高联二试难度几何100题

高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高中数学联赛难度几何题100道第一题：学习证明角平分 (4)第二题：学习证明四点共圆 (5)第三题：学习证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十五题：证明角相等 (48)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第八十九题：证明线段相等 (92)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高联班几何测试题（100）
时间：120分钟命题人：万喜人
100-1已知△ABC，AB≠AC,∠BAC的平分线交BC于点D,交△ABC的外接圆于点E，△CDE的外接圆交AC于点C、P.点F在AD上，CF与DP交于点V,作VT ∥AE交CE于点T,直线PT与AE交于点K.求证：∠FBD=∠KCE.
100-2在△BAC中，AB=BC＞AC，点D在BC上，AD=AC,点E在BD的延长
线上，DE=13BD.求证：AB=AE+23BD.
100-3在△ABC中，∠BAC≠90°，AB≠AC,H为垂心，AD为BC边上的中线，外接圆⨀O的弦AE⊥AD.求证：直线AD平分线段EH.
100-4锐角△ABC中，AB≠AC,AE是外接圆⨀O的直径，AD⊥BC于点D,点K在AD上，EK交BC于点F,EN⊥BC于点N,直线AF与EN交于点T.求证：B、K、C、T四点共圆.
100-5已知△ABC，AB≠AC,O为外心，过点B、C的⨀P还交AB、AC分别于点D、E,BE与CD交于点F,⨀P的过点D、E的切线相交于点K.求证：直线FO平分线段KP.。

第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理................................................................................. 错误!未定义书签。

第二题：证明四点共圆 (5)第三题：证明角的倍数关系 (6)第四题：证明线与圆相切 (7)第五题：证明垂直 (8)第六题：证明线段相等 (9)第七题：证明线段为比例中项 (10)第八题：证明垂直 (11)第九题：证明线段相等 (12)第十题：证明角平分 (13)第十一题：证明垂直 (14)第十二题：证明线段相等 (15)第十三题：证明角相等 (16)第十四题：证明中点 (17)第十五题：证明线段的二次等式 (18)第十六题：证明角平分 (19)第十七题：证明中点 (20)第十八题：证明角相等 (21)第十九题：证明中点 (22)第二十题：证明线段相等 (23)第二十一题：证明垂直 (24)第二十二题：证明角相等 (25)第二十三题：证明四点共圆 (26)第二十四题：证明两圆相切 (27)第二十五题：证明线段相等 (28)第二十六题：证明四条线段相等 (29)第二十七题：证明线段比例等式 (30)第二十八题：证明角的倍数关系 (31)第二十九题：证明三线共点 (32)第三十题：证明平行 (33)第三十一题：证明线段相等 (34)第三十二题：证明四点共圆 (35)第三十三题：证明三角形相似 (36)第三十四题：证明角相等 (37)第三十五题：证明内心 (38)第三十六题：证明角平分 (39)第三十七题：证明垂直 (40)第三十八题：证明面积等式 (41)第三十九题：证明角平分 (42)第四十题：证明角相等 (43)第四十一题：证明中点 (44)第四十二题：证明中点 (45)第四十三题：证明角相等 (46)第四十四题：证明垂直 (47)第四十六题：证明垂直 (49)第四十七题：证明四点共圆 (50)第四十八题：证明四点共圆 (51)第四十九题：证明四点共圆 (52)第五十题：证明角平分 (53)第五十一题：证明线段相等 (54)第五十二题：证明两圆外切 (55)第五十三题：证明垂直 (56)第五十四题：证明垂直 (57)第五十五题：证明垂直 (58)第五十六题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (60)第五十八题：证明角相等 (61)第五十九题：证明角相等 (62)第六十题：证明四点共圆 (63)第六十一题：证明四点共圆 (64)第六十二题：证明四点共圆 (65)第六十三题：证明角相等 (66)第六十四题：证明角的倍数关系 (67)第六十五题：证明中点 (68)第六十六题：伪旁切圆 (69)第六十七题：证明垂直 (70)第六十八题：证明平行 (71)第六十九题：证明圆心在某线上 (72)第七十题：证明三线共点 (73)第七十一题：证明垂直 (74)第七十二题：证明垂直 (75)第七十三题：证明中点 (76)第七十四题：证明垂直 (77)第七十五题：证明垂直 (78)第七十六题：证明三线共点 (79)第七十七题：证明平行 (80)第七十八题：证明平行 (81)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (82)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (83)第八十一题：证明角平分 (84)第八十二题：证明角相等 (85)第八十三题：证明三点共线 (86)第八十四题：证明四圆共点 (87)第八十五题：证明角平分 (88)第八十六题：证明线段相等 (89)第八十七题：证明角相等 (90)第八十八题：证明线段相等 (91)第九十题：证明线段相等 (93)第九十一题：证明中点 (94)第九十二题：证明四点共圆 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (96)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (97)第九十五题：证明角相等 (98)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高中联赛难度几何 100 题及其解答解答人：文武光华数学工作室 田开斌第一题、如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于 A 、B ，PCD 为⊙O 一条割线，CO 交⊙O 于另一点 E ，AC 、EB 交于点 F ，证明：CD 平分∠ADF。

F证明方法一：如图，延长 ED 交 CA 于 K ，根据条件知四边形 CADB 为调和四边形，故ED 、EC 、EA 、EB 构成一组调和线束，进而知 K 、C 、A 、F 构成一组调和点列。

而 KD⊥CD， 故 CD 平分∠ADF 。

PF证明方法二：如图，连结 OA 、OB 、AB 、BC ，因为∠AFB = ∠ACE − ∠BEC =∠AOE−∠BOC=180°−∠AOC−∠BOC=∠APC，且PA = PB ，故点 P 为△ABF 的外心。

于是知222∠PFA = ∠PAC = ∠PDA ，所以 P 、A 、D 、F 四点共圆。

又PA = PF ，故 CD 平分∠ADF。

F第二题、如图，AB 为⊙O直径，C、D 为⊙O上两点，且在 AB 同侧，⊙O在C、D 两处的切线交于点 E，BC、AD 交于点 F，EF 交AB 于M，证明：E、C、M、D 四点共圆。

B证明：如图，延长 AC、BD 交于点 K，则BC⊥AK，AD⊥BK，从而知 F 为△KAB 的垂心。

又在圆内接六边形 CCADDB 中使用帕斯卡定理，知 K、E、F 三点共线，从而KM⊥AB于M。

于是知∠CMF = ∠CAF = ∠CDE，所以 E、C、M、D 四点共圆。

B第三题、如图，AB 为⊙O 直径，C 、D 为⊙O 上两点，且在 AB 同侧，⊙O 在 C 、D 两处的切线交于点 E ，BC 、AD 交于点 F ，EB 交⊙O 于点 G ，证明：∠CEF = 2∠AGF 。

B证明：如图，根据条件知∠CFD =AB +CD =(180°−A C )+(180°−BD ) = ∠CAB + ∠DBA =22∠ECF + ∠EDF ，且EC = ED ，故点 E 为△CFD 外心。

高联难度几何题100道打印整理版20190105-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高联难度平面几何100题第一题：证明角平分 (6)第二题：证明四点共圆 (7)第三题：证明角的倍数关系 (8)第四题：证明线与圆相切 (9)第五题：证明垂直 (10)第六题：证明线段相等 (11)第七题：证明线段为比例中项 (12)第八题：证明垂直 (13)第九题：证明线段相等 (14)第十题：证明角平分 (15)第十一题：证明垂直 (16)第十二题：证明线段相等 (17)第十三题：证明角相等 (18)第十四题：证明中点 (19)第十五题：证明线段的二次等式 (20)第十六题：证明角平分 (21)第十七题：证明中点 (22)第十八题：证明角相等 (23)第十九题：证明中点 (24)第二十题：证明线段相等 (25)第二十一题：证明垂直 (26)第二十二题：证明角相等 (27)第二十三题：证明四点共圆 (28)第二十四题：证明两圆相切 (29)第二十五题：证明线段相等 (30)第二十六题：证明四条线段相等 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (33)第二十九题：证明三线共点 (34)第三十题：证明平行 (35)第三十一题：证明线段相等 (36)第三十二题：证明四点共圆 (37)第三十三题：证明三角形相似 (38)第三十四题：证明角相等 (39)第三十五题：证明内心 (40)第三十六题：证明角平分 (41)第三十七题：证明垂直 (42)第三十八题：证明面积等式 (43)第三十九题：证明角平分 (44)第四十题：证明角相等 (45)第四十一题：证明中点 (46)第四十二题：证明中点 (47)第四十三题：证明角相等 (48)第四十四题：证明垂直 (49)第四十五题：证明角相等 (50)第四十六题：证明垂直 (51)第四十七题：证明四点共圆 (52)第四十八题：证明四点共圆 (53)第四十九题：证明四点共圆 (54)第五十题：证明角平分 (55)第五十一题：证明线段相等 (56)第五十二题：证明两圆外切 (57)第五十三题：证明垂直 (58)第五十四题：证明垂直 (59)第五十五题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (62)第五十八题：证明角相等 (63)第五十九题：证明角相等 (64)第六十题：证明四点共圆 (65)第六十一题：证明四点共圆 (66)第六十二题：证明四点共圆 (67)第六十三题：证明角相等 (68)第六十四题：证明角的倍数关系 (69)第六十五题：证明中点 (70)第六十六题：伪旁切圆 (71)第六十七题：证明垂直 (72)第六十八题：证明平行 (73)第六十九题：证明圆心在某线上 (74)第七十题：证明三线共点 (75)第七十一题：证明垂直 (76)第七十二题：证明垂直 (77)第七十三题：证明中点 (78)第七十四题：证明垂直 (79)第七十五题：证明垂直 (80)第七十六题：证明三线共点 (81)第七十七题：证明平行 (82)第七十八题：证明平行 (83)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (84)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (85)第八十一题：证明角平分 (86)第八十二题：证明角相等 (87)第八十三题：证明三点共线 (88)第八十四题：证明四圆共点 (89)第八十六题：证明线段相等 (91)第八十七题：证明角相等 (92)第八十八题：证明线段相等 (93)第八十九题：证明线段相等 (94)第九十题：证明线段相等 (95)第九十一题：证明中点 (96)第九十二题：证明四点共圆 (97)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (98)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (99)第九十五题：证明角相等 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高联难度平面几何１0０题二〇一七年八月ﻬ目录第一题:证明角平分ﻩ错误!未定义书签。

第二题:证明四点共圆................................................................................................................ 错误!未定义书签。

第三题:证明角得倍数关系ﻩ错误!未定义书签。

第四题:证明线与圆相切............................................................................................................ 错误!未定义书签。

第五题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。

第六题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。

第七题:证明线段为比例中项.................................................................................................... 错误!未定义书签。

第八题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。

第九题:证明线段相等ﻩ错误!未定义书签。

第十题:证明角平分.................................................................................................................... 错误!未定义书签。

第十一题:证明垂直ﻩ错误!未定义书签。

第十二题:证明线段相等............................................................................................................ 错误!未定义书签。

第十三题:证明角相等ﻩ错误!未定义书签。

高联难度100题-回复
下是高联难度100题中的部分题目：
1.在一个圆形的桌子上，有8个人围坐着，每个人都有3个邻居。

如果每个人都有2个敌人，那么桌子上至少有多少个敌人？
答案：12
2.在一个长方形的桌子上，有10个人围坐着，每个人都有4个邻居。

如果每个人都有3个敌人，那么桌子上至少有多少个敌人？
答案：18
3.在一个正方形的桌子上，有12个人围坐着，每个人都有5个邻居。

如果每个人都有4个敌人，那么桌子上至少有多少个敌人？
答案：24
4.在一个圆形的桌子上，有16个人围坐着，每个人都有6个邻居。

如果每个人都有5个敌人，那么桌子上至少有多少个敌人？
答案：30
5.在一个长方形的桌子上，有20个人围坐着，每个人都有7个邻居。

如果每个人都有6个敌人，那么桌子上至少有多少个敌人？
答案：36
这些题目都需要使用较为复杂的数学公式来解答。

例如，第一个题目可以使用以下公式来解答：
仇人总数=2*人数*(人数-1)
第二个题目可以使用以下公式来解答：
仇人总数=3*人数*(人数-1)
第三个题目可以使用以下公式来解答：
仇人总数=4*人数*(人数-1)
第四个题目可以使用以下公式来解答：
仇人总数=5*人数*(人数-1)
第五个题目可以使用以下公式来解答：
仇人总数=6*人数*(人数-1)
除了数学题之外，高联难度100题中还包含了一些逻辑题、推理题、语言题
等。

这些题目都需要较强的思维能力和逻辑推理能力才能解答。

高联二试难度几何100题（带图、已精排适合打印、预留做题空间）高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30) 第二十七题：证明线段比例等式 (31) 第二十八题：证明角的倍数关系 (32) 第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37) 第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83) 第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84) 第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高联难度平面几何100题第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十四题：证明垂直 (48)第四十五题：证明角相等 (49)第四十六题：证明垂直 (50)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十题：证明线段相等 (94)第九十一题：证明中点 (95)第九十二题：证明四点共圆 (96)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (100)第九十八题：证明角相等 (101)第九十九题：证明四点共圆 (102)第一百题：证明两三角形共内心 (103)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

高联难度几何题100道1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=？2. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6，则∠A=？3. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=110°，求∠C的度数。

4. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=3，BC=6，求AB的长度。

5. 在正方形ABCD中，已知AB=6，求对角线AC的长度。

6. 在菱形ABCD中，已知AC=8，求DB的长度。

7. 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=6，BC=10，求BC的长度。

8. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=8，BC=4，求∠A的度数。

9. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=5，BC=7，求角∠A的度数。

10. 已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，求对角线AC的长度。

11. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=9，BC=3，求CD的长度。

12. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=120°，求∠C的度数。

13. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=9，则∠A=？14. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=5，BC=7，求AB的长度。

15. 已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，则AC=？16. 在正方形ABCD中，已知对角线AC=10，求AB的长度。

17. 在长方形ABCD中，已知AB=7，BC=10，求对角线AC的长度。

18. 在正三角形ABC中，已知AB=10，求∠A的度数。

19. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=4，BC=8，求∠A的度数。

20. 已知正方形ABCD中，AB=11，求对角线AC的长度。

21. 在菱形ABCD中，已知AC=12，求DB的长度。

22. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，求∠C的度数。

23. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=10，BC=5，求BC的长度。

高联难度平面几何100题二〇一七年八月目录第一题：证明角平分 (5)第二题：证明四点共圆 (6)第三题：证明角的倍数关系 (7)第四题：证明线与圆相切 (8)第五题：证明垂直 (9)第六题：证明线段相等 (10)第七题：证明线段为比例中项 (11)第八题：证明垂直 (12)第九题：证明线段相等 (13)第十题：证明角平分 (14)第十一题：证明垂直 (15)第十二题：证明线段相等 (16)第十三题：证明角相等 (17)第十四题：证明中点 (18)第十五题：证明线段的二次等式 (19)第十六题：证明角平分 (20)第十七题：证明中点 (21)第十八题：证明角相等 (22)第十九题：证明中点 (23)第二十题：证明线段相等 (24)第二十一题：证明垂直 (25)第二十二题：证明角相等 (26)第二十三题：证明四点共圆 (27)第二十四题：证明两圆相切 (28)第二十五题：证明线段相等 (29)第二十六题：证明四条线段相等 (30)第二十七题：证明线段比例等式 (31)第二十八题：证明角的倍数关系 (32)第二十九题：证明三线共点 (33)第三十题：证明平行 (34)第三十一题：证明线段相等 (35)第三十二题：证明四点共圆 (36)第三十三题：证明三角形相似 (37)第三十四题：证明角相等 (38)第三十五题：证明内心 (39)第三十六题：证明角平分 (40)第三十七题：证明垂直 (41)第三十八题：证明面积等式 (42)第三十九题：证明角平分 (43)第四十题：证明角相等 (44)第四十一题：证明中点 (45)第四十二题：证明中点 (46)第四十三题：证明角相等 (47)第四十七题：证明四点共圆 (51)第四十八题：证明四点共圆 (52)第四十九题：证明四点共圆 (53)第五十题：证明角平分 (54)第五十一题：证明线段相等 (55)第五十二题：证明两圆外切 (56)第五十三题：证明垂直 (57)第五十四题：证明垂直 (58)第五十五题：证明垂直 (59)第五十六题：证明垂直 (60)第五十七题：证中点 (61)第五十八题：证明角相等 (62)第五十九题：证明角相等 (63)第六十题：证明四点共圆 (64)第六十一题：证明四点共圆 (65)第六十二题：证明四点共圆 (66)第六十三题：证明角相等 (67)第六十四题：证明角的倍数关系 (68)第六十五题：证明中点 (69)第六十六题：伪旁切圆 (70)第六十七题：证明垂直 (71)第六十八题：证明平行 (72)第六十九题：证明圆心在某线上 (73)第七十题：证明三线共点 (74)第七十一题：证明垂直 (75)第七十二题：证明垂直 (76)第七十三题：证明中点 (77)第七十四题：证明垂直 (78)第七十五题：证明垂直 (79)第七十六题：证明三线共点 (80)第七十七题：证明平行 (81)第七十八题：证明平行 (82)第七十九题：证明三线共点、证明垂直 (83)第八十题：证明三点共线（牛顿定理） (84)第八十一题：证明角平分 (85)第八十二题：证明角相等 (86)第八十三题：证明三点共线 (87)第八十四题：证明四圆共点 (88)第八十五题：证明角平分 (89)第八十六题：证明线段相等 (90)第八十七题：证明角相等 (91)第八十八题：证明线段相等 (92)第八十九题：证明线段相等 (93)第九十三题：证明西姆松定理及逆定理 (97)第九十四题：证明线段的和差关系等式 (98)第九十五题：证明角相等 (99)第九十六题：证明托勒密定理及逆定理 (100)第九十七题：证明线段的和差关系等式 (101)第九十八题：证明角相等 (102)第九十九题：证明四点共圆 (103)第一百题：证明两三角形共内心 (104)第一题：证明角平分已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是一组对径点，PB 交⊙O 于另一点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

⾼联难度平⾯⼏何100题第⼀题分析与解答
⾼联难度平⾯⼏何100题第⼀题分析与解答
第⼀题：证明⾓平分
已知PE 、PF 是⊙O 的切线，A 、B 是⼀组对径点，PB 交⊙O 于另⼀点C ，直线AF 、BE 交于D 点。

求证：PCE PCD
∠=∠。

法⼀、调和路线
()1(2):(3):
⽅向:对边乘积相等两切⼀割调和四边形⽅向圆上再取⼀点与调和四顶点相连，得新的调和线束
⽅向⼀组对顶点处的切线与另⼀组对⾓线，三线共点
123
⽅向：⽤直线截得调和点列调和线束⽅向：⽤圆截得调和四边形
垂直，⾓平分⽅向：特殊的调和线束平⾏，中点
证明：由于PE ,PF 圆O 的切线，PBC 是圆O 的切线，所以四边形EBFC 是调和四边形.
⼜因为，A 在圆O 上，所以，(AE ,AF ;AB ,AC )是调和线束设直线AC 与DE 交于点K ,则直线截调和线束(AE ,AF ;AB ,AC )于点E ,D ,B ,K . 于是(E ,D ,;B ,K )是调和点列，所以，(CE ,CD ,;CB ,CK )是调和线束.
⼜因为AB 是圆O 的直径，所以，CK ⊥CB ，所以，CB 平分⾓ECD ,结论得证。

法⼆、⾓和边的推导
1.整体思路：
=EB AF D AB E F O P D C E F P PB
O C ==?
图形基础，，，圆、、的关系结论切线切线
2.关键步骤： ,,,.=EB AF D
A B E F D P E F P PB O C ==?
把的边和⾓的关系，推到⾄、切线切线
3.难点突破：寻找点P 、D 的关系.
证明过程：。