【优质文档】新八年级数学下册中考试题

一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm22．如图，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动到点A停止，设点P运动路程为x，△ABP 的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，则矩形ABCD的面积是（）A． 10 B． 16 C． 20 D． 363．若方程x2﹣5x=0的一个根是a，则a2﹣5a+2的值为（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 44．（2010•鞍山）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x＜k1x+b的解集为（）A． x＜﹣1 B． x＞﹣1 C． x＞2 D． x＜25．（2009•烟台）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），直线y=2x过点A，则不等式2x＜kx+b ＜0的解集为（）A． x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜06．（2009•遂宁）已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1=x+1，y2=﹣2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m 的最大值是（）A． 1 B． 2 C． 24 D．﹣97．（2007•玉溪）下列图形中阴影部分面积相等的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④8．（2012•孝感）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG．有下列结论：①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ABD=AB2其中正确的结论有（）A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个9．（2012•天津）如图，在边长为2的正方形ABCD中，M为边AD的中点，延长MD至点E，使ME=MC，以DE 为边作正方形DEFG，点G在边CD上，则DG的长为（）A．B．C．D．10．（2012•沈阳）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（） A． 10 B． 20 C． 24 D． 2511．（2012•陕西）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）A． 75°B． 65°C． 55°D． 50°12．（2012•黄冈）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形13．（2012•襄阳）如果关于x的一元二次方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＜B．k＜且k≠0C．﹣≤k＜D．﹣≤k＜且k≠014．（2011•随州）下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a、b分别是方程x2﹣7x+7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A． 0个B． 1个C． 2个D． 3个15．（2011•天津）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定二．解答填空题（共1小题）16．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=6，AB=，点E在BC的延长线上，∠E=30°，则BE的长为_________．三．解答题（共14小题）17．（2011•厦门）已知关于x的方程x2﹣2x﹣2n=0有两个不相等的实数根．（1）求n的取值范围；（2）若n＜5，且方程的两个实数根都是整数，求n的值．18．（2012•珠海）如图，二次函数y=（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y=kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围．19．（2012•湛江）如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A 的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O出发．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时间为t秒（t＞0）．（1）当t=3秒时．直接写出点N的坐标，并求出经过O、A、N三点的抛物线的解析式；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？20．如图①，在平面直角坐标系中，已知△ABC是等边三角形，点B的坐标为（12，0），动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．以点P为顶点，作等边△PMN，点M，N在x轴上．（1）当t为何值时，点M与点O重合；（2）求点P坐标和等边△PMN的边长（用t的代数式表示）；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在△AOB内部作如图②所示的矩形ODEF，点E在线段AB上．设等边△PMN 和矩形ODEF重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．21．已知：如图，在△ABC中，∠BAD=∠ACB，∠ABC的平分线交AD于E，AE=CF，连接EF．求证：BC=AB+EF．22．已知：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、DC边上的点，且AE⊥EF于点E．（1）延长EF交正方形ABCD的外角平分线CP于点P，试判断AE与EP的大小关系，并说明理由；（2）在AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．23．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为_________，线段CF、BD的数量关系为_________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．24．如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF．请以F为一个端点和图中已标有的字母的某一点连成一线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等．25．（2008•重庆）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．26．（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD．求证：EF=BE+FD；（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．27．（2010•顺义区）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=60°，AD=4，BC=6，求AB的长．28．（2010•顺义区）如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x﹣1，且与直线l2：相交于点P（﹣1，0）．（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，…，B n，A n，…①求点B1，B2，A1，A2的坐标；②请你通过归纳得出点A n、B n的坐标；并求当动点C到达A n处时，运动的总路径的长？29．（2011•张家界）阅读材料：如果x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么，，．这就是著名的韦达定理．现在我们利用韦达定理解决问题：已知m与n是方程2x2﹣6x+3=0的两根（1）填空：m+n=_________，m•n=_________；（2）计算的值．30．（2011•十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=．把x=代入已知方程，得（）2+﹣1=0化简，得y2+2y﹣4=0故所求方程为y2+2y﹣4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x﹣2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：_________；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数．答案与评分标准一．选择题（共15小题）1．一个正方形的对角线长为2cm，则它的面积是（）A．2cm2B．4cm2C．6cm2D．8cm2考点：正方形的性质。

中考数学八年级下册专题训练50题含答案一、单选题1．若2x >-，则下列各式中错误的是（ ） A ．36x >- B ．97x +> C ．142x >- D ．714x ->2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（ ） A ．2、3、4B ．4、5、6C ．6、8、10D ．5、12、233．在2π、1、 17、0．313113111 中，无理数共有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个4．若 3.5x =是某不等式的解，则该不等式可以是（ ） A ．5x >B ．>4xC ．4x <D ．3x <5．如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B 、C 两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A ，然后测量出AB 、AC 的中点D 、E ，且DE=10m ，于是可以计算出池塘B 、C 两点间的距离是（ ）A ．5mB ．10mC ．15mD ．20m6．如图所示，△ABC 与△A ′B ′C ′是中心对称的两个图形，下列说法不正确的是（ ）A ．S △ABC =S △A ′B ′C ′ B ．AB =A ′B ′ C ．AB∥A ′B ′D ．S △ABO =S △A ′B ′C ′7．现定义一种新的运算：a *b ＝（a +b ）﹣（a ﹣b ），例如1*2＝（1+2）﹣（1﹣2）＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，你按以上方法计算（﹣2）*1＝（ ） A ．2B ．﹣1C ．﹣2D ．﹣48．如下图，数轴上点A 所表示的数是（ ）AB 1CD 19．已知点(),1A a -与点()3,B b --关于原点对称，则b a 的值为（ ） A ．13B ．3C ．3-D ．13-10．下列属于无理数的是( ) A ．32B C ．0.101D ．1π+11．如图，在平面直角坐标系中，将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，则点B 的对应点的坐标为（ ）A ．(6,4)-B ．(1,3)-C ．(1,5)-D ．(3,4)-12．已知张强家、体育场、文具店在同一直线上．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．则下列结论不正确的是（ ）A ．张强从家到体育场用了15minB ．体育场离文具店1.5kmC ．张强在文具店停留了20minD ．张强从文具店回家用了35min13．下列运算正确的是（ ）A ．2x ·3x ＝6x B ．3C D ．2()x y +＝2x ＋2y14x 的取值范围是（ ） A ．52x ≤B ．52x ≥-C ．52x ≤-D ．52x ≥15．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）. A ．B ．C ．D ．16．下列说法中，错误的是（ ） △正数．负数和零统称有理数； △无限小数是无理数；△数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数； △实数分为正实数和负实数两类． A ．△△△B ．△△△C ．△△△D ．△△17．如图1，在四边形ABCD 中//AB CD ，90B ，AC =AD∥动点P 从点B 出发沿折线B A D C →→→的方向以1个单位长度/秒的速度运动．在整个运动的过程中，BCP 的面积S （平方单位与运动时间（秒）的关系如图2所示，则线段AD 的长为（ ）A B ．8 C D ．1018．一次函数y =（m －2）xn －1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ） A ．m ≠2，n =2B ．m =2，n =2C ．m ≠2，n =1D ．m =2，n =119．已知1＜x ≤2，则|x ﹣3|+的值为（ ）A ．2x ﹣5B ．﹣2C ．5﹣2xD ．220．如图，分别以正方形ABCD 的两条边AD 、CD 为边向外作两个正三角形，即△ADG 与△CDF ，然后延长GA ，FC 交于点E ，得到一个“镖型”ABCE ．已知正方形ABCD 的边长为2，则“镖型”ABCE 的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题21．选择适当的不等号填空：若a b >，且b c >，则a ______c ．22．直线y =2x -4与两坐标轴围成的三角形面积为___________________． 23．阅读材料：设a →,＝(x 1，y 1)，b →,＝(x 2，y 2)，如果a →,△b →,，则x 1·y 2＝x 2·y 1．根据该材料填空：已知a →,＝(4，3)，b →,＝(8，m )，且a →,△b →,，则m ＝____．24．已知点A （2m ，﹣3）与B （6，1﹣n ）关于原点对称，则m +n =_____． 25．已知不等式x ＋6＜3x －m 的解集是x ＞4，则m ＝________．26． 是同类二次根式，则a 的值为________．27．若21112m x +-＞5是关于x 的一元一次不等式，则m ＝_____．28．将直线3y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为_________． 29．ABCD 中，△A 的平分线AE 交DC 于E ，如果△DEA=25°，那么△B=_______°．30x 的取值范围是_____．31．若m ，n 为实数，且|2m+n ﹣，则（m+n ）2019的值为____________________ ．32．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，连结DE ，BF ，分别取DE ，BF 的中点M ，N ，连结AM ，CN ，MN ，若影部分图形的面积和为________．334a -，则a 与4的大小关系是___．34．如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4，则△ADE 的周长是______．35．根据图所示的拼图的启示填空．(1)________；(2)________；(3)________=．36．若一次函数12y kx =+经过点（-2，0），则k =_____________.37，那么xy 的值为____________38．直线-y 2x 4=+与两坐标轴所围成的三角形面积为__________．39．数轴上从左到右依次有,,A B C 三点，,,A B C 三点表示的数分别为a ，b ，其中b 为整数，且满足|3||2|2a b b ++-=-，则b a -=__________.40．将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后过点（1，a ﹣2），则a ＝_____．三、解答题41．（1）解不等式组32122x x x -≤⎧⎪⎨->-⎪⎩①② 解：△解不等式△，得 ； △解不等式△，得 ；△把不等式△和△的解集在数轴上表示出来：△原不等式组的解集为 ． （2）解方程：12x -＋1＝232x x --．42．已知11a A a a a -⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭．(1)化简A ；(2)如图，在菱形ABCD 中，()0AB a a =>，对角线2BD =，若ABD △的周长为求A 的值．43．在平面直角坐标系xOy 中，直线1l 经过点(1,5)A 与点(4,2)B ，一次函数32y x =+的图象为直线2l ．（1）求此直线1l 的解析式；（2）过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与12,l l 的交点分别为,C D ，当点C 位于点D 上方时，请直接写出n 的取值范围44．对于任意四个有理数a ，b ，c ，d ，可以组成两个有理数对（a ，b ）与（c ，d ）.我们规定： （a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad .例如：（1，2）★（3，4）=2×3－1×4=2．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对（2，3）★（3，－2）= ；（2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=12，则x = ；（3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=3＋2k 的x 是整数时，求整数k 的值． 45．如图，在梯形ABCD 中，90C D ∠=∠=︒，利用面积法证明勾股定理．46．计算：（1）)11（2)1+47．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离千米与行走时间分钟的函数关系如图所示，请根据图象提供的信息回答下列问题： （1）此人离开出发地最远距离是______ 千米；（2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为______ 分钟；（3）由图中线段OA 可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时______ 千米； （4）此人在120分钟内共走了______ 千米．48．（1）计算：1021sin 30-︒+-（-））；（2）化简：211+a a a a+- 49．小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从A处出发向B处行驶，同时乙车从B处出发向A处行驶．如图所示，线段1l、2l分别表示甲车、乙车离B处的距离y（米）与已用时间x（分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B处________（米）；（2）求乙车行驶1.2（分）时与B处的距离．50．期末考试结束后，学校计划购买笔和笔记本奖励成绩优秀和进步的同学，现派小婷去文具店购买．(1)已知购买2支笔和3本笔记本需要25元，购买1支笔和2本笔记本需要16元，则笔和笔记本的单价分别为多少元？(2)若学校需购买笔和笔记本共80件，且要求笔记本的数量不能少于20本，总费用不得超过220元，经与文具店协商，老板同意给小婷8折优惠，请问小婷有几种购买方案？哪种方案最优惠？参考答案：1．D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A ．△2x >-， △36x >-，故本选项不符合题意； B ．△2x >-， △+92+9x >-，△+97x >，故本选项符合题意； C ．△2x >-， △21=442x >--，故本选项不符合题意； D ．△2x >-，△714x -＜，故本选项符合题意； 故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的性质，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键，注意：△不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数（或式子），不等号的方向不变；△不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；△不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 2．C【分析】根据勾股定理逆定理，即可逐个判断是否构成直角三角形． 【详解】解：A 、222234+≠，故不能作为直角三角形； B 、222456+≠，故不能作为直角三角形； C 、2226810+=，故能作为直角三角形； D 、22251223+≠，故不能作为直角三角形． 故选：C ．【点睛】本题考查直角三角形的构成条件勾股定理逆定理，属于基础题型． 3．A【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．、1、17、0．313113111是有理数；2π是无理数． 故选A ．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：△π类，如2π，3π等；△△虽有规律但却是无限不循环的小数，如0．1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0．2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 4．C【分析】根据不等式的解与不等式的解集之间的关系求解即可．【详解】解：依题意， 3.5x =是某不等式的解，则不等式的解集应包含 3.5x =， 故选择：C ．【点睛】本题主要考查不等式的解集与不等式的解，明确不等式得解集与不等式的解之间的关系是解题的关键． 5．D【分析】根据三角形中位线定理可得到BC=2DE ，可得到答案． 【详解】△D 、E 分别为AB 、AC 的中点， △DE 为△ABC 的中位线， △BC=2DE=20m ， 故选D ．【点睛】本题主要考查三角形中位线定理，掌握三角形中位线平行第三边且等于第三边的一半是解题的关键． 6．D【分析】根据中心对称图形的性质依次分析判断．【详解】选项A ，根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC △△A ′B ′C ′，所以S △ABC =S △A ′B ′C ′ ，选项A 正确；选项B ，根据中心对称的两个图形全等，即可得到△ABC △△A ′B ′C ′，所以AB =A ′B ′ ，选项B 正确；选项C ，根对称点到对称中心的距离相等，即可证得对应线段平行，选项C 正确；选项D，不正确．故选D．【点睛】此题考查了中心对称图形的性质：△对称中心平分中心对称图形内通过该点的任意线段且使中心对称图形的面积被平分；△成中心对称的两个图形全等；△中心对称图形上每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分；区分：中心对称是两个图形间的位置关系，而中心对称图形是一种具有独特特征的图形．熟记中心对称图形的性质是解题的关键．7．A【分析】根据a*b=（a+b）-（a-b），用-2、1的和减去它们的差即可．【详解】解：△a*b=（a+b）-（a-b），△（-2）*1=[（-2）+1]-[（-2）-1]=（-1）-（-3）=2故选：A【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于认真的列式计算．8．D【分析】先根据勾股定理计算出AD的长，接着计算出OA的长，即可得到点A所表示的数．【详解】解：如图，BD＝1-（-1）＝2，CD＝1，，△BA＝BC，，△点A．故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴上的点的一一对应关系．也考查了勾股定理．9．A【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数求出a 、b 的值，然后代值计算即可．【详解】解：△点(),1A a -与点()3,B b --关于原点对称，△()()331a b ⎧=--=⎪⎨-=--⎪⎩，即31a b =⎧⎨=-⎩， △1133b a -==， 故选A ．【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，负整数指数幂，代数式求值，正确求出a 、b 的值是解题的关键．10．D【分析】根据无理数的三种形式：△开方开不尽的数，△无限不循环小数，△含有π的数，结合各选项进行判断即可．【详解】A.32是有理数，故该选项不符合题意，，是有理数，故该选项不符合题意，C.0.101是无限循环小数，是有理数，故该选项不符合题意，D.1π+是含有π的数，是无理数，故该选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解题关键．11．B【分析】根据平移规律－横坐标：右移加，左移减；纵坐标：上移加，下移减，进行计算即可．【详解】解：由题意可得：点B 的坐标为（－2，1），将ABC 先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，则点B 的对应点的坐标为(1,3)-．故选：B ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化一平移，解题的关键是掌握点的坐标的变化规律．12．B【分析】利用图象信息解决问题即可．【详解】解：由图可知：A.张强从家到体育场用了15min，正确，不符合题意；-=，故选项错误，符合题意；B.体育场离文具店的距离为：2.5 1.51kmC.张强在文具店停留了：6545=20min-，正确，不符合题意；D.张强从文具店回家用了10065=35min-，正确，符合题意，故选：B．【点睛】本题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．13．C【分析】根据运算法则和计算公式对照判定即可．【详解】△2x·3x＝5x，△A错误，不符合题意；△B错误，不符合题意；△C正确，符合题意；△222+=++，x y x xy y()2△D错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，二次根式的乘法，完全平方公式，熟练掌握运算法则和公式展开是解题的关键．14．B【分析】根据被开方数是非负数列不等式求解．【详解】解：由题意得5+2x≥0，△52x≥-．故选B．)0a≥的式子叫二次根式，熟练掌握二次根式成立的条件是解答本题的关键．也考查了一元一次不等式的解法.15．D【详解】试题分析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．【点睛】此题考查中心对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．16．A【分析】△根据有理数的分类即可判定；△根据无理数的定义即可判定；△根据数轴上的点与实数的对应关系即可判定；△根据实数的分类即可判定．【详解】解：△应为正数、负数和零统称实数，故说法错误；△应为无限不循环的小数是无理数，故说法错误；△数轴上的点不是表示有理数，就是表示无理数，故说法正确；△实数分正实数、负实数和0，故说法错误．△有△△△三个错误．故选：A．【点睛】本题主要考查实数的有关概念，掌握并熟练运用概念是解本题的关键．17．C【分析】当5t=时，点P到达A处，即5AB=；当40s=时，点P到达点D处，即可求解．【详解】解：当5t =时，点P 到达A 处，过点A 作AE CD ⊥交CD 于点E ，则四边形ABCE 为矩形，△AC AD =， △12DE CE CD ==， 当40s =时，点P 到达点D 处，则11(2)540.22S CD BC AB BC BC =⋅=⋅=⨯=， △8BC =，△AD AC =故选：C ．【点睛】本题以动态的形式考查了分类讨论的思想、函数的知识和等腰三角形，具有很强的综合性．18．A【分析】直接利用一次函数的定义分析得出答案．【详解】解：△一次函数y =（m －2）xn －1+3是关于x 的一次函数，△n －1=1，m －2≠0，解得：n =2，m ≠2．故选A ．【点睛】此题主要考查了一次函数的定义，正确把握系数和次数是解题关键．19．C【详解】△1＜x≤2，△x-3＜0，x-2≤0，△原式=3-x+（2-x ）=5-2x ．故选C ．20．D【分析】延长CB交AE于点N，根据等边三角形的性质和正方形的性质，勾股定理解答．【详解】解：延长CB交AE于点N，延长AB交CE于点M，如图△ABCD为正方形，△AB＝BC＝AD＝CD＝2，△ABC＝△BCD＝△CDA＝△DAB＝90°，△△ABN＝180°﹣△ABC＝90°，△△CDF，△ADG是以AD，CD为边的等边三角形，△△GAD＝△DCF＝60°，△△BAN＝△180°﹣△GAD﹣△DAB＝30°，△BCE＝180°﹣△DCF﹣△BCD＝30°，在四边形ADCE中，△E＝360°﹣△CDA﹣△DAE﹣△DCE＝30°，△△E＝NCE＝30°，△NC＝NE，在Rt△ABN中，△BAN＝30°，设BN＝x，AN＝2x，△AB2+BN2＝AN2，即22+x2＝4x2，解得，xCN＝NE＝△AE＝AN+NE＝，同理CE＝，△镖形周长＝AE+CE+BC+BA＝2（）+2+2＝8+故选：D．【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质和等边三角形的性质解答．21．>【分析】根据不等式的传递性直接判断即可．【详解】解：△a b >，且b c >，△a c > ，故答案为：>．【点睛】本题考查不等式的传递性质．掌握这一性质是关键．22．4【分析】画出一次函数的图象，再求解一次函数与坐标轴的交点,A B 的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：如图，令0,x = 则4,y =-令0,y = 则240,x -= 解得2,x =2,0,0,4,A B 1244,2AOB S 故答案为：4【点睛】本题考查的是一次函数与坐标轴的交点坐标，一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，利用数形结合的方法解题是解本题的关键.23．6【分析】根据题意可得出4m ＝3×8，然后解方程即可求出答案．【详解】由题意得4m ＝3×8，解得m ＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查定义新运算，掌握定义的新运算的含义是解题的关键．24．-5【详解】△点A （2m ，﹣3）与B （6，1﹣n ）关于原点对称，△2m =﹣6，1﹣n =3，解得m =﹣3，n =﹣2，△m +n =﹣3+（﹣2）=﹣5．故答案为：-5【点睛】关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数. 25．2【分析】解不等式，得到x 的解，再进行解答即可得到答案.【详解】x ＋6＜3x －m2x 6m >+x 32m ∴>+ 已知不等式x ＋6＜3x －m 的解集是x ＞4，342m ∴+= 12m ∴= m 2∴=故答案为2【点睛】此题重点考查学生对不等式的解的理解，把握不等式的解与m 的关系是解题的关键.26．3【详解】解：△2a -4=2，解得a =3．故答案为：3．27．0.【分析】运用一元一次不等式的定义直接可得．【详解】∵21112m x +-＞5是关于x 的一元一次不等式， ∴2m +1＝1，∴m ＝0故答案为0.【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练运用不等式的定义解决问题是本题的关键．28．32y x =--【分析】根据函数解析式“上加下减”的原则解答即可．【详解】将直线3y x =-向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为32y x =--. 故答案为：32y x =--．【点睛】本题考查了一次函数的图象与平移，函数图象平移时，函数解析式“上加下减”. 29．130°．【详解】试题分析：已知△BAD 的平分线AE 交DC 于E ，△DAE=25°，根据角平分线的定义得到△BAD=2△DAE=50°，在ABCD 中，根据根据平行四边形的邻角互补和平行四边形的对角相等的性质可得△C=△BAD=50°，△B=180°-△C=130°．考点：平行四边形的性质．30．x ≥4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式，即可求解出答案．【详解】解：依题意有x ﹣4≥0，解得x ≥4．故答案为：x ≥4．【点睛】本题主要考查了二次根式，熟练二次根式的性质列出不等式是解决本题的关键． 31．-1【分析】根据几个非负数和的性质得到210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩，然后解方程组得到m 、n 的值．再代入（m+n ）2019计算即可；【详解】，△210280m n m n +-=⎧⎨--=⎩， 解得23m n =⎧⎨=-⎩， △（m+n ）2019=（2-3）2019=-1；故答案为-1【点睛】考查了几个非负数和的性质以及解二元一次方程组．32．【详解】根据矩形的对称性，利用割补法，把BCN △的面积转到△AMD 的面积，如下图，则图中阴影部分图形的面积和恰好是矩形的一半.S==△矩形的面积ABCD△则图中阴影部分图形的面积和为故答案为33．4a≥【分析】根据二次根式的性质、绝对值的性质即可得．【详解】解：()-=-=-，a a a444∴-≤，a40∴≥，4aa≥．故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的性质和绝对值的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．34．9【分析】根据旋转的性质△BCD旋转后三角形不发生变化，前后两三角形一样；再根据旋转角度判断△BDE的性质求解．【详解】解：△△BCD绕点B逆时针旋转得到△BAE，△AE=DC，BE=BD，△△ABC是等边三角形，旋转后BC和BA重合，△旋转角度是60°，△△EBD=60°，△△BDE是等边三角形，△DE =BD =4，三角形ADE 的周长=AE ＋AD ＋DE =DC ＋AD ＋DE =AC ＋BD =5＋4=9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的性质和判定；找出旋转角度推出三角形BDE 是等边三角形是解题关键．35．(1)【详解】面积为2，面积为8的正方形是由4个面积为2的正方形拼成的，△其边长为面积为32的正方形是由16个面积为2的正方形拼成的，△其边长为面积为128的正方形是由64个面积为2的正方形拼成的，△其边长为==36．k=1【分析】根据一次函数图象的性质，把点（-2，0）代入12y kx =+求出k 即可.【详解】解：依据题意得022k =-+，解得k=1故答案为：k=1.【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握性质把点代入函数解析式是解题的关键.37．-6【分析】根据算术平方根的非负数性质列式求出x 、y 的值，然后相乘即可得解．0≥0△x -3=0，y +2=0，解得x =3，y =-2，所以，xy =3×（-2）=-6．故答案为：-6．【点睛】本题考查了算术平方根的非负数的性质.几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．38．4【分析】先求出x=0,y=0时对应的y,x 值,利用点的坐标的几何意义即可求得直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形面积【详解】当x=0时,y=4;当y=0时,x=2;所以直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形面积是12 ×4×2=4.故答案为4【点睛】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于次函数图象上点的坐标特征39．5或 6【分析】由已知可得a <b ,根据非负数性质可得2b ≥3a ，+=0，又b 为整数所以a=-3,b=2或3.【详解】由已知可得a <b , 因为322a b b ++-=-所以2b ≥3a ，+=0 又b 为整数所以a=-3,b=2或3所以，b a -=2-（-3）=5，或b a -=3-（-3）=6故答案为5或 6【点睛】理解绝对值和非负数性质是解题关键.40．5【分析】根据平移规律可得，直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，然后把（1，a ﹣2）代入即可求出a 的值．【详解】解：将直线y ＝x 沿y 轴正方向平移2个单位后得y ＝x +2，根据题意，将（1，a ﹣2）代入，得：1+2＝a ﹣2，解得：a ＝5，故答案为：5．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，直线平移后的解析式有这样的规律“左加右减，上加下减”．41．（1）△1x ≤；△4x <；△作图见解析；△1x ≤；（2）12x =【分析】（1）△根据一元一次不等式的步骤求解即可．△根据一元一次不等式的步骤求解即可．△根据不等式△和不等式△的解在数轴上作图即可．△选取不等式△和不等式△的公共部分即可得到原不等式组的解．（2）根据分式方程的步骤求解即可．【详解】解：（1）△移项，得32x x -≤．合并同类项，得22x ≤．系数化为1，得1x ≤．故答案为：1x ≤．△系数化为1，得4x <．故答案为：x <4．△作图如下：△原不等式组的解集为1x ≤．故答案为：1x ≤．（2）方程两边乘（x -2），得()1223x x +-=--．去括号，得1223x x +-=-+．移项，得3212x x -=--+．合并同类项，得21x -=-．系数化为1，得12x =． 检验：当12x =时，20x -≠． 所以，原分式方程的解为12x =．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，解分式方程，熟练掌握这些知识点是解题关键． 42．(1)1A a =+【分析】（1）先将括号内式子通分，再将分式除法转变为分式乘法，约分化简即可；（2）由菱形的性质得AD AB a ==，则ABD △的周长2AD AB BD a a ++=++=出a 值，代入（1）的结果即可求解．(1) 解：21111(1)(1)11a a a a a a A a a a a a a a a ---+-⎛⎫=-÷=÷=⋅=+ ⎪-⎝⎭； (2)解：由菱形的性质可得AD AB a ==，△对角线2BD =，ABD △的周长为△ 2AD AB BD a a ++=++=△1a ==， 由（1）得1A a =+，△11A =+=【点睛】本题考查分式的化简求值、菱形的性质等，熟练掌握分式的运算法则及菱形的性质是解题的关键．43．(1)6y x =-+；(2) 1n < 【分析】(1)利用待定系数法即可求得直线1l 的解析式；(2)求得两直线6y x =-+，32y x =+的交点坐标，画出图像，由图象可知直线1l 在直线2l 上方即可，由此即可写出n 的范围．【详解】(1)设直线1l 的解析式为y mx b =+，△直线1l 经过点A (1，5)，B (4，2)，△524m b m b =+⎧⎨=+⎩，解得：16m b =-⎧⎨=⎩， △直线1l 的解析式为6y x =-+；(2)联立632y x y x =-+⎧⎨=+⎩， 解得：15x y =⎧⎨=⎩， △过动点(,0)P n 且垂直于x 轴的直线与1l 、2l 的交点分别为C 、D ，如图：观察图像可知当1n <时，直线1l 在直线2l 上方，点C 位于点D 上方，故答案为：1n <．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的，结合图象，比较函数图象的高低（即比较函数值的大小），确定对应的自变量的取值范围．解题的关键是掌握数形结合的思想．44．（1）13；（2）2 ;（3）k =0，－1，－2，－3【分析】（1）根据（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad ，将相应式子代入，即可求解； （2）根据（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad ，将相应式子代入，可求出x 的值；（3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=3＋2k 时，将相应式子代入，可得323x k =+，根据x 是整数，得出3必须是2k+3的整数倍，依此进行求解. 【详解】（1）根据（a ，b ）★（c ，d ）=bc －ad ，可得（2，3）★（3，－2）=33(2)29413⨯--⨯=+=；（2）若有理数对（－3，2x －1）★（1，x +1）=12，可得(21)3(1)12x x -++=，解得x=2；（3）当满足等式（－3，2x －1）★（k ，x ＋k ）=3＋2k 时，(21)3()32k x x k k -++=+，解得：323x k =+ △x 是整数，可得3一定是2k+3的倍数，即323k ≥+，解得0k ≤，依次将k =0，－1，－2，－3带入可得x 均为整数，故当k =0，－1，－2，－3时满足题意.【点睛】本题考查有理数的混合运算，属于新题型，即定义一种新的运算规则，让学生依据新规则进行有理数的混合运算，掌握有理数的四则运算是解题的关键.45．证明见解析．【分析】用以下两种方法分别计算梯形ABCD 的面积，再利用同一个几何图形的面积相等得到等式变形即可证明得到“勾股定理”；方法（1）：S 梯形=12(上底+下底)⨯高；方法（2）ADE ABE BCE S S S S =++△△△梯形．【详解】由题意可得：在△ADE 和△ECB 中，AD CE AE EB DE CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩， △△ADE △△ECB ，△△AED =△EBC ，△EBC +△BEC =90°，△△AED +△BEC =90°，△△AEB =90°．△（1）：S 梯形=12(上底+下底)⨯高 =22111()()222a b a b a ab b ； （2）：ADE ABE BCE S S S S =++△△△梯形＝2111222ab ab c ++； △2221111122222a ab b ab ab c ++=++， 所以222111222a b c +=， △222+=a b c ．即：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．【点睛】本题考查了图形面积的不同表示，直角三角形的性质，勾股定理的证明，熟练掌握梯形面积的不同表示是解题的关键．46．（1）2；（21【分析】（1）利用平方差公式计算；（2）先分母有理化，再利用零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：（1）原式=221-=3-1=2；（2）原式=1，=1，1，【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．47．（1）4；（2）20；（3）4.5；（4）8.【分析】(1)此人最远到达了C处，所以此人离开出发地最远距离是4千米;(2)此人到达A处时开始休息,在B处又开始出发，所以用了20分钟;(3)求速度用距离与时间的比即可,注意把分钟化为小时;(4)把每段的距离相加即可.【详解】由图象得：此人离开出发地最远距离是4千米；此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；分钟小时，千米时此人在这段时间内行走的速度是每小时千米；此人在120分钟内共走了千米．故答案为．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，解本题的要点在于正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决，需注意计算单位的统一.48．（1）原式=0；（2）原式21a =-. 【详解】分析：(1)根据特殊三角函数值、零指数幂、负指数幂的定义解答;(2)先因式分解，再通分相加,最后相乘约分即可.详解：（1）原式111022=+-=； （2）原式21a =-.=1(1)22(1)(1)(1)1a a a a a a a a a a +-+==----. 点睛：（1）考查了实数的运算,熟记负指数幂、零指数幂和特殊三角函数值是解题的关键.(2)考查了分式的混合运算,熟悉通分和因式分解是解题的关键.49．（1）0.6，2.4；（2）4.8米【分析】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）（2）根据图象解出两条直线的解析式，再由题意得到乙车行驶1.2（分）时与B 处的距离．【详解】（1）甲乙相遇即图象交点（0.6，2.4）△出发0.6（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离B 处2.4（米）；故答案为0.6和2.4（2）假设直线l 2的解析式为y=kx ，将点（0.6，2.4）代入得，y=4x当x=1.2时，y=4.8△乙车行驶12（分）时与B 处距离为4.8米．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，熟练掌握一次函数是解答本题的关键． 50．(1)笔的单价为2元，笔记本的单价为7元(2)共有4种购买方案，其中购买60支笔，20本笔记本时，最优惠【分析】（1）设笔的单价为x 元，笔记本的单价为y 元，由购买2支笔和3本笔记本需要25元，购买1支笔和2本笔记本需要16元，建立方程组即可；（2）设小婷购买了a 支笔，则购买了()80a -本笔记本，再建立。

1. 已知a、b是方程x²-3x+2=0的两根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：由韦达定理知，a+b=3。

2. 若一个数加上它的平方后等于25，则这个数是（）A. 5B. -5C. 4D. -4答案：A解析：设这个数为x，则有x+x²=25，解得x=5。

3. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点B的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）答案：A解析：点A关于x轴的对称点B的横坐标不变，纵坐标取相反数，即B（2，-3）。

4. 若m²+n²=1，则（m+n）²的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由平方差公式得（m+n）²=m²+2mn+n²=1+2mn，由于m²+n²=1，所以（m+n）²=2。

5. 已知正方形的对角线长为10，则它的面积是（）A. 50B. 100C. 25D. 50答案：B解析：设正方形的边长为a，则有a²=10²/2=50，所以正方形的面积是50。

6. 已知一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 不等边三角形答案：A解析：由勾股定理知，3²+4²=5²，所以这个三角形是直角三角形。

7. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-1)的值为（）A. 1B. -1C. 0D. -2答案：B解析：将x=-1代入函数f(x)，得f(-1)=2(-1)+1=-1。

8. 若一个数减去它的平方后等于-6，则这个数是（）A. 2B. -2C. 3D. -3答案：A解析：设这个数为x，则有x-x²=-6，解得x=2。

9. 在直角坐标系中，点C（-3，4）关于原点的对称点D的坐标是（）A.（3，-4）B.（-3，4）C.（-3，-4）D.（3，4）答案：A解析：点C关于原点的对称点D的横坐标和纵坐标都取相反数，即D（3，-4）。

2019年最新苏版初二下数学度中考试题及解析【一】选择题〔每题2分，共12分〕1、以下式子中，属于最简二次根式的是〔〕 A 、9B 、7C 、20D 、31 2、如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 上， 连接BM 、DN 、假设四边形MBND 是菱形，那么MDAM等于〔〕 A 、83B 、32C 、53D 、54 3、假设代数式1-x x有意义，那么实数x 的取值范围是〔〕 A 、x ≠1B 、x ≥0C 、x ＞0D 、x ≥0且x ≠14、如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，假设AE=2，DE=6，∠EFB=60°，那么矩形ABCD 的面积是〔 〕 A 、12B 、24C 、312D 、3165、如图，正方形ABCD 的边长为4，点E 在对角线BD 上，且∠BAE ＝22、5º， EF ⊥AB ，垂足为F ，那么EF 的长为〔〕 A 、1B 、2C 、4－22D 、32－46、在平行四边形ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是〔〕 A 、1：2：3：4B 、1：2：2：1C 、1：2：1：2D 、1：1：2：2 【二】填空题：〔每题3分，共24分〕7、计算：()()3132-+-=、8、假设x 31-在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是、 9、假设实数a 、b 满足042=-++b a ，那么ba=、 10、如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD =60°，∠F =110°，那么∠DAE 的度数书为、 11、如图，在直角坐标系中，点A 〔﹣3，0〕、B 〔0，4〕，对△OAB 连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，那么△2018的直角顶点的坐标为、12、如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件____________,使ABCD 成为菱形、〔只需添加一个即可〕13、如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 、假设菱形ABCD 的边长为2cm ，∠A=120°，那么EF=、14、如图，矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_________、 【三】解答题〔每题5分，共20分〕 15、计算：1021128-⎪⎭⎫⎝⎛+--+π10题图16、如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长、 17、先化简，后计算：11()b a b b a a b ++++，其中a =b =18、如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC,BD 交于点O,经过点O 的直线交AB 于E ，交CD 于F 、求证：OE=OF 、 【四】解答题〔每题7分，共28分〕19、在矩形ABCD 中，将点A 翻折到对角线BD 上的点M 处，折痕BE 交AD 于点E 、将点C 翻折到对角线BD上的点N 处，折痕DF 交BC 于点F 、〔1〕求证：四边形BFDE 为平行四边形； 〔2〕假设四边形BFDE 为菱形，且AB ＝2，求BC 的长、20、如图，在四边形ABCD 中，AB =BC ，对角线BD 平分∠ABC ，P 是BD 上一点，过点P 作PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，垂足分别为M 、N 。

初中数学试卷灿若寒星整理制作18.1 平行四边形3一．解答题（共20小题）1．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l 交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．2．（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．3．（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？8．（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．9．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）10．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．11．（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？12．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．13．（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．14．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC 于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．15．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．16．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．17．（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．18．（2014•鄂尔多斯）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC的是矩形；（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．19．（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．20．（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．18.1 平行四边形3参考答案与试题解析一．解答题（共20小题）1．（2015•扬州）如图，将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，折痕l 交CD边于点E，连接BE．（1）求证：四边形BCED′是平行四边形；（2）若BE平分∠ABC，求证：AB2=AE2+BE2．考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：（1）利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形，进而求出四边形BCED′是平行四边形；（2）利用平行线的性质结合勾股定理得出答案．解答：证明：（1）∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠，使点D落到AB边上的点D′处，∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，∵DE∥AD′，∴∠DEA=∠EAD′，∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，∴∠DAD′=∠DED′，∴四边形DAD′E是平行四边形，∴DE=AD′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB DC，∴CE D′B，∴四边形BCED′是平行四边形；（2）∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠EBA，∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵∠DAE=∠BAE，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∴AB2=AE2+BE2．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键．2．（2015•桂林）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．（1）求证：四边形EBFD为平行四边形；（2）对角线AC分别与DE、BF交于点M、N，求证：△ABN≌△CDM．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质：平行四边的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD；根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质：平行四边形的对边相等，可得AB∥CD，AB=CD，∠CDM=∠CFN；根据全等三角形的判定，可得答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=DF，∵BE∥DF，∴四边形EBFD为平行四边形；（2）证明：∵四边形EBFD为平行四边形，∴DE∥BF，∴∠CDM=∠CFN．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠BAC=∠DCA，∠ABN=∠CFN，∴∠ABN=∠CDM，在△ABN与△CDM中，，∴△ABN≌△CDM （ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定，根据条件选择适当的判定方法是解题关键．3．（2015•乌鲁木齐）如图，▱ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB=4，BC=2，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．分析：（1）通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF，则结合已知条件证得结论；（2）根据矩形的性质计算即可．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAF=∠BCE．又∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA．在△BEC与△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（AAS），∴BE=DF．又∵BE∥DF，∴四边形BEDF为平行四边形；（2）连接BD，BD与AC相交于点O，如图：∵AB⊥AC，AB=4，BC=2，∴AC=6，∴AO=3，∴Rt△BAO中，BO=5，∵四边形BEDF是矩形，∴OE=OB=5，∴点E在OA的延长线上，且AE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．4．（2015•宿迁）如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．考点：平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质．分析：（1）根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE=∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可；（2）分①BC=BD时，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解；②BC=CD时，过点C作CG⊥AF于G，判断出四边形AGCB是矩形，再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾．解答：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°，∴BC∥AD，∴∠CBE=∠DFE，在△BEC与△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE=FE，又∵E是边CD的中点，∴CE=DE，∴四边形BDFC是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，所以，AG=BC=3，所以，DG=AG﹣AD=3﹣1=2，由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC的面积=3×=3；③BD=CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成了；综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论．5．（2015•遂宁）如图，▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，求证：（1）AE=CF；（2）四边形AECF是平行四边形．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AB∥CD，然后可证明∠ABE=∠CDF，再利用SAS来判定△ABE≌△DCF，从而得出AE=CF．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，根据等角的补角相等可得∠AEF=∠CFE，然后证明AE∥CF，从而可得四边形AECF是平行四边形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB=∠CFD，∴∠AEF=∠CFE，∴AE∥CF，∵AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的性质和判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．6．（2015•毕节市）如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE=AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=3，AD=4，∠A=60°，求CE的长．考点：平行四边形的判定与性质．分析：（1）利用平行四边形的性质得出AD=BC，AD∥BC，进而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，进而得出答案；（2）首先过点D作DN⊥BC于点N，再利用平行四边形的性质结合勾股定理得出DF的长，进而得出答案．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=AD，F是BC边的中点，∴DE=FC，DE∥FC，∴四边形CEDF是平行四边形；（2）解：过点D作DN⊥BC于点N，∵四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，∴∠BCD=∠A=60°，∵AB=3，AD=4，∴FC=2，NC=DC=，DN=，∴FN=，则DF=EC==．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练应用平行四边形的判定方法是解题关键．7．（2015•柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s 的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？考点：平行四边形的判定与性质；勾股定理的逆定理；直角梯形．专题：动点型．分析：（1）已知AD∥BC，添加PD=CQ即可判断以PQDC为顶点的四边形是平行四边形．（2）点P处可能为直角，点Q处也可能是直角，而后求解即可．解答：解：（1）当PQ∥CD时，四边形PDCB是平行四边形，此时PD=QC，∴12﹣2t=t，∴t=4．∴当t=4时，四边形PQDC是平行四边形．（2）过P点，作PE⊥BC于E，DF⊥BC，∴DF=AB=8．FC=BC﹣AD=18﹣12=6．①当PQ⊥BC，则BE+CE=18．即：2t+t=18，∴t=6；②当QP⊥PC，∴PE=4，CE=3+t，QE=12﹣2t﹣（3+t）=9﹣3t，∴16=（3+t）（9﹣3t），解得：t=，③情形：当PC⊥BC时，因∠DCB＜90°，此种情形不存在．∴当t=3或时，△PQC是直角三角形．点评：此题主要考查了一组对边平行且相等的四边形是平行四边形以及圆与圆的位置关系等知识，注意分情况讨论和常见知识的应用．8．（2015•南通）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．考点：平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．专题：证明题．分析：（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．解答：证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．9．（2014•白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC 所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）考点：三角形中位线定理；平行四边形的判定；菱形的判定．专题：几何图形问题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．解答：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE∥BC，且DE=BC，同理，GF∥BC，且GF=BC，∴DE∥GF且DE=GF，∴四边形DEFG是平行四边形；（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及平行四边形与菱形的关系，熟记的定理和性质是解题的关键．10．（2014•宿迁）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．11．（2014•佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）]（2）如图2，在▱ABCD中，对角线交点为O，A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点，…，以此类推．若▱ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l；（3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？考点：三角形中位线定理；规律型：图形的变化类；平行四边形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：（1）作出图形，延长DE至F，使EF=DE，然后根据“边角边”证明△ADE和△CFE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD=CF，全等三角形对应角相等可得∠A=∠ECF，再根据内错角相等，两直线平行可得AD∥CF，然后证明四边形BCFD是平行四边形，再根据平行四边形的对边平行且相等可得DF∥BC且DF=BC，然后整理即可得证；（2）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出四边形A1B1C1D1的周长等于▱ABCD周长的一半，然后依次表示出各四边形的周长，再相加即可得解；（3）根据规律，l的算式等于大正方形的面积减去最后剩下的一小部分的面积，然后写出结果即可．解答：解：（1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC，证明：如图，延长DE至F，使EF=DE，∵E是AC的中点，∴AE=CE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD=CF（全等三角形对应边相等），∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等），∴AD∥CF，∵点D是AB的中点，∴AD=BD，∴BD=CF且BD∥CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），∵DE=EF=DF，∴DE∥BC且DE=BC；（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，∴A1B1=AB，B1C1=BC，C1D1=CD，A1D1=AD，∴四边形A1B1C1D1的周长=×1=，同理可得，四边形A2B2C2D2的周长=×=，四边形A3B3C3D3的周长=×=，…，∴四边形的周长之和l=1++++…；（3）由图可知，+++…=1（无限接近于1），所以l=1++++…=2（无限接近于2）．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半的证明，利用面积法求等比数列的和，平行四边形的判定与性质，（1）作辅助线构造出全等三角形的和平行四边形是解题的关键，（3）仔细观察图形得到部分与整体的关系是解题的关键．12．（2014•宁夏）在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，A B′和CD相交于点O．求证：OA=OC．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．专题：证明题．分析：由在平行四边形ABCD中，将△ABC沿AC对折，使点B落在B′处，即可求得∠DCA=∠B′AC，则可证得OA=OC．解答：证明：∵△AB′C是由△ABC沿AC对折得到的图形，∴∠BAC=∠B′AC，∵在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠B′AC，∴OA=OC．点评：此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及折叠的性质．此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．13．（2014•西宁）如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．考点：平行四边形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式；坐标与图形变化-平移．专题：数形结合．分析：（1）利用待定系数法把B（3，5）代入反比例函数解析式可得k的值，进而得到函数解析式；（2）根据A、D、B三点坐标可得AB=5，AB∥x轴，根据平行四边形的性质可得AB∥CD∥x轴，再由C点坐标可得▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得点C落在反比例函数y=的图象上．解答：解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上，∴k=15，∴反比例函数的解析式为y=；（2）平移后的点C能落在y=的图象上；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5），∴AB=5，AB∥x轴，∴DC∥x轴，∴点C的坐标为（5，1），∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1），∴平移后的点C能落在y=的图象上．点评：此题主要考查了平行四边形的性质，以及待定系数法求反比例函数和反比例函数图象上点的坐标特点，根据题意得到AB=5，AB∥x轴是解决问题的关键．14．（2014•桂林）在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC 于点E、F．（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；（2）求证：DE=BF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；作图—复杂作图．专题：作图题；证明题．分析：（1）根据题意直接画图即可；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可得AD∥BC，OB=OD，继而可利用ASA，判定△DOE≌△BOF，继而证得DE=BF．解答：（1）解：如图所示：（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OB=OD，∴∠EDO=∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴DOE≌△BOF（ASA），∴DE=BF．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：（1）利用已知得出△ABE≌△DFE（AAS），进而求出即可；（2）首先得出△FED∽△FBC，进而得出=，进而求出即可．解答：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，在△ABE和△DFE中，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，∴BE=EF，S△FBC=S▱ABCD，∴=，∴=，∴=，∴△FED的面积为：2．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出S△FBC=S平行四边形ABCD是解题关键．16．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行三边的性质可知：AD=BC，由平行四边形的判定方法易证四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，所以得∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，进而证明：△EBC≌△FDA．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∵AF∥CE，BE∥DF，∴四边形BMDK和四边形AJCN是平行四边形，∴∠FAD=∠ECB，∠ADF=∠EBC，在△EBC和△FDA中，∴△EBC≌△FDA（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的判定以及全等三角形的判定，在全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．17．（2014•西藏）如图所示，▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：AE=CF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，根据平行线的性质得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根据AAS推出△ABE≌△CDF即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四边形的对边平行且相等，难度适中．18．（2014•鄂尔多斯）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．（1）求证：四边形ABFC的是矩形；（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．考点：平行四边形的性质；勾股定理；矩形的判定；翻折变换（折叠问题）．分析：（1）由△ABE与△FCE全等，根据全等三角形的对应边相等得到AB=CF；再由AB与CF 平行，根据一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到ABFC为平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC为三角形ABE的外角，利用外角的性质得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角对等边可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用对角线相等的平行四边形为矩形可得出ABFC为矩形；（2）由四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，得到CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，根据折叠的性质得到ABAB=13，B′M=BM，解直角三角形得到结果．解答：证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB=CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC为△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，则四边形ABFC为矩形；（2）∵四边形ABFC是矩形，AB=13，AC=12，∴CF=AB=13，BF=AC=12，∠ACF=∠MFB′=90°，∵△AB′M是由△ABM折叠得到的，∴ABAB=13，B′M=BM，∴B′C===5，∴B′F=CF=B′C=13﹣5=8，设MF=x，则B′B=BM=12﹣x，∴B′F2+MF2=B′M2，即：82+x2=（12﹣x）2，解得：x=，∴MF=．点评：此题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，三角形的外角性质，等腰三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．19．（2014•广州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E、F，求证：△AOE≌△COF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：根据平行四边形的性质得出OA=OC，AB∥CD，推出∠EAO=∠FCO，证出△AOE≌△COF 即可．解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）．点评：本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定的应用，关键是根据平行四边形的性质得出AO=CO．20．（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；。

苏州市2011－2012学年第二学期初二数学期中模拟试卷（满分：130分 时间：120分钟）一、选择题（每题3分，共30分） 1．如果分式2x x-的值为0，那么x 的值为 ( )A ．－2B ．0C ．1D ．2 2．下列各式从左到右的变形中，正确的是 ( )A ．122122x y x y x yx y--=++ B ．0.220.22a b a b a ba b++=++C ．11x x x yx y+--=-- D ．a b a b a ba b+-=-+3．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC=OB ：OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ) A ．①与②相似 B ．①与③相似 C ．①与④相似 D ．②与④相似4．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下列所列方程正确的是 ( ) A ．66602x x =- B ． 66602x x =-C ．66602x x =+ D ．66602x x=+5．要把分式方程23242x x =-化为整式方程，方程两边需要同时乘 ( )A ．2x (x －2)B ．2x －4C ．2xD ．2x (x ＋2) 6．已知反比例函数y ＝－3x，下列结论不正确的是 ( )A ．图象必经过点（－1，3）B ．y 随x 的增大而增大C ．图象位于第二、四象限内D ．若x >1，则y >－37．如图，△ABC 是直角三角形，S 1，S 2，S 3为正方形，已知a ，b ，c 分别为S 1，S 2，S 3的边长，则（ ）A ．a ＝b ＋cB ．b 2＝ac C ．a 2＝b 2＋c 2D ．a ＝b+2c第7题 第9题 第10题8．若M （2，2）和N （b,-1-n2）是反比例函数y=k/x 图像上的两点，则一次函数y ＝k x ＋b 的图象经过 ( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限 9．如图，反比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E 若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为 ( )A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知∠C=90°，四边形CDEF 是正方形，AC=15，BC=10，AF 与ED 交于点G ．则EG 的长为( ) A ．52B ．2310C ．113D ．125二、填空题（每题3分，共24分） 11．当x ＝3时，分式22121x x x -=++_______．12．若分式351x x +-无意义，则当510322m xm x-=--时，m ＝_______．13．把一个矩形剪去一个正方形，若余下的矩形与原矩形相似，则原矩形长宽之比为_____． 14．已知点P(a ，b )在反比例函数y ＝2x的图象上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数y ＝k x的图象上，则k 的值为_______．15．在平面直角坐标系x O y 中，反比例函数y ＝3x的图象与正比例函数y ＝k x 的图象交于点A(1，3)和点B ，则点B 的坐标为_______． 16．设有反比例函数y ＝1k x+，(x 1，y 1)、(x 2，y 2)为其图象上的两点，若当x 1<0<x 2时，y 1>y 2，则k 的取值范围是_______． 17．已知222211⨯=+，333322⨯=+，444433⨯=+……若1010a a b b⨯=+（a 、b 都是正整数），则a ＋b的最小值是_______．18．如图，已知△ABC 是面积为ABC ∽△ADE ，AB ＝2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于 ______（结果保留根号）．三、解答题（共76分）19．（6分）化简：(1) 21422---x x x； (2) 2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．20．（6分）解分式方程：(1)11121x x x ++=-+； (2)2322-=+x x ．21．（6分）先化简，再求值：22453262a a a a a --÷-+++，选一个使原代数式有意义的数代入求值．22．（6分）如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和△ABC 的顶点均为小正方形的顶点.⑴以O 为位似中心，在网格图．．．中作△A ′B ′C ′，使△A ′B ′C ′和△ABC 位似，且位似比为1：2 ⑵连接⑴中的AA ′，求四边形AA ′C ′C 的周长.（结果保留根号）23．（8分）某工厂承担了加工2 100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前了12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，则甲、乙两车间每天加工零件各多少个？24．（8分）如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的关系式；(2)求直线BC 的函数关系式．25．（8分）如图①，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪器的左边固定托盘A 中放置一个重物，在右边的活动托盘B （可左右移动）中放置一定质量的砝码，使得仪器左右平衡，改变活动托盘B 与点O 的距离x (cm)，观察活动托盘B 中砝码的质量y (g)的变化情况，实验数据记录如下表：(1)把上表中(x，y)的各组对应值作为点的坐标，在图②中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；(2)观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；(3)当砝码的质量为24 g时，活动托盘B与点O的距离是多少？(4)将活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？26．（8分）“五一”期间，为了满足广大人民的消费需求，某商店计划用160 000元购进一批家电，这批家电的进价和售价如下表：(1)若全部资金用来购买彩电和洗衣机共100台，则商家可以购买彩电和洗衣机各多少台？(2)若在现有资金160 000元允许的范围内，购买上表中三类家电共100台，其中彩电台数和冰箱台数相同，且购买洗衣机的台数不超过购买彩电的台数，请你算一算，共有几种进货方案？哪种进货方案能使商店销售完这批家电后获得的利润最大？并求出最大利润．（利润＝售价－进价）27．（10分）为了预防流感，某校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝at（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?28．（10分）在△ABC 中，∠A ＝90°，点D 在线段BC 上，∠EDB ＝12∠C ，BE ⊥DE ，垂足为E ，DE 与AB 相交于点F ．（1）当AB ＝AC 时，（如图1），①∠EBF ＝_______°；②探究线段BE 与FD 的数量关系，并加以证明； （2）当AB ＝kAC 时（如图2），求B E F D的值（用含k 的式子表示）．参考答案一、1．D 2．A 3．B 4．D 5．A 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D图1图2ABCD EFF E DCBA二、11．1212．37132 14．－2 15．（－1，－3）16．k<－1 17．19 18．34-三、19．(1)(2)11x -20．(1)x ＝－14(2)x=﹣1021．原式＝－32a + 122．（1）如下图.（2）四边形AA ′C ′C 的周长=4+6223．甲、乙两车间每天加工零件分别为60个、90个 24．(1)y ＝3x(2)y ＝x －225．(1)略 (2)y ＝300x(3)12.5 cm (4)增添砝码26．(1)商家可以购买彩电60台，洗衣机40台 (2)有四种进货方案 17 400元 27．(1)y ＝23t （0≤t ≤32） (2)6小时28．(1)①22.5；②FDBE 21=；(2)kFDBE 21=。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. 0.1010010001...C. 2.5D. -32. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 下列关于一元二次方程的解法中，正确的是（）A. ax^2+bx+c=0，a≠0，当a>0时，x一定为正数B. ax^2+bx+c=0，a≠0，当a<0时，x一定为负数C. ax^2+bx+c=0，a≠0，当判别式△>0时，方程有两个不相等的实数根D. ax^2+bx+c=0，a≠0，当判别式△=0时，方程有两个相等的实数根4. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=8cm，腰AC=BC=10cm，则三角形ABC的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm5. 下列关于反比例函数的图象描述正确的是（）A. 反比例函数的图象是一条直线B. 反比例函数的图象是一条双曲线C. 反比例函数的图象是一条射线D. 反比例函数的图象是一条抛物线6. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，-3）7. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则方程的两个根是（）A. x1=2，x2=3B. x1=3，x2=2C. x1=1，x2=4D. x1=4，x2=18. 下列关于坐标系中点到直线的距离描述正确的是（）A. 点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度B. 点到直线的距离是点到直线的平行线段的长度C. 点到直线的距离是点到直线的切线段的长度D. 点到直线的距离是点到直线的斜线段的长度9. 下列关于勾股定理的应用描述正确的是（）A. 勾股定理只适用于直角三角形B. 勾股定理适用于所有三角形C. 勾股定理适用于所有四边形D. 勾股定理适用于所有多边形10. 下列关于一次函数图象描述正确的是（）A. 一次函数的图象是一条直线B. 一次函数的图象是一条抛物线C. 一次函数的图象是一条双曲线D. 一次函数的图象是一条射线二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a=3，b=4，则a^2+b^2=________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，不属于一元二次方程的是（）A. x^2 + 2x + 1 = 0B. 2x^2 - 5x + 3 = 0C. 3x + 2 = 0D. x^2 - 4x + 4 = 0答案：C解析：一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。

选项C中，方程没有二次项，所以不是一元二次方程。

2. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2），且k > 0，则下列选项中，符合题意的k和b的值是（）A. k = 1，b = 1B. k = 2，b = 1C. k = 1，b = 2D. k = 2，b = 2答案：B解析：由题意得，将点（1，2）代入一次函数y = kx + b，得2 = k + b。

因为k > 0，所以b = 2 - k。

结合选项，只有选项B符合题意。

3. 已知正方形的边长为a，则它的面积S等于（）A. a^2B. 2aC. a + 1D. a^2 + 1答案：A解析：正方形的面积S等于边长的平方，即S = a^2。

4. 已知等腰三角形的底边长为b，腰长为a，则该三角形的周长P等于（）A. 2a + bB. a + 2bC. 2a + 2bD. a + b + 1答案：A解析：等腰三角形的两腰长度相等，所以周长P = a + a + b = 2a + b。

5. 已知圆的半径为r，则圆的面积S等于（）A. πr^2B. 2πrC. πr + 2D. πr^2 + 2答案：A解析：圆的面积S等于半径的平方乘以π，即S = πr^2。

二、填空题（每题3分，共30分）1. 下列等式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2答案：C解析：平方公式(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=x^2+2x+1B. y=x^3-3x+2C. y=x^2+2D. y=2x^2+3x+13. 若∠A、∠B、∠C是三角形ABC的内角，且∠A=60°，∠B=2∠C，则∠C的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 已知一次函数y=kx+b的图象过点（2，3），且与y轴交于点（0，4），则该一次函数的解析式为（）A. y=2x+4B. y=3x+2C. y=2x-4D. y=3x-25. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，则∠ABC的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°6. 若x^2-3x+2=0，则x^2+3x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）8. 若等腰三角形底边长为6，腰长为8，则该三角形的面积为（）A. 24B. 30C. 36D. 429. 下列方程中，无解的是（）A. 2x+3=7B. 3x-4=5C. 5x+2=0D. 4x-3=210. 若a、b、c是等比数列，且a=2，b=4，则c的值为（）A. 8B. 6C. 4D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 若x^2-5x+6=0，则x^2-5x的值为________。

12. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点为________。

13. 等边三角形ABC的边长为a，则其面积为________。

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，正数是（）A. -5B. 0C. 3.14D. -22. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列各式中，能被3整除的是（）A. 123B. 124C. 125D. 1264. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x - 1C. y = 3x^2 - 4x + 1D. y = 4x - 56. 若a = 2，b = -3，则下列等式中正确的是（）A. a + b = 0B. a - b = 5C. a - b = -5D. a + b = 57. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形8. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/29. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - b^2C. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^210. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -2，b = 3，则a + b = _______，a - b = _______。

12. 若a = 1/2，b = -1/3，则a - b = _______。