2014高考物理总复习考向指导学案《电磁场中的单杆模型》

实验与其它
[考点方向]
1、读数或数据处理（卡尺、千分尺等读数，求ε、r，纸带求v、a等）
2、选择器材、选择电路，误差分析
3、把需要的实验步骤按正确顺序排列，找出重要遗漏步骤和错误步骤并改正，电路连线
4、联系实际的设计性实验（平抛测速度，单摆测重力加速度g ，测R X、R V等，半偏法的使用）
5、单位制和物理学史（物理学家与其对应的贡献）
6、物理问题的研究方法（实验法、控制变量法、等效法、转换法等）
[说明]
⑴常见读数的仪表有：千分尺、卡尺、欧姆表、刻度尺、秒表、、等。

注意：
除卡尺、秒表、电阻箱和题目要求的外，其它仪表读数均应读到最小刻度再估读到下一位。

⑵数据处理的常见问题：纸带a、v，平抛轨迹求v0，求g ，求ε、r ，插针法测n等。

⑶选器材常见的问题：单摆测g，描等势线，测电阻，测ε、r。

⑷选电路：测ε、r，测R X时内外接法，变阻器分压式和限流式接法
⑸单位制常见问题
a．国际单位中的基本单位（kg、m、s、K、A、坎德拉、mol）
b．能量单位（焦耳、电子伏、兆电子伏、千瓦时等）
c．磁感应强度单位（特、韦／米2，…）
⑹物理学家与对应的成就：以磁学、光的本性、原子和原子核部分见多。

电磁感应中的“杆＋导轨”类问题(3大模型)解题技巧电磁感应中的杆＋导轨模型的实质是不同形式的能量的转化过程，处理这类问题要从功和能的观点入手，弄清导体棒切割磁感线过程中的能量转化关系，现从力学、图像、能量三种观点出发，分角度讨论如下：类型一：单杆+电阻+导轨模型类【初建模型】【例题1】(2017·淮安模拟)如图所示，相距为L 的两条足够长的光滑平行金属导轨MN 、PQ 与水平面的夹角为θ，N 、Q 两点间接有阻值为R 的电阻。

整个装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下。

将质量为m 、阻值也为R 的金属杆cd 垂直放在导轨上，杆cd 由静止释放，下滑距离x 时达到最大速度。

重力加速度为g ，导轨电阻不计，杆与导轨接触良好。

求：(1)杆cd 下滑的最大加速度和最大速度； (2)上述过程中，杆上产生的热量。

【思路点拨】： 【解析】：(1)设杆cd 下滑到某位置时速度为v ，则杆产生的感应电动势E ＝BLv回路中的感应电流I ＝E R ＋R杆所受的安培力F ＝BIL 根据牛顿第二定律有mg sin θ－B 2L 2v2R ＝ma当速度v ＝0时，杆的加速度最大，最大加速度a ＝g sin θ，方向沿导轨平面向下当杆的加速度a ＝0时，速度最大，最大速度v m ＝2mgR sin θB 2L 2，方向沿导轨平面向下。

(2)杆cd 从开始运动到达到最大速度过程中，根据能量守恒定律得mgx sin θ＝Q 总＋12mv m 2又Q 杆＝12Q 总，所以Q 杆＝12mgx sin θ－m 3g 2R 2sin 2θB 4L 4。

【内化模型】题型一(v 0≠0) 题型二(v 0＝0) 题型三(v 0＝0) 题型四(v 0＝0) 说明 杆cd 以一定初速度v 0在光滑水平轨道上滑动，质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m ，电阻不计，两导轨间距为L ，拉力F 恒定倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd 质量为m ，两导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m ，两导轨间距为L示意图力学观点 杆以速度v 切割磁感线产生感应电动势E ＝BLv ，电流I ＝BLvR ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2v R 。

Ⅰ
Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ Ⅰ
饱和蒸气、未饱和蒸气和饱和蒸气 压
相对湿度
考试范围与要求
热力学第一定律 热力学定 律 与 能 量 能量守恒定律 守恒 热力学第二定律 要知道中学物理中涉及到的国际单位制 的基本单位和其他物理量的单位：包括 摄氏度（℃）、标准大气压 用油膜法估测分子的大小 Ⅰ
Ⅰ
Ⅰ 知道国际单位制中 规定的单位符号 要求会正确使用温 度计
物理学史（力 学） 万有引力 复合场技术应 用（血流计） 牛顿定律、动 能定理、功率
2010年
2011年
2012年
2013年
伽俐略斜面实验 点电荷的场强 带电粒子在电场 中的运动 电磁感应，i-t图 象 带电粒子在磁场 中的运动
物理学史（电 地磁场、安培 物理学史（惯 磁学） 假说 性） 胡克定律 V-t图象的应 用 牛顿运动定律 功能关系 平抛运动（图 象） 受力分析，动 态平衡
题型示例
题型示例变化较大，认真研读，给人以启示 1、示例题目数目增加，由去年的16道增至29题，尤 其是选择题，有18道题目（去年为7题）； 2、示例绝大多数更换为12和13年的全国卷真题；
3、示例中物理与生活实际、科技联系的题目较多。
命题趋势
1、注重主干知识的考察
题号
14 15 16
2009年
匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形
区域，也在b点离开该区域．若磁感应强度大小为B，不 计重力，求电场强度的大小．
难在几何知 识的应用
3、设置情境，将物理与生活实际、科技、医疗、体 育等联系，考查学生提取信息、加工信息、应用物 理处理实际问题的能力，考查考生的科学素养
20.[2013· 新课标全国卷Ⅰ] 2012年6月18日，神州九号飞船与天宫一号目标飞 行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。 对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气，下面说法正确的是 A．为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度 之间 B．如不加干预，在运行一段时间后，天宫一号的动能可能会增加 C．如不加干预，天宫一号的轨道高度将缓慢降低 以神舟九号与天 D．航天员在天宫一号中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用

专题32 电磁感应中的“单杆”模型单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。

1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。

（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。

如图甲，导体棒ab 从磁场上方h 处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R 的内能。

2．单杆模型中常见的情况及处理方法： （1）单杆水平式开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝开始时a ＝Fm ，杆ab 速度v ⇒感应电动势E ＝BLv ，经过Δt 速度为v ＋Δv ，此时感应＝Blv R，安培力F ＝BIL＝B2L2v R ，做减速运动：v ⇒F ⇒a，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BLBLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F 安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB2L2【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。

整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B 的匀强磁场中．现使金属棒以初速度v 0沿导轨向右运动，若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q 。

下列说法正确的是A ．金属棒在导轨上做匀减速运动B ．整个过程中电阻R 上产生的焦耳热为mv202C ．整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLD ．整个过程中金属棒克服安培力做功为mv202【答案】D【题2】如图所示，足够长的平行金属导轨内有垂直纸面向里的匀强磁场，金属杆ab 与导轨垂直且接触良好，导轨右端与电路连接．已知导轨相距为L ，磁场的磁感应强度为B ，R 1、R 2和ab 杆的电阻值均为r ，其余电阻不计，板间距为d 、板长为4d ，重力加速度为g ，不计空气阻力．如果ab 杆以某一速度向左匀速运动时，沿两板中心线水平射入质量为m 、带电荷量为＋q 的微粒恰能沿两板中心线射出，如果ab 杆以同样大小的速度向右匀速运动时，该微粒将射到B 板距其左端为d 的C 处。

电磁感应讲义本次课课堂教学内容电磁感应中的“杆＋导轨”模型1．模型特点“杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”，也是高考的热点。

“杆＋导轨”模型问题的物理情境变化空间大，涉及的知识点多。

2．分析思路3．模型分类模型一“单杆＋水平轨道”模型物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，棒ab长为L，质量为m，初速度为零，拉力恒为F，水平导轨光滑，除电阻R外，其他电阻不计动态分析设运动过程中某时刻棒的速度为v，由牛顿第二定律知棒ab的加速度为a＝Fm－B2L2vmR，a、v同向，随速度的增加，棒的加速度a减小，当a＝0时，v最大，I＝BL vR恒定收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v恒定不变电学特征I恒定为l的金属杆置于导轨上。

t＝0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动。

t0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动。

杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ。

重力加速度大小为g。

求(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；(2)电阻的阻值。

模型二“单杆＋倾斜轨道”模型物理模型匀强磁场与导轨垂直，磁感应强度为B，导轨间距L，导体棒质量m，电阻R，导轨光滑，电阻不计(如图)动态分析棒ab释放后下滑，此时a＝g sin α，棒ab速度v↑→感应电动势E＝BL v↑→电流I＝ER↑→安培力F＝BIL↑→加速度a↓，当安培力F＝mg sin α时，a＝0，v 最大收尾状态运动形式匀速直线运动力学特征a＝0，v最大，v m＝mgR sin αB2L2电学特征I恒定如图所示，足够长的固定平行粗糙金属双轨MN、PQ相距d＝0.5 m，导轨平面与水平面夹角α＝30°，处于方向垂直导轨平面向上、磁感应强度大小B＝0.5 T的匀强磁场中。

长也为d的金属棒ab垂直于导轨MN、PQ放置，且始终与导轨接触良好，棒的质量m＝0.1 kg，电阻R＝0.1 Ω，与导轨之间的动摩擦因数μ＝36，导轨上端连接电路如图所示。

电磁流量计模型1．图7.07是电磁流量计的示意图，在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域，当管中的导电液体流过此磁场区域时，测出管壁上的ab两点间的电动势，就可以知道管中液体的流量Q——单位时间内流过液体的体积（）。

已知管的直径为D，磁感应强度为B，试推出Q与的关系表达式。

图7.07解析：a，b两点的电势差是由于带电粒子受到洛伦兹力在管壁的上下两侧堆积电荷产生的。

到一定程度后上下两侧堆积的电荷不再增多，a，b两点的电势差达到稳定值，此时，洛伦兹力和电场力平衡：，，，圆管的横截面积故流量。

2．磁流体发电是一种新型发电方式，图7.08是其工作原理示意图。

图甲中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为，前后两个侧面是绝缘体，下下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。

整个发电导管处于图乙中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。

发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。

由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。

发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。

设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；（2）磁流体发电机的电动势E的大小；（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。

甲乙图7.08 解析：（1）不存在磁场时，由力的平衡得。

（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势回路中的电流电流I受到的安培力设为存在磁场时的摩擦阻力，依题意，存在磁场时，由力的平衡得根据上述各式解得（3）磁流体发电机发电导管的输入功率由能量守恒定律得故：。

2013年高考二轮专题复习之模型讲解电磁场中的单杆模型［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。

［模型讲解］一、单杆在磁场中匀速运动例1.如图1所示，R R 125==6ΩΩ，，电压表与电流表的量程分别为0～10V 和0～3A ，电表均为理想电表。

导体棒ab 与导轨电阻均不计，且导轨光滑，导轨平面水平，ab 棒处于匀强磁场中。

图1（1）当变阻器R 接入电路的阻值调到30Ω，且用F 1＝40N 的水平拉力向右拉ab 棒并使之达到稳定速度v 1时，两表中恰好有一表满偏，而另一表又能安全使用，则此时ab 棒的速度v 1是多少？（2）当变阻器R 接入电路的阻值调到3Ω，且仍使ab 棒的速度达到稳定时，两表中恰有一表满偏，而另一表能安全使用，则此时作用于ab 棒的水平向右的拉力F 2是多大？ 解析：（1）假设电流表指针满偏，即I ＝3A ，那么此时电压表的示数为U ＝IR 并＝15V ，电压表示数超过了量程，不能正常使用，不合题意。

因此，应该是电压表正好达到满偏。

当电压表满偏时，即U 1＝10V ，此时电流表示数为I U R A 112==并设a 、b 棒稳定时的速度为v 1，产生的感应电动势为E 1，则E 1＝BLv 1，且E 1＝I 1(R 1＋R 并)＝20Va 、b 棒受到的安培力为F 1＝BIL ＝40N解得v m s 11=/（2）利用假设法可以判断，此时电流表恰好满偏，即I 2＝3A ，此时电压表的示数为U I R 22=并＝6V 可以安全使用，符合题意。

由F ＝BIL 可知，稳定时棒受到的拉力与棒中的电流成正比，所以F I I F N N 2211324060===×。

二、单杠在磁场中匀变速运动例2.如图2甲所示，一个足够长的“U ”形金属导轨NMPQ 固定在水平面内，MN 、PQ 两导轨间的宽为L ＝0.50m 。

计算[考点方向]1、单个物体在某一过程或某几个过程中运动与受力问题2、多个物体（通常两个）相关联的运动与受力问题3、力电综合，磁场中的导体4、光反射、折射路径的计算5、原子物理和能源等近代、当代物理问题[说明]1、单个物体问题情景物体平衡（+直线运动规律）平抛运动+万有引力F=m a + 直线运动圆周运动+万有引力P=FV（以不变功率运行等）圆周运动+功能关系2、多个物体问题以“动量+功能”组合见多，出现机会最大3、①力电综合以电荷在电场、磁场中运动为多，体现出力、电、磁三主干内容学科内综合。

②磁场中电路的部分导体切割磁感线运动，综合物体的平衡、电路（欧姆定律）、磁场（安培力）、电磁感应四大内容，重新成为高考热点。

4、不要完全忽视光在介质中反射、折射、全反射等光路的计算5、要熟悉电子绕核运行时动能与等效电流、光子能量与太阳辐射等问题的分析6、解力学问题的一般程序⑴选对象（整体法和隔离法）、选过程（全过程和分阶段过程）⑵分析研究对象的受力情况（各力大小方向、是否恒力、做功与否、冲量等）和运动情况（初末速度、动量、动能等）⑶ F=ma+匀变速直线运动规律恒力作用下物理问题功能关系——通常涉及位移情况时选合适的物理规律列式动量理论——通常涉及时间情况时变力作用下物理问题——“功能关系+动量理论”⑷解方程，验根7、典型电荷在电场、磁场中运动的专题问题⑴极板间加电场．．．．．．（图甲）①不同时刻从b点由静止释放电荷，讨论其往返运动情况。

②电荷从中央a点射入，讨论电荷仍从中央线处射的条件等③电荷从b点由静止释放，讨论其到达另一极板的条件④极板电压改为u=U0cosωt等情况时，讨论电荷从a点连续高速入射时，电荷持续出射时间间隔⑵电荷在电场、磁场中运动的比较．．．．．．．．．．．．．．①电荷分别以相同初速垂直进入同宽度的有界电场E、磁场B中（图乙），偏向角均为θ，求初速v0②电荷进入极板间的磁场（图丙等）中，讨论电荷不能出射的条件③带电环在电、磁场中沿竖直杆运动，讨论其运动的最大速度V m、最大加速度a m⑶物体受恒力作用时的曲线运动轨迹为抛物线；只受洛仑兹力（B⊥v）时，运动轨迹为圆；受洛仑兹力和其它恒力作用时，所做曲线运动的轨迹既不是抛物线，也不是圆。

当感应电动势 E′与电池电动势 E 相等时，ab 的速度达到 最大值．设最终达到的最大速度为 vm，根据上述分析可知：E－ Blvm＝0
所以 vm＝BEl＝0.81×.50.5 m/s＝3.75 m/s.
(2)如果 ab 以恒定速度 v＝7.5 m/s 向右沿导轨运动， 则 ab 中感应电动势 E′＝Blv＝0.8×0.5×7.5 V＝3 V 由于 E′＞E，这时闭合电路中电流方向为逆时针方向， 大小为：I′＝ER′＋－rE＝03.8－＋10.5.2 A＝1.5 A
电磁感应中的“单杆＋电容””模型 【基本模型】如图，轨道水平光滑，杆 ab 质量为 m，电阻 不计，两导轨间距为 L，拉力 F 恒定，开始时 a＝mF ，杆 ab 速度 v↑⇒感应电动势 E＝BLv↑.
经过Δt 速度为 v＋Δv，感应电动势 E′＝BL(v＋Δv)， Δt 时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C(E′－E)＝ CBLΔv，电流 I＝ΔΔqt＝CBLΔΔvt＝CBLa， 安培力 F 安＝BLI＝CB2L2a， F－F 安＝ma， a＝m＋BF2L2C，所以杆以恒定的加速度匀加速运动．
单元综合专题(十) 电磁感应中的“杆—轨”模型
要点综述
一、电磁感应中的“杆－轨”模型 电磁感应中的“杆－轨”运动模型，是导体切割磁感线运动 过程中力、能、电的综合应用，此类问题是高考命题的重点，主 要类型有：“单杆”模型、“单杆＋电源”模型、“单杆＋电容” 模型、“双杆”模型．
二、题型鸟瞰
题型鸟瞰 题型一：电磁感应中的“单杆”模型 题型二：电磁感应中的“单杆＋电源”模型 题型三：电磁感应中的“单杆＋电容””模型 题型四：电磁感应中的“双杆””模型
①作用于 ab 的恒力(F)的功率： P＝Fv＝0.6×7.5 W＝4.5 W ②电阻(R＋r)产生焦耳热的功率： P′＝I′2(R＋r)＝1.52×(0.8＋0.2) W＝2.25 W ③逆时针方向的电流 I′，从电池的正极流入，负极流出， 电池处于“充电”状态，吸收能量，以化学能的形式储存起来．电 池吸收能量的功率：P″＝I′E＝1.5×1.5 W＝2.25 W.

例8．如图所示，在与水平面成θ角的矩形框范围内有垂 直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc 边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有 一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架， 上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求 在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率Pmax。
电磁感应专题二——单杆模型
例1.如图所示，固定在水平面上的间距为L的平行光滑导 轨之间，接有阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。匀强磁 场的磁感应强度为B，方向垂直导轨平面向下。一根电阻 为2R，质量为m的金属杆ab垂直导轨放置。今对静止的导 体杆ab施加一个水平向右的恒定外力F，问：
（1）杆ab将做什么运动？v-t图像？
例4．(2001年全国)如图甲所示．一对平行光滑轨道放置 在水平面上，两轨道间距L=0.20 m。电R=l.0Ω；有一导
体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直。杆及轨道的电阻 均可忽略不计，整个装置处于磁感应强度B=0.5 T的匀强 磁场中．磁场方向垂直轨道面下．现用一外力F沿轨道方 向拉杆，使之做匀加速运动．测得力F与时间t的关系如图 乙所示．求杆的质量m和加速度a。
棒滑动过程中与两轨都接触良好，并且棒与导轨的电阻都
可以忽略不计，棒与导轨的摩擦也不计，判断PQ棒全程
的运动状态。
P B
b R
a
α
L
α d
c Q
例3．如图所示，水平放置的两平行导轨左侧连接电阻， 其它电阻不计.导轨MN放在导轨上，在水平恒力F的作用
下，沿导轨向右运动，并将穿过方向竖直向下的有界匀强 磁场，磁场边界PQ与MN平行，从MN进入磁场开始计时， 通过MN的感应电流i随时间t的变化可能是下图中的
（2）回路的最大电功率；

单杆模型是电磁感应中常见的物理模型，此类题目所给的物理情景一般是导体棒垂直切割磁感线，在安培力、重力、拉力作用下的变加速直线运动或匀速直线运动，所涉及的知识有牛顿运动定律、功能关系、能量守恒定律等。

1．此类题目的分析要抓住三点：（1）杆的稳定状态一般是匀速运动（达到最大速度或最小速度，此时合力为零）。

（2）整个电路产生的电能等于克服安培力所做的功。

（3）电磁感应现象遵从能量守恒定律。

如图甲，导体棒ab从磁场上方h处自由释放，当进入磁场后，其速度随时间的可能变化情况有三种，如图乙，全过程其能量转化情况是重力势能转化为动能和电能，电能再进一步转化为导体棒和电阻R的内能。

2．单杆模型中常见的情况及处理方法：（1）单杆水平式v 0≠0v0＝0示意图单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两导轨间距为L，拉力F恒定力学导体杆以速度v切割磁感线产生感应电动S闭合，ab杆受安培力F＝BLEr，开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感开始时a＝Fm，杆ab速度v⇒感应电动势E＝BLv，经过Δt观 点势E ＝BLv ，电流I ＝ER ＝Blv R ，安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR，做减速运动：v ⇒F ⇒a ，当v ＝0时，F ＝0，a ＝0，杆保持静止此时a ＝BLEmr ，杆ab 速度v ⇒感应电动势BLv ⇒I ⇒安培力F ＝BIL ⇒加速度a ，当E感＝E 时，v 最大，且v m ＝E BL应电动势E ＝BLv ⇒I ⇒安培力F 安＝BIL ，由F －F安＝ma 知a ，当a ＝0时，v 最大，v m ＝FRB 2L 2速度为v ＋Δv ，此时感应电动势E ′＝BL （v ＋Δv ），Δt 时间内流入电容器的电荷量Δq ＝C ΔU ＝C （E ′－E ）＝ CBL Δv 电流I ＝Δq Δt ＝CBL ΔvΔt ＝CBLa 安培力F 安＝BLI ＝CB 2L 2a F －F安＝ma ，a ＝Fm ＋B 2L 2C ，所以杆以恒定的加速度匀加速运动图 象 观 点能 量 观 点动能全部转化为内能：Q ＝12mv 2电源输出的电能转化为动能W 电＝12mv 2mF 做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：W F ＝Q ＋12mv 2mF 做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：W F ＝12mv 2＋E C【题1】如图所示，间距为L ，电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置，导轨左端用一阻值为R 的电阻连接，导轨上横跨一根质量为m ，电阻也为R 的金属棒，金属棒与导轨接触良好。

学案46 电磁感应中的电路与图象问题一、概念规律题组图11．用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m，正方形的一半放在垂直纸面向里的匀强磁场中，如图1所示．当磁场以10 T/s的变化率增强时，线框中a、b两点间的电势差是()A．U ab＝0.1 VB．U ab＝－0.1 VC．U ab＝0.2 VD．U ab＝－0.2 V图22．如图2所示，导体AB在做切割磁感线运动时，将产生一个感应电动势，设导体AB的电阻为r，导轨左端接有阻值为R的电阻，磁场磁感应强度为B，导轨宽为d，导体AB匀速运动，速度为v.下列说法正确的是()A．在本题中分析电路时，导体AB相当于电源，且A端为电源正极B．U CD＝BdvC．C、D两点电势关系为：φC<φDD．在AB中电流从B流向A，所以φB>φA3．穿过闭合回路的磁通量Φ随时间t变化的图象分别如图3所示，下列关于回路中产生的感应电动势的论述，正确的是()图3A．图①中，回路产生的感应电动势恒定不变B．图②中，回路产生的感应电动势一直在变大C．图③中，回路在0～t1时间内产生的感应电动势小于在t1～t2时间内产生的感应电动势D．图④中，回路产生的感应电动势先变小再变大二、思想方法题组4．粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行．现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如下图所示，则在移出过程中线框的一边a、b两点间电势差绝对值最大的是()5．如图4甲所示，光滑导轨水平放置在斜向下且与水平方向夹角为60°的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示(规定斜向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～t时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流i和导体棒ab所受水平外力F随时间t变化的图象是()图4一、电磁感应中的电路问题1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源，该部分导体的电阻或线圈的电阻相当于电源的内阻(r)．(2)除电源外其余部分是外电路．2．解决与电路相联系的电磁感应问题的基本方法(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(或右手定则)确定感应电动势的大小和方向．(2)画等效电路图．(3)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路的性质、电功率等公式求解．3．与上述问题相关的几个知识点(1)电源电动势：E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv.(2)闭合电路欧姆定律：I ＝E R ＋r. 部分电路欧姆定律：I ＝U R .电源的内电压：U 内＝Ir.电源的路端电压：U 外＝IR ＝E －Ir.(3)消耗功率：P 外＝IU ，P 总＝IE.(4)通过导体的电荷量：q ＝IΔt ＝n ΔΦR ＋r. 【例1】 (2008·广东单科·18)如图5(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω 的电阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面向外、B＝0.6 T的匀强磁场，磁场区域宽D＝0.2 m．细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场，计算从金属棒A1进入磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电流强度，并在图1(b)中画出．图5二、电磁感应中的图象问题1．图象问题可以综合法拉第电磁感应定律、楞次定律或右手定则、安培定则和左手定则，还有与之相关的电路知识和力学知识等．2．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键．3．解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B－t图象还是Φ－t图象，或者E－t图象、I－t图象等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)画图象或判断图象．【例2】图6(2011·山东·22)如图6所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计．两质量、长度均相同的导体棒c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度h处．磁场宽为3h，方向与导轨平面垂直．先由静止释放c，c刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放d，两导体棒与导轨始终保持良好接触．用a c表示c的加速度，E kd表示d的动能，x c、x d分别表示c、d相对释放点的位移．下列图中正确的是()[规范思维]图7【例3】(2010·上海单科)如图7所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L.边长为L的正方形线框abcd的bc边紧靠磁场边缘置于桌面上．使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图()[规范思维]【基础演练】1．用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图8所示．在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为U a、U b、U c和U d.下列判断正确的是()图8A．U a<U b<U c<U d B．U a<U b<U d<U cC．U a＝U b<U c＝U d D．U b<U a<U d<U c2．一个圆形闭合线圈固定在垂直纸面的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，如图9甲所示．设垂直于纸面向里的磁感应强度方向为正，垂直于纸面向外的磁感应强度方向为负．线圈中顺时针方向的感应电流为正，逆时针方向的感应电流为负．已知圆形线圈中感应电流I随时间变化的图象如图乙所示，则线圈所处的磁场的磁感应强度随时间变化的图象可能是下图中哪一个()图93．如图10甲所示，矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下静止不动，磁感线方向与线圈平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图象如图乙所示．t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里．在0～4 s时间内，线框ab边受安培力随时间变化的图象(力的方向规定以向左为正方向)可能是下图中的()图104．如图11所示，圆环a和圆环b的半径之比为2∶1，两环用同样粗细、同种材料制成的导线连成闭合回路，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度变化率恒定．则在a、b环分别单独置于磁场中的两种情况下，M、N两点的电势差之比为()图11A．4∶1 B．1∶4 C．2∶1 D．1∶2图125．(2010·山东泰安二模)如图12所示，边长为2l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个边长为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直，导线框和虚线框的对角线重合．从t＝0开始，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿对角线方向移动进入磁场，直到整个导线框离开磁场区域．用I表示导线框中的感应电流，取逆时针方向为正．则下列表示I－t关系的图线中，可能正确的是()6．(2011·江苏·5)如图13所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是()图13图147．(2011·四川·24)如图14所示，间距l＝0.3 m的平行金属导轨a1b1c1和a2b2c2分别固定在两个竖直面内．在水平面a1b1b2a2区域内和倾角θ＝37°的斜面c1b1b2c2区域内分别有磁感应强度B1＝0.4 T、方向竖直向上和B2＝1 T、方向垂直于斜面向上的匀强磁场．电阻R＝0.3 Ω、质量m1＝0.1 kg、长为l的相同导体杆K、S、Q分别放置在导轨上，S杆的两端固定在b1、b2点，K、Q杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好．一端系于K杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质定滑轮自然下垂，绳上穿有质量m2＝0.05 kg的小环．已知小环以a＝6 m/s2的加速度沿绳下滑，K杆保持静止，Q杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F作用下匀速运动．不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求(1)小环所受摩擦力的大小；(2)Q杆所受拉力的瞬时功率．【能力提升】8．两根光滑的长直金属导轨MN、M′N′平行放置于同一水平面内，导轨间距为l，电阻不计，M、M′处接有如图15所示的电路，电路中各电阻的阻值均为R，电容器的电容为C.长度也为l、阻值也为R的金属棒ab垂直于导轨放置，导轨处于磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中．ab在外力作用下向右匀速运动且与导轨保持良好接触，在ab运动距离为x的过程中，整个回路中产生的焦耳热为Q.求：图15(1)ab运动速度v的大小；(2)电容器所带的电荷量q.9．(2011·江苏省泰州市模拟)如图16甲所示，质量m＝6.0×10－3 kg、边长L＝0.20 m、电阻R＝1.0 Ω的正方形单匝金属线框abcd，置于倾角α＝30°的绝缘斜面上，ab边沿水平方向，线框的上半部分处在垂直斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t按图乙所示的规律周期性变化，若线框在斜面上始终保持静止，取g＝10 m/s2.试求：(1)在0～2.0 ×10－2 s时间内线框中产生的感应电流的大小；(2)在t＝1.0×10－2 s时线框受到斜面的摩擦力；(3)一个周期内感应电流在线框中产生的平均电功率．图16学案46电磁感应中的电路与图象问题【课前双基回扣】1．B[题中正方形线框的左半部分因磁通量变化而产生感应电动势，故线框中将产生感应电流，把左半部分线框看成电源，设其电动势为E ，正方形线框的总电阻为r ，则其内电阻为r 2，画出等效电路如图所示．则ab 两点间的电势差即为电源的路端电压，设边长为l ，且依题意知ΔB Δt ＝10 T/s.由E ＝ΔΦΔt 得E ＝ΔBS Δt ＝ΔBl 22Δt ＝10×0.222 V ＝0.2 V ，所以U ＝I r 2＝E r 2＋r 2·r 2＝0.2r ×r 2 V ＝0.1 V .由于a 点电势低于b 点电势，故U ab ＝－0.1 V ，B 选项正确．]2．A [导体AB 切割磁感线产生感应电动势，在回路中产生感应电流，方向从B 到A ，导体AB 相当于电源，电源内部电流由负极流向正极，因此A 项对，D 项错；CD 间电阻R 相当于外电阻，U CD ＝Bdv·R R ＋r，且φC >φD .B 、C 项均错误．] 3．D4．B [设此题中磁感应强度为B ，线框边长为l ，速度为v ，则四种情况的感应电动势都是Blv ，但B 中ab 为电源，a 、b 两点间的电势差为路端电压U ab ＝34Blv ，其他三种情况下，U ab ＝14Blv ，故选B.]5．D [由楞次定律可判定回路中的电流始终为b →a 方向，由法拉第电磁感应定律可判定回路电流大小恒定，故A 、B 两项错；由F 安＝BIL 可得F 安随B 的变化而变化，在0～t 0时间内，F 安方向向右，故外力F 与F 安等值反向，方向向左为负值；在t 0～t 时间内，F 安方向改变，故外力F 方向也改变为正值，综上所述，D 项正确．]思维提升1．内电路和外电路(1)切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈都相当于电源．(2)该部分导体或线圈的电阻相当于电源的内阻，其余部分是外电路．2．电源电动势和路端电压(1)电动势：E ＝n ΔΦΔt (n 为线圈的匝数)或E ＝Blv.(2)路端电压：U ＝E －Ir ＝IR3．在B －t 图象中，正负表示磁场的方向，斜率表示磁感应强度的变化率；在Φ－t 图象中斜率表示磁通量的变化率，与感应电动势的大小有关．【核心考点突破】例1 见解析解析 t 1＝D v ＝0.2 s ，t 2＝2D v ＝0.4 s ，t 3＝2D ＋D v ＝0.6 s.0～t 1(0～0.2 s)时间内，A 1棒相当于电源，A 1棒产生的感应电动势E ＝BLv ＝0.6×0.3×1.0 V ＝0.18 V电阻R 与A 2棒并联，阻值为R 并＝R·r R ＋r＝0.2 Ω 所以电阻R 两端电压U ＝R 并R 并＋r E ＝0.20.2＋0.3×0.18 V ＝0.072 V 通过电阻R 的电流I 1＝U R ＝0.0720.6 A ＝0.12 At 1～t 2(0.2 s ～0.4 s)时间内穿过两金属棒之间的平面的磁通量不变，E ＝0，I 2＝0.同理，t 2～t 3(0.4 s ～0.6 s)时间内，I 3＝0.12 A.不同时间段通过R 的电流如图所示．[规范思维] 电磁感应中的电路问题，实质是发生电磁感应的部分相当于电源对外供电，供电过程遵从电路中一切规律．所以明确“电源”及电路结构，画等效电路图是解题的关键．例2 BD [c 棒下落h 的过程为自由落体运动，a ＝g.设进入磁场瞬间速度为v ，则由匀速运动有F 安＝mg ＝BIL ＝B 2L 2v R ，a ＝0.此时释放d 棒，在d 棒自由下落h 的过程中，c 棒在磁场中下落2h ，此过程c 一直做匀速运动，a ＝0.当d 棒进入磁场后，c 、d 两棒运动速度相同，穿过闭合回路磁通量不变，无感应电流，无安培力，二者都做匀加速直线运动．共同下落h 后，此时c 棒离开磁场，d 棒进入磁场h 的距离，此时c 、d 的速度都是v ′(v ′>v)，d 此时切割磁感线，产生感应电动势E ′＝BLv ′，F 安′＝BI ′L ＝B BLv ′R L>F 安＝mg ，d 棒做减速运动，d 棒离开磁场后c 、d 两棒均以加速度a ＝g 做匀加速运动，故选项B 、D 正确．][规范思维] 分析清楚c 、d 两棒在下述三个过程中的受力情况和运动情况是解决本题的关键．①c 在磁场内，d 在磁场外．②c 、d 都在磁场内．③c 在磁场外，d 在磁场内．例3 AC [电流一开始为正，且I ＝BLv R ＝BLat R ＝kt ，所以电流随时间均匀增大，A 项正确；v ＝2ax ，I ＝BLv R ＝BL 2ax R ∝x ，C 项正确．本题还要注意线圈进入第二个磁场前后感应电流大小和方向不一样．][规范思维] 对图象的认识，应从以下几方面注意：(1)明确图象所描述的物理意义，有必要需写出函数表达式；(2)必须明确各种“＋”“－”的含义；(3)必须明确斜率的含义；(4)必须建立图象和电磁感应过程之间的对应关系．思想方法总结1．解决电磁感应电路问题的基本步骤(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向：感应电流的方向是电源内部电流的方向．(2)根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路．(3)根据E ＝BLv 或E ＝n ΔΦΔt 结合闭合电路欧姆定律，串并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解．2．电磁感应图象问题的解决方法解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类，即是B －t 图还是Φ－t 图，或者E －t 图、I －t 图等．(2)分析电磁感应的具体过程．(3)用右手定则或楞次定律确定方向对应关系．(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等写出函数关系式．(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等．(6)判断图象(画图象或应用图象解决问题)．3．对图象的分析，应做到“四明确一理解”：(1)明确图象所描述的物理意义；明确各种“＋”、“－”的含义；明确斜率的含义；明确图象和电磁感应过程之间的对应关系．(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义：v －Δv －Δv Δt ，B －ΔB －ΔB Δt ，Φ－ΔΦ－ΔΦΔt .【课时效果检测】1．B 2.CD 3.D 4.C 5.D6．D [导体棒做加速度减小的加速运动，直至匀速．故q －t 图象应如图甲所示，A 错；i －t 图象应如图乙所示，B 错；v －t 图象应如图丙所示，C 错，D 对．]7．(1)0.2 N (2)2 W8．(1)4QR B 2l 2x (2)CQR Blx解析 (1)设ab 上产生的感应电动势为E ，回路中的电流为I ，ab 运动距离x 所用时间为t ，三个电阻R 与电源串联，总电阻为4R ，则有E ＝B l v由闭合电路欧姆定律有I ＝E 4Rt ＝x v由焦耳定律有Q ＝I 2(4R)t由上述方程得v ＝4QR B 2l 2x .(2)设电容器两极板间的电势差为U ，则有U ＝IR电容器所带的电荷量q ＝CU解得q ＝CQR Blx .9．(1)0.20 A (2)3.4×10－2 N 沿斜面向上(3)6×10－2 W解析 (1)0～2.0×10－2 s 时间内，线框中产生的感应电动势为E 1，感应电流为I 1，方向由d →c ，则E 1＝ΔΦ1Δt ＝ΔB 1Δt ·L 22I 1＝E 1R代入数据解得E 1＝0.20 V ，I 1＝0.20 A.(2)t ＝1.0×10－2 s ，线框受到的安培力F 1＝B 1I 1L ，方向沿斜面向下，结合图乙，代入数据得F 1＝4.0×10－3 N设此时线框受到的摩擦力大小为F f ，则由线框在斜面静止得mgsin α＋F 1－F f ＝0代入数据得F f ＝3.4×10－2 N摩擦力方向沿斜面向上．(3)在3.0×10－2 s ～4.0×10－2 s 时间内线框中产生的感应电动势E 2＝ΔB 2Δt ·L 22代入数据得E 2＝0.40 V2．0×10－2 s ～3.0×10－2 s 时间内，E 3＝0.设磁场变化周期为T ，线框中产生的平均电功率为P ，则E 21R ·T 2＋E 22R ·T 4＝PT代入数据得P ＝6×10－2 W易错点评1．在第1题中，不理解U MN 的意义，不能对a 、b 、c 、d 四种情况进行统一分析，列相应表达式是错误的主要原因．2．在第2题中，往往是把C项分析正确了，然后马上把D项否定．属于没有真正理解B－t图象斜率的大小、方向的意义．3．在第4题中，出错的原因主要是分析不彻底，虽然从图象上判知感应电流在前、后半周期都是恒定的，但没有想安培力也随B 的变化而变化．4．在第5题中，由于不能想到方框切割磁感线的有效长度随时间或位移如何变化，导致出错．5．图象类问题是高考考查的热点内容，在历年的高考试卷中常常有所体现，但在考查过程中错误率也较高，主要体现在有些同学对坐标轴上的单位没有弄清楚，对物理量在变化过程中的大小、正负没有分析清楚．。

专题13电磁感应中的单杆、双杆、导线框问题01专题网络.思维脑图 (1)02考情分析.解密高考 (2)03高频考点.以考定法 (2) (2) (5) (7)考向1：导体棒平动切割磁感应线的综合问题 (7)考向2：导体棒旋转切割磁感应线的综合问题 (8)考向3：线框进出磁场类问题的综合应用 (9)考向4：双杆在导轨上运动的综合应用 (10)04核心素养.难点突破 (11)05创新好题.轻松练 (16)新情境1：航空航天类 (16)新情境2：航洋科技类 (18)新情境3：生产生活相关类 (19)一、电磁感应中的单杆模型1．单杆模型的常见情况质量为m、电阻不计的单杆ab以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定F 做的功一部分转化2．在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。

(1)求电荷量或速度：B I LΔt ＝mv 2－mv 1，q ＝I Δt 。

(2)求位移：－B 2L 2v ΔtR 总＝0－mv 0，x ＝v̅Δt 。

(3)求时间：⇒－B I LΔt ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，即－BLq ＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1 已知电荷量q ，F 其他为恒力，可求出变加速运动的时间。

⇒－B 2L 2v ΔtR 总＋F 其他·Δt ＝mv 2－mv 1，v̅Δt ＝x已知位移x ，F 其他为恒力，也可求出变加速运动的时间。

二、电磁感应中的双杆模型1．双杆模型的常见情况(1)初速度不为零，不受其他水平外力的作用质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝2L a杆b受安培力做变减速运动，杆a受安培力能量质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a摩擦力F fb＝F fa；质量m b＝m a；电阻r b＝r a；长度L b＝L a 开始时，两杆受安培力做变加速运动；开始时，若F<F≤2F，则a杆先变加速后匀速运动；b杆F做的功转化为两杆的动能和内能：F做的功转化为两杆的动能和内能(包括电热和摩擦热)：进行解决。

高考回归复习—电磁感应之特殊的单杆模型1．如图所示，两个固定的光滑四分之一圆弧轨道PM QN 、所在的竖直平面平行，且PQ 连线与轨道所在平面垂直，轨道间距为L ，圆弧所在圆的半径为r ，轨道下端M N 、处切线水平，轨道上端P Q 、连接有阻值为R 的定值电阻，轨道处在辐向的磁场中，磁场方向垂直轨道所在圆弧面，圆弧面上磁感应强度大小处处为B ，一根导体棒放在轨道的上端P Q 、处并由静止释放，导体棒向下运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体棒的质量为m ，导体棒和轨道电阻均不计，重力加速度为g 。

若导体棒从PQ 运动到MN 过程中，定值电阻R 上产生的热量为E ，则导体棒从静止运动到MN 的过程中，下列说法正确的是（ ）A ．电阻R 中的电流方向为从a 到bB ．当导体棒的速度为v 时，电阻R 的瞬时功率为222B L vRC ．通过电阻R 的电量为2BrLRπ D ．在MN 位置时，对轨道的压力大小为3E mg r-2．如图所示，两根半径r 为1m 的14圆弧轨道间距为L =0.5m ，其顶端a 、b 与圆心处等高，轨道光滑且电阻不计，在其上端连有一阻值为R =4Ω的电阻，整个装置处于辐向磁场中，圆弧轨道所在处的磁感应强度大小均为B =1T 。

将一根长度稍大于L 、质量为m =0.2kg 、电阻为R 0=6Ω的金属棒从轨道顶端ab 处由静止释放．已知当金属棒到达如图所示的cd 位置（金属棒与轨道圆心连线和水平面夹角为60︒）时，金属棒的速度达到最大；当金属棒到达轨道底端ef 时，对轨道的压力为3N ，g 取210m/s 。

求：(1)当金属棒的速度最大时，流经电阻R的电流大小和方向；(2)金属棒滑到轨道底端的整个过程中流经电阻R的电量；(3)金属棒滑到轨道底端的整个过程中电阻R上产生的热量。

3．如图所示，在竖直向下的恒定匀强磁场B=2T中有一光滑绝缘的四分之一圆轨道，一质量m=3kg的金属导体MN长度为L=0.5m，垂直于轨道横截面水平放置，在导体中通入电流I，使导体在安培力的作用下以恒定的速率v=1m/s从A点运动到C点，g=10m/s2求：(1)电流方向；(2)当金属导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ=30︒时，求电流的大小；(3)当金属导体所在位置的轨道半径与竖直方向的夹角为θ=60︒时，求安培力的瞬时功率P。

原子核[考点方向]1、半衰期2、核反应方程填充和衰变时质子数、中子数、质量数等的变化情况分析3、根据质能方程计算释放的能量[联系实际与综合]① 考古。

②测量水库容量。

③测量体内血液总量。

④射线探伤。

⑤生物育种。

⑥消除静电。

② 作为示踪原子。

⑧贫铀弹。

⑨核反应堆。

[说明]⑴主要以选择题形式出现，难度中偏易⑵半衰期①半衰期概念适用于大量核衰变（少数个别的核衰变时，谈半衰期无意义）③ 半衰期由核的性质来决定，与该元素的物理性质（状态、压强、温度、密度等）和化学性 质均无关③N=N 0（1／2）t ／τ ，m=m 0（1／2）t ／τ ， I=I 0（1／2）t ／τI ——单位时间内衰变的次数 ，τ——半衰期N 0、m 0、I 0为最初量，N 、m 、I 为t 时间后剩下未衰变量⑶核反应方程①遵守电荷数、质量数守恒，但质量不守恒②α衰变规律：每次α衰变质量数减少4，电荷数减少2β衰变规律：每次β衰变质量数不变，电荷数增加1③常见粒子符号：α粒子（42 He ）、氚核（31 H ）、氘核（21 H ）、质子（11 H ）、中子（10 n ）、电子（0-1e ）、正电子（01 e ）等 ④常见核反应23892 U → 23490 Th + 42 He 23490 Th → 23491 Pa + 0-1e 42 He + 147N →178 O +11 H 42 He +94 Be → 126 C + 10 n 42 He + 2713 Al → 3015 P + 10 n 3015 P → 3014 Si + 01e 23592 U + 10 n →14156 Ba + 9236 Kr +3 10n 31 H + 21 H → 42 He + 10 n⑷核能质能方程 E=mc2，释放的核能ΔE=Δm c2 1u=1．66×10-27kg 1uc2=931．5Mev。