初中竞赛几何必做100题 高难度版
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初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初中难度几何100题
第一题：已知：外接于⊙，，，，、相交于点，点为弧的中点，连接、。
求证：为等腰三角形第二题：如图，为正方形边上一点，连接、，延长交的平行线于点，连接,且AC=AE。
求证：第三题：已知：中，，，。
求证：第四题：已知：中，为边的中点，，。
求证：第五题：如图，四边形的两条对角线、交于点，，，，，。
求。
第六题：已知，，，。
求证：第七题：如图，切⊙于，为圆的直径，为⊙的割线，、与直线相交于、。
求证：四边形为平行四边形第八题：已知：在中，，，，。
求证：第九题：已知：正方形中，，求证：为正三角形。
第十题：已知：正方形中，、为、的中点，连接、，相交于点，连接。
求证：第十一题：如图，与都是等腰直角三角形，，，交于，求证：第十二题：已知：中，，的角平分线与的角平分线相交于点，且。
求证：第十三题：已知：在中，，，平分。
求证：第十四题：已知：中，，是的中点，过作于，连接，取中点，连接。
求证：第十五题：已知：中，，，为上一点，，连接。
求证：第十六题：已知：与均为正方形，、、、分别为、、、的中点。
求证：为正方形第十七题：如图，在三边上，向外做三角形、、，使，，。
求证：与垂直且相等。
第十八题：如图，已知是⊙的直径，是中点，、交⊙于点、，、是⊙的切线，、相交于点，连接。
求证：第十九题：如图，三角形内接于⊙，两条高、交于点，连接、。
若，，，求三角形面积。
第二十题：如图，，，，，求。
第二十一题：已知：在中，，为上一点，是的中点，。
求证：第二十二题：已知正方形，是上的一点，以为直径的圆⊙交、于、，射线、交于点。
求证：点在⊙上。
第二十三题：已知，点是内一定点，且有。
求证：是正三角形。
第二十四题：如图，过正方形的顶点的直线交、于、，与交于点，，交于点。
求证：（1）；（2）第二十五题：已知：在正方形中，是上一点，交于点，交的延长线于点，连接，交于点，连接。
求证：（1）当且仅当为中点时，；（2）第二十六题：已知：与均为正方形，连接，取的中点，连接、。
初中难度几何100题(不含答案)
初中难度几何100题（此几何题不含答案，目的就是希望群成员能积极开动脑筋来解这些题）From——LJP第一题： (5)第二题： (6)第三题： (7)第四题： (8)第五题： (9)第六题： (10)第七题： (11)第八题： (12)第九题： (13)第十题： (14)第十一题： (15)第十二题： (16)第十三题： (17)第十四题： (18)第十五题： (19)第十六题： (20)第十七题： (21)第十八题： (22)第十九题： (23)第二十题： (24)第二十一题： (25)第二十二题： (26)第二十三题： (27)第二十四题： (28)第二十五题： (29)第二十六题： (30)第二十七题： (31)第二十八题： (32)第二十九题： (33)第三十题： (34)第三十一题： (35)第三十二题： (36)第三十三题： (37)第三十四题： (38)第三十五题： (39)第三十六题： (40)第三十八题： (42)第三十九题： (43)第四十题： (44)第四十一题： (45)第四十二题： (46)第四十三题： (47)第四十四题： (48)第四十五题： (49)第四十六题： (50)第四十七题： (51)第四十八题： (52)第四十九题： (53)第五十题： (54)第五十一题： (55)第五十二题： (56)第五十三题： (57)第五十四题： (58)第五十五题： (59)第五十六题： (60)第五十七题： (61)第五十八题： (62)第五十九题： (63)第六十题： (64)第六十一题： (65)第六十二题： (66)第六十三题： (67)第六十四题： (68)第六十五题： (69)第六十六题： (70)第六十七题： (71)第六十八题： (72)第六十九题： (73)第七十题： (74)第七十一题： (75)第七十二题： (76)第七十三题： (77)第七十四题： (78)第七十五题： (79)第七十六题： (80)第七十七题： (81)第七十八题： (82)第七十九题： (83)第八十题： (84)第八十二题： (86)第八十三题： (87)第八十四题： (88)第八十五题： (89)第八十六题： (90)第八十七题： (91)第八十八题： (92)第八十九题： (93)第九十题： (94)第九十一题： (95)第九十二题： (96)第九十三题： (97)第九十四题： (98)第九十五题： (99)第九十六题： (100)第九十七题： (101)第九十八题： (102)第九十九题： (103)第一百题： (104)第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CF第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC .求证：BC AD =第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB .求证：BC AB ⊥第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABCOBC，︒∠10∠20OCA.==∆中，ACA，︒AB=，︒∠80=求证：OBAB=第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .B第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠， 求证：AB CD AD =+.第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BC第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初中难度几何100题
已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE 于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO 相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题学习资料
第一题：已知：ABCCF⊥，BAC，BCAE⊥，AB∆外接于⊙O，︒=∠60AE、CF相交于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD。
求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：于点 H 求证：ABC 外接于⊙ O ，BAC，点 D 为弧BC的中点，连接AHD 为等腰三角形60 ，AEHD 、ADBC，CF。
AB，AE、 CF相交AF OHBE CD第二题：如图， F 为正方形 ABCD 边 CD 上一点，连接 AC 、 AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点E ，连接 CE ,且AC=AE。
求证： CE CFDAFEB C第三题：已知：ABC 中，AB AC ，BAC20，BDC30。
求证：AD BCADB C第四题：已知：ABC 中，D 为AC 边的中点， A 3 C ，ADB45。
求证：AB BCBA D C第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC、 BD交于点 E， BAC50 ， ABD60 ，CBD 20， CAD 30，ADB 40 。
求 ACD 。
AEBDC第六题：已知，ABC 30 ，ADC 60 ， AD DC 。
求证：AB2BC 2BD 2AB DC第七题：如图， PC 切⊙ O 于 C ， AC 为圆的直径， PEF 为⊙ O 的割线， AE 、 AF 与直线 PO 相交于 B、D。
求证：四边形ABCD 为平行四边形ABO DPEFC第八题：已知：在ABC中， AB AC ， A 80 ，OBC 10 ，OCA 20 。
求证： AB OBAOB C第九题：已知：正方形ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证：OBC 为正三角形。
A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接BE 、 AF ，相交于点 P ，连接PC 。
求证： PC BCA E DPFB C第十一题：如图，ACB 与 ADE 都是等腰直角三角形， ADE ACB 90 ， CDF45 ，DF 交 BE于 F ，求证： CFD 90ADEFC B第十二题：已知：ABC 中，CBA 2 CAB，CBA 的角平分线BD 与CAB 的角平分线AD 相交于点 D ，且BC AD 。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题： 已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CF第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BCAD =第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BCAB ⊥第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OBAB =第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACB第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题(优选.)
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CF第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BCAD =第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BCAB ⊥第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OBAB =第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACB第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
高联难度几何题100道
高联难度几何题100道1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=3，BC=4，则AC=？2. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6，则∠A=？3. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=110°，求∠C的度数。
4. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=3，BC=6，求AB的长度。
5. 在正方形ABCD中，已知AB=6，求对角线AC的长度。
6. 在菱形ABCD中，已知AC=8，求DB的长度。
7. 已知直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=6，BC=10，求BC的长度。
8. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=8，BC=4，求∠A的度数。
9. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=5，BC=7，求角∠A的度数。
10. 已知长方形ABCD中，AB=6，BC=8，求对角线AC的长度。
11. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=9，BC=3，求CD的长度。
12. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=120°，求∠C的度数。
13. 已知等边三角形ABC中，AB=AC=BC=9，则∠A=？14. 在直角梯形ABCD中，AB//CD，AD=5，BC=7，求AB的长度。
15. 已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，则AC=？16. 在正方形ABCD中，已知对角线AC=10，求AB的长度。
17. 在长方形ABCD中，已知AB=7，BC=10，求对角线AC的长度。
18. 在正三角形ABC中，已知AB=10，求∠A的度数。
19. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=4，BC=8，求∠A的度数。
20. 已知正方形ABCD中，AB=11，求对角线AC的长度。
21. 在菱形ABCD中，已知AC=12，求DB的长度。
22. 在平行四边形ABCD中，已知∠A=130°，求∠C的度数。
23. 在梯形ABCD中，已知AB//CD，AD=10，BC=5，求BC的长度。
初中竞赛几何必做 100 题
（寻求直接证法）
A
E
D
O
B
C
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求 证：这两条线段垂直且相等.
F
N E
D
G H
O
A
I
B
P J
C
M
L K
第五十一题：
如图， ABC 为一普通三角形，求证： AB2 PC AC 2 PB BC( AP2 PB PC)
连接 OF ，交 CD 于点 H ，连接 GH .
求证：（1）当且仅当 E 为 CD 中点时， OG GH AO ；
（2） SHCF
CF
CH 4
.
A
D
G
O
E
H
B
C
F
第二十六题：
已知： ABCD 与 AEFG 均为正方形，连接 CF ，取 CF 的中点 M ，连接 DM 、 ME . 求证： MDE 为等腰直角三角形.
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ， CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 ，求 ACD .
A
A
E
D
O
B
C
第五十题：
以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。求 证：这两条线段垂直且相等.
F
N E
D
G H
O
A
I
B
P J
C
M
L K
第五十一题：
如图， ABC 为一普通三角形，求证： AB2 PC AC 2 PB BC( AP2 PB PC)
连接 OF ，交 CD 于点 H ，连接 GH .
求证：（1）当且仅当 E 为 CD 中点时， OG GH AO ；
（2） SHCF
CF
CH 4
.
A
D
G
O
E
H
B
C
F
第二十六题：
已知： ABCD 与 AEFG 均为正方形，连接 CF ，取 CF 的中点 M ，连接 DM 、 ME . 求证： MDE 为等腰直角三角形.
A
O
B
C
第九题：
已知：正方形 ABCD 中， OAD ODA 15 ，求证： OBC 为正三角形.
A
D
O
B
C
第十题：
已知：正方形 ABCD 中， E 、 F 为 AD 、 DC 的中点，连接 BE 、 AF ，相交于点 P ，连 接 PC . 求证： PC BC .
A
E
D
P
F
如图，四边形 ABCD 的两条对角线 AC 、 BD 交于点 E ， BAC 50 ， ABD 60 ， CBD 20 ， CAD 30 ， ADB 40 ，求 ACD .
A
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
备战中考复习初中数学难度几何题100道
初中教师转正必做100题第一题： (4)第二题： (5)第三题： (6)第四题： (7)第五题： (8)第六题： (9)第七题： (10)第八题： (11)第九题： (12)第十题： (13)第十一题： (14)第十二题： (15)第十三题： (16)第十四题： (17)第十五题： (18)第十六题： (19)第十七题： (20)第十八题： (21)第十九题： (22)第二十题： (23)第二十一题： (24)第二十二题： (25)第二十三题： (26)第二十四题： (27)第二十五题： (28)第二十六题： (29)第二十七题： (30)第二十八题： (31)第二十九题： (32)第三十题： (33)第三十一题： (34)第三十二题： (35)第三十三题： (36)第三十四题： (37)第三十五题： (38)第三十六题： (39)第三十七题： (40)第三十八题： (41)第三十九题： (42)第四十题： (43)第四十一题： (44)第四十二题： (45)第四十四题： (47)第四十五题： (48)第四十六题： (49)第四十七题： (50)第四十八题： (51)第四十九题： (52)第五十题： (53)第五十一题： (54)第五十二题： (55)第五十三题： (56)第五十四题： (57)第五十五题： (58)第五十六题： (59)第五十七题： (60)第五十八题： (61)第五十九题： (62)第六十题： (63)第六十一题： (64)第六十二题： (65)第六十三题： (66)第六十四题： (67)第六十五题： (68)第六十六题： (69)第六十七题： (70)第六十八题： (71)第六十九题： (72)第七十题： (73)第七十一题： (74)第七十二题： (75)第七十三题： (76)第七十四题： (77)第七十五题： (78)第七十六题： (79)第七十七题： (80)第七十八题： (81)第七十九题： (82)第八十题： (83)第八十一题： (84)第八十二题： (85)第八十三题： (86)第八十四题： (87)第八十五题： (88)第八十六题： (89)第八十八题： (91)第八十九题： (92)第九十题： (93)第九十一题： (94)第九十二题： (95)第九十三题： (96)第九十四题： (97)第九十五题： (98)第九十六题： (99)第九十七题： (100)第九十八题： (101)第九十九题： (102)第一百题： (103)第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.求证：AHD∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .A第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠， 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.AC第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初中难度几何100题
第一题：已知：ABC ∆外接于⊙O ，︒=∠60BAC ，BC AE ⊥，AB CF ⊥，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD 。
求证：AHD ∆为等腰三角形第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE。
CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC 。
求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB 。
求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB 。
求ACD ∠。
BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =。
求证：222BD BC AB =+DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D。
求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA 。
求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形。
第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC。
PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFDEB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =。
求证：︒=∠60ACBA第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠。
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初中竞赛几何必做 100 题第一题：已知：∆ABC 外接于⊙ O ，∠BAC = 60︒，AE ⊥BC ，CF ⊥AB ，AE 、CF 相交于点H ，点D 为弧BC 的中点，连接HD 、AD .求证：∆AHD 为等腰三角形.AF H OB E CD第二题：F如图，F 为正方形 ABCD 边CD 上一点，连接 AC 、AF ，延长 AF 交 AC 的平行线 DE 于点 E ，连接CE ,且AC=AE. 求证： CE CF .ADEBC第三题：已知：∆ABC 中，AB =AC ，∠BAC = 20︒，∠BDC = 30︒. 求证：AD =BC .ADB C第四题：已知：∆ABC 中，D 为AC 边的中点，∠A = 3∠C ，∠ADB = 45︒.求证：AB ⊥BC .BA D C第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，∠BAC = 50︒，∠ABD = 60︒，∠CBD = 20︒，∠CAD = 30︒，∠ADB = 40︒，求∠ACD .AEBDC第六题：已知，∠ABC = 30︒，∠ADC = 60︒，AD =DC ，求证：AB2 +BC 2 =BD2 .AB DC第七题：如图，PC 切⊙O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为⊙O 的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D .求证：四边形ABCD 为平行四边形.AB O DPEFC第八题：O已知：在∆ABC 中， AB = AC ， ∠A = 80︒ ， ∠OBC = 10︒ ， ∠OCA = 20︒. 求证： AB = OB .ABC第九题：已知：正方形ABCD 中，∠OAD =∠ODA = 15︒，求证：∆OBC 为正三角形.A DOB C第十题：已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC .求证：PC BC .A E DPFB C第十一题：如图，∆ACB 与∆ADE 都是等腰直角三角形，∠ADE = ∠ACB = 90︒ ，∠CDF = 45︒ ，DF 交 BE 于 F ，求证： ∠CFD = 90︒ .AEBDFC第十二题：已知：∆ABC 中，∠CBA = 2∠CAB ，∠CBA 的角平分线BD 与∠CAB 的角平分线AD 相交于点D ，且BC =AD .求证：∠ACB = 60︒.CDB A第十三题：已知：在∆ABC 中，AC =BC ，∠C = 100︒，AD 平分∠CAB .求证：AD +CD =AB .CDA B第十四题：E F已知：∆ABC 中，AB = BC ，D 是 AC 的中点，过 D 作 DE ⊥ BC 于 E ，连接 AE ，取 DE 中点 F ，连接 BF . 求证： AE ⊥ BF .BADC第十五题：D已知： ∆ABC 中， ∠A = 24︒， ∠C = 30︒ ， D 为 AC 上一点， AB = CD ，连接 BD . 求证： AB ⋅ BC = BD ⋅ AC .BAC第十六题：已知：ABCD 与A1B1C1D1 均为正方形，A2 、B2 、C2 、D2 分别为AA1 、BB1 、CC1 、DD1 的中点.求证：A2 B2C2 D2 为正方形.A1 D1B1 C1A2 D2A DB2C2B C第十七题：如图，在∆ABC 三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使∠CBP =∠CAQ = 45︒，∠BCP =∠ACQ = 30︒，∠ABR =∠BAR = 15︒.求证：RQ 与RP 垂直且相等.CPQBA R第十八题：AEOFD如图，已知 AD 是⊙ O 的直径，D 是 BC 中点，AB 、AC 交⊙ O 于点 E 、F ，EM 、FM 是⊙ O 的切线， EM 、 FM 相交于点M ，连接 DM . 求证： DM BC .BCM第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙ O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
若AH = 2 ，BD = 3 ，CD = 1，求三角形AOH 面积.AEO HBD C第二十题：D如图， ∠DAC = 2x ， ∠ACB = 4x ， ∠ABC = 3x ， AD = BC ，求∠BAD .ABC第二十一题：已知：在Rt∆ABC 中，∠ABC = 90︒，D 为AC 上一点，E 是BD 的中点，∠1 =∠2 . 求证：∠ADB = 2∠ABD .BE1 2A D C第二十二题：已知正方形ABCD ，P 是CD 上的一点，以AB 为直径的圆⊙ O 交PA 、PB 于E 、F ，射线DE 、CF 交于点M .求证：点M 在⊙ O 上.A DEO PMFB C第二十三题：已知，点D 是∆ABC 内一定点，且有∠DAC =∠DCB =∠DBA = 30︒. 求证：∆ABC 是正三角形.ADB C第二十四题：MLDCO如图，过正方形的顶点 A 的直线交 BC 、CD 于M 、N ，DM 与 BN 交于点 L ，BP ⊥ BN ， 交 DM 于点 P . 求证：（1） CL ⊥ MN ；（2） ∠MON = ∠BPM .ABNP第二十五题：G OEH已知：在正方形 ABCD 中，E 是CD 上一点， AE 交 BD 于点G ，交BC 的延长线于点 F ， 连接OF ，交CD 于点 H ，连接GH .求证：（1）当且仅当 E 为CD 中点时， OG + GH = AO ；CF - CH（2） S ∆HCF =4.ADBCF第二十六题：已知： ABCD 与 AEFG 均为正方形，连接CF ，取CF 的中点M ，连接 DM 、ME . 求证： MDE 为等腰直角三角形.BCFD EGAM第二十七题：O四边形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 交于点 O ，且 AB = AD ， AO = OC 。
请你猜想 AB + BO 与 BC + OD 的数量关系，并证明你的结论.ABDC第二十八题：已知：四边形ABDC 中，∠ABC =∠ACB = 58︒，∠CAD = 48︒，∠BCD = 30︒，求∠BDA 的度数.AB CD第二十九题：在∆ABC 中，D 是AB 的中点，∠DAC = 2∠DCA ，∠DCB = 30︒，求∠B 的度数.BDA C第三十题：在四边形ABCD 中，AD =CD ，AC =BD ，AB ⊥AC ，求∠BEC 的度数.DAEB C第三十一题：EADB在 Rt ∆ABC 中， ∠ACB = 90︒ ， ∠CAB = 60︒ ， CD ⊥ AB ， M 、 N 为直线 AB 上的两点，且∠MCA = ∠NCB = 8︒ ，求∠EMD 的度数.CM N第三十二题：ED如图， ∆ABC 中， BD ⊥ AC 于 D ， E 为 BD 上一点，且∠ABD = 38︒ ， ∠CBD = 68︒ ， ∠BCE = 14︒ ， ∠DCE = 8︒ ，求∠DAE 的度数.BAC第三十三题：EBA CODCD 为⊙ O 的直径， A 、B 为半圆上两点， DE 为过点 D 的切线， AB 交 DE 于 E ，连接 OE ，交CB 于M ，交 AC 于 N . 求证： ON OMNM第三十四题：如图，四边形ABCD 中，BC =CD ，∠BCA = 21︒，∠CAD = 39︒，∠CDA = 78︒，求∠BAC 的度数.CBA D第三十五题：如图，四边形ABCD 中，AD =CD ，∠BAC = 10︒，∠ABD = 50︒，∠ACD = 20︒，求∠CBD 的度数.BA CD第三十六题：如图，BD =CE ，G 、H 为BC 、DE 中点，AB =AC ，FD =FE ，∠BAC =∠DFE . 求证：AF // GHABGCFDHE第三十七题：如图，在正方形ABCD 中，有任意四点E 、F 、G 、H ，且EF = 4 、GH = 3 ，四边形EFGH 的面积为5 ，求正方形ABCD 的面积.A E DGHB F C第三十八题：已知，2∠C = 3∠B ，2BC =AB ，求∠A .CA B第三十九题：D在∆ABC 中， ∠ABC = 60︒ ， D 是 BC 边上一点， DC = AB ， ∠DAB = 21︒，求∠C .ABC第四十题：ED在 ∆ABC 中， AB = AC， D 为 BC 边上一 点， E 为 AD 上一点，且 满足 ∠BDE = 2∠CED = ∠BAC . 求证： BD = 2CD .ABC第四十一题：已知，FC 是正方形ABCD 和正方形AEFG 上的点F 、C 的连线，点H 是FC 的中点，连接EH 、DH 。
求证：EH =DH 且EH ⊥DH .EA DFHGB C第四十二题：已知：∠CAD =∠DAB = 10︒，∠CBD = 40︒，∠DBA = 20︒，求证：∠CDB = 70︒CDA B第四十三题：如图，E 、F 分别是圆内接四边形ADBC 的对角线AB 、CD 的中点，若∠DEB =∠CEB . 求证：∠AFD =∠BFDADEOFB C第四十四题：已知：AB =AC ，∠ADB = 60︒，∠BCE = 30︒.求证：BA =BEAE DB C第四十五题：已知：直角三角形ABC ，∠A 为直角，I 为内心，BD 、CE 分别为两内角平分线。
∆IBC 的面积为S 。
求四边形BCDE 的面积.AE DIB C第四十六题：AB =AC =CD =DE ，且BE =BD ，求∠EBD 的度数.AED B C第四十七题：EFH G如图，∆ABC ≌ ∆CDE ，∠D =∠ABC = 90︒，点B 在CD 上，AB 、CE 交于F ，过B 作BG ⊥AC 于G ，交CE 于H ，连接AH 并延长，交CD 于I ，设AB =x ，BC =y 。
（x >y ）求：（1）A H的长（用x，y 表示）；（2）BC的值. ICAD B I C第四十八题：在∆ABC 中， AD ⊥ BC ， P 是∆ABC 外接圆O 上一点，点 P 关于 AB 、 AC 的对称点为点 E 、 F ，连接 EF 与 AD 交于点 H ，求证： H 是∆ABC 的垂心.FEPAHOBDC第四十九题：如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 与CE 交于点O ，AD =AE ，OC =OB . 求证：AC =AB（寻求直接证法）AE DOB C第五十题：HFOAINBPDCML以任意四边形四条边为基础向外做正方形，连接相对两正方形的中心。
求证：这两条线段垂直且相等.GEJK。