琅琊区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 14 页 琅琊区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． i是虚数单位， =（ ）

A．1+2i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．﹣1+2i

2． 求值： =（ ）

A．tan 38° B． C． D．﹣

3． 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ）

A．8 B．5 C．9 D．27

4． 江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距（ ）

A．10米 B．100米 C．30米 D．20米

5． 设集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B=（ ）

A．{1，2} B．{﹣1，4} C．{﹣1，2} D．{2，4}

6． 复数=（ ）

A． B． C． D．

7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10mn，则输出的S的值等于（ ）

A．28 B．36 C．45 D．120

8． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log1x”的概率为（ ）

A．14 B．18 C．23 D．112

9． 已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[﹣1，1]时 f（x）=x2，那么函数y=f（x）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）

A．10个 B．9个 C．8个 D．1个

10．i是虚数单位，计算i+i2+i3=（ ）

A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 14 页 11．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）

A．2 B．1 C．1或2 D．1或10

12．复数z为纯虚数，若（3﹣i）•z=a+i （i为虚数单位），则实数a的值为（ ）

A．﹣ B．3 C．﹣3 D．

二、填空题

13．已知正四棱锥OABCD的体积为2，底面边长为3，

则该正四棱锥的外接球的半径为_________

14．已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是 ．

15．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间为 ．

16．已知1sincos3，(0,)，则sincos7sin12的值为 ．

17．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）

的标准差是22，则a ．

18．log3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 14 页 19．已知斜率为2的直线l被圆x2+y2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l的方程．

20．已知P（m，n）是函授f（x）=ex﹣1图象上任一于点

（Ⅰ）若点P关于直线y=x﹣1的对称点为Q（x，y），求Q点坐标满足的函数关系式

（Ⅱ）已知点M（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0的距离d=，当点M在函数y=h（x）图象上时，公式变为，请参考该公式求出函数ω（s，t）=|s﹣ex﹣1﹣1|+|t﹣ln（t﹣1）|，（s∈R，t＞0）的最小值．

21．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点

（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．

（Ⅱ）证明：AM⊥PM． 精选高中模拟试卷

第 4 页，共 14 页

22．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线C2上的动点M到直线C1的距离的最大值．

23．根据下列条件求方程．

（1）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 14 页 （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．

24．某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，，，，，进行分组，假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如下）．

（Ⅰ）体育成绩大于或等于70分的学生常被称为“体育良好”．已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；

（Ⅱ）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在和的样本学生中随机抽取2人，求在抽取的2名学生中，至少有1人体育成绩在的概率；

（Ⅲ）假设甲、乙、丙三人的体育成绩分别为，且分别在，，三组中，其中．当数据的方差最大时，写出的值．（结论不要求证明）

（注：，其中为数据的平均数）

精选高中模拟试卷

第 6 页，共 14 页 琅琊区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：，

故选D．

【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．

2． 【答案】C

【解析】解： =tan（49°+11°）=tan60°=，

故选：C．

【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题．

3． 【答案】C

【解析】解：令log2（x2+1）=0，得x=0，

令log2（x2+1）=1，得x2+1=2，x=±1，

令log2（x2+1）=2，得x2+1=4，x=．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有：

{0，﹣1，﹣ }，{0，﹣1， }，{0，1，﹣ }，

{0，1， }，{0，﹣1，1，﹣ }，{0，﹣1，1， }，

{0，﹣1，﹣， }，{0，1，﹣， }，{0，﹣1，1，﹣， }．

则满足这样条件的函数的个数为9．

故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

4． 【答案】C

【解析】解：如图，过炮台顶部A作水平面的垂线，垂足为B，设A处观测小船C的俯角为45°，

设A处观测小船D的俯角为30°，连接BC、BD

Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米

Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米

在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°，

由余弦定理可得： 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 14 页 CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900

∴CD=30米（负值舍去）

故选：C

【点评】本题给出实际应用问题，求炮台旁边两条小船距的距离．着重考查了余弦定理、空间线面的位置关系等知识，属于中档题．熟练掌握直线与平面所成角的定义与余弦定理解三角形，是解决本题的关键．

5． 【答案】A

【解析】解：集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A∩B={1，2}．

故选：A．

【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．

6． 【答案】A

【解析】解： ===，

故选A．

【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，本题解题的关键是掌握除法的运算法则，本题是一个基础题．

7． 【答案】C

【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．121123mnnnnnmSCm，当8,10mn时，82101045mnCCC，选C．

8． 【答案】C

【解析】

试题分析：由2log1x得02x,由几何概型可得所求概率为202303.故本题答案选C.

考点：几何概型．

9． 【答案】A

【解析】解：作出两个函数的图象如上 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 14 页 ∵函数y=f（x）的周期为2，在[﹣1，0]上为减函数，在[0，1]上为增函数

∴函数y=f（x）在区间[0，10]上有5次周期性变化，

在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上为增函数，

在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上为减函数，

且函数在每个单调区间的取值都为[0，1]，

再看函数y=|lgx|，在区间（0，1]上为减函数，在区间[1，+∞）上为增函数，

且当x=1时y=0； x=10时y=1，

再结合两个函数的草图，可得两图象的交点一共有10个，

故选：A．

【点评】本题着重考查了基本初等函数的图象作法，以及函数图象的周期性，属于基本题．

10．【答案】A

【解析】解：由复数性质知：i2=﹣1

故i+i2+i3=i+（﹣1）+（﹣i）=﹣1

故选A

【点评】本题考查复数幂的运算，是基础题．

11．【答案】D

【解析】

试题分析：程序是分段函数xyxlg2 00xx，当0x时，212x，解得1x，当0x时，21lgx，解得10x，所以输入的是1或10，故选D.

考点：1.分段函数；2.程序框图.11111]

12．【答案】D

【解析】解：∵（3﹣i）•z=a+i，

∴，

又z为纯虚数，