人教版数学七年级上册1.4《有理数的乘法(1)》导学案

11.5有理数的减法

预习案

一、预习目标及范围

1、理解有理数减法的意义.

2、掌握有理数减法法则.

3、熟练进行有理数的减法运算.

范围：自学课本P23-P25，完成练习.

二、预习要点

1、有理数的减法法则：减去一个数等于__________________．2、用字母表示减法法则为：a－b＝a＋______．

三、预习检测

1、计算：(－8)－(－5)＝____；24－(－31)＝____．2、43)

41(＝____；2.8－3.6＝________．

3、0－5＝____；2－9＝____；

0－(－6)＝____；－12－0＝____．

探究案

一、合作探究

探究要点1、有理数的减法法则.

探究要点2、例题：

例1、计算：(1)(-5)-(+3););815(0)2((3)(+3.7)-(+6.5);).32()

29)(4(

解：

2练一练：

计算：(1)(-3)-(-5);(2)0-7;

(3)7.2-(-4.8);(4).415)

213(

解：

例2、计算：

(1)(-34)-(+56)-(-28);

).

247()

329()25)(2(

解：

练一练：

计算：

(1)(-25)-(-55)-(-32);

).

38()

35()20)(2(

解：

二、随堂检测

1、下列计算错误的是()

A．3－7＝－4B．－8－(－8)＝0

C．8－(－8)＝16D．－8－8＝0

32、下列说法中，正确的是()A．减去一个负数，等于加上这个数的相反数

B．两个负数的差，一定是一个负数

C．零减去一个数，仍得这个数

D．两个正数的差，一定是一个正数

3、计算：

(1)(-5)-(-6)；(2)(-4)-(+5)；

(3)0-8；(4)(-4.9)-(-6)-(-3.9).

解：

4参考答案

预习检测：

1、－3，55．

2、－1，－0.8．

3、－5，－7；6、－12．

随堂检测：

1、D

2、A

3、解：(1)(-5)-(-6)=(-5)+(+6)=1;(2)(-4)-(+5)=(-4)+(-5)=-9;

1.4 有理数的乘除法

1.4.1 有理数的乘法

第1课时 有理数的乘法

一、新课导入

1.课题导入：

我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？ （板书课题）

2.三维目标：

（1）知识与技能

①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.

②会进行有理数的乘法运算.

（2）过程与方法

通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.

（3）情感态度

通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.

3.学习重、难点：

重点：有理数乘法法则及应用.

难点：探索有理数乘法法则.

二、分层学习

1.自学指导:

（1）自学内容：探究有理数乘法的法则.

（2）自学时间：10分钟. （3）自学方法：在探究提纲的引导下进行自主探究，有困难的学生可以相互交流总结归纳出有理数乘法法则.

（4）探究提纲：

①观察下面的乘法算式：

3×3=93×2=63×1=33×0=0

a.四个算式有一个共同点：前一个乘数都是3.

b.四个算式中其他两个数有什么变化规律？(后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.)

②要使①中得出的规律在引入负数后仍然成立，那么下面的一些积应该是什么？

3×(-1)=-3

3×(-2)=-6

3×(-3)=-9

从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，你能说说它们的共性吗？（正数乘负数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）

③再观察下面的算式：3×3=92×3=61×3=30×3=0

a.类比上述过程，你又能发现什么规律？(前一个乘数逐次递减1，后一个乘数不变，积逐次递减3.)

b.要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？

(-1)×3=-3

(-2)×3=-6

(-3)×3=-9

c.类比正数乘负数规律的归纳过程，同样从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，说说它们的共性.(负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）

1 第一章 有理数及其运算总复习

一、【知识点归纳】

（1）负数的应用，有理数的分类

1、负数的意义：引入负数是我们实际的需要，我们通常用正、负来表示一对相反意义的量。Eg1. 上升1m表示为＋1m，则下降2m表示为 。生活中有很多这样的相反的量：前进－后退，向东－向西，等等。

Eg2：“某种机器零件规定其直径误差不得超过0.8mm”这是什么意思？

2、 和 统称为有理数。

按数的符号，我们将有理数分为： 有理数



按有理数定义，我们将有理数分为： 有理数



注意：有限小数和无限循环小数都属于有理数。

例1.将下列各数填到相应的括号内：

－7.2，34，－9，1.4，0，3.14，，1245，－2.5，20％

整数集合：

正分数集合：

非负数集合： 分数集合：

例2. a一定是正数，－a一定是负数吗？回答并举例：

（2）数轴

1、数轴的三要素： 、 、 。在数轴上，右边的数总比左边的数大。

最小的正整数是 ，最大的负整数是 。

2、△相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。Eg。2和－2，a和－a。

本质：只有符号不同，其它不变。特别的：0的相反数是 。

※ x＋y的相反数是（ ），a－b的相反数是（ ）。

牢记：正数的相反数是 ，负数的相反数是 ，相反数等于它本身的数是 。

人教版数学七年级上册1.4.1《有理数的乘法（1）》教学设计

一. 教材分析

《有理数的乘法（1）》是人教版数学七年级上册第一章第四节的第一课时，本节课的主要内容是有理数的乘法法则。学生在学习了有理数的概念、加法、减法和除法的基础上，进一步学习有理数的乘法，有助于深化对有理数运算的理解。教材通过具体的例子引入有理数的乘法，然后总结出乘法法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

二. 学情分析

七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的概念、加法、减法和除法有一定的了解。但学生在运算过程中，可能还存在对有理数乘法的混淆，以及对乘法法则的不理解。因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、讨论，自己发现并总结出有理数的乘法法则。

三. 教学目标

1. 理解有理数的乘法概念，掌握有理数的乘法法则。

2. 能够正确进行有理数的乘法运算。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。

四. 教学重难点

1. 有理数的乘法法则。

2. 如何引导学生发现并总结出乘法法则。

五. 教学方法

采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。教师通过提出问题，引导学生观察、思考和讨论，让学生在合作学习中发现并总结出有理数的乘法法则。

六. 教学准备

1. PPT课件。

2. 练习题。

七. 教学过程

1. 导入（5分钟） 教师通过提问方式复习旧知识，引导学生回忆有理数的加法、减法和除法。然后提出问题：“同学们，你们想知道有理数的乘法吗？我们今天就来学习有理数的乘法。”

2. 呈现（10分钟）

教师通过PPT展示有理数的乘法例子，让学生观察和思考。例子可以包括正数、负数和零的乘法。教师引导学生观察例子，让学生自己发现有理数乘法的规律。

3. 操练（10分钟）

教师让学生在小组内进行讨论，共同完成练习题。练习题可以包括不同类型的题目，如判断题、选择题和填空题。教师巡回指导，解答学生的问题。

4. 巩固（10分钟）