2019年浙江省高考数学模拟试卷(含详细解析)
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2019年浙江省高考数学模拟试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）已知全集U＝{x|x（x﹣1）≤0}，A＝{1}，则∁UA＝（ ）
A．[0，1] B．（0，1）
C．[0，1） D．（﹣∞，0]∪（1，+∞）
2．（4分）已知双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线互相垂直，焦距为8，则C的方程为（ ）
A．𝑥27−𝑦29=1 B．𝑥24−𝑦24=1
C．𝑥216−𝑦216=1 D．𝑥28−𝑦28=1
3．（4分）某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为2，则图中x的值为（ ）
A．1 B．√22 C．√33 D．√66
4．（4分）已知复数𝑧=31−2𝑖（i是虚数单位），则𝑧=（ ）
A．35+65𝑖 B．35−65𝑖 C．15−25𝑖 D．15+25𝑖
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5．（4分）设点A（x，y）是函数f（x）＝sin（﹣x）（x∈[0，π]）图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B（A，B可重合），设线段AB的长为h（x），则函数h（x）的图象是（ ）
A． B．
C． D．
6．（4分）已知集合A＝{x||x﹣1|+|x﹣4|＜5}，集合B＝{x|x2﹣5x+6＜0}，则“x∈A”是“x∈B”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
7．（4分）为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛．现有10名同学参加足球射门已知每名同学踢进的概率为0.8，每名同学有2次射门机会，且每次射门和同学之间都没有影响．现规定：踢进两个10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X为10个同学的得分总和，则X的数学期望为（ ）
A．30 B．40 C．60 D．80
8．（4分）正三棱锥P﹣ABC内接于半球O，底面ABC在大圆面上，则它相邻的两个侧面所成二面角的余弦值为（ ）
A．415 B．13 C．14 D．15
9．（4分）空间四点A、B、C、D满足|𝐴𝐵|＝3，|𝐵𝐶→|＝7，|𝐶𝐷→|＝11，|𝐷𝐴→|＝9，则𝐴𝐶→•𝐵𝐷→的取值为（ ）
A．只有一个 B．有二个 C．有四个 D．有无穷多个
10．（4分）已知F（x）＝f（x+12）﹣1是R上的奇函数，an＝f（0）+f（1𝑛）+f（2𝑛）+…+f（𝑛−1𝑛）+f（1）（n∈N*），则数列{an} 的通项公式为（ ）
A．an＝n﹣1 B．an＝n C．an＝n+1 D．an＝n2
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二．填空题（共7小题，满分36分）
11．（6分）方程x2﹣|x|+3+m＝0有四个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
12．（6分）已知x，y满足约束条件{𝑥−2𝑦≤02𝑥+𝑦−4≤0𝑥≥1，则z＝x+y的最小值为 ．
13．（6分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a，b，c，若acosB﹣bcosA=𝑐2，则𝑎𝑐𝑜𝑠𝐴+𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵𝑎𝑐𝑜𝑠𝐵最小值为 ．
14．（4分）（1+x）（1﹣x）6的展开式中，x3的系数是 ．（用数字作答）
15．（6分）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b）满足f（x0）=𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)𝑏−𝑎，则称函数y＝f（x）在区间[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．若函数f（x）＝﹣x2+mx+1是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数m的取值范围是 ．
16．（4分）有7个球，其中红色球2个（同色不加区分）．白色，黄色，蓝色，紫色，灰色球各1个．将它们排成一行，要求最左边不排白色，2个红色排一起，黄色和红色不相邻则有 种不同的排法（用数字回答）．
17．（4分）已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的左，右焦点分别为F1，F2，点P是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M是线段PF1上一点，且满足𝑀𝐹1→=2𝑃𝑀→，𝑀𝐹2→⋅𝑂𝑃→=0，则椭圆离心率的取值范围为 ．
三．解答题（共5小题，满分74分）
18．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α是以Ox轴为始边，OA为终边的角，把OA绕点O逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为35、−√22．
（1）求1+𝑠𝑖𝑛2𝛼𝑐𝑜𝑠2𝛼的值；
（2）求cosβ的值．
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19．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA＝PD，AB⊥AD，AB＝1，AD＝2，AC＝CD=√5．
（1）求证：PD⊥平面PAB；
（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值．
20．（15分）公差不为零的等差数列 {an}的前n项和为Sn，若S3＝9，且a1，a2，a5成等比数列．
（Ⅰ）求数列 {an}的通项公式；
（Ⅱ）设 {bn﹣an}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列 {bn}的通项公式及其前n项和Tn．
