水文特征值，作为工程规划设计的依据。
适线法(或称配线法)是以经验频率点据为基础,在一定的适线准则下,求解与经验点据拟合最优的频率曲线参数,是我国估计水文频率曲线统计参数的主要方法。
表2 P—III型频率曲线计算表(第一次配线)
P（%） 0.1
1 5 10 20 50 75 90 95 99
KP
2.24 1.86 1.56 1.41 1.25 0.97 0.77 0.63 0.55 0.43
QP(m3/s) 24.6 20.5 17.2 15.5 13.6 10.7 8.47 6.93 6.05 4.73
34
10.6
8.5
6.9
6.0
4.6
2020/12/4
17
图2 第二次配线频率曲线图
W(万m3)
30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10
8 6 4 2 0 0.01
2020/12/4
X=11,Cv=0.35,Cs=2Cv

水文频率适线法及例题共38页

水文频率适线法及例题
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美池桑竹之属，阡陌交通，鸡犬相闻。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
38

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配线法采用了概率格纸，以正态分布曲线成
直线来划分概率坐标的。其特点是横坐标的
两端分格较稀而中间较密，纵坐标为均匀分
格或对数分格。这样，曲线两端的坡度变缓，使用起来比较方便。
2．统计参数对频率曲线的影响
1)均值对频率曲线的影响当皮尔逊Ⅲ型频率曲的两个参数Cv和Cs不变时，由于均值的不同，可以使频率曲线发生很大的变化，见右图。特点：均值不同的理论频率曲线之间无交点。
5某水文变量频率曲线 x～p，当Cv、Cs不变，增加
均值时，则x～p线上抬。（
√
）
第七节相关分析

完全相关变量x与y之间为函数关系零相关变量x与y之间没有关系相关关系变量x与y之间的关系介于完全相关和零相关之间
直线相关

将对应的 xi 与 yi（ i = 1,2,…n ）对应点绘在方格纸上，如果点据的平均趋势线为直线，说明变量x与y为线性相关, 满足方程： y ＝ a ＋ bx
表1 某水库坝址处年平均流量表
年份
流量年份流量年份流量
单位：m3/s
1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 11.9 7.78 10.0 9.64 14.4 4.73 7.83 10.4 10.2 10.9
1969 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 12.6 10.3 15.1 7.24 11.3 11.7 8.42 16.9 6.82 5.74
3.用矩法计算系列的多年平均降水量和离差系数。
4. 选定Cv＝0.25，假定Cs＝0.50。查表得φP，求得 xP ＝(φPCv＋1）根据表中（1）、（3）两栏的对应数值点绘曲线，发现曲线头部和尾部都偏于经验频率点据之下。

5.改变参数，选定Cv＝0.30， Cs＝0.75，查表计算出各xP 值。绘制频率曲线，该线与经验点据配合较好，取为最后采用的频率曲线。
2）变差系数Cv对频率曲线的影响
为了消除均值的影响，我们以模比系数K为变量绘制频率曲线，见右图。图中Cs=1.0。 Cv=0时，随机变量的取值都等于均值，此时频率曲线即为k=1的一条水平线，随着cv 的增大，频率曲线的偏离程度也随之增大，曲线显得越来越陡。
3）偏态系数Cs对频率曲线的影响
上图表示cv=0.1时种种不同的cs对频率曲线的影响情况。正偏情况下，cs愈大，均值（即图中k=1）对应的频率愈小，频率曲线的中部愈向左偏，且上段愈陡，下段愈平缓。
【例】某站共有实测降水量资料24年，求频率为10%和90%的年降水量。计算步骤为： 1.将原始资按大小次序排列，列入表（4）栏。 2.计算经验频率Pm =m/(n+1) 列入（5）栏,并与Xm 对应点绘于概率格纸上。
于或等于这样的暴雨或洪水在长时期内平均100年发生一次，而不能认为
每隔100年必然遇上一次。
三、适线法

适线法的原理：根据经验频率点据，找
出配合最佳之频率曲线，相应Байду номын сангаас分布参数为总体分布参数的估计值。
1、计算步骤：
（1）点绘经验点据：纵坐标为变量值，横坐标为经验频率，采用期望值公式估计。

例如，当暴雨或洪水频率为1%时，重现期T＝100年，称此暴雨为百年一遇的暴雨或洪水

当研究枯水问题时P（X≤x）是枯水频率，而P（X ＞x）称为保证率，其重现期

例如，对于P（X ＞x）＝ 80％枯水流量，重现期T＝5年，称此为五年一遇的枯水流量,或称为保证率为80％的流量。
所谓百年一遇的暴雨或洪水，是指大

配线法得到的成果仍具有抽样误差，而这种
误差目前还难以精确估算，因此对于工程上
最终采用的频率曲线及相应的统计参数，不
仅要从水文统计方面分析，而且还要密切结合水文现象的物理成因及地区规律进行综合分析。
作业4
某水库坝址处的年平均流量资料如表1
所列，现要求用适线法（Cs＝2Cv）推求设计标准P＝90%的设计年径流量。
是非题
1水文频率计算中配线时，增大Cv可以使频率曲线变陡。（ √ ）
2 给经验频率点据选配一条理论频率曲线，目的之一是便于频率曲线的外延。（ √ ） 3某水文变量频率曲线，当均值、Cs不变，增加Cv值时，则该线呈反时针方向转动。 ×
4某水文变量频率曲线，当均值、Cv不变，增大Cs
值时，则该线两端上抬，中部下降。（ √ ）
1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 15.6 10.7 5.15 7.27 13.1 7.72 6.42 12.9 13.2 9.49
思考题
1、用配线法进行频率计算时，判断配线是否良好所遵循的原则是[____] 。 c
a、抽样误差最小的原则； b、统计参数误差最小的原则； c、理论频率曲线与经验频率点据配合最好的原则； d、设计值偏于安全的原则。
（2）初定一组参数：用矩法公式的估算E（X）和Cv，并假定Cs与Cv的比值K估算Cs 。（3）根据初定的E(X)、Cv和Cs，计算频率曲线，并绘在点有经验点据的图上。若与经验点据配合不理想，则修改参数再次配线，主要调整Cv以及Cs 。（4）选择一条与经验点据配合最佳曲线作为采用曲线。该曲线的参数看作总体参数的估计值。
水文上用期望值公式估计频率
频率与重现期

频率比较抽象，为便于理解，常采用重现期。所谓重现期是指在许多试验中，某一事件重复出现的时间间隔的平均数。在工程水文中，重现期用字母 T 表示，一般以年为单位。在江河水利工程水文计算中，重现期是频率的倒数。

当研究暴雨洪水问题时, P（X＞x）是暴雨洪水事件发生的频率，其重现期
相关系数
y 倚 x 回归方程
X 倚y 回归方程
y 倚 x 回归方程
X 倚 y 回归方程
第六节水文频率计算适线法
x
1200
W（X≥xi）＝i / n
1000
800 0 20 40 60 80 100 W（%）
某地年降雨量经验分布曲线
二、经验频率
如果用P（X≥xi）＝m/n 的经验分布曲线估计总体分布曲线，存在不合理现象。当m＝n时，最末项的频率为100%，样本末项值为总体中的最小值，不符合事实。

第5章水文频率适线法

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