德清县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
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第 1 页，共 14 页德清县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案
班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1
． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）
A．15 B．21 C．24 D．35
2
．
奇函数f
（x
）在（﹣∞
，0
）上单调递增，若f
（﹣1
）=0
，则不等式f
（x
）＜0
的解集是（ ）
A
．（﹣∞
，﹣1
）∪
（0
，1
）B
．（﹣∞
，﹣1
）（∪1
，+∞
）C
．（﹣1
，0
）∪
（0
，1
）D
．（﹣1
，0
）∪
（1
，
+∞
）
3． 设分别是中，所对边的边长，则直线与,,abcABC,,ABCsin0AxaycA
的位置关系是（ ）sinsin0bxByCA
A．平行 B． 重合 C． 垂直 D．相交但不垂直
4． 定义运算：,
,aab
ab
bab
．例如121
，则函数
sincosfxxx
的值域为（ ）
A
．22
,
22
B．
1,1
C
．2
,1
2
D
．2
1,
2
5
．
下列判断正确的是（ ）
A
．①
不是棱柱B
．②
是圆台C
．③
是棱锥D
．④
是棱台第 2 页，共 14 页6． 设a=60.5，b=0.5
6，c=log
0.56，则（ ）
A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a
7． 已知奇函数是上的增函数，且，则的取值范围是（ ）()fx[1,1]1
(3)()(0)
3ftftft
A、 B、 C、 D、11
63tt
24
33tt
1
6tt
21
33tt
8
．
数列{a
n}
满足a
n+2=2a
n+1﹣a
n，且a
2014，a
2016是函数f
（x
）
=+6x
﹣1
的极值点，则log
2（
a
2000+a
2012+a
2018+a
2030）的值是（ ）
A
．2B
．3C
．4D
．5
9
．
如图，一个底面半径为R
的圆柱被与其底面所成角是30°
的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心
率是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10．下列式子表示正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
00,2,3
22,3
1,2
0
11
．如图，在长方形ABCD
中，
AB=
，BC=1
，E
为线段DC
上一动点，现将△AED
沿AE
折起，使点D
在
面ABC
上的射影K
在直线AE
上，当E
从D
运动到C
，则K
所形成轨迹的长度为（ ）
A
．B
．C
．D
．
12
．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x
的值是（ ）第 3 页，共 14
页A
．2B
．C
．D
．3
二、填空题
13
．已知
||=1
，
||=2
，
与
的夹角为，那么
|
+
||
﹣|= ．
14
．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F
（﹣
2
，0
），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是
．
15．已知函数，是函数的一个极值点，则实数 ．32
()39fxxaxx3x()fxa
16
．设曲线y=xn+1（n∈N
*）在点（1
，1
）处的切线与x
轴的交点的横坐标为x
n，令a
n=lgx
n，则a
1+a
2+…+a
99的值为 ．
17．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
18．自圆：外一点引该圆的一条切线，切点为，切线的长度等于点到C22
(3)(4)4xy(,)PxyQP
原点的长，则的最小值为（ ）OPQ
A． B．3 C．4 D．13
1021
10
【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解
能力、数形结合的思想．
三、解答题
19
．设f
（x
）=2x3+ax2+bx+1
的导数为
f′
（x
），若函数y=f′
（x
）的图象关于直线x=
﹣对称，且f′
（1
）=0
（Ⅰ
）求实数a
，b
的值
（Ⅱ
）求函数f
（x
）的极值．第 4 页，共 14 页20
．已知a
＞0
，a≠1
，命题p
：“
函数f
（x
）=ax在（0
，+∞
）上单调递减”
，命题q
：“
关于x
的不等式x
2
﹣
2ax+
≥0
对一切的x∈R
恒成立”
，若p∧q
为假命题，p∨q
为真命题，求实数a
的取值范围．
21
．如图所示，在正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，E
、F
分别是棱DD
1、C
1D
1的中点．
（Ⅰ
）证明：平面ADC
1B
1⊥
平面A
1BE
；
（Ⅱ
）证明：B
1F∥
平面A
1BE
；
（Ⅲ
）若正方体棱长为1
，求四面体A
1﹣B
1BE的体积．
22
．已知p
：x
∈A={x|x2
﹣2x
﹣3
≤0
，x
∈R}
，q
：x
∈B={x|x2
﹣2mx+m2
﹣4
≤0
，x
∈R
，m
∈R}
（1
）若A∩B=[0
，3]
，求实数m
的值；
（2
）若p
是￢q
的充分条件，求实数m
的取值范围．第 5 页，共 14 页23
．为了培养学生的安全意识，某中学举行了一次安全自救的知识竞赛活动，共有800
名学生参加了这次竞
赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100
分）进行统计，
得到如下的频率分布表，请你根据频率分布表解答下列问题：
（1
）求出频率分布表中①
、②
、③
、④
、⑤
的值；
（2
）为鼓励更多的学生了解“
安全自救”
知识，成绩不低于85
分的学生能获奖，请估计在参加的800
名学生
中大约有多少名学生获奖？
（3
）在上述统计数据的分析中，有一项指标计算的程序框图如图所示，则该程序的功能是什么？求输出的S的值． 序号
（i
）分组
（分数）组中值
（Gi
）频数
（人数）频率
（Fi
）
1
[60
，70
）65
①0.10
2
[70
，80
）7520
②
3
[80
，90
）85
③0.20
4
[90
，100
）95
④⑤
合计501
