长清区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

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班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若函数2()48fxxkx在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（ ）

A．,4064, B．[40,64] C．,40 D．64,

2． 已知函数f（x）=lg（1﹣x）的值域为（﹣∞，1]，则函数f（x）的定义域为（ ）

A．[﹣9，+∞） B．[0，+∞） C．（﹣9，1） D．[﹣9，1）

3． 两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（ ）

A．akm B． akm C．2akm D． akm

4． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ）

A．15 B．21 C．33 D．41

5． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若﹣+1=0，则角B的度数是（ ）

A．60° B．120° C．150° D．60°或120°

6． “1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7． 设()fx是偶函数，且在(0,)上是增函数，又(5)0f，则使()0fx的的取值范围是（ ）

A．50x或5x B．5x或5x C．55x D．5x或05x

8． 已知,AB是球O的球面上两点，60AOB，C为该球面上的动点，若三棱锥OABC体积的最大值为183，则球O的体积为（ ）

A．81 B．128 C．144 D．288

【命题意图】本题考查棱锥、球的体积、球的性质，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．

9． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的（ ）条件．

A．必要不充分 B．充要 C．充分不必要 D．不充分不必要

10．《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布． 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 17 页 A． B． C． D．

11．设集合M={x|x≥﹣1}，N={x|x≤k}，若M∩N≠￠，则k的取值范围是（ ）

A．（﹣∞，﹣1] B．[﹣1，+∞） C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）

12．已知()(2)(0)xbgxaxaeax，若存在0(1,)x，使得00()'()0gxgx，则ba的

取值范围是（ ）

A．(1,) B．(1,0) C. (2,) D．(2,0)

二、填空题

13．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________

14．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为 ．

15．已知1,3xx是函数sin0fxx两个相邻的两个极值点，且fx在32x

处的导数302f，则13f___________．

16．若直线y﹣kx﹣1=0（k∈R）与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是 ．

17．设Rm，实数x，y满足23603260ymxyxy，若182yx，则实数m的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思想与运算求解能力．

18．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是

三、解答题 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 17 页 19．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA和正△CED．

（Ⅰ）求线段AD的长；

（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．

20．已知等差数列{an}满足a2=0，a6+a8=10．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求数列{}的前n项和．

21．全集U=R，若集合A={x|3≤x＜10}，B={x|2＜x≤7}，

（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；

（2）若集合C={x|x＞a}，A⊆C，求a的取值范围．

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22．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB是一个观光区的平面示意图，其中AOB为23，半径OA为1km，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A到出口B的观光道路，道路由圆弧AC、线段CD及线段BD组成．其中D在线段OB上，且//CDAO，设AOC．

（1）用表示CD的长度，并写出的取值范围；

（2）当为何值时，观光道路最长？

23．（本题12分）

正项数列{}na满足2(21)20nnanan．

（1）求数列{}na的通项公式na；

（2）令1(1)nnbna，求数列{}nb的前项和为nT.

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第 5 页，共 17 页 24．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．

（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

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第 6 页，共 17 页 长清区外国语学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A

【解析】

试题分析：根据248fxxkx可知，函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为8kx，所以若函数fx在区间5,8上为单调函数，则应满足：58k或88k，所以40k或64k。故选A。

考点：二次函数的图象及性质（单调性）。

2． 【答案】D

【解析】解：函数f（x）=lg（1﹣x）在（﹣∞，1）上递减，

由于函数的值域为（﹣∞，1]，

则lg（1﹣x）≤1，

则有0＜1﹣x≤10，

解得，﹣9≤x＜1．

则定义域为[﹣9，1），

故选D．

【点评】本题考查函数的值域和定义域问题，考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于基础题．

3． 【答案】D

【解析】解：根据题意，

△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，

∵AC=BC=akm，

∴由余弦定理，得cos120°=，

解之得AB=akm，

即灯塔A与灯塔B的距离为akm，

故选：D． 精选高中模拟试卷

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【点评】本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于基础题．

4． 【答案】B

【解析】

试题分析：21212121101010242，故选B.

考点：进位制

5． 【答案】A

【解析】解：根据正弦定理有： =，

代入已知等式得：﹣+1=0，

即﹣1=，

整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC，

即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C），

又∵A+B+C=180°，

∴sin（B+C）=sinA，

可得2sinAcosB=sinA，

∵sinA≠0，

∴2cosB=1，即cosB=，

则B=60°．

故选：A．

【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．

6． 【答案】B

【解析】解：若方程+=1表示椭圆， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 17 页 则满足，即，

即1＜m＜3且m≠2，此时1＜m＜3成立，即必要性成立，

当m=2时，满足1＜m＜3，但此时方程+=1等价为为圆，不是椭圆，不满足条件．即充分性不成立

故“1＜m＜3”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件，

故选：B

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键．

7． 【答案】B

考点：函数的奇偶性与单调性．

【思路点晴】本题主要考查函数的单调性、函数的奇偶性，数形结合的数学思想方法.由于函数是偶函数，所以定义域关于原点对称，图象关于y轴对称，单调性在y轴两侧相反，即在0x时单调递增，当0x时，函数单调递减.结合(5)0f和对称性，可知(5)0f，再结合函数的单调性，结合图象就可以求得最后的解集.1

8． 【答案】D

【解析】当OC平面AOB平面时，三棱锥OABC的体积最大，且此时OC为球的半径．设球的半径为R，则由题意，得211sin6018332RR，解得6R，所以球的体积为342883R，故选D．

9． 【答案】C

【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，

即﹣3＜m＜5且m≠1，此时﹣3＜m＜5成立，即充分性成立，