【小题狂练】高考数学2

1 满分练2

姓名：______________班级：______________

选择题（请用2B铅笔填涂）

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

[A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D] [A]

[B]

[C]

[D]

填空题（请在各试题的答题区内作答）

13题、 14题、

15题、 16题、

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．

1．已知集合05214|2xxxA，63|xZxB，则BACU)(的元素的个数为（ ）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

2．复数Z与点Z对应，21,ZZ为两个给定的复数，21ZZ，则21ZZZZ决定的Z的轨迹是（ ）

A过21,ZZ的直线 B.线段21ZZ的中垂线

2

C.双曲线的一支 D.以Z21,Z为端点的圆

3．已知1,0:axexpx成立, :q函数xaxf1是减函数, 则p是q的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4．如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的S为（ ）

A．1030020(())axaxaax的值 B．3020100(())axaxaax的值

C．0010230(())axaxaax的值 D．2000310(())axaxaax的值

5．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为

A. B. C. D.

6．设的面积为1S，它的外接圆面积为2S，若的三个内角大小满足

3 ，则的值为( )

A. B.

C.

D.

7．已知数列na的前项和12nnaS，则满足2nan的正整数的集合为 （ ）

A. B. C. D.

8．如图，已知正方体1111DCBAABCD的棱长为4，点H在棱1AA上，且1HA.在侧面11BBCC内作边长为1的正方形1EFGC，P是侧面11BBCC内一动点，且点P到平面11CCDD距离等于线段PF的长.则当点P运动时，2HP的最小值是（ ）

A. 21 B. 22 C. 23 D. 25

9．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，边上有10个不同的点，记，则的值为（ ）

4 A.

B. 45 C. D. 180

10．将函数05sin3xxf的图像向左平移个单位，得到函数xgy的图像，若xgy在上为增函数，则的最大值为（ ）

A. B. 2

C. 3

D.

11．已知双曲线13:22yxC的右顶点为A，过右焦点的直线L与C的一条渐近线平行，交另一条渐近线于点B，则ABCS=（）

A. B. C. D.

12．已知函数mxexxfx112，若有且仅有两个整数使得0xf.则实数m

的取值范围是（ ）

A.e23,23 B. 235,23ee C. 235,23e D. ee23,2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．若实数满足不等式组1083204xyxyx，目标函数ykxz的最大值为12，最小值为0，则实数__________．

14．如图，已知抛物线xy42的焦点为F，直线L过F且依次交抛物线及圆41122yx于点DCBA,,,四点，则CDAB49的最小值为__________．

5

15．已知53251xx的展开式中的常数项为T，xf是以T为周期的偶函数，且当1,0x时，xxf，若在区间3,1内，函数kkxxfxg有4个零点，则实数k的取值范围是__________．

16．意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用，若此数列被整除后的余数构成一个新数列，__________． 高考数学-----小题满分练

答案第1页，总7页 【试题解析】

1．C

【解析】因为，，故，应选答案C。

2．B

【解析】

试题分析：由复数的几何意义可知点Z到点1Z的距离为||1ZZ，点Z到点2Z的距离为||2ZZ，因此点Z到点1Z的距离等于点Z到点2Z的距离，点Z在线段21ZZ的中垂线上，答案选B.

3．B

【解析】 ，设，则

，可得在上单调递增，而 ，则；由函数是减函数，可知，故是的必要不充分条件

4．C

【解析】 高考数学-----小题满分练

答案第2页，总7页 试题分析：程序运行中，S的值依次为3Sa，230Saax，12300()Saaaxx，

0123000(())Saaaaxxx，此时0k，输出S，故选C．

5．C

【解析】根据题意没有相邻的两个人站起来包括两种情况：5人都不站起来，或由2人中间隔一人站起来，故没有相邻的两个人站起来的概率为 ，选C

点睛：本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式．

6．D

【解析】设三角形的三内角分别为，外接圆的半径为，由三角形内角和定理可得三内角分别为，则由正弦定理可得，故，即，应选答案D。

7．B

【解析】当时，，即；当时，，则，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，则，故不等式，即，验证可得，故选.

8．B

【解析】建立空间直角坐标系，如图所示， 高考数学-----小题满分练

答案第3页，总7页 过点作，垂足为，连接，

则，所以，

当最小时，最小，过作，垂足为，

设，则，且，

因为，所以，化简，

所以

所以当时，取得最小值，此时为最小值，

故选B。

点睛：本题考查了空间中的距离问题，其中解答中涉及到空间直角坐标系，空间直角坐标系中点的坐标，空间距离的最值问题，试题有较大难度，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键。

9．D

【解析】因为与垂直,设垂足为，所以在投影为

， ，从而的值为 选D.

点睛：本题解题关键为运用向量数量积的几何意义：投影. 其有两个要素，一是有个定向量，二是明确垂足位置. 高考数学-----小题满分练

答案第4页，总7页 10．B

【解析】函数的图象向左平移 个单位，得到函数 在 上为增函数，

所以 ，即： 所以 的最大值为2．故选B．

点睛：本题考查由 的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，属容易题.

11．A

【解析】 渐近线为 与的一条渐近线平行，不妨用，即的纵坐标。选B。

12．B

【解析】依题意由，得，即.设，，则.由得，即；由得，即.所以当时，函数取得极大值.在同一直角坐标系中作出的大致图象如图所示，当时，满足的整数解超过两个，不满足条件.当时，要使的整数解只有两个，则需要满足， 高考数学-----小题满分练

答案第5页，总7页 即，解得，所以.故选B.

点睛：本题中将函数的有解问题转化为，进而看作两个函数的交点问题进行处理，运用了数形结合的思想，分别令，，利用求导研究单调性，画出函数图像，结合题意研究有两个整数解得情况得到限制条件即可.

13．3

【解析】做出可行域如图，目标函数，当时，显然最小值不可能为0，当时，当过点时取最小值，解得，此时过点时有最大值，符合题意，故填．

点睛：本题考查线性规划问题，涉及到目标函数中有参数问题，综合性要求较高，属于难题．解决此类问题时，首先做出可行域，然后结合参数的几何意义进行分类讨论，本题参数为直线 高考数学-----小题满分练

答案第6页，总7页 的斜率，所以可以考虑斜率的正负进行讨论，当时，显然直线越上移越小，结合可行域显然最小值不可能为，分析时，只有当直线过点时取最小值，从而求出．

14．

【解析】

解析：如图，因为抛物线的焦点为，所以设直线，与抛物线的两个交点分别为，将代入整理可得，则。由抛物线的几何性质和定义可得，，所以，应填答案。

15．

【解析】

由题意得，所以,由题意得直线与曲线有四个交点，因为直线过定点，且过点时，由图: 高考数学-----小题满分练

答案第7页，总7页

知实数的取值范围是为

点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，一般转化为两熟悉的函数图象，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．

16．

【解析】由题意得，引入“兔子数列”：

此数列被 整除后的余数构成一个新数列为

构成以项为周期的周期数列，所以。