湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级下学期第一次月考数学试卷(含答案)

第 1 页 共 9 页 初三数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．2022的绝对值是（ ）

A．2022 B．2022 C．12022 D．12022

2．2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”．在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为192 000 000公里．数字192

000 000用科学记数法表示为（ ）

A．719.210 B．81.9210 C．90.19210 D．91.9210

3．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是历届的冬奥会会徽设计的部分图形，其中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（ ）

A．235abab B．236xxx

C．23abbaab D．323626xyxy

5．如图，已知AB//CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED=50°，则∠A的度数是（ ）

A．40° B．50° C．80° D．90°

第5题图 第7题图

6．下列命题为真命题的是（ ）

A．同旁内角互补

B．三角形的外心是三条内角平分线的交点

C．平行于同一条直线的两条直线平行

D．若甲、乙两组数据中，20.8S甲，21.4S乙，则乙组数据较稳定

7．如图，△AOB与△A1OB1是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1：3，点B的坐标为（1，2），则点B1的坐标为（ ）

A．（2，4） B．（2，4） C．（3，6） D．（3，6）

8．对于函数31yx，下列结论正确的是（ ）

A．它的图象必经过点（1，3） B．y的值随x值的增大而增大 第 2 页 共 9 页 C．当0x时，0y D．它的图象与x轴的交点坐标为（13，0）

9．如图，将Rt△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，已知AB=6，HD=2，CF=3，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．12 B．15 C．18 D．24

第9题图 第10题图

10．如图，一只小虫子欲从A点不重复．．．经过图中的顶点．．或线段．．，而最终到达目的地E，它不同的走法共有（ ）

A．12种 B．13种 C．14种 D．15种

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．因式分解：221218xx________．

12．如图，AB为△O的弦，半径OC⊥AB，垂足为D，如果AB=8cm，CD=2cm，那么△O的半径是________cm．

第12题图 第15题图 第16题图

13．已知扇形的圆心角为120°，弧长为12cm，则扇形的半径为________cm．

14．若关于x的分式方程2322mxx无解，则m的值是________．

15．如图，AD，AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=________．

16．如图，直线yxm（0m）与双曲线2yx相交于A，B两点，点C在第三象限，且BC//x轴，AC//y轴，则△ABC面积的最小值为________．

三、解答题（第17-19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分，共72分）

17．计算：2202211234cos602．

第 3 页 共 9 页 18．先化简，再求值：22222xyxyxyx，其中2022x，1011y．

19．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于12BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．

（1）根据以上尺规作图的过程，证明四边形ABEF是菱形；

（2）若菱形ABEF的边长为6，63AE，求菱形ABEF的面积．

20．为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成

绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．

组别 分数段（分） 频数 频率

A组 6070x 30 0.1

B组 7080x 90 n

C组 8090x m 0.4

D组 90100x 60 0.2

请根据图表信息解答下列问题：

（1）填空：m=________，n=________；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，则推断他的成绩在哪个组？

（4）若4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A、C两组学生的概率是多少？请列表或画树状图说明．

第 4 页 共 9 页 21．已知关于x的一元二次方程2440acxbxac，其中a，b，c分别为△ABC三边的长．

（1）如果x=2是方程的根，则△ABC的形状为________；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

22．某物流公司租用A、B两种型号的车运送货物：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．公司现有31吨货物，计划同时租用两种型号的车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．

（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？

（2）请你帮该物流公司设计租车方案；

（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

23．已知关于x的函数122ykxk（k为常数，且0k）与函数2223yxx，定义1y与2y的“和函数”为12yyy．

（1）若3k，则1y与2y的“和函数”的解析式为________；

（2）若1y与2y的“和函数”为25yxbx，求k，b的值；

（3）若1y与2y的“和函数”的顶点为P（m，n），求n关于m的关系式．

第 5 页 共 9 页 24．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，则称这个三角形为“至善三角形”．称这条线段为该三角形的“润心线段”．

（1）下列三角形一定是“至善三角形”的是________；

A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形

（2）下列说法正确的有________（填序号）

△若一个三角形的两个内角分别是36°、72°，则这个三角形是“至善三角形”

△若一个三角形的两个内角分别是27°、81°，则这个三角形是“至善三角形”

△若一个三角形的一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形一定是“至善三角形”

△若一个三角形的一个内角是另一个内角的3倍，则这个三角形一定是“至善三角形”

（3）如图，直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，点B的坐标为（0，2），且tan21BAO，若△ABO为“至善三角形”，且抛物线2yaxxc经过其“润心线段”的两个端点，求此抛物线的解析式．

第 6 页 共 9 页 25．如图，四边形ABCD为△O的圆内接四边形，AC=AD，点B为ACD的中点，点E为AC上一点，且DE//BC，F为直径AG的延长线上一点，且∠FDG=∠FAD．

（1）求证：DF是△O的切线；

（2）若∠BCA=55°，∠BAC=15°，求∠F的度数；

（3）若AC=AD=a，求BCDE的最大值（用含a的式子表示）．

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九年级数学 参考答案

时间：120分钟 满分：120分

一、选择题（每小题3分，共30分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B C C A C C D B C

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．223x 12．5 13．18 14．2

15．20° 16．4

三、解答题（共9小题，第17题8分、18、19题每题6分，第20题8分、第21题每题6分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）

17．原式=53

18．化简得2xy，当2022x，1011y时，原式=0

19．（1）解：（1）在△AEB和△AEF中，

ABAFBEFEAEAE，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴BE=AB=AF．

∵AF∥BE，

∴四边形ABEF是平行四边形，

∵AB=BE，

∴四边形ABEF是菱形；

（2）183

20．（1）∵被调查的总人数为30÷0.1=300（人），

∴m=300×0.4=120，n=90÷300=0.3，

故答案为：120，0.3；

（2）补全频数分布直方图如下：