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初中七年级下册数学 《利用三角形全等测距离》三角形优质课件PPT

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北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》 课件 (共20张PPT)

北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》 课件 (共20张PPT)
A
？
D B C
A
B
如图，工人师傅要计算一个 圆柱形容器的容积，需要测 量其内径.现在有两根同样 长的木棒、一条橡皮绳和一 把带有刻度的直尺，你能想 法帮助他完成吗？
E
中点C ·
F
A O
D
B
C
一分耕耘， 一分收获.
1、知识： 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距 离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2、方法：（1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 3、数学思想： 树立用三角形全等构建数学模型解决实际问 题的思想.
王集中学
余孝
问题与知识
如图 ，工人师傅检查人字梁的∠B和∠ C是 否相等，但他手头没有量角器，只有一个刻度尺， 聪明的你能不能帮他想个办法解决呢？
A
B
C
一、要证明两个三角形全等有哪些条件？
（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等. （2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三 角 形全等. （3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两 个 三角形全等. （4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三 角 形全等.
∴ △ABC≌△EDF ∴
BC=FD
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测.手里只有一 根绳子和一把尺子，他们怎样才能测出A、B之间 的距离呢？
A
● ●
B
先在地上取一个可以 直接到达A和B点的 点C，连接AC并延长 到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E， 使CE=CB，连接DE 并测量出它的长度即 为AB的长
二、全等三角形有哪些性质？

《利用三角形全等测距离》三角形PPT赏析教学课件

《利用三角形全等测距离》三角形PPT赏析教学课件
所以△ADC≌△CEB(AAS).
6.如图,D 是△ABC 的边 AB 上一点,E 是 AC 的中点,过
点 C 作 CF∥AB,交 DE 的延长线于点 F.试说明:AD=CF.
解:因为 E 是 AC 的中点,所以 AE=CE.
因为 CF∥AB.所以∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.
∠ = ∠,
② 根据实际问题抽象出几何图形。
③ 结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。
④ 找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。
测量不能测或无法测的距离时，可以 转化为 构建两个
全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。
再 见
的距离,如果△PQO≌△NMO,那么只需测出其长度的线段是
( B )
A.PO
B.PQ
C.MO
D.MQ
【例 2】如图,有一湖的湖岸在 A,B 之间呈一段圆弧状,A,B 间
的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量
方案,求出 A,B 间的距离吗?
解:要测量 A,B 间的距离,可用如下方法:
BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的
长度就是A，B间的距离.
E
A
·
· ·
C
·
·
BB
D
❖
已知的是什么?
❖
求证的什么?
小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的
意思吗?
因为有两边
及其夹角对应相
·
等，所以两三角
形全等，所以对
应边相等。
E
A
·
B
·
C
·
·
D
小明是这样想的：

七年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第4章三角形 利用三角形全等测距离

七年级 下册 数学 PPT课件 精品课 第4章三角形 利用三角形全等测距离
(2)你能解释其中的道理吗？
想一想 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小
明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔 叔帮他出了这样一个主意：先在地上取 一个可以直接到达A点和B点的点C， 连接AC并延长到D，使CD＝CA； 连接BC并延长到E，使CE＝CB， 连接DE并测量出它的长度，DE的长 度就是AB间的距离.
并表述清楚．
2 易错小结
如图，由两根钢丝固定的高压电线杆，按要求当两根 钢丝与电线杆的夹角相同时，固定效果最好．现已知 钢丝触地点到电线杆的距离相等，那么请你判断图中 两根钢丝的固定是否合乎要求，并说明理由．(电线杆 的粗细忽略不计)
易错点：混淆判定三角形全等的条件， 导致判定依据不正确
Hale Waihona Puke 解：合乎要求．理由如下： AO＝AO， 在△ABO和△ACO中， AOB＝ AOC， OB＝OC， 所以△ABO≌△ACO(SAS)． 所以∠BAO＝∠CAO.所以合乎要求．
也是建模思想与转化思想的应用．
（来自《点拨》）
1 知识小结
1.当两点间的距离难以测量或无法直接测量时，就可 以想办法构造两个全等三角形，利用全等三角形的 性质把难以测量或无法直接测量的距离转化为容易 测量的距离．
2.构造全等三角形的依据有：SAS，ASA，AAS， SSS.
3.利用三角形全等解决实际问题的步骤： (1)明确应用哪些知识来解决实际问题； (2)根据实际问题抽象出几何图形； (3)结合图形和题意分析已知条件； (4)找到已知与未知的联系，寻求恰当的解决途径，
的距离为5厘米，则槽宽为___5_____厘米．
导引：如图，连接AB，根据O为AB′和BA′
的中点，可得OA＝OB′，OB＝OA′，

北师大版数学七年级下册第四章：5、利用三角形全等测距离 课件(共36张PPT)

北师大版数学七年级下册第四章：5、利用三角形全等测距离 课件(共36张PPT)

5 利用三角形全等测距离
栏目索引
如图4-5-3,连接AB,在湖泊岸边找一点C,连接AC,BC,并延长,截取CD=BC,
EC=AC,连接DE.
在△ABC和△EDC中,
图4-5-3
AC EC, ACB ECD, BC DC,
∴△ABC≌△EDC(SAS),∴AB=ED,
∴量出ED的长即可得到A、B之间的距离.
∠ACE=∠B
∠ADB
由全等三角形的性质,可得 观察图形可知∠B+∠ACB=180° ∠ACE=∠B,再根据∠B+ -α,可得∠DCE=∠ACE+∠ACB ∠ACB=90°,得出∠DCE= =180°-α=β,进而得出α+β=180° ∠ACE+∠ACB=90°
∠ADE+∠AED+α=180°,∠CDE+ ∠CED+β=180°,可得∠ADB+∠BDE +∠AED+α=180°,∠BDE+∠AED+ ∠AEC+β=180°,进而得出α=β
图4-5-5
5 利用三角形全等测距离
解析 理由如下:在△ABC和△EDC中, ∵∠ABC=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD, ∴△ABC≌△EDC,∴DE=AB.即DE的长就是AB的长.
栏目索引
题型 实际应用题 例 如图4-5-2所示,某湖泊岸边有A、B两棵大树,计划在两棵大树间架一 条电话线路,为了计算两棵大树能承受的压力,需测量出A、B之间的距离, 但是A、B两地又不能直接到达,请你用学过的知识设计一个测量方案,求 出A、B之间的距离,写出你的测量方案.
图4-5-2
解析 测量方案如下:
5 利用三角形全等测距离

北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》课件 (共12张PPT)

北师大版数学七年级下册4.5《利用三角形全等测距离》课件 (共12张PPT)
第四章 三角形
4.5利用三角形全等测距离
1
在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需 要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没 有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽 子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用 的是什么方法？其中的原理是什么？
2
将实际问题转换成数学问题为： 在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
AD
C
BE 3
在△ABC与△DEF中，AB=DE，∠B= ∠E，∠A= ∠D
则有BC=EF，为什么？
A
D
C
B
E
F
∴△ABC ≌ △DEF（角边角） ∴BC=EF（全等三角形的对应边相等）
4
如图，A、B两点分别位于一个池塘
的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子
不够长，，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在
BC = CD
∠ACB= ∠DCF（对顶角相等）
∴△ABC≌△FDC（ASA） ∴AB＝DF（全等三角形对应边相等）．
12
太阳光线
你们其实一样高，瞧瞧， 你们的影子一样长！
9
太阳光线
A
D
B
CE
F
将实际问题转换成数学问题为：
在△ABC和△DEF中，∠C= ∠F， ∠B= ∠E，BC=EF， 求证：AB=DE
10
2、如图，要测量河两岸两点A、 B间的距离，可用什么方法？并
说明这样做的合理性．
11
解：方法：在AB的垂线BE上取两 点C、D，使CD＝BC。过点D作 BE的垂线DG，并在DG上取一点 F，使A、C、F在一条直线上，这 时测得的DF的长就是A、B间的距 离． 理由：∵AB⊥BE，DG⊥BE ∴∠B＝∠BDF＝90° 在△ABC和△FDC中 ∠B ＝∠BDF

《利用三角形全等测距离》三角形优质课件

《利用三角形全等测距离》三角形优质课件

高楼测距
在高楼林立的城市中，通过观测不同 高度的楼顶与地面构成的三角形，运 用三角形全等原理求解楼顶间的距离 。
三角形全等在解决实际问题中作用
提高测量精度
通过构造相似三角形，运用全等 原理进行精确测量，降低误差，
提高测量精度。
简化计算过程
利用三角形全等关系，将复杂问题 转化为简单的几何问题，便于计算 和解决。
判定定理
如果两个三角形的三边分 别对应相等，那么这两个 三角形全等。
推论
如果两个三角形有两边及 其夹角分别对应相等，那 么这两个三角形全等。
边角边全等判定
定义
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，简称SAS(Side-Angle-Side)或 “边角边”判定。
判定定理
如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形 全等。
03
利用三角形全等测距离原理
已知条件与求解目标
已知条件
课件中给出两个三角形，已知其中一 边和相邻角分别相等。
求解目标
利用已知条件，通过构建相似或全等 三角形，求解未知距离。
构建相似或全等三角形
01
利用已知条件，通过作平行线、 垂线或角平分线等方式，构建与 已知三角形相似或全等的三角形 。
角边角全等判定
角形全等，简称ASA(Angle-SideAngle)或“角边角”判定。
判定定理
如果两个三角形有两个角及其夹边分 别对应相等，那么这两个三角形全等 。
角角边全等判定
定义
两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等，简称AAS(Angle-AngleSide)或“角角边”判定。

利用三角形全等公理(一)测距离课件


利用三角形全等公理(一)计算距离的方法：根据已知的 测量点和目标点的坐标信息，利用三角形全等公理(一) 计算出测量点和目标点之间的距离。具体步骤如下
2. 在直线段上取一点作为第三个点，与测量点和目标 点构成两个三角形。
3. 根据已知的测量角度和距离信息，计算出第三个点的 坐标。
4. 利用三角形全等公理(一)判断两个三角形是否全等， 如果全等则说明计算出的距离是正确的。
利用三角形全等公理(一)测距 离ppt课件
CONTENTS
• 引言 • 三角形全等公理(一)的原理 • 利用三角形全等公理(一)测距离
的方法 • 实例分析 • 结论
01
引言
主题介绍
主题背景
介绍利用三角形全等公理(一)测距 离的背景和应用场景，说明其在 实际生活和工程中的重要性。
主题目的
阐述本课件的主题目的，即通过 学习三角形全等公理(一)来掌握测 量距离的方法。
实例三：测量点到平面的距离
总结词
利用三角形全等公理测量点到平面的最短距离
详细描述
选取一点A，作AB垂直于平面M于点B。在平面M上作线段BC平行于AB，并取一点D使 得AD=CD。然后，过B作线段BE垂直于平面M于点E。此时，三角形ABC全等于三角形 BDE，因此，AB=BE，即点A到平面M的最短距离就是BE，也就是我们测量的结果。
三角形全等公理(一)简介
三角形全等定义
简要介绍三角形全等的定义，为后续 课件内容做铺垫。
三角形全等公理(一)
详细解释三角形全等公理(一)的内容， 包括其表述、应用条件和推导过程等 。
02
三角形全等公理(一)的原理
三角形全等公理(一)的定义
总结词
三角形全等公理(一)是几何学中的基本定理，它定义了两个三角形在满足一定 条件下可以被认为是全等的。

北师大七年级下4.5利用三角形全等测距离课件(共28张PPT)

解：∵∠CPD=38°，∠APB=52°， ∠CDP=∠ABP=90°，∴∠DCP=∠APB=52°， 在△CPD和△PAB中
课后作业
Listen attentively
∴△CPD≌△PAB（ASA）， ∴DP=AB， ∵DB=33，PB=8， ∴AB=33﹣8=25（m）， 答：楼高AB是25米．
解：如图所示：连接AC，BD， 在△ODB和△OCA中，
课后作业
Listen attentively
∴△ODB≌△OCA（SAS）， ∴BD=AC． 故只要测量A，C的距离， 就可以知道玻璃容器的内径．
课后作业
Listen attentively
7．（2016春•府谷县期末）如图，A、B两建筑物位 于河的两岸，为了测量它们的距离，可以沿河岸作 一条直线MN，且使MN⊥AB于点B，在BN上截取 BC=CD，过点D作DE⊥MN，使点A、C、E在同一直 线上，则DE的长就是A、B两建筑物之间的距离， 请说明理由． 解：∵AB⊥MN，∴∠ABC=90°， 同理∠EDC=90°∴∠ABC=∠EDC， 在△ABC和△EDC中
课后作业
Listen attentively
4．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图 所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有 OA=OB=OC=OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB， 则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全 等三角形的判定条件（B） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
课堂精讲
Listen attentively
再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， ∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴DE=BA． 答：测出DE的长就是A、B之间的距离．

北师大版数学七年级下册：4.5 利用三角形全等测距离 课件(共20张PPT)


●
1、小明和朋友们在上周末游览风景区时，看到了 一个美丽的池塘 ，他们想知道最远两点A、B之间 的距离，但是没有船，不能直接去测。手里只有 一根绳子和一个卷尺，他们怎样才能测出A、B之 间的距离呢？
A
B
●
先在地上取一个可以
A
E
直接到达A和B点的
点C，连接AC并延长
C
到D，使CD=AC；
连接BC并延长到E，
求证：AB = BC
返回
A
E
A
C
B
D
B
B
A
2
A
D
D
1
B
C
C A
1
B
D
C D
2 C
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在 AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出 BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定 △EDC≌△ABC的理由是( B )
A
B
C
一分耕耘，
一分收获。
1、知识：
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距
离为可测距离。
依据：全等三角形的性质。
关键：构造全等三角形。
2、方法：（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形。
3、数学思想：
树立用三角形全等构建数学模型解决实际问
题的思想。ห้องสมุดไป่ตู้
图形
使CE=CB，连接DE
并测量出它的长度即
为AB的长
B
D
已知：如图，△ACB与△DCE，AD、 BE交于
点 C，AC=DC， BC=EC
求证：AB=DE

初中数学：利用三角形全等测距离优质课课件

初中数学
利用三角形全等测距离
学习目标
1. 进一步巩固和理解全等三角形的性 质与判定。 2. 能利用三角形全等解决简单的生活 实际问题，体会数学与实际生活的联 系。
知识点 利用三角形全等测距离
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
假设敌军指挥部与炮兵处于同一水平面，为了炸掉这个 敌军指挥部，需要知道敌军指挥部与我军阵地的距离．在不 能过河测量又没有任何测量工具的情况下，你能帮炮兵想办 法吗？
∴△ADC≌△CEB（AAS）； 由题意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm， ∴DE＝DC+CE＝30（cm）， 答：两堵木墙之间的距离为30cm．
再见
· C
· B
· D
方案二：（构建全等三角形）
·A
做垂直构造三角形全等
·
B
·
·E
C
D
如图所示，要测量A，B两点间的距离，可以在 AB 的垂线 BE 上取一点点 C，使EC=BC，再过点D作出BE的垂线DE，使A， C，D 在同一条直线上，这时测得的 DE 的长度就是 A，B 两点 间的距离。你能说出这是为什么吗?
解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝ ∠ABP＝90°， ∴∠DCP＝∠APB＝70°． 在△CPD和△PAB中，
∴△CPD≌△PAB（ASA）． ∴DP＝AB． ∵BD＝11.2m，BP＝3m， ∴DP＝BD﹣BP＝8.2m，即AB＝8.2m． 答：路灯AB的高度是8.2m．
拓广探索题
知识点
本节课你学到了什么？
（思知路识、点方法、数学思维、情感）
不可测距离
转化
可测距离
利用三角形全等
构造三角形
依据全等三角形的性质
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2021/02/22
9
解决办法：
•C
E
D
先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C， 连接AC并延长到D，使CD=AC； 连接BC并延长到E，使CE=CB， 连接DE并测量出它的长度， DE的长就是A，B间的距离。
2021/02/22
10
做一做 有如图的一个零件， 它的设计图纸不见了，现在想 要知道AB的长度，你有什么办 法？
的理由是(
)
D
A、DSSS
C、AAS
B、ASA D、SAS
2021/02/22
13
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
为了方便教学与学习使用，本文档内容可以在下载后随意修改，调整。欢迎下载！
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/22
14
∠ADB= ∠CDB
∵
BD=BD
∠ABD= ∠CBD
∴ △ABD≌△CBD ∴ AB=BC
B
C
利用三角形全等测距离的 目的：变不可测距离为可 测距离。 依据：全等三角形的性质。 关键：构造全等三角形。
2021/02/22
8
试一试
已知：A，B两点之间被一个池塘隔开， 无法直接测量A，B间的距离，请给出一 个适合可行的方案，画出设计图，说明 依据。
●
2021/02/22
B● C
DF
E
12
2、山脚下有A、B两点，要
测出A、B两点间的距离。
在地上取一个可以直接到
达A、B点的点O，连接AO
ห้องสมุดไป่ตู้
并延长到C，使AO=CO；连
接BO并延长到D，使BO=DO，
连接CD。可以证
△ABO≌△CDO，得CD=AB，
因此，测得CD的长就是AB
的长。判定△ABO≌△CDO
利用三角形全等测距离
2021/02/22
1
回
顾
与
思 • 判定两个三角形全等方
考
法， SSS ， ASA ， AAS ， SAS 。
2021/02/22
2
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想
用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔
叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直
接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；
2021/02/22
6
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线 通过帽檐正好落在碉堡的底部；
然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视 线落在自己所在岸的某一点上；
接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离， 这个距离就是他与碉堡间的距离。
你能解释其中的道理吗？
2021/02/22
7
D
A
在△ABD和△CBD中，
A
D
B
C
2021/02/22
11
1. 如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在 AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定 出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得 ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长。判定
△EDC≌△ABC的理由是( B )
A、SSS B、ASA C、AAS D、SAS A
2021/02/22
B
D
3
在AB的垂线BF上取两点C,D，使BC=DC，过点D 作出BF的垂线DG，并在DG上找一点E，使A,C,E 在一条直线上，这时测得DE的长是A,B间的距离。
·A
· · C
D
F
B
2021/02/22
G
E
4
2021/02/22
5
在一次战役中，为了炸毁与我军阵 地隔河相望的敌军碉堡，需要测出我军 阵地到敌军碉堡的距离。由于没有任何 测量工具，我军战士为此绞尽脑汁，这 时一位聪明的战士想出了一个办法，为 成功炸毁碉堡立了一功。
连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的
长度，DE的长就是A，B间的距离。 你能说明其中的
道理吗？请把你的思路写下来。
解：在△ABC与△DEC 中
AC＝DC（已知）
A
∵ ∠ACB＝∠DCE（对顶角相等）
E
BC＝EC（已知）
C
∴ △ABC≌ △DEC (SAS)
∴ AB=DE（全等三角形对应边相等）