(人教版)高中数学选修2-2检测第1章 导数及其应用1.7.1 Word版含答案

1 第1章 导数及其应用单元检测

一、填空题

1．函数y＝sin 3x的导数是________．

2．函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点__________个．

3．已知f(x)＝(x＋a)2，且132f，则a的值为__________．

4．若函数y＝loga(x2－2x－3)的增区间是(－∞，－1)，则a的取值范围是________．

5．aa|x|dx＝________.

6．对任意的x∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋7ax不存在极值点的充要条件是__________．

7．函数y＝6x2－12x的极值点为________．

8．函数πsin36fxx在点π3,62处的切线方程为________．

9．设曲线y＝f(x)＝eax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.

10．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则a＝________，b＝________.

11．(2012上海高考)已知函数y＝f(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)，B1,52，C(1,0)．函数y＝xf(x)(0≤x≤1)的图象与x轴围成的图形的面积为__________．

12．若函数24()1xfxx在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则实数m的取值范围是________．

二、解答题

13．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋4ln x的极值点为1和2.

(1)求实数a，b的值；

(2)求函数f(x)在区间(0,3]上的最大值．

14．求C的值，使10(x2＋Cx＋C)2dx最小．

15．设函数f(x)＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线x＋2y＋1＝0.

第一章 计数原理

1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理

第2课时 两个计数原理的综合应用

A级 基础巩固

一、选择题

1．某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中的一本，则购买方案有( )

A．3种 B．6种

C．7种 D．9种

解析：买一本，有3种方案；买两本，有3种方案；买三本有1种方案．因此共有方案：3＋3＋1＝7(种)．

答案：C

2．从1，2，3，4，5五个数中任取3个，可组成不同的等差数列的个数为( )

A．2 B．4

C．6 D．8

解析：分两类：第一类，公差大于0，有以下4个等差数列：①1，2，3，②2，3，4，③3，4，5，④1，3，5；第二类，公差小于0，也有4个．根据分类加法计数原理可知，可组成的不同的等差数列共有4＋4＝8(个)．

答案：D

3．从集合{1，2，3}和{1，4，5，6}中各取1个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数为( )

A．12 B．11

C．24 D．23

解析：先在{1，2，3}中取出1个元素，共有3种取法，再在{1，4，5，6}中取出1个元素，共有4种取法，取出的2个数作为点的坐标有2种方法，由分步乘法计数原理知不同的点的个数有N＝3×4×2＝24(个)．又点(1，1)被算了两次，所以共有24－1＝23(个)．

答案：D

4．要把3张不同的电影票分给10个人，每人最多一张，则有不同的分法种数是( )

A．2 160 B．720

C．240 D．120

解析：可分三步：第一步，任取一张电影票分给一人，有10种不同分法；第二步，从剩下的两张中任取一张，由于一人已得电影票，不能再参与，故有9种不同分法；第三步，前面两人已得电影票，不再参与，因而剩余最后一张有8种不同分法．所以不同的分法种数是10×9×8＝720(种)．

答案：B

5．用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数的个数是( )

数学选修 2-2 第一章

单元测试题

一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )

1．函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数 f ′(x) 在( a，b)

内的图像如图所示， 则函数 f ( x) 在开区间 ( a，b) 内有极小值点 ( )

A．1

个

B．2

个

C．3

个

D．4

个

1

1 2．在区间 [ 2，2] 上，函数 f ( x) ＝x2＋px＋q 与 g( x) ＝2x＋x2在

1

同一点处取得相同的最小值， 那么 f ( x) 在 [ 2，2] 上的最大值是 ( )

C．8 D．4

2

3．点 P 在曲线 y＝x3－x＋3上移动，设点 P 处的切线的倾斜角为

α，则 α 的取值范围是 ( )

π π3

A．[0 ， 2 ] B．[0 ， 2 ] ∪[ 4π，π)

3 π 3

C．[ 4π，π ) D．[ 2 ，4π]

1

4．已知函数 f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若 f ( x) ＋9≥0恒成立，

则实数 m的取值范围是 ( )

3 3

A．m≥2 B．m＞ 2

3 3

C．m≤2 D．m＜ 2

2 2x

5．函数 f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 ()

f x 0＋3 － f x 0

＝1， 6．设 f ( x) 在 x＝x0 处可导，且lim Δx

Δx→0

则 f ′(x0) 等于 ( )

A．1 B．0

C．3

x＋9

7．经过原点且与曲线 y＝x＋5相切的切线方程为 ( )

A．x＋y＝0

B．x＋25y＝0

C．x＋y＝ 0 或 x＋25y＝0

D．以上皆非

8．函数 f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中 a，b，c 为实数，当 a2－

1 数学选修2-2第一章导数及其应用

1．一质点的运动方程是253st，则在一段时间[11]t，内相应的平均速度为（ ）

Ａ．3()6t Ｂ．3()6t Ｃ．3()6t Ｄ．3()6t

2．下列说法正确的是（ ）

Ａ．函数的极大值就是最大值 Ｂ．函数的极小值就是函数的最小值

Ｃ．函数的最值一定是极值 Ｄ．闭区间上的连续函数一定存在最值

3．抛物线214yx在点(21)Q，处的切线方程（ ）

Ａ．10xy Ｂ．30xy Ｃ．10xy Ｄ．10xy

4．设21()(1)fxx，则(0)f等于（ ）

Ａ．2 Ｂ．1 Ｃ．1 Ｄ．2

5．0'()fx=0是可导函数y=f(x)在点x=x0处有极值的 ( )

A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 (D）非充分非必要条件

6．曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是（ ）

A．(0,1) B.(1,0) C.(-1,-4)或（1,0） D.(-1,-4)

7．函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值与最小值分别是（ ）

A .5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -16

8．已知201()212xxfxxx，，，， ≤≤ ≤则20()fxdx（ ）

Ａ．56 Ｂ．76 Ｃ．43 Ｄ．53

9．设()fx是函数()fx的导函数，()yfx的图象如图所示，则()yfx的图象最有可能的是（ ）

10．设313yxaxc在()，∞∞上单调递增，则（ ）

Ａ．0a且0c Ｂ．0a且c是任意实数