清水河县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
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第 1 页，共 15 页清水河县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知，，则“”是“”的（ ）
[,]
||||
coscos||||
A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力.
2
．
已知角θ
的终边经过点P
（4
，m
），且sinθ
=
，则m
等于（ ）
A
．﹣3B
．3C
．D
．±3
3． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．64 B．72
C．80 D．112
【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力.
4． 抛物线
y=x2的焦点坐标为（ ）
A．（0
，）B
．（，0）C．（0，4）D．（0，2）
5
．
设偶函数f
（x
）在（0
，+∞
）上为减函数，且f
（2
）=0
，则不等式＞0
的解集为
（ ）
A
．（﹣2
，0
）∪
（2
，+∞
）B
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（0
，2
）C
．（﹣∞
，﹣2
）∪
（2
，+∞
）D
．（﹣2
，0
）∪
（0
，
2
）第 2 页，共 15 页
6． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为
na
nnn
a
272
8
Nn
naM
和，则（ ）mmM
A． B． C． D．
211
227
32259
32435
7． 已知集合，，则（ ）{2,1,0,1,2,3}A{|||3,}ByyxxAAB
A． B． C． D．{2,1,0}{1,0,1,2}{2,1,0}{1,,0,1}
【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．
8
．
在复平面内，复数Z=+i2015对应的点位于（ ）
A
．第四象限B
．第三象限C．第二象限D
．第一象限
9
．
若将函数y=tan
（ωx+
）（ω
＞0
）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan
（ωx+）的图象
重合，则ω的最小值为（ ）
A
．B
．C
．D
．
10
．已知棱长为1
的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（
）
A
．1B
．C
．D．
11
．已知函数f
（x
）=m
（x
﹣）﹣2lnx
（
m∈R
），g
（x
）=
﹣，若至少存在一个x
0∈[1
，e]
，使得f
（x
0）＜g
（x
0）
成立，则实数m
的范围是（ ）
A
．（﹣∞
，]B
．（﹣∞
，）C
．（﹣∞
，0]D
．（﹣∞
，0
）
12
．满足集合M
⊆{1
，2
，3
，4}
，且M∩{1
，2
，4}={1
，4}
的集合M
的个数为（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
二、填空题
13
．设函数f
（x
）=
，
①
若a=1
，则f
（x）的最小值为 ；
②
若f
（x
）恰有2
个零点，则实数a
的取值范围是 ．
第 3 页，共 15 页14
．设函数，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．
15
．若
与共线，则y= ．
16．若复数是纯虚数，则的值为 .34
sin(cos)i
55z
tan
【命题意图】本题考查复数的相关概念，同角三角函数间的关系，意在考查基本运算能力．
17
．已知tanβ
=
，tan
（α
﹣β
）
=
，其中α
，β
均为锐角，则α= ．
18．数列{ a
n}中，a
1＝2，a
n＋1＝a
n＋c（c为常数），{a
n}的前10项和为S
10＝200，则c＝________．
三、解答题
19
．已知复数z
的共轭复数是，且复数z
满足：|z
﹣1|=1
，z≠0
，且z
在复平面上对应的点在直线y=x
上．
求z
及z
的值．
20
．如图的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出
（单位：cm
）．
（1
）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2
）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3
）在所给直观图中连结BC′
，证明：BC′∥
面EFG．
第 4 页，共 15 页21
．2008
年奥运会在中国举行，某商场预计2008
年从1
日起前x
个月，顾客对某种奥运商品的需求总量p
（x
）件与月份x
的近似关系是且x≤12
），该商品的进价q
（x
）元
与月份x
的近似关系是q
（x
）=150+2x
，（x∈N*
且x≤12
）．
（1
）写出今年第x
月的需求量f
（x
）件与月份x
的函数关系式；
（2
）该商品每件的售价为185
元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场今年销售该商品的月
利润预计最大是多少元？
22
．设M
是焦距为2
的椭圆E
：
+=1
（a
＞b
＞0
）上一点，A
、B
是椭圆E
的左、右顶点，直线MA
与MB
的斜率分别为k
1，k
2，且k
1k
2=
﹣
．
（1
）求椭圆E
的方程；
（2
）已知椭圆E
：
+=1
（a
＞b
＞0
）上点N
（x
0，y
0
）处切线方程为
+=1
，若P
是直线x=2
上任意一点，从P
向椭圆E
作切线，切点分别为C
、D
，求证直线CD
恒过定点，并求出该定点坐
标．
第 5 页，共 15 页23
．已知函数f
（x
）
=sin2x•sinφ+cos2x•cosφ
+sin
（π
﹣φ
）（0
＜φ
＜π
），其图象过点（
，．）
（Ⅰ
）求函数f
（x
）在[0
，π]
上的单调递减区间；
（Ⅱ
）若x
0∈
（，π
），sinx
0
=
，求f
（x
0）的值．
24
．已知在等比数列{a
n}
中，a
1=1
，且a
2是a
1和a
3﹣1
的等差中项．
（1
）求数列{a
n}
的通项公式；
（2
）若数列{b
n}
满足b
1+2b
2+3b
3+…+nb
n=a
n（n
∈N*），求{b
n}
的通项公式b
n．
