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江苏省南京中考数学总复习锐角三角函数

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-- 2011南京中考数学总复习:锐角三角函数

【例１——特殊的锐角三角函数值】填写表格:

【反馈】①已知∠A是锐角，且sinA=32，那么９0°—∠A等于

．

②当锐角α>3０°时,则coｓα的值是(

)

A.大于12 B.小于12 ﻩC．大于32ﻩﻩ D．小于32

【例2——与三角形的有关计算】已知Rt△ABＣ中,∠C=９0°,tａnA=43,BＣ=８，则ＡC等于( )

Ａ.６ ﻩﻩﻩB．323 ﻩﻩ C．１0ﻩﻩﻩ Ｄ.１２

【反馈】①如图，在等腰Ｒt△ＡBC中，∠C=90ｏ，ＡC=6,D是AC上一点,若taｎ∠DBＡ=51，则AＤ的长为 ．

②在△ABC中,∠A=75°,∠Ｂ＝60°，AＢ=22，则ＡＣ= .

【例3——锐角三角函数之间的关系】若ｓiｎ2８°=cｏsα，则α= ．

【反馈】①直角三角形两锐角的正切函数的积为 .

②在Rt△ABC中，∠C=90°,若sinＡ是方程52x－14x+８=０的一个根，则ｓin

A ,tan A ．

③tan2°·tan4°·ｔan6°…ｔan８8°

【例4——锐角三角函数的计算】sin23０°+cｏs2４5°+2siｎ60°·ｔan4５° 30° ４5° 60°

siｎα

cｏsα

ｔanα --

--

【反馈】①02cos602009π9°

②先化简．再求代数式的值．22 ()2111aaaaa 其中ａ＝tan６０°－２sin30°.

【例5——解直角三角形】在△ＡBＣ中,∠C=９0°，BC＝2４cm，ｃosA＝513,求这个三角形的周长．

【反馈】已知：如图,在Ｒt△ABC中,90C，3AC.点D为BC边上一点,且2BDAD,60ADC.求△ABC周长．（结果保留根号)

DCBA

【例６——方位角】如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障.已知港口A处在B处的北偏西３7°方向上,距B处20海里;Ｃ处在A处的北偏东６5°方向上．求B、C之间的距离(结果精确到0.1海里）．

参考数据：sin370.60cos370.80tan370.75，，，

sin650.91cos650.42tan652.14.，， --

--

【反馈】①为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛A北偏西45并距该岛20海里的B处待命.位于该岛正西方向C处的某外国商船遭到海盗袭击,船长发现在其北偏东60的方向有我军护航舰(如图所示)，便发出紧急求救信号.我护航舰接警后，立即沿BC航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置C处?(结果精确到个位.参考数据：21.431.7≈，≈)

②某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大．小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷ＢＣD．要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限制地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠和∠的相应数据:∠=24 °36′,∠=７3°30′，小明又得窗户的高AＢ＝1.65m．

若同时满足下面两个条件，(1)当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好全部射入室内：(２)当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好不射入室内，请你借助下面的图形,帮助小明算一算,遮阳篷ＢCD中,ＢC和ＣD的长各是多少？(精确到0.01m)

以下数据供计算中选用

sｉｎ24°36′=0．416 ｃos24°36′＝0.90９

tan24°36′=0.458

sｉｎ73°３0′=0．95９ cｏs73°30′=0.2８４ C A B

60° 45° 北 北 65°

37° 北

北

A C

B D 65°

37° 北

北

A C

B --

-- tａn7３°3０′=3．376

【例7——俯角、仰角】如图，热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为60,

看这栋高楼底部的俯角为30，热气球与高楼的水平距离为6６ ｍ，这栋高楼有多高?

（结果精确到０．1 m，参考数据：73.13)

【反馈】①如图，线段ABDC、分别表示甲.乙两建筑物的高，ABBCDCBC⊥，⊥，从B点测得D点的仰角为6０°从A点测得D点的仰角为3０°，已知甲建筑物高36AB米.

（１)求乙建筑物的高DC;

（2)求甲．乙两建筑物之间的距离BC（结果精确到0．01米）．

(参考数据:21.41431.732≈，≈)

②坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋(公元1１1２年),为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午,他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有:测角仪．皮尺.小镜子. C A B

  D

乙

C B A

甲 --

-- (１)小华利用测角仪和皮尺测量塔高． 图１为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A,用测角仪测出看塔顶()M的仰角35,在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶()M的仰角45，然后用皮尺量出A．B两点的距离为18.6m,自身的高度为1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度(tan350.7，结果保留整数).

(2)如果你是活动小组的一员,正准备测量塔高,而此时塔影NP的长为am(如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

Ⅰ在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：

;

Ⅱ要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？

【例8——坡度】庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚Ｃ处出发,以24米／分钟的速度攀登,同时,李强从南坡山脚B处出发．如图,已知小山北坡的坡度31∶i,山坡长为240米,南坡的坡角是4５°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶Ａ？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

【反馈】①我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长9６ｍ 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形AＢCD)的堤面加宽1.6m，背水坡度由原来的1:1改成1：2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方,要求保留两个有效数字．

(提供数据:21.41,31.73,52.24) ABCDM

N 图1 图2 PM

N --

-- i=1:2i=1:11.6mEDCBAF

②云南2009年秋季以来遭遇百年一遇的全省特大旱灾，部分坝塘干涸,小河、小溪断流,更为严重的情况是有的水库已经见底，全省库塘蓄水急剧减少，为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某水库的现存水量进行统计，以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形ABＣD，ＡD∥ＢC，EF为水面，点Ｅ在DC上,测得背水坡AＢ的长为１8米，倾角∠Ｂ=3０°,迎水坡CＤ上线段ＤE的长为８米,∠ADC=120°.

(1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01米，参考数据732..13）;

（2)就水的深度而言，平均每天水位下降必须控制在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用20天?(精确到０.01米)

图712030FEDCBA

【例９——几何综合型】如图，AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,N是线段ＢＣ上一点（不与B﹑C重合）,过Ｎ作AB的垂线交AB于Ｍ，

交AC的延长线于E,过C点作半圆O的切线交EM于Ｆ.

(1)求证：△ACＯ∽△NCＦ；

（2)若NC∶CF=3∶2,求ｓiｎB 的值.

【反馈】①已知:如图，在△ABＣ中,ＡＢ=AC,AE是角平分线,BＭ平分∠ABC交AE于点Ｍ,经过B、Ｍ两点的⊙Ｏ交BC于点G，交AＢ于点F,ＦＢ恰为⊙Ｏ的直径.

(1）求证：AE与⊙Ｏ相切; E

M N

O C

B A F

--

-- (2）当BＣ=4,31cosC时,求⊙O的半径．

②(请量力而行！)已知:在△ABＣ中AB=AC，点D为BC边的中点，点F是ＡＢ边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE=∠ＢDＦ，点Ｍ在线段DF上，∠ABE＝∠DBM．

（1）如图1,当∠ＡBC＝45°时，求证：AE=2MＤ；

（２)如图２,当∠ＡBＣ=60°时,则线段AE、MD之间的数量关系为:

.

(3)在(2)的条件下延长BM到P，使ＭP=BM,连接CP,若AB＝7，AE＝72,

求tａn∠AＣP的值．

【例10——大综合型】（请量力而行！)如图，在Rt△AＢＣ中,∠ＡCＢ＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC相交于点E,连结DＥ并延长,与线段BC的延长线交于点P.

(1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AＥP与△ＢＤＰ相似,求CE的长；

(2）若CＥ=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；

(３)若1tan3BPD,设CE=ｘ，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.

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2015年陕西省中考数学总复习教学案：第34讲 锐角三角函数和解直角三角形

2015年陕西省中考数学总复习教学案：第34讲 锐角三角函数和解直角三角形

第34讲 锐角三角函数和解直角三角形

陕西《中考说明》 陕西2012～2014年中考试题分析

考点归纳 考试要求 年份 题型 题号 分值 考查内容 分值

比重

考点1锐角三角函数 1.通过实例认识锐角三角函数(sinA，cosA，tanA)，知道30°，45°，60°角的三角函数值；2.会使用计算器由已知锐角求其相应的三角函数值，由已知三角函数值求与其对应的锐角 2012 填空题 11 1 实数运算，涉及45°的余弦值 0.3%

考点2解直角三角形 运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题

2013 解答题 23(2) 2 圆的切线的有关证明，涉及直角三角形 的边角关系

2012 解答题 20 8 以测量距离为背景，考查解直角三角形的简单应用 2.8%

陕西近几年中考对本节内容的考查主要涉及锐角三角函数、直角三角形的边角关系、解直角三角形的实际应用，考查的形式比较灵活，预计2015年中考，可能会在选择(填空)题中考查锐角三角函数，在解答题中考查直角三角形的边角关系和实际应用．

1．锐角三角函数的意义，Rt△ABC中，设∠C＝90°，∠α为Rt△ABC的一个锐角，则：

∠α的正弦sinα＝__∠α的对边斜边__；

∠α的余弦cosα＝__∠α的邻边斜边__；

∠α的正切tanα＝__∠α的对边∠α的邻边__．

2．30°，45°，60°的三角函数值，如下表：

正弦 余弦 正切

30° __12__ __32__ __33__

45° __22__

__22__

__1__

60° __32__ __12__ __3__

3．同角三角函数之间的关系：

sin2α＋cos2α＝__1__；

tanα＝__sinαcosα__．

互余两角的三角函数关系式：(α为锐角)

sin(90°－α)＝__cosα__；

cos(90°－α)＝__sinα__．

中考总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解(基础)

中考总复习：锐角三角函数综合复习--知识讲解(基础)

中考总复习：锐角三角函数综合复习—知识讲解（基础）

【考纲要求】

1.理解锐角三角函数的定义、性质及应用，特殊角三角函数值的求法，运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型有选择题、填空题、解答题，多以中、低档题出现；

2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角三角形的知识解决问题.

【知识网络】

【考点梳理】

考点一、锐角三角函数的概念

如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A所对的边BC记为a，叫做∠A的对边，也叫做∠B的邻边，∠B所对的边AC记为b，叫做∠B的对边，也是∠A的邻边，直角C所对的边AB记为c，叫做斜边．

ABCabc

锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinAaAc的对边斜边；

锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosAbAc的邻边斜边；

锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanAaAAb的对边的邻边.

同理sinBbBc的对边斜边；cosBaBc的邻边斜边；tanBbBBa的对边的邻边．

要点诠释：

(1)正弦、余弦、正切函数是在直角三角形中定义的，反映了直角三角形边与角的关系，是两条线段的比值．角的度数确定时，其比值不变，角的度数变化时，比值也随之变化．

(2)sinA，cosA，tanA分别是一个完整的数学符号，是一个整体，不能写成，，

，不能理解成sin与∠A，cos与∠A，tan与∠A的乘积．书写时习惯上省略∠A的角的记号“∠”，但对三个大写字母表示成的角(如∠AEF)，其正切应写成“tan∠AEF”，不能写成“tanAEF”；另外，、、常写成、、．

(3)任何一个锐角都有相应的锐角三角函数值，不因这个角不在某个三角形中而不存在．

(4)由锐角三角函数的定义知：

当角度在0°＜∠A＜90°之间变化时，，，tanA＞0．

2019届中考数学总复习《锐角三角函数》专项试题及答案解析

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1 2019届中考数学总复习《锐角三角函数》专项试题

一、单选题

1.在中，，，，那么的值是（）

A. B. C. D.

2.如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC=2，则tanA的值为（）

A. 2 B. C. D.

3.sin30°的值等于（）

A. B. C. D. 1

4.cos30°=（）

A. B. C. D.

5.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则cosB的值是（）

A. B. C. D.

6.在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（）

中考数学三角函数公式汇总与解析

中考数学三角函数公式汇总与解析

1 中考数学三角函数公式汇总与解析 1.锐角三角函数 锐角三角函数定义: 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c 余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c 正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b 余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a 正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b 余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a 2. 3.互余角的关系 sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα, tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα. 4.平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 5.积的关系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα 2 cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 6.倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 7.诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα 8.两角和差公式 (1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA (3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB (4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB (5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) (6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) (7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) (8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！ 1.半角公式 3 注：正负由α/2所在的象限决定。 2.积化和差，和差化积公式 (1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) (2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) (3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) (4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) (5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2） (6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2） (7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB (8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 3.万能公式 其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！ 最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀，希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关： 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。 正六边形顶点处，从上到下弦切割； 4 中心记上数字1， 连结顶点三角形； 向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。 诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。 二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。 两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。 和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名， 保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。 条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。 公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦， 幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度， 先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名， 简单三角的方程，化为最简求解集。