小学数学人教2011课标版二年级鸡兔同笼

古代鸡兔同笼问题及多种算法今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？题目中给出了鸡兔共有35只，如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来，看作是一只脚，两只后脚也用绳子捆起来，看作是一只脚，那么，兔子就成了2只脚，即把兔子都先当作两只脚的鸡。

鸡兔总的脚数是35×2=70（只），比题中所说的94只要少94-70=24（只）。

现在，我们松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数就会增加2只，即70+2=72（只），再松开一只兔子脚上的绳子，总的脚数又增加2，2，2，2……，一直继续下去，直至增加24，因此兔子数：24÷2=12（只），从而鸡有35-12=23（只）。

我们来总结一下这道题的解题思路：如果先假设它们全是鸡，于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚，把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较，看看差多少，每差2只脚就说明有1只兔，将所差的脚数除以2，就可以算出共有多少只兔。

概括起来，解鸡兔同笼题的基本关系式是：兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）。

类似地，也可以假设全是兔子。

我们也可以采用列方程的办法：设兔子的数量为x，鸡的数量为y那么：x+y=35那么4x+2y=94 这个算方程解出后得出：兔子有12只，鸡有23只。

“鸡兔同笼”问题，是我国古代著名数学趣题之一，大约在1500年前，《孙子算经》里记载了这个有趣的问题：“今有雉（鸡）兔同笼，上（共）有三十五头，下（共）有九十四足，问雉兔各几何？”从代数学科的角度看来，这是一个解方程组的问题，其解法非常简单，方法容易掌握。

由于我国古代没有代数方法，对一些算题，采用的都是因题而异，个性特强的巧妙解法。

今人把这种代数方法（设未知数、列方程）之外的算术解法统称为古算法。

我国历来对诗歌追崇简练优美，对古算法也一样。

一个巧妙精简的解法，往往受到众人的推崇，称赞其解者聪明，而对其他较繁杂的解法，统统嗤之以鼻。

常用的鸡兔同笼方程公式及解题方法
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方法”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！
常用的鸡兔同笼方程公式
1、（总足数－鸡足数×总只数）÷每只鸡兔足数的差＝兔数
2、兔子只数=（总腿数－总头数×2）÷2
3、鸡的只数=（总头数×4－总腿数）÷2
4、（兔足数×总只数－总足数）÷每只鸡兔足数的差＝鸡数
鸡兔同笼方程解题方法
设有鸡x只，则兔有（总数-x）只，因为每只兔有4只脚，每只
鸡有2只脚。因此有鸡脚2x只，兔脚4（总数-x）只。所以可以得到
方程：2x+4（总数-x）=总足数。
鸡兔同笼是中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子
算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：有若干只鸡
兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。
问笼中各有多少只鸡和兔？
鸡兔同笼最简单的算法：（总脚数-总头数×鸡的脚数）÷（兔的
脚数-鸡的脚数）=兔的只数，即（94-35×2）÷2=12（兔子数）。总
头数（35）-兔子数（12）=鸡数（23）。

实用文档 文案大全 十、鸡兔问题。

例1 .鸡兔同笼共有32只，共有腿100条，有几只鸡？几只兔？ 分析与解答： 解法一：题上告诉我们：鸡兔一共32只，我们可以先假设这32只都是鸡，这样应该有腿2×32=64（条），这比题上告诉的腿数100条少了100-64=36（条）。这36条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少2个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是： 32-18= 14（只）

综合列式：（100-2×32）÷（4-2） =36÷2=18（只）（兔） 32-18=14（只）（鸡） 解法二：假设32只全部是兔子，这样就应该有腿4×32=128（条），这比题目已知的100条腿多了128-100=28（条）。为什么会多出28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出2个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是32-14= 18（只）。 实用文档 文案大全 综合列式：（4×32）-100）÷（4-2）

=28÷2 =14（只） 32-14=18（只） 答：有鸡14只，兔18只。 类似例1这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是：

兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）

或者是： 鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数）

例2 哥哥领回工资131元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？

分析与解答：假设40张钞票全部是2元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了131-80=51（元），这少出的51元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张） 实用文档 文案大全 综合列式：（131-2×40）÷（5-2）

【例一】点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里，点点数了数，它们共有35个头，94只脚．问：点点家养的鸡和兔各有多少只？（基本假设法）【解析】方法一：抬腿法。

每只动物都抬起2条腿，剩下94-35×2=24.剩下的每只兔子两条腿，所以共有12只兔子。

方法二：假设35只都是兔子，那么就有354140×=(只)脚，假设的比实际的多了140-94=46(只)．多46只的原因是35只里不全是兔子，现在我们得把鸡给换回来，一只兔子换一只鸡会少2条腿，所以得换46÷2=23只鸡回来。

方法三：还可以假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)脚，每只鸡比兔子少2只脚，那么共有兔子24÷2=12(只)．要点：“抬腿”法简单易操作，但适用范围较小；“假设法“稍有难度，但必须掌握，因为假设法在以后很多题目中都会用到，比如工程问题和行程问题等。

一般假设法总结：假设兔子，得出鸡；假设鸡，得出兔子。

（方便孩子做题，但千万不能单纯记忆）【例题2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？（变型假设法）【解析】方法一：假设鸵鸟数跟梅花鹿一样多，那么总脚数就得减去多出来20只鸵鸟的40 只脚，新的总脚数就是168只。

鸵鸟和梅花鹿一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么168只就是3倍，所以梅花鹿的腿数是112条，就由28只，鸵鸟是48只。

方法二：假设梅花鹿数跟鸵鸟一样多，那么总脚数就得增加80只脚，新的总脚数就是288只。

梅花鹿和鸵鸟一样多，所以梅花鹿的腿数是鸵鸟的两倍。

那么288只就是3倍，所以鸵鸟有96条腿，就有48只，梅花鹿有28只。

要点：和倍问题与鸡兔同笼【例题3】在一个停车场上，现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？（变型题）【解析】假设都是三轮摩托车，应有3×41=123轮子，少了127-123=4(个)轮子．每把一辆汽车假设为三轮摩托车，会减少4-3=1(个)轮子．汽车有4÷1=4(辆)；从而求出三轮摩托车有37辆．同理，可假设都是汽车。

小学二下数学鸡兔同笼练习题鸡兔同笼问题是一个经典的数学问题，在小学数学中经常会遇到。

这类问题通过应用代数方程解决，可以锻炼学生的逻辑思维和数学推理能力。

本文将通过一些典型的鸡兔同笼练习题，帮助同学们更好地理解和掌握这个问题。

1. 题目一：一个笼子里有鸡和兔共30只，脚共90只。

问鸡和兔各有几只？解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y。

根据题目条件可列方程：x + y = 30 （鸡兔总数为30）2x + 4y = 90 （鸡兔脚的总数为90）通过解方程组，可以得到鸡的数量为10只，兔的数量为20只。

2. 题目二：一个笼子里有鸡和兔共64只，脚共188只。

问鸡和兔各有几只？解析：同样设鸡的数量为x，兔的数量为y。

根据题目条件可列方程：x + y = 642x + 4y = 188解方程组可得鸡的数量为30只，兔的数量为34只。

3. 题目三：一个笼子里有鸡和兔共80只，脚共240只。

问鸡和兔各有几只？解析：设鸡的数量为x，兔的数量为y。

根据题目条件可列方程：x + y = 802x + 4y = 240解方程组可得鸡的数量为40只，兔的数量为40只。

通过以上练习题的解题过程，我们可以总结出解决鸡兔同笼问题的一般步骤：1. 设定变量：根据题目的要求，设定鸡的数量为x，兔的数量为y。

2. 建立方程：根据题目中提供的信息，建立代表鸡兔数量关系的方程式。

3. 解方程组：将这些方程组合在一起，求解得到具体的鸡和兔的数量。

需要注意的是，解题过程中要严谨，确保方程的正确性以及方程数目与问题的对应关系。

另外，如果所得到的解不符合实际情况，需要进行验证和修改。

在解题过程中，学生可以通过列方程、解方程等数学方法进行求解，也可以通过绘制图像、列出鸡兔的数量表格等方式辅助分析和解决问题。

总结：通过上述的练习题，我们可以看到鸡兔同笼问题是一个需要运用代数方程解决的数学问题。

通过理解问题、建立方程及解方程的过程，我们可以解决各种鸡兔同笼问题，培养学生的逻辑思维、数学推理和问题解决能力。

鸡兔同笼（一）教学目标:1.了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性.2.尝试图示法解决”鸡兔同笼”问题通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力.教学重点:让学生亲历图示解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点:建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程:创设情境，提出问题用数学语言描述鸡兔的特征师：同学们看，屏幕上有哪两种小动物生：鸡，兔2.师：你能用数学语言描述一下鸡和兔的特征生：鸡1个头，2条腿；兔1个头，4条腿。

3引入课题：关于鸡和兔有一个著名的数学问题，这就是鸡兔同笼。

（点课件）板书：鸡兔同笼4.师：鸡兔同笼是什么意思生：鸡兔关在一个笼子里。

师：这节课我们就来探究这个数学问题。

（出示）：笼子里有鸡和兔共8只，一共22条腿。

鸡和兔各有几只二、自主探索，解决问题1、猜想:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗（学生猜教师板书）2、尝试画图解决问题到底是几只鸡和几只兔呢谁猜对了呢请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。

再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多并把你们的想法和思考过程记录下来。

（学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论图示生介绍画图的方法：第一步：先画8个8个头第二步：给每个头都配上2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）第三步：一共少画了6条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以6条腿可以添在其中3个头上，3只鸡就变成了3只兔。

大家都是这么画的吗生介绍画图的方法：第一步：先画8个8个头第二步：给每个头都配上4条腿，共32条腿（假设全是兔）第三步：一共多画了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以10条腿可以从5个头上划去。

5只兔就变成了5只鸡。

巩固练习有若干鸡和兔，它们共有10个头，28条腿。

鸡和兔各有几只学生先自己画一画，再出示结果。

拓展和应用“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。

鸡兔同笼2教案一、教学目标1.知识与技能：让学生掌握用代数方法解决鸡兔同笼问题。

2.过程与方法：培养学生分析问题、解决问题及逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生合作交流意识，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1.重点：运用代数方法解决鸡兔同笼问题。

2.难点：引导学生发现问题的本质，培养学生的逻辑思维能力。

三、教学过程1.导入教师以提问方式引导学生回顾鸡兔同笼问题的基础知识。

学生回答：鸡兔同笼问题是一个古老的数学问题，通常用方程法解决。

2.新课讲解教师出示一道鸡兔同笼问题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，共有35个头，94只脚，求笼子里各有多少只鸡和兔子？教师引导学生思考：如何用代数方法解决这个问题？学生回答：设鸡为x只，兔子为y只，根据题意列出方程组。

3.方程组建立教师引导学生列出方程组：x+y=35（头的总数）2x+4y=94（脚的总数）4.方程组求解教师引导学生解方程组：由第一个方程得：y=35x将y代入第二个方程，得：2x+4(35x)=94解得：x=23，y=125.结果验证教师引导学生将x和y的值代入原方程组，验证结果是否正确。

6.拓展延伸教师出示一道变式题：一个笼子里有若干只鸡和兔子，共有47个头，128只脚，求笼子里各有多少只鸡和兔子？学生分组讨论，运用代数方法解决问题。

学生回答：通过建立方程组，求解方程组，验证结果，最终得到鸡和兔子的数量。

四、作业布置1.请同学们完成课后练习题，巩固本节课所学内容。

2.下一节课我们将学习如何解决更复杂的鸡兔同笼问题，希望大家提前预习。

五、课后反思1.教师反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学方法。

六、教学评价1.课后对学生的学习效果进行评价，了解学生对代数方法解决鸡兔同笼问题的掌握程度。

2.对学生的学习态度、合作意识、逻辑思维能力等方面进行评价。

七、教学建议1.教师在课堂上要注重引导学生思考，培养学生的逻辑思维能力。

2.针对不同学生的学习水平，适当调整教学进度，确保每位学生都能跟上教学进度。

二年级下册第二单元鸡兔同笼1 2、鸡兔同笼.共8个头.22条腿.笼里有几只鸡？几只兔？3、鸡兔同笼.共10个头.28条腿.笼里有几只鸡？几只兔？4、鸡兔同笼.共16个头.52条腿.笼里共有几只鸡？几只兔？5、鸡兔同笼.共7个头.22条腿.笼里有几只鸡？几只兔？6、鸡兔同笼.共20个头.64条腿.笼里有几只鸡？几只兔?7、鸡兔同笼,共17个头,42条腿.问；鸡有几只？兔有几只? 8、鸡兔同笼,共20个头,62条腿,鸡和兔各有多少只?9、鸡兔同笼.共有15个头.48条腿.鸡和兔各有多少只？ 10、鸡兔同笼.一共有37个头.98条腿.鸡和兔各有多少只？11、鸡兔同笼.一共有18个头.52腿.鸡和兔各有多少只？.蜘蛛几只？ 2、蛐蛐和蜘蛛共12只.腿82条.蛐蛐几只？蜘蛛几只？3、蛐蛐和蜘蛛共8只.腿54条.蛐蛐几只?蜘蛛几只？4、蛐蛐和蜘蛛共有6个头,40条腿,蛐蛐几只？蜘蛛几只?5、蛐蛐和蜘蛛共5只,一共34条腿.蛐蛐几只？蜘蛛几只?6、蛐蛐和蜘蛛共5只.腿有36条.蛐蛐几只.蜘蛛几只？二、解决问题.1、一辆自行车有2个轮子.一辆三轮车有3个轮子.车棚里放着自行车和三轮车共10辆.共26个轮子.自行车和三轮车各有多少辆？2、停车场停着货车和小汽车共14辆.共有轮子72个.已知货车有6个轮子.小汽车有4个轮子.问有几辆货车.几辆小汽车？3、三轮车和小轿车共有10辆.有33个轮子.三轮车和小轿车各有几辆？4、小明的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚.价值1.5元.问；一角的硬币有几枚.5角的硬币有几枚？5、王芳有16枚硬币.有5分和2分两种.它们合在一起共有5角3分.5分和2分的硬币各有几枚？6、学校体育室排球比足球多8只.篮球比足球少6只？排球比篮球多几只？7、松鼠妈妈采松子.晴天每天可采20个.雨天可采12个.它连采了112个松子.平均每天采松子14个.这几天中有几天是雨天？8、小明花了34元钱买贺卡和明信片.一共买了14张.贺卡每张3角5分.明信片每张2角5分.问；小明买了几张贺卡.几张明信片?9、某数学测验共20题.做对一题得5分.做错一题倒扣1分.不做不扣分.小华得了76分.问；小华做对几题？10、8人去公园玩.买门票共花102元.已知成人票每张15元.儿童票每张9元.那么这8人中有几名大人.几名儿童？。