《2.5 有理数的大小比较》学案

初中数学《有理数大小的比较》教案详解一、教学目标1.知识目标通过本节课的学习，使学生了解以下知识：（1）了解绝对值的概念和表示方法。

（2）掌握有理数的大小比较方法。

（3）掌握有理数大小比较的基本规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

2.能力目标通过本节课的学习，使学生掌握以下能力：（1）通过比较绝对值的大小来比较有理数的大小。

（2）够运用所学知识解决实际问题。

（3）具备分析问题和解决问题的能力，提高学习自觉性和解决问题的能力。

3.情感目标通过本节课的学习，使学生形成以下情感认识：（1）培养学生热爱数学，认识数学在现实生活中的应用价值。

（2）培养学生团队协作意识，提高学生的沟通和交流能力。

（3）培养学生勇于尝试、敢于探究的好习惯。

二、教学重点和难点教学重点：有理数大小比较的方法、有理数大小比较的基本规律。

教学难点：学生区分有理数大小比较方法中的规律。

三、教学内容及方法1.教学内容（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

2.教学方法（1）探究引导法：在教师介绍绝对值的概念和表示方法后，引导学生发现绝对值与数轴上点的距离的关系。

（2）讲授法：教师讲解有理数大小比较方法和规律，并通过实例演示让学生感知。

（3）合作学习法：组织学生进行小组讨论，共同解决习题。

（4）巩固训练法：通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

四、教学步骤1.导入环节通过简单的例子让学生对绝对值有一定的了解，引出本节课的话题。

2.理论阐述（1）绝对值的概念和表示方法。

（2）有理数的大小比较方法。

（3）有理数大小比较的基本规律。

3.讲解演示通过多组实例让学生了解有理数的大小比较方法和规律，提高分析思维能力和解决问题的能力。

4.实践演练通过大量练习和实战演练，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

5.总结点拨通过总结本课所学内容，对学生的表现进行点拨，对学生不足之处进行指导。

一、教学目标1. 让学生理解有理数的大小比较法则，掌握正数、负数、零之间的大小关系。

2. 培养学生运用有理数的大小比较解决实际问题的能力。

3. 渗透数学思想方法，提高学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 正数与负数的大小比较2. 整数与分数的大小比较3. 零与正数、负数的大小比较4. 绝对值的概念及应用5. 有理数的混合运算三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握有理数的大小比较法则，能运用这些法则解决实际问题。

2. 教学难点：理解绝对值的概念及应用，熟练进行有理数的混合运算。

四、教学方法1. 采用讲授法、问答法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣。

3. 创设生动活泼的教学情境，引导学生主动参与、积极思考。

五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考有理数的大小比较问题。

2. 讲解与演示：讲解正数、负数、零之间的大小比较法则，利用多媒体课件展示实例，让学生直观地理解。

3. 练习与讨论：设计练习题，让学生运用所学知识进行大小比较，分组讨论，交流解题心得。

4. 总结与反思：引导学生总结有理数大小比较的法则，反思自己在学习过程中的收获与不足。

5. 布置作业：设计课后练习题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。

6. 课后反思：对本节课的教学效果进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略。

1. 保持教学内容的连贯性和逻辑性，确保学生能够逐步掌握有理数的大小比较法则。

2. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与、主动思考，提高学生的课堂参与度。

3. 关注学生的个体差异，针对不同程度的学生，设计不同难度的练习题，让每个学生都能在课堂上得到锻炼和提高。

4. 注重培养学生的数学思维能力，引导学生运用所学知识解决实际问题。

5. 及时进行课后反思，不断提高教学质量，满足学生的学习需求。

六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生理解有理数大小比较的应用场景。

. ：（有理数的大小比较 学案教学目标：1、掌握有理数大小的比较法则：的数大，数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的 数大；正数都大于零，负数都小于零；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较 大小，绝对值大的数反而小。

2、会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连结.3、初步会进行有理数大小比较的推理和书写.教学重、难点：教学重点：有理数的大小比较法则.教学难点：1、两个负数比较大小的绝对值法则.2、例 2 第（3）题中两个负分数比较大小的推理过程.教学设计过程：一、创设情境：（多媒体演示）下面是一组图片，表示某一天我国 5 个城市的最低气温（见 P 17 图 1-10） 比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”） 广州（10℃） 上海（0℃）； 上海（0℃） 北京（-10℃）； 武汉（5℃） 广 州（10℃）； 哈尔滨（-20℃） 武汉（5℃）； 北京（-10℃） 哈尔滨（-20℃）.同学们的答案是否正确呢？这就需要数学知识“有理数的大小比较” 点出课题）.二、探究新知：把表示上述 5 个城市最低气温的数表示在数轴上.观察这 5 个数在数轴上的位置，你发 现了什么？温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？（教师与学生一起合作完 成）。

（结论：在数轴表示的数的位置与气温的高低有关.气温越高，在数轴上表示的数就越 靠右.）一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.（教师板书，学生记忆）例 1 在数轴上表示数 5，0，－4，－1，并比较它们大小，将它们按从小到大的顺序 用“<”号连接.（师生合作完成）解：如图， －4 －1 0 1 5将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－1<0<5.我们知道：有理数可分为正数、负数和零三类，（教师提出问题）那么两个有理数的大 小比较有哪几种情况呢？(两个有理数的大小比较有如下几种情况：一正一零；一负一零；两负；一正一负；两正.)结合例 1，请同学们观察数轴思考一下：正数、零和负数三者的大小关系如何？正数大于零，负数小于零，正数大于负数.（教师板书，学生记忆）那么，同号（同正或同负）的两数的大小关系又如何呢？（3）∵-3-3（若学生有困难，则提示：求例1中同号（同正或同负）各数的绝对值，并比较它们的大小，然后说明它们的大小与它们的绝对值的大小有什么关系？）引导学生归纳得出：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小.（教师板书，学生记忆）。

有理数的大小比较教案第一篇：有理数的大小比较教案有理数的大小比较教案2.4 有理数的大小比较一、教学目标：知识与技能：1、使学生能说出有理数大小的比较法则2、能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小，特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小，能利用数轴对多个有理数进行有序排列。

过程与方法：通过有理数大小比较的探究活动，培养学生观察和动手操作的能力。

情感态度与价值观：通过本课学习使学生感受到有理数大小比较与现实生活密切联系，体会比较数的大小在解决实际问题中的作用。

二、教学重点：运用法则借助数轴比较两个有理数的大小三、教学难点：利用绝对值概念比较两个负数的大小四、教材分析：有理数大小比较的提出是从学生生活熟悉的情境入手，借助于气温的高低及数轴得出有理数的大小比较方法，课本安排了“做一做”等形式的教学活动，让学生通过观察思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

五、教学方法：情境教学法六、教具：幻灯片七、课时安排：1课时八、教学过程：环节教师活动复习练习，引出课题（幻灯片一）某一天我们4个城市的最低气温.从刚才的图片中你获得了哪些信息？比较这一天下列两个城市间最低气温的高低（填“高于”或“低于”）北京________上海；北京________哈尔滨；武汉________哈尔滨；北京________武汉；上海________哈尔滨；教师适当点拔。

画一画：（1）把上述4个城市最低气温的数表示在数轴上，（2）观察这4个数在数轴上的位置，从中你发现了什么？（3）温度的高低与相应的数在数轴上的位置有什么关系？由小组讨论后，教师归纳得出结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

练一练：（幻灯片二）师生共同分析例1：解本题应分几步；教师针对学生的答题情况给予评价；最后总结：（1）画数（2）描点（3）有序排列（4）不等号连接教师巡视给予适当指导巩固练习：（课后练习1）做一做（幻灯片三）（1）在数轴上表示-2，-3，并用“”把这两个数连接一起。

第2课时 有理数的大小比较【知识与技能】会利用绝对值比较两个负数的大小.【过程与方法】利用绝对值概念比较有理数的大小，培养学生的逻辑思维能力.【情感态度】结合本课教学特点，激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣，体验运用数学知识解决问题的喜悦.【教学重点】利用绝对值比较两个负数的大小.【教学难点】利用绝对值比较两个异分母负分数的大小.一、情境导入，初步认识情境 假设规定向北走为正，两辆汽车从同一点O 出发，向北分别开出、-15米到达A 、B 两处.提问 ①他们行驶的路线相同吗？②哪辆汽车开出较远？③想一想，-11.5与-15相比，哪个数更大？【教学说明】结合正负数的概念及绝对值的学习，逐步引入新课，将两个负数的大小比较引入到学生面前，使学生对新课有初步的认识.二、思考探究，获取新知思考1 数轴上从左到右的几个数的大小关系.出示一组数：-2，-221，3,1,121，0.画出数轴，在数轴上表示出这些数，并用“＜〞把它们连接起来.【归纳结论】在数轴上，左边的点表示的有理数总比右边的点表示的有理数小.即正数大于0,0大于负数，正数大于负数.思考 2 不画数轴表示出数，怎样比较两个负数的大小呢？试比较-55与-54的大小.【归纳结论】学过绝对值后，可以将比较负数的大小转化成比较它们绝对值的大小，即比较两个正数的大小.比较法那么：两个负数，绝对值大的反而小.比较步骤：①分别计算出各数的绝对值；②比较绝对值的大小；③根据“比较法那么〞做出正确的判断.三、典例精析，掌握新知例〔1〕比较以下各组数的大小.〔2〕按从小到大的顺序，用“<〞号把以下各数连接起来.【教学说明】1.比较两个负数的大小又多了一种方法，即：两个负数，绝对值大的反而小.2.异号的两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑先比较它们的绝对值.3.在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序也就是从小到大的顺序，即：左边的数总比右边的数要小.即：利用数轴来比较有理数的大小.4.教师引导学生做教材第13页练习.四、运用新知，深化理解1.〔1〕绝对值小于3的负整数有 ，绝对值不小于2且不大于5的非负整数有 .〔2〕用“>〞“=〞“<〞填空：①-7 -5；② -0.01；③-|-3.2| -〔-3.2〕；④-|-103| -3.34；⑤-98 -78； ⑥-〔-41〕 0.025； ⑦-π -3.14；⑧-2322 -203202. 〔3〕假设|x+3|=5，那么x= .2.〔1〕以下判断正确的选项是〔 〕A.a>-aB.2a>aC.a>-1aD.|a|≥a〔2〕以下分数中，大于-31而小于-41的数是〔 〕 〔3〕|m|与-5m 的大小关系是〔 〕A.|m|>-5mB.|m|<-5mC.|m|=-5m【教学说明】通过练习稳固新知，教师可先让学生自主思考，然后学生抢答.在师生共同完成的过程中，给学生学习信心与鼓励.【答案】1.〔1〕-1，-22、3、4、5〔2〕①< ②< ③< ④> ⑤> ⑥> ⑦< ⑧>(3)2或-82.〔1〕D 〔2〕B 〔3〕D五、师生互动，课堂小结通过本节课所学的有理数的大小比较你能掌握以下两种方法吗？〔1〕利用数轴，在数轴上把这些数表示出来，然后根据“数轴上左边的数总比右边的数小〞来比较；〔2〕利用比较法那么：“正数大于零，负数小于零，两个负数，绝对值大的反而小〞来进行.1.布置作业：从教材习题1.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时先借助数轴来直观比较有理数的大小，进而由浅入深地通过法那么比较大小.在循序渐进的过程中，培养学生动脑思考的习惯，并体会数形结合的重要思想.教学中，给学生独立思考与合作交流的空间，加深理解，最后通过练习加以稳固.整数指数幂教学目标1．知道负整数指数幂n a =n a1〔a≠0，n 是正整数〕. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.重点难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质.2．难点：会用科学记数法表示小于1的数.3．认知难点与突破方法复习已学过的正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 0指数幂，即当a≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但是这只是一种简单的介绍知识，而没有讲负指数幂的运算法那么. 学生在已经回忆起以上知识的根底上，一方面由分式的除法约分可知，当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a；另一方面，假设把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕，也就是把n m n m a a a -=÷的适用范围扩大了，这个运算性质适用于m 、n 可以是全体整数.教学过程一、例、习题的意图分析1．[思考]提出问题，引出本节课的主要内容负整数指数幂的运算性质.2．[思考]是为了引出同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅，这条性质适用于m ，n 是任意整数的结论，说明正整数指数幂的运算性质具有延续性.其它的正整数指数幂的运算性质，在整数范围里也都适用.3．教科书例9计算是应用推广后的整数指数幂的运算性质，教师不要因为这局部知识已经讲过，就认为学生已经掌握，要注意学生计算时的问题，及时矫正，以到达学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.4．教科书中间一段是介绍会用科学记数法表示小于1的数. 用科学记数法表示小于1的数，运用了负整数指数幂的知识. 用科学记数法不仅可以表示小于1的正数，也可以表示一个负数.5．[思考]提出问题，让学生思考用负整数指数幂来表示小于1的数，从而归纳出：对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几.6．教科书例10科学记数法表示小于1的数.二、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：〔1〕同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m ，n 是正整数)； 〔2〕幂的乘方：mn n m aa =)((m ，n 是正整数)； 〔3〕积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；〔4〕同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；〔5〕商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)； 2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 4．计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a 〔a≠0〕，就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a1〔a≠0〕. 三、例题讲解〔教科书〕例9 计算[分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.〔教科书〕例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、随堂练习1. 填空〔1〕-22=〔2〕(-2)2= 〔3〕(-2) 0= 〔4〕20= ( 5〕2 -3= ( 6〕(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 〔2〕x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 五、课后练习1. 用科学记数法表示以下各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 0092. 计算：(1)(3×10-8)×(4×103) (2) (2×10-3)2÷(10-3)3六、答案：四、1.〔1〕-4 〔2〕4 〔3〕1 〔4〕1〔5〕 81 〔6〕81- 2.〔1〕46y x 〔2〕4x y 〔3〕7109yx五、1. 〔1〕4×10-5〔2〕3.4×10-2〔3〕4.5×10-7〔4〕3.009×10-3×10-5〔2〕4×103。

有理数的大小比较一、教学目标1.掌握有理数的大小比较方法和规则；2.学会将有理数进行绝对值大小比较；3.培养学生自主探究、合作学习和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.理解有理数的大小比较方法和规则；2.掌握有理数绝对值大小比较的方法和技巧。

三、教学内容与方法1. 教学内容1.有理数大小比较的规则和方法；2.有理数绝对值大小比较的方法和技巧。

2. 教学方法1.教师讲授 + 学生合作探究；2.个别辅导 + 小组讨论；3.情境教学 + 归纳总结。

四、教学步骤与过程1. 导入新知口头解释题目中的“有理数”，引出本节课学习目标：掌握有理数的大小比较方法和规则，学会将有理数进行绝对值大小比较。

2. 学习有理数的大小比较方法和规则1.介绍有理数的数轴表示法和数轴上正负数的位置；2.讲解有理数的大小比较方法和规则：对于同一符号的有理数，绝对值大的数大；对于异号有理数，正数大于负数；3.通过例题演示有理数的大小比较方法和规则，并巩固学生了解。

3. 掌握有理数的绝对值大小比较方法和技巧1.引入学习绝对值，介绍绝对值的定义；2.讲解有理数绝对值大小比较方法和技巧：比较绝对值大小，符号与绝对值大小无关；3.通过例题演示有理数的绝对值大小比较方法和技巧，并巩固学生了解。

4. 提高教学效果1.教师选择一些较难的题目讲解和引入讨论；2.学生在小组内合作解题、相互讨论，提高解题能力，并从中寻找解题技巧。

5. 课堂作业1.课堂练习；2.教师为学生提供一些难度适宜的习题。

五、教学评估1.课堂练习成绩；2.作业完成情况；3.学生的自主探究、合作学习和解决问题的能力。

六、教学反思与改进1.教师应该注意选取与学生已有知识相符合的例题；2.教师应该适量增加实际问题的演练，让学生更好的掌握有理数的大小比较方法；3.教学过程中，引导学生举一反三，举一类题解一类题，促进学生自主思考和解决问题的能力。

《有理数的大小》导学案一、学习目标1、理解有理数大小的比较法则。

2、能够熟练比较两个有理数的大小。

二、学习重点与难点1、重点掌握有理数大小的比较方法。

2、难点两个负数比较大小的方法。

三、知识回顾1、什么是有理数？有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。

2、数轴的三要素是什么？原点、正方向和单位长度。

四、新课导入在日常生活中，我们经常会比较一些数量的大小，比如比较气温的高低、比较物体的重量等等。

在数学中，我们也要学会比较数的大小。

今天，我们就来学习有理数的大小比较。

五、探究有理数大小的比较方法1、正数和 0 的比较正数都大于 0。

例如：5 ＞ 0，10 ＞ 0 。

2、负数和 0 的比较负数都小于 0。

例如：－3 ＜ 0，－5 ＜ 0 。

3、正数和负数的比较正数大于负数。

例如：5 ＞－2 ， 10 ＞－5 。

4、两个正数的比较两个正数比较大小，绝对值大的数大。

例如：5 ＜ 8 ，因为|5| ＝ 5 ，｜8| ＝ 8 ，5 ＜ 8 。

5、两个负数的比较两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

例如：－5 ＞－8 ，因为|－5| ＝ 5 ，｜－8| ＝ 8 ，5 ＜ 8 ，所以－5 ＞－8 。

六、例题讲解例 1：比较下列各数的大小（1）－3 和 5因为正数大于负数，所以 5 ＞－3 。

（2）－1 和 0因为负数小于 0 ，所以－1 ＜ 0 。

（3）－2 和－5因为|－2| ＝ 2 ，｜－5| ＝ 5 ，2 ＜ 5 ，所以－2 ＞－5 。

例 2：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小－4 ，－1 ， 0 ， 2 ， 3先画出数轴，然后在数轴上标出这些数。

从数轴上可以看出：－4 ＜－1 ＜ 0 ＜ 2 ＜ 3 。

七、课堂练习1、比较下列各数的大小（1）－7 和－2（2） 0 和－3（3） 4 和－52、在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小－3 ， 1 ，－2 ， 4 ， 0八、课堂小结1、有理数大小的比较方法有哪些？（1）正数>0>负数。

有理数的大小比较教案一、教学目标1. 让学生掌握有理数的大小比较方法。

2. 能够运用有理数的大小比较解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二、教学内容1. 有理数的大小比较方法。

2. 有理数大小比较在实际问题中的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：有理数的大小比较方法，有理数大小比较在实际问题中的应用。

2. 教学难点：有理数大小比较的推理过程，实际问题中的运用。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解有理数的大小比较方法。

2. 采用案例分析法，分析有理数大小比较在实际问题中的应用。

3. 采用小组讨论法，让学生分组讨论，培养学生的合作能力。

五、教学过程1. 导入：通过生活实例，引导学生思考有理数的大小比较。

2. 新课导入：讲解有理数的大小比较方法，包括：①正数都大于0，负数都小于0；②正数大于一切负数；③两个负数，绝对值大的其值反而小。

3. 案例分析：分析有理数大小比较在实际问题中的应用，如：比较两种商品的性价比、判断考试成绩的优劣等。

4. 课堂练习：布置练习题，让学生运用有理数的大小比较方法解决问题。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，分享各自解决问题的过程和心得。

7. 课后作业：布置课后作业，巩固所学内容。

六、教学评价1. 评价目标：检验学生对有理数大小比较方法的掌握程度以及实际应用能力。

2. 评价方法：课堂练习：观察学生在练习题中的解题过程和答案，评估其对有理数大小比较方法的掌握。

小组讨论：评估学生在讨论中的参与程度、合作能力和问题解决能力。

课后作业：检查作业完成质量，评估学生对课堂所学知识的巩固程度。

七、教学拓展1. 拓展内容：无理数的大小比较。

2. 教学方法：通过对比有理数和无理数的性质，引导学生理解无理数的大小比较方法。

3. 教学过程：导入：通过实例引导学生思考无理数的大小比较问题。

新课导入：讲解无理数的大小比较方法，强调无理数比较的间接性和近似性。

案例分析：分析无理数大小比较在实际问题中的应用，如计算物理常数、估算曲线与坐标轴的交点等。

新版）人教版 学习内容 有理数的大小比较
学习目标 1、会利用绝对值比较两个负数的大小；
2、掌握有理数大小比较的一般方法。

学习重点 通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力。

学习难点 比较两个负数的大小。

导 学 过 程
复备栏 【温故互查】
1.如何在数轴上比较俩个有理数的大小？
2.大小比较：
2.5与0， -3与0， -1与0.3， -3与-5为什么？
3. -3.5的绝对值是 ，0的绝对值是 ，5的绝对值是 。

【设问导读】
1.你能概括出直接比较两个负数大小的方法吗？
概括：
【自学检测】
1、比较下列各对数的大小：
（1） 1-与01.0- （2） |2|--与0
（3）3.0-与31-
（4） )91(--与|10
1|--
【巩固训练】
P34 exc1、2、3、4
【拓展延伸】
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§2.5 有理数大小的比较【教学目标】：1、掌握有理数大小的比较法则，会比较两个有理数的大小2、通过运用数轴比较数的大小，培养学生数形结合的能力【重点】：通过对两个负数比较大小过程的推理，培养推理能力，注重数学上的转化思想的渗透。

【难点】：比较两个负数的大小。

【学习过程】：一、回顾、预习1、正数与零、负数与零、正数与负数的大小比较；2、在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；3、求出下列各数的绝对值和相反数：－1，－1.5，－3，0，3，6.二、知识新授探索在数轴上画找出表示－5、－2的位置，并比较它们的大小；我们发现：两个负数，绝对值大的反而小。

概括：有理数的大小比较法则：在数轴上表示的两个数, 的数总比的数大. 正数都大于, 负数都小于；正数大于负数. 两个正数比较大小,绝对值大的数；两个负数比较大小, 绝对值大的数反而.四、巩固练习基础自测例1，比较43-和23-的大小，我们可以分两步：①先分别求出它们的绝对值，并比较大小②根据“两个负数，绝对值大的反而小”，得出结论例2：比较下列各对数的大小：（1）1-与01.0-（2）|2|--与0（3）3.0-与31-（4）)91(--与|101|--注意：在比较两个负数的大小时，注意比较的方法及它们之间的推理关系。

三、牛刀小试1、数轴上规定，在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从到的顺序，即左边的数(填大于或小于)右边的数。

你能根据你的判断完成下面的比较大小吗？（用“<”或“>”填空）2_____0 －0.0001_____ 0 3_____－4.5－3____－4 －3.1 ____－2.992、比较下列各对数的大小：①－（－1）和－（+2）②③73218--和|31|3.0---）和（1. 大于－4的负整数的个数是……………………………（ ）A. 2B. 3C. 4D. 无数个2. 冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃、1℃、－7℃，把它们从高到低排列正确的是………………………………（ ）A. －10℃>－7℃>1℃B. －7℃>－10℃>1℃C. 1℃>－7℃>－10℃D. 1℃>－10℃>－7℃3. 2009年12月某日我国部分城市的平均气温情况如下表（记温度零上为正，单位：℃）城市 温州 上海 北京 哈尔滨 广州 平均气温 6 0 －9 －15 15则其中当天平均气温最低的城市是…………（ ）A. 广州B. 哈尔滨C. 北京D. 上海4. 下列各式中，正确的是…………………………（ ） A. －|－16|>0 B. |0.2|>|－0.2| C.－47＞－57 D. |－6|＜05.比较大小：－3___－2．(用“＞”、“＝”或“＜”填空＝6.写出一个比－1小的数_______．7. 比较大小：21-_________32-.（填“>”或“<”号）. 8. 若一个数的相反数小于这个数的绝对值,则这个数是 .9. 在一次游戏结束时，5个队的得分如下（答对得正分，答错得负分），A 队：－50分；B 队：150，C 队：－300；D 队：0 ；E 队：100. 请把这些队的得分按低分到高分排序.这次游戏的冠军是哪个队?10.下表记录了某日我国几个城市的平均气温：（1）将各城市的平均气温从高到低进行排列．（2）在地图上找到这几个城市的位置，并将它们从北到南进行排列．由此，你认为气温与地理位置有关系吗？能力提升 11.如图，数轴上A ，B ，C 三点表示的数分别为a ，b ，c ，则它们的大小关系是…（ ） A. a >b >c B. b >c >a C. c >a >b D. b >a >c 12. 若a 为有理数，则下列判断不正确的是…………………………（ ） A. 若│a │＞0，则a ＞0 B. 若a ＞0，则│a │＞0 C. 若a ＜0，则－a ＞0 D. 若0＜a ＜1，则│a │＜1 13. 大于－4的非正整数有 个. 14.若0,0,a b a b ><<,则四个数,,,a b a b --从小到大排列为 . 15.下列数是否存在?若存在, 请把它们找出来.(1)绝对值最小的数；(2)最小的正整数；(3)最大的负整数；(4)最小的负整数；(5)最小的整数.16. 你能写出绝对值小于227的所有整数吗? 创新应用 17. 2009年我国治理大气污染取得成效，与2008年比较，工业二氧化硫和生活二氧化硫排放的增幅分别是–0.084和–0.02，工业烟尘和生活烟尘排放的增幅分别是–0.191和–0.257，这些增幅中哪个最小？增幅是负数说明什么？0 －1 1 A B C。

《有理数的大小比较》优秀教案《有理数的大小比较》优秀教案教学目标：1、知识与技能会比较两个(或几个)有理数的大小。

2、过程与方法通过具体实例，抽象出比较两个有理数大小的方法。

利用数轴，会比较几个有理数的大小，进一步培养学生数形结合的数学思想方法，提高学生学习兴趣。

重点、难点：1、重点：掌握有理数大小的比较法则。

2、难点：比较两个负数的大小。

教学过程：一、创设情景，导入新课1、数轴包括哪几个要素?怎么画?2、大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧?小于0的数呢?3、问：如何比较两个正数的大小?(1)珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地，问：哪个地方高?(2)温度计示意图：-3℃与5℃哪个温度高?上述两个问题，实际是比较8844.43与-155的大小，以及5与-3的大小，像这样的问题实际上是比较两个有理数在大小(板书课题)。

二、合作交流，解读探究1、(出示两个不同温度的温度计挂图)在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边，5℃高于-2℃;-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃。

下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的`数大.(2)正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

例1、在数轴上画出表示下列各数的点，并用把它们连接起来。

4.5，6，-3，0，-2.5，-4通过此例引导学生总结出正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数的规律.要提醒学生，用连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现54这样的式子.2、利用数轴我们已经会比较有理数的大小。

由上面数轴，我们可以知道-40.43，其中-4，-3都是负数，它们的绝对值哪个大?显然 3|引导学生得出结论：两个正数比较，绝对值大的数大;两个负数比较，绝对值大的反而小。

这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了三、应用迁移，巩固提高例2(P16例)、比较下列每一结数的大小1、-100与0.01;2、-100与-33、与。

有理数的比较大小教案教学目标1.1知识目标：了解有理数的大小比较规则，学会比较有理数的大小。

1.2能力目标：能够正确使用有理数大小比较规则比较大小。

1.3情感目标：培养学生爱好数学，完成数学学习任务的积极性。

二、教学内容2.1有理数有理数（rational number）是指能表示成两个整数比的数，或者是可以表示成整数、正小数或负小数的数字。

我们可以用有理数表示地球的直径、全国人口等等。

3.2有理数的大小比较在小学的学习中，我们知道了任意两个正整数都可以比较大小，而对于两个负整数，我们只要比较绝对值的大小，更大的数即为较小的数。

那么在有理数中，如何进行大小比较呢？（1）同号1.当两个正数比较大小时，它们的大小关系和它们的数值大小关系一致，即越大的数表示的量越多。

2.当两个负数比较大小时，它们的大小关系和它们的绝对值的大小关系相反，即绝对值较小的数表示的量越多。

（2）异号1.正数和负数比较大小时，正数大于负数，即越靠近正数轴的数表示的量越多。

2.负数和正数比较大小时，负数小于正数，即越靠近负数轴的数表示的量越多。

三、教学过程3.1导入口算题：-3 ÷ 4 = (-1) ÷ (-2) =接着让学生说一说这两道题，看看它们有哪些相似之处。

4.2讲授有理数的大小比较原则：1.正数比较大小，数值大的较大。

2.负数比较大小，数值小的较大。

3.正数和负数相比较，正数大。

4.负数和正数相比较，正数大。

让同学们自己举例和解答问题，区分不同的情况，建立数值的大小关系，这对于让学生建立一个准确的数值比较的认知是至关重要的。

5.3巩固练习：比较大小1.(-5) ÷ (-3) , (-4) ÷ (-2)2.-2, -4 ÷ (-3)3.--1 , 3 ÷ (-2)4.--6, -(-12)5.(-6) ÷ 2 , 6 ÷ (-3)6.4归纳学过古代数学家大括弧法，也许你也有自己的小技巧，这类技巧可以加快对有理数比较的判断，但准确性无法确保，更好的方式更草根一点，就是多比较，多练习，依据有理数的大小关系，在生活和教学练习中找到其中的经验和规律，加强运用。

第2章有理数课题 2.5有理数的大小比较授课人教学目标知识技能掌握有理数大小的比较方法，会利用绝对值比较两个负数的大小.数学思考通过数轴来比较两个负数的大小，培养学生利用旧知识建立新知识的化归能力.问题解决培养并提高学生运用所学知识解决问题的能力，学会用数形结合方法解决问题.情感态度通过师生、生生合作学习，促进交流，激发学生对数学学习的兴趣.教学重点运用法则或借助数轴比较两个有理数的大小.教学难点利用绝对值比较两个负分数的大小.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.2.复习有理数大小比较的方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数.通过回顾，为本节课的学习做好铺垫.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】(多媒体展示)某一天哈尔滨和北京的最低气温如下：哈尔滨－20 ℃北京－10 ℃图2－5－2活动一：你知道哪个气温低吗？把你从图中得到的气温表示在数轴上比较一下大小.活动二：分别求出图中气温值的绝对值，然后比较一下这两个绝对值的大小.通过上面的两个活动，两组值的大小关系有什么关系呢？除了用数轴比较两个负数的大小外，你还能得到什么方法吗？从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，用来源于学生身边的问题吸引他们的注意力，激发他们的好奇心，体会数学来源于生活并服务于生活，诱发学生对新知识的需求.活动二：实践探究交流新知【探究】利用绝对值比较两个负数的大小1.发现、总结：(1)在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？(2)我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了.2.比较两个负数－34和－23的大小：(1) 先分别求出它们的绝对值：||－34＝34＝912，||－23＝23＝812.(2)比较绝对值的大小：∵912>812，∴34>23.(3)得出结论：－34＜－23.3.归纳：有理数大小比较的一般法则：(1)_正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数.(2)_两个正数，应用已有的方法比较；(3)_两个负数，绝对值大的反而小.找准新旧知识的连接点，形成新知识，使学生顺利掌握新知识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1比较下列各对数的大小：(1)－1与－0.01；(2)－||－2与0；(3)－0.3与－13；(4)－()－19与－||－110.说明：①严格要求学生规范书写格式，训练学生逻辑推理能力；②注意符号“∵”“∴”的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同后再比较.例2用“＞”连接下列各数：2.6，－4.5，110，0，－223.对本节知识进行练习，培养学生分析问题、解决问题的能力．通过用绝对值或数轴对两个负数比较大小，让学生学会尝试从不同的角度思考解决问题的方法，并体会不同方法之间的差异，同时，也要注意思维定势的影响.【拓展提升】例3(1)有没有最大的有理数，有没有最小的有理数，为什么？(2)有没有绝对值最小的有理数？若有，请把它写出来.(3)大于－1.5且小于4.2的整数有________个，它们分别是________.(4)若a>0，b<0，a<|b|，则你能比较a，b，－a，－b这四个数的大小吗？学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法．拓展提升，提高学生的应考能力.活动三：开放训练体现应用【达标测评】1. 比较下列各对数的大小：(1)－134与145；(2)－58与－0.618.2. 将有理数0，－3.14，－227，2.7，－4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来．3．绝对值不小于1且不大于4的非负数为__________．学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.活动四：课堂总结反思1.课堂总结：(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．2．布置作业：教材P27练习注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】①[授课流程反思]这节课主要是通过老师的引导让学生自己发现知识、提高能力．我主要引导学生亲自经历知识的产生和归纳总结过程，突出学生的主体地位，如学生四动参与教学活动：动手排列数、动眼观察数的特点、动脑总结归纳比较两个负数的法则、亲自经历问题的发生、发展和解决过程，在解决问题的过程中完成教学目标．②[讲授效果反思]__________________________________________________________________________________________________③[师生互动反思]本节课体现了老师与学生的交流，通过讲练结合的形式，让学生主动快乐地学习．在教学过程中始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究、合作学习来主动发现理论，实现师生互动．④[习题反思]反思，更进一步提升．好题题号________________________________________ 错题题号________________________________________。

，―2，―3，―4到原点的距离分别为ac 三、课堂检测一、选择题1．下列式子中，正确的是（ ） A ．-6<-8 B ．-11000>0 C ．-15<-17 D ．13<0．3 2．下列说法中，正确的是（ ）A ．有理数中既没有最大的数，也没有最小的数；B ．正数没有最大的数，有最小的数C ．负数没有最小的数，有最大的数；D ．整数既有最大的数，也有最小的数3．大于-72而小于72的所有整数有（ ） A ．8个 B ．7个 C ．6个 D ．5个4．有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）A ．c>b>a ；B ．│a │>│b │>│a │；C ．│c │>│b │>│a │D ．│c │>│a │>│b │5．下列各式中，正确的是（ ）A ．-│-0．1│<-│-0．01│；B ．0<-│-100│；C ．-12>-|-13|； D ．│5│>│-6│ 二、填空题1．数轴上原点右边的数是________，左边的数是______，右边的数______左边的数．2．用“>”、“<”或“＝”填空．-0．01_______0，-45_______-34． 3．数轴上的点A ，B ，C ，D 分别表示数a ，b ，c ，d ，已知A 在B 的右侧，C 在B 的左侧，D 在B ，C 之间，则a ，b ，c ，d 的大小关系________．（用“<”连接）4．一个数比它的相反数小，这个数是_______数．5．绝对值不大于3的非负整数有________．三、比较大小1． 和3．142; 2．-0．001和0; 3．0．0001和-10004．-56和-675．-59和-13 6．-20042003和-20052004四、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，试比较a ，-a ，b ，-b ，c ，-c ，0的大小，并用“<”连接． b ac。