九年级数学期中复习题及答案

初三数学期中考试试卷及答案第一卷：选择题（共80分）一、选择题（每小题1分，共40分）1. 下列各组函数中，相等的是（）a) y = x^2 - 2x + 1，y = (x - 1)^2b) y = |2x - 1|，y = -(2x - 1)c) y = |2x - 1|，y = 2|x| - 1d) y = 2|x + 1|，y = -2|x + 1|2. 单项式 2x^3 y z^2 的次数是（）a) 2 b) 3 c) 4 d) 53. 若 a:b = 7:5，b:c = 4:3，求 a:b:c =a) 7:5:3 b) 7:4:5 c) 7:10:12 d) 28:20:154. 圆心坐标为 (-4, 2)，半径为 5 的圆方程是（）a) (x + 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2b) (x - 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2c) (x + 4)^2 + (y + 2)^2 = 5^2d) (x - 4)^2 + (y - 2)^2 = 5^2...第二卷：非选择题（共70分）五、计算题（共30分）1. 化简：(3a^2b)^3 / (6a^5b^2) =2. 解方程：4x - 5 = 3x + 73. 已知图中三角形 ABC，其中∠B = 90°，AC = 8cm，BC = 6cm。

求 sin A 和 cos C 的值。

...八、解答题（共20分）1. 某商店购进一批相同的商品，第一天卖出了商品总数的 1/4，第二天又卖出了剩余商品总数的1/3 ，已知最后剩下的商品总数是60 件，求原先购进的商品总数。

2. 一辆汽车从 A 地开往 B 地，全程 300 km，开了 4 个小时到达终点。

第二天，汽车原路返回，回到 A 地用了 6 个小时。

求汽车在去程和返程时的平均速度。

...第三卷：答题卡（共10分）请将你的答案填写在答题卡上。

注意事项：1. 请认真核对试卷上的题号和试卷形式，确保填涂无误。

初三期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √4D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 20答案：C5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3y = 5D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象是：A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一个圆D. 一个抛物线答案：A7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 6答案：C9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆答案：D10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：±612. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______。

答案：0或正数13. 两个角的和是180°，这两个角互为______。

答案：补角14. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-215. 一个等腰三角形的底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是______。

2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。

人教版九年级上册《数学》期中考试卷及答案一、选择题：每题1分，共5分1. 若 a > b，则 a c 与 b c的大小关系是（）A. a c > b cB. a c < b cC. a c = b cD. 无法确定2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = sin(x)3. 已知三角形ABC中，sinA = 1/2，cosB = √3/2，则∠C的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°4. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了2小时后，汽车行驶的路程是（）A. 120公里B. 120千米C. 120米D. 无法确定5. 下列数列中，等差数列是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 1, 3, 6, 10, 15C. 1, 2, 4, 8, 16D. 1, 2, 4, 7, 11二、判断题：每题1分，共5分1. 任何两个奇数的和都是偶数。

（）2. 两条平行线的斜率相等。

（）3. 任何数乘以0都等于0。

（）4. 三角形的内角和等于180°。

（）5. 两个负数相乘的结果是正数。

（）三、填空题：每题1分，共5分1. 一个正方形的边长是4，它的面积是______。

2. 若 a = 3，b = 2，则 a b = ______。

3. 2的平方根是______。

4. 已知sinθ = 1/2，则θ的度数是______。

5. 下列数列的通项公式是 an = ______。

四、简答题：每题2分，共10分1. 简述等差数列和等比数列的定义。

2. 解释正弦函数和余弦函数的定义。

3. 解释勾股定理，并给出一个应用勾股定理的例子。

4. 简述平行线的性质。

5. 解释二次函数的图像特征。

五、应用题：每题2分，共10分1. 一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后，汽车行驶的路程是多少？2. 一个等差数列的首项是1，公差是2，求第10项的值。

九年级数学期中测试题一、选择题（每题3分，共30分）1、把方程10)5(2=+x x 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A.2，5，10B.2，5，10-C.2，1，5D.2，10，10-2、下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）A.012=+xB.012=++x xC.012=+-x xD.012=--x x3、方程x x 62=的解是（ ）A.6=xB.61-=x ，02=xC.0=xD.61=x ，02=x4、抛物线2x y -=不具有的性质是（ ）A.开口向下B.对称轴是y 轴C. 经过点（1，2-）D.最高点是原点5、关于二次函数2)3(2--=x y 的图象和性质，下列说法正确的是（ ）A.开口方向向下，顶点坐标为（0，3）B.当3=x 时，函数有最大值0B.C.当3<x 时，y 随x 的增大而减小 D.开口方向向下，对称轴为y 轴6、如图所示，将四边形ABOC 按顺时针旋转得到四边形DFOE ，则下列角中不是旋转角的是（ ）A.BOF ∠B.AOD ∠C.COE ∠ D AOF ∠7、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）8、如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，O 为圆心，A ∠=20 ，则BOC ∠的度数为（ ）A .20 B.30 C.40 D.509、如图，已知半径OD 与弦AB 互相垂直，垂足为C ，若AB=8cm ，CD=3cm ，则圆O 的半径为（ ）A.cm 625B.cm 5C.cm 4D.cm 619 10、竖直向上发射的小球的高度)(m h 关于运动时间)(s t 的函数表达式为.2bt at h +=若小球在发射后第2秒与第6秒的高度相同，则下列哪个时刻使小球的高度最高（ ）A.第3秒B.第3.5秒C.第4秒D.第6.5秒二、填空题（每题4分，共24分）11、把2412-+x x 化成n m x a ++2)(的形式是 . 12、如图，直线m x y +=和抛物线c bx x y ++=2都经过点A （1，0）和B （3，2），不等式m x c bx x +>++2的解集为 .13、若一元二次方程020232=--bx ax 有一根为1-=x ，则=+b a . 14、一元二次方程022=++m mx x 的两个实数根分别为1x ，2x ，若121=+x x ，则21x x = .15、如果点P （x ，y ）的坐标满足06)5(=-+-y x ，那么点P 关于原点的对称点的坐标是 .16、在直径为cm 200的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图所示，若油面AB=cm 160，则油的最大深度为 .三、解答题一（每题6分，共18分）17、解方程16)4(2=-x 18、用求根公式法解方程1542=+x x19、已知点A （a ，2023）与点A '（2024-，b ）是关于原点O 的对称点，求b a +的值.四、解答题二（每题7分，共21分）20、已知关于x 的方程012)2(2=-+++m x m x .求证：方程有两个不相等的实数根.21、二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ）.（1）求a ，b 的值.（2）写出二次函数的关系式，并指出x 取何值时，y 随x 的增大而减小.22、如图，已知ABC ∆和点O.（1）把ABC ∆绕点O 顺时针旋转90 得到111C B A ∆，在网格中画出111C B A ∆；（2）用直尺和圆规作出ABC ∆的边AB 、AC 的垂直平分线，并标出两条垂直平分线的交点P （要求保留作图痕迹，不写作法）五、解答题三（每题9分，共27分）23、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元.按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元.请问她购买了多少件这种服装？24、已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ，如图.（1）求证：AC=BD ；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且点O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长.25、如图，抛物线322+--=x x y 的图象与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，点D 为抛物线的顶点.（1）求点A ，B ，C 的坐标.（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ //AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN x ⊥轴于点N ，若点P 在点Q 左边，当矩形PMNQ 的周长最大时，求AEM ∆的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）.若FG=D 22Q ，求点F 的坐标.参考答案一、DDDCB DDCAC二、11、3)2(412-+x 12、31><x x 或 13、2023 14、2- 15、（5-，6-） 16、40cm 三、17、解：由题意得,44±=-x ………………………………2分4444-=-=-x x 或………………………………4分.0,821==x x ……………………………………6分18、解：方程化为01542=-+x x …………………………1分,1,5,4-===c b a ……………………………………2分 411625)1(445422=+=-⨯⨯-=-ac b ………………3分8415±-=∴x ………………………………………………5分 .8415,841521+-=+-=∴x x …………………………6分 19、解：由题意得2024=a ，2023-=b ………………3分所以b a +=2024-2023……………………4分=1………………………………6分四、20、证明：由题意得12),2(,1-=+==m c m b a ………………1分)12(4)2(2--+=∆m m …………………………………………3分=842+-m m ……………………………………………………4分=44)2(2>+-m ………………………………………………6分 ∴方程有两个不相等的实数根.………………………………7分21、解：（1）由二次函数2ax y =与直线32-=x y 交于点P （1，b ），得 ⎩⎨⎧-⨯=⨯=31212b a b ………………………………………………………2分解得⎩⎨⎧-=-=11b a ，所以a 、b 的值分别是1-，.1-…………………………4分（2）二次函数的关系式为2x y -=，……………………………………5分当0>x 时，y 随x 的增大而减小.…………………………………………7分22、解：（1）111C B A ∆如图所示.……………………………………4分（2）如图所示.…………………………………………………………7分五、23、解：设购买了x 件这种服装，根据题意得………………1分=--x x )]10(280[1200…………………………………………4分解得201=x ，2x =30………………………………………………7分当30=x 时，.50)(40)1030(280舍去不合题意元元，，<=-⨯-当.50)(60)1020(28020元元时>=-⨯-=，x ……………………8分 答：她购买了20件这种服装.…………………………………………9分24、（1）证明：过点O 作AB OE ⊥于点E ，……………………1分则CE=DE ，AE=BE ，……………………2分DE BE CE AE -=-∴………………………3分即AC=BD ………………………………………4分（2）连接OC 、OA …………………………………………………5分OE=6，∴72682222=-=-=OE OC CE ，………………6分AE=,86102222=-=-OE OA ……………………7分AC=CE AE -………………………………………………8分=728-………………………………………………9分25、解：（1）对322+--=x x y ，令C y x 则得,3,0==（0，3）…………1分 令,13,0320212=-==+--=，x x x x y 解得得).0,1(),0,3(B A -∴……………………………………………………2分（2）由1)1(22-=-⨯--=x 得抛物线的对称轴为直线.1-=x ………………3分 设点M （x ，0）、P （x ，322+--x x ），其中.13-<<-xP ，Q 关于直线1-=x 对称，设Q 的横坐标为a ，则,2,1)1(x a x a --=∴--=-- ∴Q （x --2，322+--x x ）……………………………………4分322+--=∴x x MP ，PQ=,222x x x --=---,282)3222(222+--=+----=∴x x x x x d 周长 当2)2(28-=-⨯--=x 时，d 取最大值，………………………………5分 此时，M )0,2(-，,1)3(2=---=∴AM设直线AC 解析式为⎩⎨⎧⎩⎨⎧==+-==≠+=,13,303),0(k b b k b k b kx y 解得则 ,132,3=+=-=+=∴y x y x x y AC 得代入将解析式为直线,1),1,2(=-∴EM E.21112121=⨯⨯=⋅=∴∆ME AM S AEM …………………………6分 （3）由（2）知，当矩形PMNQ 的周长最大时，,2-=x此时点Q （0，3）与点C 重合，O ∴Q=3，将1-=x 代入322+--=x x y ，得 )4,1(,4-∴=D y ，如图，过D 作DK y ⊥轴于K ，则DK=1，OK=4，∴QK=OK-OQ=4-3=1，∆∴DKQ 是等腰直角三角形，DQ=2………………………………7分∴FG=22DQ=4222=⨯，设F （32,2+--m m m ），G （3,+m m ），则FG=,3)32()3(22m m m m m +=+---+ ,1,4,43212=-==+∴m m m m 解得…………………………8分 当53)4(2)4(32422-=+----=+---=m m ，m 时， 当,0312132122=+⨯--=+--=m m ，m 时 )0,1()5,4(或--∴F …………………………………………9分。

九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。

（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。

答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。

答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。

答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。

答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。

答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。

答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。

答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。

答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。

答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。

（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。

初三数学期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333B. πC. 4.5D. 0.5答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1答案：D3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度可能是：A. 1B. 2C. 7D. 5答案：D4. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆C. 正三角形D. 所有选项答案：D5. 一个数的绝对值是它本身，这个数可能是：A. 正数B. 负数C. 零D. 正数或零答案：D6. 以下哪个选项是二次根式？A. √2B. √(-1)C. √(0)D. √(4/9)答案：A7. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-1或0答案：D8. 在一个直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么另一个锐角是：B. 90度C. 120度D. 30度答案：A9. 以下哪个选项是不等式？A. x + 3 = 7B. x - 5 > 2C. 4x = 16D. 3x ≤ 9答案：B10. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 任何数答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_______。

答案：52. 如果一个数的绝对值是8，那么这个数可能是_______或_______。

答案：8，-83. 一个数的平方根是4，那么这个数是_______。

4. 一个三角形的两边长分别为5和12，根据三角形的三边关系，第三边的长度应该大于_______而小于_______。

答案：7，175. 如果一个数的立方是27，那么这个数是_______。

答案：3三、解答题（每题10分，共50分）1. 已知一个数的平方是25，求这个数。

答案：这个数是±5。

2. 一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求斜边的长度。

九年级上学期数学期中考试试卷及答案解析一、选择题（每题4分，共40分）1. 有下列四个数：-1, 0, 1, √2，其中无理数是（）A. -1B. 0C. 1D. √2答案：D解析：无理数是指不能表示为两个整数比的数，√2无法表示为两个整数的比，故选D。

2. 下列各数中，与-3的平方相等的是（）A. 3B. -3C. 9D. -9答案：C解析：-3的平方为9，故选C。

3. 已知a = 2，b = -3，则a² - 2ab + b²的值为（）A. 25B. -25C. 1D. -1答案：A解析：将a和b的值代入a² - 2ab + b²，得(2)² -22(-3) + (-3)² = 4 + 12 + 9 = 25，故选A。

4. 下列等式中，正确的是（）A. (a²)³ = a⁶B. (a³)² = a⁶C. (a²)³ = a⁹D. (a³)² = a⁹答案：B解析：幂的乘方规则，(a³)² = a³² = a⁶，故选B。

5. 已知|a| = 5，且a < 0，则a的值为（）A. 5B. -5C. 10D. -10答案：B解析：绝对值表示一个数的非负值，|a| = 5表示a的绝对值为5，由于a < 0，所以a = -5，故选B。

6. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = |x|D. y = x² + 1答案：B解析：奇函数的定义是f(-x) = -f(x)，y = x³满足这个条件，故选B。

7. 下列关于x的不等式中，有解的是（）A. x² < 0B. x² ≤ 0C. x² > 0D. x² ≥ 0答案：D解析：任何数的平方都是非负数，所以x² ≥ 0对所有的x都有解，故选D。

九年级数学上册期中考试试卷及答案（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）一.选择题（共10小题,每小题4分，共40分）1.﹣2023的绝对值是（）A.﹣2023B.12023C.﹣12023D．20232.如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．3.2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200用科学记数法表示应为（）A.2912×102B.29.12×104C.2.912×105D.2.912×1064.在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A.2B.3C.4D.55.计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．6．下列各式正确的是（）A.﹣（x+6）＝﹣x﹣6B.﹣y2﹣y2＝0C.9a2b﹣9ab2＝0D.a+a2＝a37.下列说法中正确的是（）A.﹣的系数是﹣5B.单项式x的系数为1，次数为0C.﹣22xyz2的次数是6D.xy+x﹣1是二次三项式8.若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2 B．3 C．7 D．109.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A.a＞﹣3B.a＞bC.ab＞0D.﹣a＞c①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A.1B.4C.2020D.42020二．填空题（共6小题，每小题4分，24分共）11.比较大小：﹣7﹣5．12.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是．14.若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝．15.用符号（a，b）表示a、b两数中较小的一个数，用符号[a，b]表示a、b两数中较大的一个数，计算[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝．16.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为．三．解答题（共7小题）17.（12分）（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）（2）（﹣+﹣）×（﹣24）（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]18．（6分）（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．19．（6分）化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）20.（8分）先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．21.（6分）如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是．22.（8分）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．23.（12分）校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？24.（10分）书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？25.（12分）探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝+．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，﹣n2＝+．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．26.（12分）已知|a+30|+（c﹣20）2＝0，在数轴上点A表示的数是a，点C表示的数是c，A，C两点之间的距离AC＝|a﹣c|．（1）直接写出a、c的值，a＝，c＝；（2）若数轴上有一点D满足CD＝3AD，且点D在A，C之间，则D点表示的数为；（3）点M从原点O出发在O，A之间以v1的速度沿数轴负方向运动，点N从点C出发在O，C之间以v2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t，点Q为O，N之间一点，且QN＝AN，若M，N运动过程中MQ的值固定不变，求的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．﹣2023的绝对值是（）A．﹣2023B．C．D．2023【分析】一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．【解答】解：|﹣2023|＝2023故选：D．【点评】本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．2．如图所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：A、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆柱，故A符合题意；B、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到球体，故B不符合题意；C、将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆锥，故C不符合题意；D．将所示图形绕直线旋转一周，可以得到圆台，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．3．2023年10月1日，国庆假期第一天，天下第一泉（济南趵突泉）风景区接待游客超过291200人次．将数字291200A．2912×102B．29.12×104C．2.912×105D．2.912×106【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．【解答】解：291200＝2.912×105．故选：C．【点评】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．4．在数8，﹣0.5，﹣|﹣2|，0，（﹣3）2，﹣12中，负数的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据绝对值、有理数的乘方、负数解决此题．【解答】解：∵8＞0，﹣0.5＜0，﹣|﹣2|＝﹣2＜0，0，（﹣3）2＝9＞0，﹣12＝﹣1＜0∴负数有﹣0.5，﹣|﹣2|，﹣12，共3个．故选：B．【点评】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、负数，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、负数是解决本题的关键．5．计算机层析成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．【解答】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．6．下列各式正确的是（）A．﹣（x+6）＝﹣x﹣6B．﹣y2﹣y2＝0C．9a2b﹣9ab2＝0D．a+a2＝a3【分析】A．根据去括号法则，去掉括号，进行判断即可；B．根据合并同类项法则，进行合并，然后判断；C，D选项均观察各个加数是不是同类项，能否合并，进行判断即可．【解答】解：A．∵﹣（x+6）＝﹣x﹣6，∴此选项计算正确，故符合题意；B．∵﹣y2﹣y2＝﹣2y2，∴此选项计算错误，故不符合题意；D．∵a和a2不是同类项，不能合并，∴此选项计算错误，故不符合题意；故选：A．【点评】本题主要考查了整式的加减运算，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则．7．下列说法中正确的是（）A．﹣的系数是﹣5B．单项式x的系数为1，次数为0C．﹣22xyz2的次数是6D．xy+x﹣1是二次三项式【分析】根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．【解答】解：A、﹣的系数是﹣，此选项错误；B、单项式x的系数为1，次数为1，此选项错误；C、﹣22xyz2的次数是4，此选项错误；D、xy+x﹣1是二次三项式，此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数的计算方法．8．若代数式2x2﹣x+3的值是4，则代数式﹣4x2+2x+5的值是（）A．2B．3C．7D．10【分析】由代数式2x2﹣x+3的值是4，可得2x2﹣x＝1，再将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5，再整体代入计算即可．【解答】解：∵2x2﹣x+3的值是4，即2x2﹣x+3＝4∴2x2﹣x＝1∴﹣4x2+2x+5＝﹣2（2x2﹣x）+5＝﹣2×1+5＝﹣2+5＝3故选：B．【点评】本题考查代数式求值，将﹣4x2+2x+5转化为﹣2（2x2﹣x）+5是正确解答的关键．9．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣3B．a＞b C．ab＞0D．﹣a＞c【分析】根据数轴上点的位置，先确定a、b、c对应点的数，再逐个判断得结论．【解答】解：A、由数轴知：﹣4＜a＜﹣3，故选项A错误；B、由数轴知，a＜b，故选项B错误；C、因为a＜0，b＞0，所以ab＜0，故选项C错误；D、因为﹣4＜a＜﹣3，所以3＜﹣a＜4，因为2＜c＜3，所以﹣a＞c，故选项D正确．故选：D．【点评】本题考查了数轴及有理数乘法的符号法则．认真分析数轴得到有用信息是解决本题的关键．10．定义一种对正整数n的“F”运算：①当n为奇数时，F（n）＝3n+1；②当n为偶数时，F（n）＝（其中k是使F（n）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n＝24，则：若n＝13，则第2022次“F”运算的结果是（）A．1B．4C．2020D．42020【分析】通过计算可知从第4次开始，运算结果1，4循环出现，则第2022次“F”运算的结果与第1次运算结果相同，再求解即可．【解答】解：当n＝13时第1次运算结果为13×3+1＝40第2次运算结果为＝5第3次运算结果为5×3+1＝16第4次运算结果为＝1第5次运算结果为1×3+1＝4第6次运算结果为＝1第7次运算结果为1×3+1＝4……∴从第4次开始，运算结果1，4循环出现∵（2022﹣3）÷2＝1009 (1)∴第2022次“F”运算的结果是1故选：A．二．填空题（共6小题）11．比较大小：﹣7 ＜﹣5．【分析】根据两个负数，绝对值大的其值反而小判断即可．【解答】解：∵|﹣7|＝7，|﹣5|＝5而7＞5∴﹣7＜﹣5．故答案为＜．【点评】本题考查了有理数大小比较，关键是掌握有理数大小比较法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小．12．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．【分析】根据正数与负数的意义可直接求解．【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．故答案为零下3℃．【点评】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．13．如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为﹣4的面与它对面的数字之和是﹣7．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．【解答】解：由图可知：﹣4与﹣3相对∴﹣4+（﹣3）＝﹣7故答案为：﹣7．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．14．若代数式﹣2x3y b与2x a y2的和为0，则b﹣a＝﹣1．【分析】根据同类项的定义判断出a，b的值，可得结论．【解答】解：由题意a＝3，b＝2∴b﹣a＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．1，﹣2.5）＝ 3.5．【分析】根据定义，所求式子可化为1﹣（﹣2.5），再求值即可．【解答】解：[﹣2，1]﹣（﹣1，﹣2.5）＝1﹣（﹣2.5）＝1+2.5＝3.5故答案为：3.5．【点评】本题考查有理数的加减法，熟练掌握有理数的加减法运算，会比较有理数的大小，弄清定义是解题的关键．16．现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3＝22，a7＝2002，a95＝﹣2023，且满足任意相邻三个数的和为同一个常数，则a1+a2+a3+…+a98+a99+a100的值为2035．【分析】根据题中所给“任意相邻三个数的和为同一个常数”可求出这一列数，进而可解决问题．【解答】解：由题知因为这列数中任意相邻三个数的和为同一个常数所以a1+a2+a3＝a2+a3+a4则a1＝a4．同理可得a1＝a4＝a7＝…＝a100a2＝a5＝a8＝…＝a98a3＝a6＝a9＝…＝a99所以这列数按2002，﹣2023，22循环出现．又因为100÷3＝33余1且2002+（﹣2023）+22＝1所以a1+a2+a3+…+a98+a99+a100＝1×33+2002＝2035．故答案为：2035．【点评】本题考查数字变化的规律，能根据题意得出这列数按2002，﹣2023，22循环出现是解题的关键．三．解答题（共7小题）17．（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算除法，再算加法即可；（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）（﹣12）﹣5+（﹣14）﹣（﹣39）＝（﹣12）+（﹣5）+（﹣14）+39＝8；（2）（﹣+﹣）×（﹣24）＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）＝20+（﹣9）+6＝17；（3）（﹣）÷+（﹣）÷（﹣15）＝（﹣）×9+（﹣）×（﹣）＝﹣24+＝﹣23；（4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1﹣×（﹣7）＝﹣1+＝．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．18．（1）把下列各数：，|﹣4|在数轴上表示出来；（2）将上列各数用“＜”号从小到大连接．【分析】（1）在数轴上准确找到各数对应的点，即可解答；（2）利用（1）的结论，即可解答．【解答】解：（1）如图：（2）由（1）可得：．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴，绝对值，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．19．化简．（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）；【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可；【解答】解：（1）（6m﹣5n）﹣（7m﹣8n）＝6m﹣5n﹣7m+8n＝﹣m+3n；（2）5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣xy2+2x2y）＝15x2y﹣5xy2+4xy2﹣8x2y＝7x2y﹣xy2；20．先化简，再求值：﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，b＝．﹣a2b+（﹣8ab2﹣a2b）﹣2（5ab2﹣a2b）＝﹣a2b﹣8ab2﹣a2b﹣10ab2+2a2b＝﹣18ab2当a＝﹣1，b＝时原式＝﹣18×（﹣1）×（）2＝2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，是一些棱长为2cm的小立方块组成的几何体．（1）请在上面方格纸中分别画出从左面、上面看到的这个几何体的形状图．（2）该几何体的体积是48cm3．【分析】（1）根据三视图的定义画图即可．（2）用1个小立方块的体积乘以小方块的个数即可．【解答】解：（1）如图所示．（2）该几何体的体积是23×6＝48（cm3）．故答案为：48cm3．【点评】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．22．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3，则所捂住的多项式是____．（1）求所捂的二次三项式；（2）当x＝﹣2时，求所捂二次三项式的值．【分析】（1）根据题意可知：所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1），然后计算即可；（2）将x＝﹣2代入（1）中的结果计算即可．【解答】解：（1）由题意可得所捂的二次三项式是：（﹣x2﹣4x﹣3）+（2x2﹣2x+1）＝﹣x2﹣4x﹣3+2x2﹣2x+1＝x2﹣6x﹣2；（2）当x＝﹣2时，x2﹣6x﹣2＝（﹣2）2﹣6×（﹣2）﹣2＝4+12﹣2＝14．【点评】本题考查整式的加减、代数式求值，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．23．校运动会，小明负责在一条东西赛道上为同学们拍照，这天他从主席台出发，最后停留在A处．规定以主席台为原点，以向东的方向为正方向，步行记录如下（单位：米）：+10，﹣8，+6，﹣13，+7，﹣12，+2，﹣2（1）小明离主席台最远是10米；（2）以主席台为原点，用1个单位长度表示1m，请在数轴上表示点A；（3）在主席台东边5米处是仲裁处，小明经过仲裁处4次；（4）若小明每步行1米消耗0.04卡路里，那么他在拍照过程中步行消耗的卡路里是多少？【分析】（1）分别求出小明每次运动后的位置，即可得到答案；（2）结合（1），在数轴上标出最后位置即可；（3）由运动过程可求出经过仲裁处的次数；（4）根据每步行1米消耗0.04卡路里列式计算即可．【解答】解：（1）∵+10﹣8＝2；2+6＝8；8﹣13＝﹣5；﹣5+7＝2，2﹣12＝﹣10；﹣10+2＝﹣8；﹣8﹣2＝﹣10；∴小明离主席台最远是10米；故答案为：10；（2）如图所示，点A即为所求；（3）从主席台出发，+10经过仲裁处，由+10到﹣8经过仲裁处，﹣8到+6经过仲裁处，+6到﹣13经过仲裁处∴经过仲裁处4次；故答案为：4；（4）（10+8+6+13+7+12+2+2）×0.04＝60×0.04＝2.4（卡路里）答：小明在拍照过程中步行消耗2.4卡路里．【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是读懂题意，理解小明的运动过程．24．书籍是人类进步的阶梯!为爱护书本我们一般都会将书本用包书纸包好．现有一本如图所示的数学课本，长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海打算用一张长方形包书纸包好这本数学书．第一步，他将包书纸沿虚线折出折痕，封面和封底各折进去x cm；第二步，将阴影部分沿虚线剪掉，请帮助小海解决以下问题：（1）小海第一步中所用的长方形包书纸周长是多少厘米？（用含x的代数式表示）（2）若封面和封底沿虚线各折进去2cm，剪掉阴影部分后，包书纸的面积是多少？【分析】（1）由题意列式计算即可；（2）当x＝2cm时，求出包书纸长和宽，即可解决问题．【解答】解：（1）小海所用包书纸的周长为：2（18.5×2+1+2x）+2（26+2x）＝2（38+2x）+2（26+2x）＝（8x+128）cm答：小海所用包书纸的周长为（8x+128）cm；（2）当x＝2cm时，包书纸长为：18.5×2+1+2×2＝42（cm）包书纸宽为：26+2×2＝30（cm）∴包书纸的面积＝42×30﹣2×2×4﹣2×1×2＝1240（cm2）答：包书纸的面积为1240cm2．【点评】本题考查了矩形的性质以及列代数式，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．25．探索规律．（1）观察上面的图，发现：图①空白部分小正方形的个数是22﹣12＝2+1；图②空白部分小正方形的个数是42﹣32＝4+3；图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4．（2）像这样继续排列下去，你会发现一些有趣的规律，（n+1）2﹣n2＝n+1+n．（3）运用规律计算：（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据（1）进行总结，从而可求解；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）由题意得：图③空白部分小正方形的个数是52﹣42＝5+4故答案为：5，4；（2）（n+1）2﹣n2＝n+1+n故答案为：（n+1）2，n+1，n；（3）（20242﹣20232+20222﹣20212+20202﹣20192+…+22﹣12）÷1012＝（2024+2023+2022+2021+2020+2019+2018+…+2+1）÷1012＝[（2024+1）+（2023+2）+（2022+3）+…+（1013+1012）]÷1012＝2025×1012÷1012＝2025．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．26．已知|a +30|+（c ﹣20）2＝0，在数轴上点A 表示的数是a ，点C 表示的数是c ，A ，C 两点之间的距离AC ＝|a ﹣c |．（1）直接写出a 、c 的值，a ＝ ﹣30 ，c ＝ 20 ；（2）若数轴上有一点D 满足CD ＝3AD ，且点D 在A ，C 之间，则D点表示的数为 ﹣ ； （3）点M 从原点O 出发在O ，A 之间以v 1的速度沿数轴负方向运动，点N 从点C 出发在O ，C 之间以v 2的速度沿数轴负方向运动，运动时间为t ，点Q 为O ，N 之间一点，且QN ＝AN ，若M ，N 运动过程中MQ 的值固定不变，求的值．【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性求解即可；（2）根据两点间距离公式求解即可；（3）写出MQ 距离的代数式，根据MQ 距离不变，得出v 1，v 2的比值即可．【解答】解：（1）∵|a +30|≥0，（c ﹣20）2≥0，|a +30|+（c ﹣20）2＝0∴|a +30|＝0，（c ﹣20）2＝0∴a ＝﹣30，c ＝20故答案为：﹣30，20．（2）设D 点表示的数为x则有：20﹣x ＝3{x ﹣（﹣30）}解得：x ＝﹣故答案为：﹣．（3）OM 的长度为：v 1t ，CN 的长度为v 2t∴AM ＝﹣v 1t ﹣（﹣30）＝﹣v 1t +30，AN ＝20+20﹣v 2t ＝50﹣v 2t∵QN ＝AN∴AQ ＝AN ＝（50﹣v 2t ）∴MQ ＝AQ ﹣AM ＝（50﹣v 2t ）﹣（﹣v 1t +30）＝+（v 1﹣v 2）t∵MQ 的长度不随t 的变化而变化∴v 1﹣v 2＝0 ∴＝．【点评】本题主要考查了数轴，确定MQ 长度不变的条件是本题解题的关键．。

2024-2025学年第一学期广东省深圳市九年级数学期中复习试卷一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了三视图的知识，解决此题的关键是由三视图得到相应的立体图形，从正面看到的图是主视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线； 根据俯视图是从上面看到的图形，即可得解； 【详解】解：从上往下看，可以得到选项B 所示； 故选：B2. 如图，直a b c ∥∥，直线AC 分别交a b c A B C ，，于点，，，直线DF 分别交a b c ，，于点D E F ，，，若2,9DE EF AC ==，则AAAA 的长为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例，由直线a b c ∥∥，利用平行线分线段成比例，可求出2AB BC =，结合9AC AB BC =+=，即可求出AAAA 的长．【详解】解：∵直线a b c ∥∥，.∴2AB DEBC EF==， ∴2AB BC =，又∵9AC AB BC =+=， ∴229633AB AC ==×=． 故选：D ．3. 下列各点中，在反比例函数8y x=图象上的是（ ） A. （2，4） B. （﹣1，8）C. （2，﹣4）D. （﹣16，﹣2）【答案】A 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．即当8xy =时在反比例函数y ＝8x图象上. 【详解】解：∵2×4＝8，选项A 的点在反比例函数y ＝8x图象上； ∵﹣1×8＝﹣8，选项B 的点不在反比例函数y ＝8x 图象上； ∵2×(﹣4)＝﹣8，选项C 的点不在反比例函数y ＝8x 图象上；∵﹣16×(﹣2)＝32，选项D 的点不在反比例函数y ＝8x图象上．故选A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数(ky k x=为常数，0)k ≠的图象是双曲线，图象上的点(),x y 的横纵坐标的积是定值k ，即xy k =．4. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（ ）A. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”D. 袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球 【答案】B 【解析】【分析】根据折线统计图可知，随着试验次数的增多频率稳定在0.15以上，0.2以下，通过计算各选项的概率，由此即可求解．【详解】解：根据折线统计图可知，随着试验次数的增多概率稳定在0.15以上，0.2以下， ∴A 、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是0.5，不符合题意；B 、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上的面点数是6的概率是10.176≈，符合题意； C 、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“石头”的概率是10.333≈，不符合题意；D 、袋子中有1个白球和2个黄球，只有颜色上的区别，从中随机取出一个球是黄球的概率是20.673≈，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率以及用频率估计概率，理解折线图中横轴与纵轴的关系，掌握概率的计算方法是解题的关键．5. 如果关于x 的方程2210kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k < B. 1k <0k ≠ C. 1k > D. 1k ≤且0k ≠【答案】B 【解析】【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b 2-4ac 的值的符号就可以了．关于x 的一元二次方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根，则△=b 2-4ac ＞0，且k ≠0；即可解得答案. 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x +1=0有两个不相等的实数根 a=k ，b=-2，c=1，∴△=b 2- 4ac=(-2)2-4 k=4-4k ＞0 ∴k ＜1,∵k 是二次项系数不能为0，即k ≠0， ∴即k ＜1且k ≠0. 故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的根与判别式△=b 2-4ac 的符号关系；熟记二次函数①有两个不相等的实数根时，△=b 2-4ac ＞0；②二次函数有实数根时，△=b 2-4ac ≥0；③二次函数有两个相等的实数根时△=b 2-4ac=0，④二次函数无实数根时，△=b 2-4ac ＜0，是解答本题的关键.6. 如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB=2m ，树影BC=3m ，树与路灯的水平距离BP=4.5m ．则路灯的高度OP 为（ ）A. 3mB. 4mC. 4.5mD. 5m【答案】D 【解析】【分析】根据在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变建立等量关系即可求解． 【详解】解：在同一灯光照射下任何物体高度与其影子的比值不变： ∵当树高AB=2m ，树影BC=3m ，且BP=4.5m ∴OP AB PC BC= ，代入得：27.53OP = ∴5OP =m 故选：D【点睛】本题考查利用相似三角形测高，掌握同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变是解题关键．7. 如图，用①，②，③表示三张背面完全相同的纸牌，正面分别写有3个不同的条件，小明将这三张纸片背面朝上洗匀后，先随机抽出一张（不放回），再随机抽出一张抽得的条件能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率是（ ）A.12B.13C.23D.34【答案】C 【解析】的【分析】列表或画树状图，列出所有可能情况，再根据概率公式求解P=4263=. 【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中能判断四边形ABCD 为平行四边形的有①③， ③①，②③，③②，所以能判断四边形ABCD 为平行四边形的概率为4263=， 故选C.【点睛】考核知识点：求概率.画出树状图是关键. 8. 函数ky x=与y kx k =−（k 为常数且0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像可能（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了反比例函数图像与性质，一次函数图像与性质．分别根据反比例函数及一次函数图像的特点对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A ∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，0k >，∴0k −<，∴一次函数y kx k =−的图像经过一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意；B ．∵由反比例函数的图像在二、四象限可知，0k <，∴0k −>，∴一次函数y kx k =−的图像经过一、二、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意；C ．∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，0k >，∴0k −<，∴一次函数y kx k =−的图像经过一、三、四象限，本选项正确，故本选项符合题意；D ．∵由反比例函数的图像在一、三象限可知，0k >，∴0k −<，∴一次函数y kx k =−的图像经过一、三、四象限，本选项错误，故本选项不符合题意； 故选：C ．9. 如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x 米，则下列所列方程正确的是（ ）A （18﹣2x ）（6﹣2x ）＝60 B. （18﹣3x ）（6﹣x ）＝60 C. （18﹣2x ）（6﹣x ）＝60 D. （18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60【答案】D 【解析】【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案． 【详解】解：设人行通道的宽度为x 米， 根据题意可得：（18﹣3x ）（6﹣2x ）＝60， 故选D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用平移的性质得出长与宽是解题关键． 10. 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点F ，连接DF ，分析下列四个结论：①△AEF ∽△CAB ；②CF ＝2AF ；③FC ＝DC ；④CD:AD:2．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C 【解析】【分析】①证明∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°即可得到； ②由AD ∥BC ，推出△AEF ∽△CBF ，得到=AE AF BC CF ，由AE=12AD=12BC ，得到12AF CF =，即CF=2AF ；③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，证明DM 垂直平分CF ，即可证明；.④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ，根据△BAE ∽△ADC ，得到2=a bb a ，即a ，CD:AD :2． 【详解】解：①如图，过D 作DM ∥BE 交AC 于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°，AD=BC ， ∵BE ⊥AC 于点F ，∴∠EAC=∠ACB ，∠ABC=∠AFE=90°， ∴△AEF ∽△CAB ，故①正确； ②∵AD ∥BC ， ∴△AEF ∽△CBF ， ∴=AE AF BC CF， ∵AE=12AD=12BC ，∴12AF CF =，即CF=2AF ， ∴CF=2AF ，故②正确；③作DM ∥EB 交BC 于M ，交AC 于N ，∵DE ∥BM ，BE ∥DM ， ∴四边形BMDE 是平行四边形， ∴BM=DE=12BC ， ∴BM=CM ， ∴CN=NF ，∵BE ⊥AC 于点F ，DM ∥BE ，∴DN ⊥CF ， ∴DM 垂直平分CF ， ∴DF=DC ，而FC ≠DC 故③错误；④设AE=a ，AB=b ，则AD=2a ， 由△BAE ∽△ADC ，∴2=a b b a ，即，CD:AD =2a b ，故④正确， 综上所述正确的是①②④， 故选C ．【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在题中横线上．11. 四条线股a 、b 、c 、d 成比例，其中3a =cm ，6c =cm ，8d =cm ，则b 的长为___________ ． 【答案】4cm 【解析】【分析】由四条线段a 、b 、c 、d 成比例，根据比例线段的定义，分类讨论，即可求得b 的值．比例线段的定义是在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．【详解】解：∵四条线段a 、b 、c 、d 成比例， ∴a cb d=， ∴ad bc =，∵3a =，6c =，8d =， ∴386b ×=， 解得：4b =， 故答案为：4cm【点睛】本题主要考查了比例线段．解题的关键是熟练掌握比例线段的定义，分类讨论． 12. 关于x 的一元二次方程2210kx x +−=有实数根，则k 的取值范围是______． 【答案】1k ≥−且0k ≠ 【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解不等式即可，同时还应注意二次项系数不能为0． 【详解】由题意可知：440k ∆=+≥， ∴1k ≥−， ∵0k ≠，∴1k ≥−且0k ≠， 故答案为：1k ≥−且0k ≠．【点睛】考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 13. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______．【答案】16【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的树状图，从而可以得到小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率．【详解】解：设立春用A 表示，立夏用B 表示，秋分用C 表示，大寒用D 表示，画树状图如下，由图可得，一共有12种等可能性结果，其中小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的可能性有2种， ∴小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是21126=， 故答案为：16． 【点睛】本题考查列表法与画树状图法求概率，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图．的14. 如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt ABC △的顶点A 的坐标为()0,2，点B 在x 轴正半轴，反比例函数()0ky k x=>在第一象限的图象经过顶点C ，90BAC ∠=°．若ABC 的面积为10，则k 的值为______．【答案】12 【解析】【分析】过点C 作CD y ⊥轴于点D ，利用AAS 证明AOB CDA △≌△，可得2CD AO ==，利用等腰Rt ABC △的面积为10，可得ACAB ==4AD ==，可知点C 的横坐标为2，纵坐标为6，由此可得2612k =×=．【详解】解：如图，过点C 作CD y ⊥轴于点D ，∵A 的坐标为()0,2， ∴2OA =，∵ABC 是等腰直角三角形且10ABC S =△，∴ACAB ==，∵90BAC ∠=°，∴90CAD BAO ∠+∠=°，又∵90BAO ABO ∠+∠=°，∴CAD ABO ∠=∠，又∵AC AB =，90ADC BOA ∠=∠=°， ∴()AAS AOB CDA ≌，∴2CD AO ==，∴点C 的横坐标为2，∵Rt ADC中，4AD ==， ∴点C 的纵坐标为6，∴2612k =×=．故答案为：12．【点睛】本题考查坐标与图形，反比例函数的图象和性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的定义等，解题的关键是通过构造全等三角形求出点C 的坐标．15. 如图所示，将矩形ABCD 分别沿BE ，EF ，FG 翻折，翻折后点A ，点D ，点C 都落在点H 上，若4AB =，则GH =_______________．【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，翻折的性质，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．利用矩形的性质和翻折的性质，得到122DF HF FC AB ====，AEB HEB ∠=∠，DEF HEF ∠=∠，可得90AEB DEF ∠+∠=°，从而证明A E B D FE ∽，得到DE 的长，同理可得DFE CGF △∽△，即可求得GH 的长．【详解】 四边形ABCD 是矩形，=4CD AB ∴=，90A D ∠=∠=°， 将矩形ABCD 分别沿BE ，EF 翻折后点A ，点C 都落在点H 上， ∴122DFHF FC CD ====， AEB HEB ∠=∠， AE EH ED ==，DEF HEF ∠=∠，在1902AEB DEF AED ∴∠+∠=∠=°， 90AEB ABE ∠+∠=° ，DEF ABE ∴∠=∠，90A D ∠=∠=° ，AEB DFE ∴ ∽，AE AB DF DE∴=， 即42DE DE=，解得DE =或−（舍去）， 同理可得DFE CGF △∽△，DF DE CG CF ∴=，即2CG =，解得CG =，即GH =．．三、解答题：本大题共7个小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16. 解下列方程（1）2430x x −−=；（2）()211x x x −=−【答案】（1）1222x x +（2）12112x x ==， 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程：（1）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时加上一次项系数一半的平方进行配方，进而解方程即可； （2）先移项，然后利用提公因式法分解因式，再解方程即可．【小问1详解】解：∵2430x x −−=，∴243x x −=， ∴222444322x x −− −+=+ ， ∴2447x x −+=，∴()227x −=，∴2x −，解得1222x x −+；【小问2详解】解：∵()211x x x −=−， ∴()()2110x x x −−−=， ∴()()2110x x −−=， ∴210x −=或10x −=， 解得12112x x ==，． 17. AB 的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD ，测得其影长DE =0.4米．（1）请在图中画出此时旗杆AB 在阳光下的投影BF ．（2）如果BF =1.6，求旗杆AB 的高．【答案】(1)见解析 (2) 8m【解析】【分析】（1）利用太阳光线为平行光线作图：连接CE ，过A 点作AF ∥CE 交BD 于F ，则BF 为所求； （2）证明△ABF ∽△CDE ，然后利用相似比计算AB 的长．【详解】（1）连接CE ，过A 点作AF ∥CE 交BD 于F ，则BF 为所求，如图；（2）∵AF ∥CE ，∴∠AFB =∠CED ，而∠ABF =∠CDE =90°，∴△ABF ∽△CDE ， ∴AB BF CD DE =， 即 1.620.4AB =， ∴AB =8（m ）,答：旗杆AB 的高为8m ．18. 如图，平面直角坐标系中，ABC 三个顶点坐标分别为()2,1A − ，()1,4B −，()3,2C −．（1）画出ABC 关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并直接写出1C 点坐标；（2）以原点O 为位似中心，位似比为12∶，在y 轴的左侧，画出ABC 放大后的图形222ΔA B C ，并直接写出2C 点坐标；【答案】（1）作图见解析，点1C 的坐标为()3,2；（2）作图见解析，点2C 的坐标为()6,4-．【解析】【分析】（1）根据关于对称的点的坐标特征：纵坐标相同，横坐标互为相反数，得到对称点1A 的坐标为(2,1)，点1B 的坐标为(1,4)，点1C 的坐标为()3,2，顺次连接点111A B C 、、，得到111A B C △，111A B C △即为所求；（2）根据位似图形的性质，分别找到点222A B C 、、的位置，顺次连接222A B C 、、，得到222A B C △，222A B C △即为所求，由图可得到点2C 的坐标；本题考查了作轴对称图形和位似图形，掌握轴对称图形和位似图形的性质是解题的关键．【小问1详解】解：如图，111A B C △即为所求，由图可得点1C 的坐标为()3,2．【小问2详解】解：如图，222A B C △即为所求，由图可得，点2C 的坐标为()6,4−．19. 某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：（1）共有_______名学生参与了本次问卷调查；（2）“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；（3）小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“编程”这三门校本课程中任选一门，请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．【答案】（1）120（2）99（3）小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为1 3【解析】【分析】（1）用“礼仪”的人数除以占比得到总人数；（2）用“陶艺”的人数除以总人数再乘以360°，即可求解；（3）用画树状图法求得概率即可求解．【小问1详解】解：3025%=120÷（人）故答案为：120．【小问2详解】“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是33360=99 120×°°，故答案为：99．【小问3详解】把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C共有9种等可能的结果，其中小刚和小强两人恰好选到同一门课程的结果有3种， ∴小刚和小强两人恰好选到同一门课程的概率为3193=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用列表法或画树状图法求概率；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．能对图表信息进行具体分析和熟练掌握概率公式．20. 某品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.5元/个，则月销售量将减少5个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？【答案】（1）该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）该品牌头盔的实际售价应定为50元/个【解析】【分析】（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解； （2）设该品牌头盔的实际售价为y 元/个，依题意列出一元二次方程，解方程即可求解．【小问1详解】设该品牌头盔销售量的月增长率为x ，依题意得：()21501216x +=， 解得10.220%x ==，2 2.2x =−（不合题意，舍去）， 答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；【小问2详解】设该品牌头盔的实际售价为y 元/个，依题意得：()40306005100000.5y y − −−×=， 整理得213040000y y −+=，解得180y =（不合题意，舍去），250y =， 答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意列出一元二次方程是解答本题的关键．21. 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=kx（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标；（3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2yx=；（2）（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，P（0，1）或P（0，﹣1）【解析】【分析】（1）将点A坐标代入两个解析式可求a的值，k的值，即可求解；（2）设P（x，0），由三角形的面积公式可求解；（3）分两种情况讨论，由两点距离公式分别求出AP，AB，BP的长，由勾股定理可求解.【详解】（1）把点A（1，a）代入y﹣x+3，得a=2，∴A（1，2），把A（1，2）代入反比例函数y=kx，∴k=1×2=2；∴反比例函数的表达式为2yx =；（2）∵一次函数y=﹣x+3的图象与x轴交于点C，∴C（3，0），设P（x，0），∴PC=|3﹣x|，∴S△APC=12|3﹣x|×2=5，∴x=﹣2或x=8，∴P的坐标为（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，理由如下：联立32y xyx=−+=，解得：12xy==或21xy==，∴B点坐标为（2，1），∵点P在y轴上，∴设P（0，m），∴AB，AP，PB,若BP为斜边，∴BP2=AB2+AP2 ，即2=2+2，解得：m=1，∴P（0，1）；若AP为斜边，∴AP2=PB2+AB2 ，即2=2+2，解得：m=﹣1，∴P（0，﹣1）；综上所述：P（0，1）或P（0，﹣1）.【点睛】此题考查一次函数的解析式，待定系数法求反比例函数的解析式，函数与动点构成的三角形面积问题，勾股定理，直角三角形的性质.22. 已知：正方形ABCD，等腰直角三角形的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下，若DE＝1，AE，CE＝3，求∠AED的度数；（3）若BC＝4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时（如图2），若OF CN的长．【答案】（1）CE=AF，证明见解析；（2）∠AED=135°；（3）CN= 73．【解析】【分析】（1）由正方形额等腰直角三角形的性质判断出△ADF≌△CDE即可；（2）设DE=k，表示出AE，CE，EF，判断出△AEF为直角三角形，即可求出∠AED；（3）由AB∥CD，得出12OM OA AMOD OC DC===，求出DM，DO，再判断出△DFN∽△DCO，得到DF DNDC DO=，求出DN即可．【详解】解：：（1）CE=AF；在正方形ABCD，等腰直角三角形CEF中，FD=DE，CD=CA，∠ADC=∠EDF=90°∴∠ADF=∠CDE，∴△ADF≌△CDE，∴CE=AF，（2）设DE=k，∵DE：AE：CE=1：3∴k，CE=AF=3k，∴，∵AE2+EF2=7k2+2k2=9k2，AF2=9k2，即AE2+EF2=AF2∴△AEF为直角三角形，∴∠BEF=90°∴∠AED=∠AEF+DEF=90°+45°=135°；（3）∵M是AB中点，∴MA=12AB=12AD，∵AB∥CD，∴12 OM OA AMOD OC DC===，在Rt△DAM中，，∴∵∴∵∠DFN=∠DCO=45°，∠FDN=∠CDO ∴△DFN∽△DCO∴DF DN DC DO==∴DN=5 3∴CN=CD-DN=4-53=73．【点睛】本题是一道几何变换题，主要考查了图形旋转的性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及逆定理、相似三角形的判定与性质等知识的综合运用，综合性很强，难度适中，第3小题是本题难点，发现相似三角形转移线段比进行计算时解决问题的关键．第21页/共21页。