华师大版八年级数学上册课件：11.课题 实数的大小比较及运算(当堂检测)

15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/232021/7/23July 23, 2021
+3(z－ 1 )2=0，求（y＋z）•x2的值。
8
2
解：由已知件得
4x－4y+1=0， 2y+z=0，
z－ 1 =0， 2
∴x=－
1 ，y=－
1
，z=
1
。
2
4
2
∴（y＋z）x2=（－ 1 +
1）•(
ห้องสมุดไป่ตู้
1)2=
1×
1
=
1
42
2 4 4 16
当堂训练
1、（1）绝对值等于 3 的实数是 3 ，绝对值
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/232021/7/232021/7/237/23/2021 12:03:09 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/232021/7/232021/7/23Jul-2123-Jul-21
12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/232021/7/232021/7/23Friday, July 23, 2021
绝对值为 3的数是 3 或- 3
推进新课
在数拓展到实数后，有理数范围内的法则、规 律、公式仍然适用于实数范围，归纳在实数范围内 适用的公式，法则。

例如 4◆3，因为 4＞3，所以 4◆3＝ 42＋32＝5.若 x，y 满足方程组42yx－＋xy＝ ＝829，，，则 x◆y＝___1_3__．
15．比较下列各组数中两个实数的大小： (1)－ 2与－1.42； 解：因为－ 2≈－1.414，而－1.414＞－1.42，所以 － 2＞－1.42； (解2)：π 与因2为72；π≈3.1415926，272≈3.1428571， 所以 π＜272；
16．计算： (1)(－2)2－(3－5)－ 4＋2×(－3)；
解：原式＝4－(－2)－2－6
＝－2；
பைடு நூலகம்
3
(2) －64－ 9＋
1－（45）2.
解：原式＝－4－3＋35
＝－625.
17．如图，每个小正方形的边长均为 1. (1)图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 多 少 ？ 它 的 边 长 是 多 少？
解：设圆柱的半径为 r cm， 则 πr2＝10π， ∴r＝ 10， ∴圆柱的直径为 2 10≈6.324， ∵6.324＜7，6.324＜10，2＜5， ∴该圆柱形物体可以放进长方体的盒子中．
(3)－4 2与－3 3. 解：①被开方数比较法：因为 4 2＝ 32， 3 3＝ 27，而 32＞ 27， 故－4 2＜－3 3. ②平方比较法：因为(4 2)2＝32，(3 3)2＝27，而 32＞27，所以 4 2＞3 3，故－4 2＜－3 3. ③求值比较法：因为－4 2≈－5.657， －3 3≈－5.196，所以－4 2＜－3 3.
小关系是( D )
A．1x＞x2＞ x
B． x＞1x＞x2
C．x2＞ x＞1x
D．1x＞ x＞x2
4 ． (2018·海 南 ) 比 较 实 数 的 大 小 ： 3__＞___ 5 ( 填 “＞”“＜”或“＝”)．

A．－3
B．0
C. 2
D．－1
4．下列各数：1.414， 2，－31，0，其中是无理数的为( B )
A．1.414
B． 2
C．－13
D．0
5
5．如图，数轴上点 A 表示的数可能是( D )
A. 8
B．－ 8
C．－4.1
D．－ 14
6．三个数－π、－3、 3的大小顺序是( A )
A．－π＜－3＜ 3
A．－8
B．8
C．9
1 D.8
9
12．大于 2且小于 5的整数是 2 .
13．(1)－3 5的绝对值是
3 5
3 ，相反数是 5 ；
(2)绝对值是 2的实数是 ± 2 .
14．比较下列各数的大小(填“＞”“＜”或“＝”)．
(1)－ 5 ＜ － 3；
(2) 80 ＜ 9；
(3) 10 ＞ 3 26；
(4)
3
1．已知三条边长分别为 2、 3、 5，则这三条边 能 (填“能”或“不能”) 构成三角形． 2．下列说法正确的是( D ) A．实数包括有理数、无理数和零 B．有理数就是有限小数 C．无限不循环小数和无限循环小数都是无理数 D．无论是有理数还是无理数都是实数
4
3．在下列实数中，－3， 2，0,2，－1 中，绝对值最小的数是( B )
1
实数大小的比较． 【例 2】比较下列两数的大小： 2，1.5. 【思路分析】先要分析出 1.5 是哪个数的算术平方根，然后比较被开方数的 大小． 【规范解答】∵1.52＝2.25，∴ 2.25＝1.5，∵2＜2.25，∴ 2＜1.5. 【方法归纳】比较有理数与带“ ”的正无理数的大小，常将正有理数转 化为一个带根号的数，再比较被开方数的大小．

把数从有理数扩充到实数以后，有理 数的相反数和绝对值等的概念、大小比 较、运算法则以及运算律，同样适用于 实数。 例如： 2 和 2互为相反数. ∵
2 2
2 2
∴绝对值等于 2 的数是 2 和 2
例：把下列实数表示在数轴上，
并比较它们的大小（用“＜”号连 接）
2 , 2, 1 , 3 2, 1.5
）
6.两个无理数之积不一定是无理数。（ 7.两个无理数之和一定是无理数。（× ） 8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（
）
）
随堂练习
二、填空 １、正实数的绝对值是 它本身 ，０的绝对值是 0 ，
负实数的绝对值是 它的相反数 .
２、 3 的相反数是 ３、绝对值等于 5 的数是
3
，绝对值是
3
．
5，
在数轴上表示的两个实数，右边的数总 比左边的数大。
实数的大小比较和运算，通常可取它 们的近似值来进行。
例1、试估计 3 2与π的大小关系. 分析：用计算器求得 3 2 3.14626437 而 这样，容易判断
π 3.141592654 3 2π
练习:比较下列各组数中的两个实数的大小:
,
3
2
3
22 1 , , , 7 3
2 , 0. 3,

9,
3
8, 0
注意:
16
(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：
(2)无理数不一定都是用根号表示的数. 如：π (3)无理数有无数多个.
(4)无理数可分为正无理数和负无理数.
实数:有理数和无理数统称实数 按数的概念来分：
整数 （有限小数或 有理数 分数 无限循环小数） 实数 无理数 正无理数（无限不循环小数） 负无理数