鸡兔同笼(二年级)概述

【导语】那些优秀的故事，在吸引学⽣去了解其中发⽣的事情时，⼜往往能把⼀些具有深远意义的道理教给学⽣，在学⽣⼼中树⽴⼀个榜样，树⽴⼀种积极健康向上的精神，以下是整理的《⼩学⼆年级趣味数学⼩故事》，希望帮助到您。

【篇⼀】 鸡兔同笼这个问题，是我国古代着名趣题之⼀。

⼤约在1500年前，《孙⼦算经》就记载了这个搞笑的问题。

书中是这样叙述的：今有鸡兔同笼，上有三⼗五头，下有九⼗四⾜，问鸡兔各⼏何？ 这四句话的意思是：有若⼲只鸡兔同在⼀个笼⼦⾥，从上⽅数，有35个头；从下⽅数，有94只脚。

求笼中各有⼏只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想明⽩《孙⼦算经》中是如何解答这个问题的吗？ 解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔⼀半的脚，则每只鸡就变成了“独⾓鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。

这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼⼦⾥有⼀只兔⼦，则脚的总数就⽐头的总数多1。

因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔⼦的只数，即47－35＝12（只）。

显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。

这⼀思路新颖⽽奇特，其“砍⾜法”也令古今中外数学家赞叹不已。

这种思维⽅法叫化归法。

化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，⽽是将题中的条件或问题进⾏变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。

【篇⼆】 如果有⼀个池塘，⾥⾯有很多的⽔，有两个空的⽔壶，分别能够装5升和6升的⽔，那么，怎样样⽤这两个⽔壶来从池塘⾥取得3升的⽔呢？ 答案是：先使⽤五升的⽔壶装满⽔，然后倒到六升的⽔壶⾥⾯，这个时候，再将五升的⽔倒⼀些在六升的⽔壶⾥⾯，六升的⽔壶就满了，这个时候，五升的⽔壶⾥还有四升的⽔。

然后把六升的⽔壶的⽔倒掉，把五升的⽔倒在六升的⽔壶⾥，这个时候，六升的⽔壶就只有四升的⽔了，然后将五升的⽔壶装满，装到六升壶⾥去，然后六升的壶满了，这个时候，五升的⽔壶⾥就剩下我们要的三升⽔了。

⼀个农民带了三只⼩兔⼦去集市，每只⼩兔⼦⼤概有3~4千克，但是，农夫的秤只能够秤5千克，农民，如何进⾏称量呢？ 答案是：先把三只放到⼀齐来称，然后拿出⼀只，称量之后算差即可。

二年级奥数第3讲鸡兔同笼问题
知识梳理：
解答“鸡兔同笼问题”的常用方法是假设法。

通常把其中的一种动物暂时当做另一种动物，然后根据已知条件进行假设的运算，直到求出结果。

解答鸡兔同笼问题的常用关系式是：
1.鸡的只数=（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚数－每只鸡的脚数）；
2.兔的只数=鸡兔的总数－鸡的只数
例题 1 鸡和兔住在同一个笼子里，一共有3个头，8条腿，请算一算，笼中鸡兔各有多少只？
练习1
鸡和兔住在同一个笼子里，一共有三个头，10条腿，算一算，笼中鸡兔各多少只？
例题2鸡兔同笼，共有10个头，26条腿。

笼中鸡兔各有多少只？
练习2 鸡兔同笼，共有5个头，16条腿。

笼中鸡兔各有多少只？
例题3笼中共有鸡兔100只，一共有248条腿。

笼中鸡兔各有多少只？
练习3 蛐蛐和蜘蛛共有12只，腿82条，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
例题4 聪聪用10元钱买了一些面值5角和2角的邮票，一共23枚。

聪聪买的5角和2角的邮票各是多少枚？
练习4聪聪用10元钱买了一些面值5角和2角的邮票，一共35枚。

聪聪买的5角和2角的邮票各是多少枚？
课外练习
1.蛐蛐和蜘蛛共有10只，一共有72条腿，蛐蛐和蜘蛛各有多少只？
2.鸡兔同笼，共有15个头，48条腿，笼总鸡兔各有多少只？
3.鸡兔同笼，共有18个头，52条腿，笼总鸡兔各有多少只？
4.鸡兔同笼，共有37个头，98条腿，笼中鸡兔各有多少只？
5.小刚买了16枚面值5角和2角的邮票，一共用了6元2角钱，问下刚买的5角和2角的邮票各有多少枚？。

小学数学鸡兔同笼知识点总结一、鸡兔同笼问题这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

二、数量关系第一鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：假设全都是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）三、解题思路解“鸡兔同笼问题”的常用方法是“替换法”、“转换法”、“置换法”等。

解答此类题目一般都用假设法，可以先假设都是鸡，也可以假设都是兔。

如果先假设都是鸡，然后以兔换鸡；如果先假设都是兔，然后以鸡换兔。

这类问题也叫置换问题。

通过先假设，再置换，使问题得到解决。

四、鸡兔同笼问题五种基本题型1、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和总脚数（两数之和）已知总头数和总脚数（两数之和）（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数。

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

【例1】一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时.甲打字用了多少小时？【解】我们把这份稿件平均分成30份(30是6和10的最小公倍数)，甲每小时打30÷6=5(份)，乙每小时打30÷10=3(份).现在把甲打字的时间看成"兔"头数，乙打字的时间看成"鸡"头数，总头数是7."兔"的脚数是5，"鸡"的脚数是3，总脚数是30，就把问题转化成"鸡兔同笼"问题了.根据前面的公式："兔"数=(30-3×7)÷(5-3)=4.5，"鸡"数=7-4.5=2.5，也就是甲打字用了4.5小时，乙打字用了2.5小时.答:甲打字用了4小时30分.【例2 】今年是1998年，父母年龄(整数)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁.四年后(2002年)父的年龄是弟的年龄的4倍，母的年龄是兄的年龄的3倍.那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？【解】:4年后，两人年龄和都要加8.此时兄弟年龄之和是17+8=25，父母年龄之和是78+8=86.我们可以把兄的年龄看作"鸡"头数，弟的年龄看作"兔"头数.25是"总头数".86是"总脚数".根据公式，兄的年龄是(25×4-86)÷(4-3)=14(岁).1998年，兄年龄是14-4=10(岁).父年龄是(25-14)×4-4=40(岁).因此，当父的年龄是兄的年龄的3倍时，兄的年龄是(40-10)÷(3-1)=15(岁).这是2003年.答:公元2003年时，父年龄是兄年龄的3倍.2、小学奥数应用题鸡兔同笼：已知总头数和鸡兔脚数的差数首先，请先弄明白上面三个算式的由来，然后与"鸡兔同笼"公式比较，这三个算式只是有一处"-"成了"+".其奥妙何在呢？当你进入初中，有了负数的概念，并会列二元一次方程组，就会明白，从数学上说，这一讲前两节列举的所有例子都是同一件事.（1）当鸡的总脚数比兔的总脚数多时：（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数；总头数-兔数=鸡数或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数；总头数-鸡数=兔数。

二年级数学教学设计：《鸡兔同笼》（合集五篇）第一篇：二年级数学教学设计：《鸡兔同笼》教学目标：、对日常生活中的现象进行观察和思考，引导学生从中发现特殊规律，使学生掌握用列表的方法来解决“鸡兔同笼”的问题。

、从不同的角度分析问题，掌握解题的策略与方法，从而感受到数学思想的运用和解决实际问题的联系。

、培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生对数据的再认识，再分析，将列表的过程更优化。

教学重点：从不同的'角度分析，掌握解题的策略与方法。

教学流程：一、创设情境，明确目标1、谈话：“同学们，自我介绍一下，我姓周，你们可以称呼我？今天需要我们共同配合，在这里上一节数学课，为了表达谢意，我为你们带来了一些礼物，快来猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答对了，下课就由你发给同学们。

2、喜欢数学吗？数学不但可以开阔我们的视野，增长我们的知识，还可以锻炼我们的思维。

在我国古代就有许多有趣的数学名题，你们了解吗？今天。

老师就向你们推荐一种有趣的问题------鸡兔同笼。

二、自主探索，合作交流出示问题：“鸡兔同笼，有5个头，14条腿，鸡兔各有几只？”（1）你从中获取什么信息？……（2）请你们猜一猜将鸡、兔可能是几只？（……）（3）把你猜的过程给大家说一说（4）板书学生的过程鸡 1 2 3兔 4 3 2腿 18 16 14（4）评价：从尝试简单的开始，一个一个的试，最终找到了正确的答案，方法多么简单啊？如果我们再横竖加上几条线，就成了美观的表格。

看来，列表来解决这类问题还确实简单，如果现在将鸡兔的数量增加，还能解决吗？（重点引入列表）2、出示：“鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各几只？”（1）自己先想一想如何利用列表来解决？（2）小组内交流一下自己的想法。

（3）独立完成列表。

（4）汇报想法和过程小组1：逐一列表------假设鸡有1只，兔子有19只，那么就有78条腿，（腿多了，说明什么？兔子多了，怎么办？）鸡有2只，兔子有18只，那么就有76条腿，一只一只地试，学生把试的结果列成表格。

鸡兔同笼问题。

一、知识点概述我国古代的数学著作《孙子算经》里，有一道著名的趣题。

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?意思是：有一笼鸡和兔，数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只，问鸡和兔各有多少只?这就是著名的鸡兔同笼问题。

本周我们一起来探讨鸡兔问题的特征及其解题方法。

二、重点知识归纳及讲解1、鸡兔同笼问题的特点鸡兔同笼问题一般是已知两个总量（如前面提到的数鸡头和兔头共35个，数鸡脚和兔脚共94只），求出两个部分量各是多少（如前面提到的鸡和兔各有多少只）。

2、鸡兔同笼问题的解题方法鸡兔同笼问题一般用假设法求解。

如前面的问题中，先假设它们全是鸡，于是根据鸡、兔的总数，就可以先算出在假设条件下共有几只脚，再与原有的脚数相比较，看看差多少。

从差中求出兔的数量。

也可以先假设成全是兔子，在差的变化中求鸡的数量。

再求另一个数量是多少。

3、鸡兔同笼问题的基本关系式（1）鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)；兔数=鸡兔总数－鸡数；（2）兔数=(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)；鸡数=鸡兔总数－兔数。

三、难点知识剖析例1、一个农户有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡、兔各有多少?分析：解鸡兔同笼问题适用的基本方法是假设法。

假设这笼里全是鸡，那么鸡脚的总数应为(50×2=)100只，与实际相比较，脚减少的数为(140－100=)40只。

脚减少的原因是每把一只兔当作一只鸡时，要少(4－2=)2只脚。

所以实际的兔数是(40÷(4－2)=)20只，若先假设的全是鸡，则先求出的是兔数。

解法一：设农户养的全是鸡，那么相应的鸡脚数50×2=100(只)与实际相比，脚减少的数140－100=40（只）每只兔脚与鸡脚的差4－2=2(只)。

实际兔数为40÷2=20(只)，那么实际的鸡数50－20=30(只)，答：有鸡30只，有兔20只。

鸡兔同笼的十种解法公式（原创版）目录1.鸡兔同笼问题概述2.解法一：列表法3.解法二：画图法4.解法三：假设法5.解法四：方程法6.解法五：代入法7.解法六：消元法8.解法七：比例法9.解法八：割补法10.解法九：假设 - 检验法11.解法十：数学归纳法12.总结正文一、鸡兔同笼问题概述鸡兔同笼问题是一个著名的数学问题，指的是在一个笼子里关着鸡和兔子，已知共有 n 个头，m 只脚。

如何求出鸡和兔子各有多少只？二、解法一：列表法通过列举所有可能的情况，找到符合条件的解。

此法适用于题目规模较小的情况。

三、解法二：画图法通过画图表示鸡和兔子的脚，直观地找到符合条件的解。

此法适用于空间思维能力较强的人。

四、解法三：假设法先假设鸡和兔子的数量，然后根据总头数和总脚数进行调整。

此法适用于初步猜测解题者。

五、解法四：方程法设鸡为 x，兔子为 y，根据题意建立方程组求解。

此法适用于熟悉方程解法的人。

六、解法五：代入法将方程法中求得的解代入方程进行验证。

此法适用于检验解的正确性。

七、解法六：消元法通过消去一个未知数，将方程组化简为只有一个未知数的方程。

此法适用于解二元一次方程的人。

八、解法七：比例法通过设定比例关系，将问题转化为一个简单的比例问题。

此法适用于熟悉比例关系的人。

九、解法八：割补法通过割补的方式，将多出的脚割掉，将少的脚补上，求解鸡和兔子的数量。

此法适用于善于思考的人。

十、解法九：假设 - 检验法先假设一种情况，然后通过检验，判断假设是否正确。

此法适用于有较强逻辑思维能力的人。

十一、解法十：数学归纳法通过数学归纳法，证明鸡兔同笼问题的解法正确。

此法适用于熟悉数学归纳法的人。

十二、总结鸡兔同笼问题有多种解法，每种解法都有其适用的情况和人群。

小学二年级鸡兔同笼的解法鸡兔同笼是中国古代的一道数学问题，令许多人费解。

古人发现，把一笼子里的鸡和兔放出来，笼子里有35只、头共有94只，那么里面有多少只鸡和多少只兔呢？解答这道题，首先要知道鸡兔同笼数学问题是中国古代数学家以猜想和证明的方法来思考问题和求解问题的过程，它是一种思考方法，不管是什么问题，都可以用这种方法来解决。

其次，要知道鸡兔同笼问题的答案是25只鸡和10只兔，这个答案是古人根据数学猜想和证明得出的，而不是凭空想的。

有了这些基础知识，解决鸡兔同笼问题也就不再困难了，而在小学二年级，学生要学习解决这个问题，有以下几种方法：一是通过计算关系，把问题简化，先用一共94只头减去35只，得出59只腿，再把59只腿分成2组，每组有29只腿，就可以得出有25只鸡，29只腿，和10只兔子，30只腿的答案。

二是通过穷举法，先把鸡和兔的可能性列出来，再依次进行核对，直到找到有25只鸡，10只兔子共94只头的可能性才能得出最终答案。

三是通过数学推理，先分析题目问题，得出兔子多一只腿，鸡少一只腿，然后把35只笼子里头数减去94只，算出头少几只腿，这样就可以得出鸡兔同笼有25只鸡，10只兔子，共94只头的答案。

四是把35只笼子分成2组，前面30只笼子里的鸡兔的总头数写出来，用20只头减去94只，得出这里有74只腿，再把74只腿拆成2组，后面5只笼子里放兔子，就可以得出有25只鸡，10只兔子，共94只头的答案。

以上就是小学二年级学生解决鸡兔同笼问题的方法。

从而学生可以通过解决鸡兔同笼问题，培养出独立思考、分析问题、综合解决问题的能力，加深对数学概念的理解，更好地接受数学知识。

鸡兔同笼问题，虽然只是尼采说过的：“数学并不是一切，但几乎是一切。

”但其实也可以让我们看到，数学也有很多精彩的知识可以启发人们的思维，通过不同的解题思路，可以让学生更好的学习数学的知识，无论是小学二年级的学生还是数学高手都可以获益。

鸡兔同笼问题讲义一、基本知识点总结：解法1：（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数总只数－鸡的只数=兔的只数解法2：（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=兔的只数总只数－兔的只数=鸡的只数解法3：用方程思想解决鸡兔同笼问题（重点掌握）二、例题讲解：【例1】（古典题）鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？【例2】鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86只．问：鸡、兔各有几只？【例3】鸡与兔共有200只，鸡的脚比兔的脚少56只，问鸡与兔各多少只？【练习】鸡与兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？三、推广应用：【例4】某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣1分．小华参加了这次竞赛，得了64分．问：小华做对几道题？【例5】一只货船载重260吨，容积1000米3，现装运甲、乙两种货物，已知甲种货物每吨体积是8米3，乙种货物每吨体积2米3，要使这只船的载重量与容积得到充分利用，甲、乙两种货物应分别装多少吨？【例6】自行车越野赛全程220千米，全程被分为20个路段，其中一部分路段长14千米，其余的长9千米．问：长9千米的路段有多少个？三、学练结合：1. 甲乙两人射击，若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射10发，共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，问甲、乙各中几发？2.有一辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好瓶子数目计算，每只2角，如有破损，破损1个瓶子还要倒赔1元，结果得到运费379.6元，问这次搬运中玻璃损坏了几只？3.班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？4.刘老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？。

小学“鸡兔同笼”讲解方法（13种），总有一种适合你！题目：现有一笼子，里面有鸡和兔子若干只，数一数，共有头14个，腿38条，球鸡和兔子各有多少只？（请用尽量多的方法解答）『方法一：人见人爱的列表法』如果二年级小朋友做这道题，可以用列表法！直观、易理解，还不容易出错~好啦，我们来看一下！根据上面的表格，我们可以看出，鸡为9只，兔子为5只。

我们在列表的时候不要按顺序列，否则做题的速度会很慢，比如说列完鸡为0只，兔子为14只，发现腿的数量56条，和实际38条相差较大，那么下一个你可以跳过鸡的数量为2只这种情况，直接列鸡的数量为3只，这样做速度会快一些哦！『方法二：最快乐的画图法』画图可以让数学变得形象化，而且经常画图还有助于创造力的培养！假设14只全部是鸡，先把鸡给画好。

14×2=28条，差38-28=10条，而每一只鸡补2条腿就变成兔子，需要把5只鸡每只补2条腿，所以有5只兔子，14-5=9只鸡。

『方法三：最酷的金鸡独立法』分析：让每只鸡都一只脚站立着，每只兔都用两只后脚站立着，那么地上的总脚数只是原来的一半，即19只脚。

鸡的脚数与头数相同，而兔的脚数是兔的头数的2倍，因此从19里减去头数14，剩下来的就是兔的头数19－14=5只，鸡有14－5=9只。

『方法四：最逗的吹哨法』分析：假设鸡和兔接受过特种部队训练，吹一声哨，它们抬起一只脚，还有38-14=24只腿在站着，再吹一声哨，它们又抬起一只脚，这时鸡都一屁股坐地上了，兔子还有两只脚立着。

这时还有24-14=10只腿在站着，而这10只腿全部是兔子的，所以兔子有10÷2=5只，鸡有14-5=9只。

（惊现跑男中包贝尔的抬脚法有木有！）『方法五：最常用的假设法』分析：假设全部是鸡，则有14×2=28条腿，比实际少38-28=10只，一只鸡变成一只兔子腿增加2条，10÷2=5只，所以需要5只鸡变成兔子，即兔子为5只，鸡为14-5=9只。

草图法是解决“鸡兔同笼”问题的捷径草图法是一种常用的解决“鸡兔同笼”问题的捷径。

这种方法可以帮助我们更快地得出答案，避免繁琐的计算步骤。

下面，我将详细介绍鸡兔同笼问题，以及如何使用草图法解决这个问题。

一、鸡兔同笼问题概述鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，通常用于培养学生的逻辑思维和推理能力。

这个问题的描述为：在一只笼子里有若干只鸡和若干只兔子，一共有n个头和m个脚。

问这个笼子里有几只鸡和几只兔子？二、解决鸡兔同笼问题的传统方法传统方法是使用代数方程式，以变量数来表示鸡和兔的数量，然后通过方程组解出变量值。

方程组的形式为：x + y = n2x + 4y = m其中，x表示鸡的数量，y表示兔的数量。

n是总头数，m是总脚数。

通过求解方程组，可以得到x和y的值，进而得出鸡和兔的具体数量。

但是，这种方法需要进行复杂的计算，很容易出现错误。

而且，对于计算能力较弱或时间紧迫的人来说，这个过程就显得非常困难和耗时了。

三、草图法解决鸡兔同笼问题的原理草图法是一种绘制草图以解决问题的方法，能够帮助我们更快地得出答案。

具体的做法是，首先根据题目的描述，绘制一个简单的草图。

一般来说，草图的形状类似于柱状图或者表格，用于表示不同的数值。

其次，根据草图的信息，简单地进行计算。

回到鸡兔同笼问题，我们可以用草图法来解决问题。

首先画一个表格，可以将头数和脚数分别用不同的列进行表示。

然后，我们可以假设有一总数为n的动物在笼子里。

根据题目描述，头数是已知的，因此可以将它填入第一列。

接下来，我们开始在表格中填写脚数。

对于鸡和兔来说，它们的脚数是不同的，因此需要分别填写。

规律如下：1. 鸡有2只脚，因此第二列的值应该是2x2. 兔子有4只脚，因此第三列的值应该是4y3. 第二列和第三列的值相加，应等于总脚数m通过填写表格，我们可以得到：头数 | 鸡脚数 | 兔脚数n | 2x | 4y总脚数 = 2x + 4y = m接下来，我们可以根据这个方程式求解x和y的值。

怎么给二年级小学生讲鸡兔同笼问题？中国有五千年的文明，在这个过程中，不光留下了四书五经等儒学经典，唐诗宋词等文学作品，也留下过许多数学和科学的著作。

例如汉朝时成书的著作《九章算术》，总结了自秦代以来中国的数学成就，收录了246个数学问题，涵盖图形、比例等内容，并提出了方程组和勾股定理的思想。

魏晋时期的数学家刘徽的著作《九章算术注》弥补了《九章算术》缺少定义和证明的缺陷，又将中国数学向前推进了一大步。

问题出处南北朝时期，中国又出现了另一部数学著作《孙子算经》，他的作者“孙子”并不是春秋时期的军事家，具体身份已不可考。

在这部著作中最著名的一个问题就是“鸡兔同笼”问题。

这个问题对整个世界的数学界都有很大影响，比如传播到日本，就称为“龟鹤算”。

现在，鸡兔同笼也收录在我国的小学课本中。

鸡兔同笼问题的原文是：“今有雉、兔同笼，上有三十五头，下九十四足。

问雉、兔各几何？”意思是说：现在笼子里有鸡（雉）和兔子在一起。

从上面数一共有三十五个头，从下面数一共有九十四只脚，问一共有多少只鸡、多少只兔子？古籍解法我们知道：鸡和兔子都有一个头，鸡有两只脚，兔子又四只脚。

现在已知鸡和兔子的头数和脚数，求鸡和兔子各有多少。

孙子算经中也给出了算法：“上置三十五头，下置九十四足。

半其足，得四十七。

以少减多。

”我们来翻译一下：首先，将脚的总数除以2，即94÷2=47然后，用这个数字减去头数35，即47-35=12就是兔子的头数。

于是鸡的头数自然是用总头数减去兔子头数，35-12=23只鸡。

这个算法的原因在哪里呢？我们来解释一下。

首先，用脚数除以2的含义就是让每只动物的脚数都变为原来的一半。

鸡原本有两只脚，抬起一只金鸡独立就好。

兔子有四只脚，需要把两个前腿抬起来。

这样一来，每只鸡有1只脚，每只兔子有两只脚，一共有94÷2=47只脚。

第二步，将脚数47减去头数35得到12。

这个意思是说：让每只动物的脚再减少1只。

由于鸡已经金鸡独立了，再减少一只就坐在地上了。

鸡兔同笼问题讲义例1．有若⼲只鸡和兔⼦，它们共有88个头,244只脚，鸡和兔各有多少只?例2．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对⼀题得5分，每做错或不做⼀题扣1分．⼩华参加了这次竞赛，得了64分．问：⼩华做对⼏道题？例3．鸡与兔共有100只，鸡的脚⽐兔的脚多80只，问鸡与兔各多少只？例4．鸡、兔同笼，鸡⽐兔多26只，⾜数共274只，问鸡、兔各⼏只？例5．鸡和兔共有脚190只，若将鸡的数量和兔的数量互换，则共有脚140只。

问：原来鸡和兔各有多少只？例6．蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀。

现在这三种⼩⾍共18只，有118条腿和20对翅膀.每种⼩⾍各⼏只？1．刘⽼师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船．每条⼤船坐6⼈，每条⼩船坐4⼈，问⼤船、⼩船各租⼏条？2．有⼀辆货车运输2000只玻璃瓶，运费按到达时完好的瓶⼦数⽬计算,每只2⾓，如有破损,破损瓶⼦不给运费，还要每只赔偿1元。

结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃瓶破损了⼏只？3．买⼀些4分和8分的邮票，共花6元8⾓。

已知8分的邮票⽐4分的邮票多40张,那么两种邮票各买了多少张？4．古诗中，五⾔绝句是四句诗,每句都是五个字；七⾔绝句是四句诗，每句都是七个字。

有⼀诗选集,其中五⾔绝句⽐七⾔绝句多13⾸，总字数却反⽽少了20个字.问两种诗各多少⾸？5．鸡兔共有脚92只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚100只，则鸡、兔各有多少只？6．⼤院⾥养了三种动物，每只⼩⼭⽺戴着3个铃铛，每只狮⼦狗戴着⼀个铃铛，⼤⽩鹅不戴铃铛．⼩明数了数，⼀共9个脑袋、28条腿、11个铃铛，三种动物各有多少只？1．⼩明花了4元钱买贺年卡和明信⽚，共14张，贺年卡每张3⾓5分，明信⽚每张2⾓5分，他买了贺年卡、明信⽚各多少张？2．松⿏妈妈采松⼦，晴天每天采20个，⾬天每天可采12个，它⼀连采了112个，平均每天采14个，这⼏天中有多少天是⾬天？3．在⼀棵松树上有百灵鸟和松⿏共15只，松⿏⽐百灵鸟少24条腿，百灵鸟和松⿏各有多少只？4．⼩宇去游⼭，他从东坡上⼭，每⼩时⾏2千⽶，到⼭顶上玩1个⼩时，⼜从西坡下⼭，每⼩时⾏3千⽶，全程共⾏19千⽶，共⽤9⼩时，求上⼭、下⼭的路各⼏千⽶？5．⼀件⼯程，甲单独做12天完成，⼄单独做18天完成，现在甲做了若⼲天后，再由⼄接着单独做完余下的部分，这样前后共⽤了16天。