【小题满分练】高考数学1

1 训练1 时空类选择题

1．(2019·泸州一模，24)在考古发掘中，商代晚期的都城安阳殷墟、西周王朝的丰镐、周原和洛邑都没有发现外郭城墙，构成了中原早期王都“大都无城墙”的鲜明特色。对此解释最有可能的是( )

A．皇权至上的强大吸引力

B．经济能力不足无力修建城墙

C．尚未掌握城墙修建技术

D．王都的强大实力和文化自信

答案 D

解析 中原早期王朝自身的强大(经济、政治、文化等)才是不修建城墙的原因，故选D项；A项错在“皇权至上”，皇权至上是秦帝国建立以后才出现的，排除A项；B、C不符合基本的逻辑，排除B和C项。

2．唐后期，南方兴建的水利工程数量超过北方，有些水利工程的规模也很大，如练塘、孟渎、仲夏堰等都能灌溉成千上万顷田地以至几个县。而且南方各地开垦了许多湖田、渚田、山田，这使水域、山区的土地也得到利用。这表明( )

A．当时经济重心南移完成 B．南方呈现可持续发展状态

C．南方生产力水平的提高 D．人口增加使人地矛盾尖锐

答案 C

解析 经济重心南移完成是在南宋，故A项错误；题干中“湖田、渚田、山田”等都带有很强的季节性，故B项错误；题干中“唐后期，南方兴建的水利工程数量超过北方，有些水利工程的规模也很大……山区的土地也得到利用”，可知南方生产力水平的提高，故C项正确；题干中未提及人地矛盾问题，故D项错误。

3．当中世纪的欧洲摆脱了普遍的无政府状态，当它的商业经历了复苏而日益高涨，当它的社会生活愈来越复杂，因而感到需要更为精巧的调节手段时，它“发现”了罗马法。当时罗马法被“发现”( )

A．为文艺复兴运动奠定基础

B．推动了近代民主政治体制在欧洲的确立

C．源于商品经济发展的需要

D．体现了资产阶级建立“理性王国”的愿望

答案 C

解析 材料的主旨是经济发展与法律的关系，故A项错误；文艺复兴尚未提出建立近代民主政体的主张，故B项错误；根据材料“商业经历了复苏而日益高涨，当它的社会生活愈来越 2 复杂，因而感到需要更为精巧的调节手段时，它‘发现’了罗马法”，商品经济的发展推动了法律规范的建设，故C项正确；材料反映的是文艺复兴运动，故D项错误。

2019年高考数学艺术生冲刺精准训练

小题满分限时练 (一)

(限时：40分钟)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.已知集合A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}，则( )

A.A∩B＝{x|x<0} B.A∪B＝R

C.A∪B＝{x|x>1} D.A∩B＝∅

【答案】 A

【解析】 A＝{x|x<1}，B＝{x|3x<1}＝{x|x<0}，∴A∩B＝{x|x<0}，A∪B＝{x|x<1}.

2.设i为虚数单位，若复数i1＋i的实部为a，复数(1＋i)2的虚部为b，则复数z＝a－bi在复平面内的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】 D

【解析】 ∵i1＋i＝i（1－i）（1＋i）（1－i）＝12＋12i，∴a＝12，

∵(1＋i)2＝2i，∴b＝2，则z＝a－bi对应点的坐标为12，－2，位于第四象限.

3.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】 B

【解析】 “不破楼兰终不还”的逆否命题为：“若返回家乡则攻破楼兰”，所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.

若直线ax－y－a＋3＝0将区域分成面积相等的两部分，

直线只需经过点D，将点D坐标(0，1)代入ax－y－a＋3＝0，解得a＝2.

z＝4x－ay＝4x－2y，即y＝2x－z2，经过区域内的点B时，目标函数取得最大值zmax＝4×3－2×4＝4.

限时练(一)

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合M＝{x|x2－2x＜0}，N＝{－2，－1，0，1，2}，则M∩N＝( )

A.∅ B.{1}

C.{0，1} D.{－1，0，1}

解析 ∵M＝{x|0＜x＜2}，N＝{－2，－1，0，1，2}，∴M∩N＝{1}.

答案 B

2.设(2＋i)(3－xi)＝3＋(y＋5)i(i为虚数单位)，其中x，y是实数，则|x＋yi|等于( )

A.5 B.13 C.22 D.2

解析 易得6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(x，y∈R).

∴6＋x＝3，3－2x＝y＋5，∴x＝－3，y＝4，故|x＋yi|＝|－3＋4i|＝5.

答案 A

3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a8＝0，S11＝33，则公差d的值为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析 ∵a2＋a8＝2a5＝0，∴a5＝0，

又S11＝（a1＋a11）×112＝11a6＝33，

∴a6＝3，从而公差d＝a6－a5＝3.

答案 C

4.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件是( )

A.存在一条直线a，a∥α，a∥β

B.存在一条直线a，a⊂α，a∥β

C.存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α

解析 对于A，a∥α，a∥β，则平面α，β可能平行，也可能相交，所以A不是α∥β的一个充分条件.对于B，a⊂α，a∥β，则平面α，β可能平行，也可能相交，所以B不是α∥β的一个充分条件.对于C，由a∥b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α可得α∥β或α，β相交，所以C不是α∥β的一个充分条件.对于D，存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a∥β，b∥α，如图，在β内过b上一点作c∥a，则c∥α，所以β内有两条相交直线平行于α，则有α∥β，所以D是α∥β的一个充分条件.

普通高等学校招生全国统一考试

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）

1.在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）

或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是()

A．120B．168C．204D．216

2.不等式|x+log2x|<|x|+|log2x|的解集为()

A．(0,1)B．(1,+∞)C．(0,+∞)D．(-∞,+∞)

3.已知α、β以及α+β均为锐角，x=sin(α+β),y=sinα+sinβ,z=cosα+cos

β,那么x、y、z的大小关系是()

A．x

4.过曲线xy=a2(a≠0)上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积是

()

A．a2B．C．2a2D．不确定

5.若展开式的第3项为144，则的值是()

A．2B．1C．D．0

6.正四面体的内切球和外接球的半径分别为r和R，则r:R为()

A．1：2B．1：3C．1：4D．1：9

7.已知椭圆的中心在原点，离心率且它的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点

重合，则此椭圆的方程为（）

A．B．

C．

D．22a

9)21(

0x)

12

11

(lim

2

0

xx

xx

21

1

3422

yx

1

6822

yx

1

222

yx1

422

yx8.某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，

具体调查结果如下表：

表1市场供给量

单价

（元/kg）22.42.83.23.64

供给量

（1000kg）506070758090

表2市场需求量

单价

（元/kg）43.42.92.62.32

需求量

（1000kg）506065707580

根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区

间（）

A.（2.3，2.6）内B．（2.4，2.6）内

C.（2.6，2.8）内D．（2.8，2.9）内

9.椭圆122

myx

的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（）