2020浙江省高三数学数学一模(带解析)
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2020浙江省高三数学数学一模（带解析）
一、选择题
1.已知集合 P={x|0≤x<1},Q={x|2≤x≤3} 记 M=P∪Q ，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知函数 的定义域是（ ）
A. B. C. D. R
3.设不等式组 ，所表示的平面区域记为 ，则属于 的点是（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数 则 （ ）
A. 1 B. C. 3 D.
5.双曲线 的渐近线是（ ）
A. B.
C. D.
6.如图，在正方体 中，直线 与平面 所成角的余弦值是（ ）
A. B. C. D.
7.若锐角 满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
8.在三棱锥 中，若 为 的中点，则 （ ）
A. B.
C. D.
9.数列 是公差不为零的等差数列，下列数列中，不构成等差数列的是（ ）
A. B. C. D. 2 / 7
10.不等式的 解集是（ ）
A. B. C. 2 D.
11.用列表法将函数 表示为 ，则（ ）
A. 为奇函数 B. 为偶函数
C. 为奇函数 D. 为偶函数
12.如图，在直角坐标系 中，坐标轴将边长为4的正方形 分割成四个小正方形，若大圆为正方形 的外接圆，四个小圆圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是（ ）
A. B.
C. D.
13.设 为实数，则“ ”是 的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14.在直角坐标系 中，已知点 ，过 的直线交 轴于点 ，若直线 的倾斜角是直线 倾斜角的2倍，则 （ ）
A. B. C. D.
15.甲、乙几何体的三视图分别如图•图所示，分别记它们的表面积为 ，体积为 ，则（ ）
A. ,
B. , 3 / 7
C. ,
D. ,
16.如图，设 为椭圆 =1（ ）的右焦点，过 作 轴的垂线交椭圆于点 ，点
分别为椭圆的右顶点和上顶点， 为坐标原点，若 的面积是 面积的 倍，则该椭圆的离心率（ ）
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
17.设a为实数，若函数f(x)=2x2−x+a 有零点，则函数y=f[f(x)]零点的个数是（ ）
A. 1或3 B. 2或3 C. 2或4 D. 3或4
18.如图，设矩形 所在的平面与梯形 所在平面交于 ，若
，则下面二面角的平面角大小为定值的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
19.已知函数 ，则 的最小正周期是________，的最大值是________.
20.若平面向量 满足 则 ________.
21.若 中，已知 则 的取值范围是________.
22.若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小值是________.
三、解答题
23.在等差数列 中， 已知 ， ，
（Ⅰ）求 的公差 及通项 ；
（Ⅱ）记 ，求数列的前 项和. 4 / 7
24.如图，已知抛物线 与 交于 两点， 是该抛物线上位于第一象限内的点.
（Ⅰ）记直线 的斜率分别为 ，求证 为定值；
（Ⅱ）过点 作 ，垂足为 ，若 关于 轴的对称点恰好在直线上 ，求 的面积.
25.如图，在直角坐标系 中，已知点 直线 ，将 分成两部分，记左侧部分的多边形为 ，设 各边的平方和为 ， 各边长的倒数和为 .
（Ⅰ）求分别求函数 和 的解析式；
（Ⅱ）是否存在区间 ，使得函数 和 在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由.
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答案解析部分
一、选择题
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】 C
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】A
12.【答案】 B
13.【答案】A
14.【答案】B
15.【答案】B
16.【答案】D
17.【答案】C
18.【答案】B
二、 填空题
19.【答案】；3
20.【答案】-2
21.【答案】
22.【答案】
三、 解答题
23.【答案】解：（Ⅰ）因为 ，将 ， 代入，解得公差d=1，解得数列 的公差通项
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的通项 代入得
由此可知 是等比数列，其中首项 ，公比q=2.
所以，数列 的前n项和 6 / 7
24.【答案】解：（Ⅰ）由题意得点A，B的坐标分别为A（-1,0），B（1,0）设点P是坐标为P ，且 ，则
所以 =2为定值。
（Ⅱ）由直线PA，AD的位置关系知
因为AD PB，所以
解得
因为P是第一象限内的点，所以
得点P的坐标为P
联立直线PB与AD的方程
解得点D的坐标为D
所以
25.【答案】解：（Ⅰ）当 时，多边形 是三角形（如图①），边长依次为t, ,2t当 时，多边形 是四角形（如图②），边长依次为
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）中 的解析式可知，函数 的单调递减区间是 ，所以 7 / 7
另一方面，任取 ， ，且 ，则
=
由 知
