直线与圆的位置关系试题及答案
- 格式：doc
- 大小：282.00 KB
- 文档页数：8
2013中考数学模拟：直线与圆的位置关系试题及答案
一、选择题
1、（2013·湖州市中考模拟试卷3）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴交于B（2，0）、C（8，0）两点，与y轴相切于点D，则点A 的坐标是( ).
A. （5，4） B. （4，5） C. （5，3） D. （3，5）
答案：A
2、（2013·湖州市中考模拟试卷8）如图，在ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A． 4.8 B．4.75 C．5 D．42
答案：A
3、（2013·湖州市中考模拟试卷8）同学们玩过滚铁环吗？当铁环的半径是30cm，手柄长40cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为(
)
A、相离 B、相交 C、相切 D、不能确定
答案：C
4、(2013年深圳育才二中一摸)如图，已知AD是△ABC的外接圆的直径，AD=13 cm，
135cosB， 则AC的长等于（ ）
A．5 cm B．6 cm C．12 cm D． 10 cm
答案：C
A D C
B
（第1题）
5、(2013年河南西华县王营中学一摸)如图PA、PB分别切圆O于A、B两点，C为劣弧AB上一点，∠APB=30°，则∠ACB=（ ）．
A．60° B．75° C．105° D．120°
答案：C
6、(2013年广西南丹中学一摸)如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P＝40°，则∠ACB的度数是
A．80° B．110° C．120° D．140°
答案：B
7、(2013年河北省一摸)|如图4，在直径AB＝12的⊙O中，弦CD⊥AB于M，且M是半径
OB的中点，]则弦CD的长是
A．3 B．33 C．6 D． 63
答案：D
8、．(2013年河北三摸)如图：⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于
A.20° B.50° C.30° D. 60°
答案：C
二、填空题
1、 (2013年河北省一摸)|如图8，OA是⊙B的直径，OA=4，CD是⊙B的切线，D为切点，∠DOC=30°，则点C的坐标为 ．
答案：(6,0)
三、解答题
1、（2013江苏东台实中）已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B．
（1）如图①，若∠BAC=25°，求∠AMB的大小；
（2）如图②，过点B作BD⊥AC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求∠AMB的大小． O
P A B
第10题图 C D
O B A CxyD图8
答案：
（1）∠AMB=50° （4分）（2）连结AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM∴四边形AMBD为平行四边形,
∵AM=BM,AM=DB, ∴BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，∵AB=AD,则∠AMB=60°（4分）
2、（2013江苏东台实中）如图，抛物线212yxmxn交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
点P是它的顶点，点A的横坐标是3，点B的横坐标是1．
（1） 求m、n的值；
（2） 求直线PC的解析式；
（3）请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由．
（参考数据414.12，732.13，236.25）
答案：
（1）23,1nm （4分）（2） 2321xy （3分） (3)⊙A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)（3分）
3、(2013·吉林中考模拟)如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．
答案：解：（1）直线DE与⊙O相切．……………………………………1分
理由如下：
连接OD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠OAD．
∵OA＝OD，
∴∠ODA＝∠OAD．
∴∠ODA＝EAD．…………………………………………2分
∴EA∥OD． …………………3分
∵DE⊥EA，
∴DE⊥OD．
又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切．…………4分
（2）方法一：
如图1，作DF⊥AB，垂足为F．
∴∠DFA＝∠DEA＝90°．
∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，
∴△EAD≌△FAD． …………………………5分
∴AF＝AE＝8，DF＝DE．……………………6分
∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．
在Rt△DOF中，DF＝＝4． ……7分
∴DE＝DF＝4． …………………………………8分
5、（2013·温州市中考模拟）已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点, 交BD于点G，交AB于点F．
AFDOEBGC
（1）求证：AC与⊙O相切；
（2）当BD=6，sinC=53时，求⊙O的半径．
答案：（1）证明：连接OE，
∵AB=BC且D是BC中点，
∴BD⊥AC，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=∠DBE，
∵OB=OE，
∴∠OBE=∠OEB，
∴∠OEB=∠DBE，
∴OE∥BD ， ∴OE⊥AC，
∴AC与⊙O相切
（2）∵BD=6，sinC=53，BD⊥AC，
∴BC=10，
∴AB=10，
设⊙O 的半径为r，则AO=10-r，
∵AB=BC ∴∠C=∠A，
∴sinA=sinC=53，
∵AC与⊙O相切于点E，
∴OE⊥AC，
∴sinA=OAOE=rr10=53
∴r=415．
6、（2013·湖州市中考模拟试卷1）如图，AB为⊙O的直径， D、T是圆上的两点，且AT平分∠BAD，过点T作AD延长线的垂线PQ，垂足为C．
（1）求证：PQ是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为2，3TC，求弦AD的长
答案：证明：（1）连接OT，OTOA …………………………‥1分
∴ATOOAT
TACBAT又
∴ATOTAC ‥‥‥3分
∴OTAC∥
ACPQ
∴OT⊥PQ
∴PQ是⊙O的切线 ……………………‥6分
（2）解：过点作OMAC于M，则AMMD ‥…………………‥‥7分
又90OTCACTOMC
∴四边形OTCM为矩形
∴3OMTC ………………………‥10分
EOFDCBA∴在RtAOM△中，22431AMOAOM．
∴弦AD的长为2 ………………………‥12分
7、（2013·湖州市中考模拟试卷3）已知：如图，在⊿ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DEAC于点E．
（1）请说明DE是⊙O的切线；
（2）若30B，AB＝8，求DE的长．
答案：解:(1)解法一：
连接OD，则OD=OB.
∴BODB，……………………………………………1分
∵AB=AC，∴BC. ……………………………2分
∴ODBC，∴OD//AC …………………………4分
∴90ODEDEC. ……………………………5分
∴DE是⊙O的切线. ……………………………6分
（2）连接AD（对应（1）的解法一）
∵AB是⊙O的直径，∴90ADB. ………………7分
∴3cos8432BDABB. ………………9分
又∵AB=AC，∴CD=BD=43，30CB. ……11分
∴1232DECD ……………………………12分
10、(2013年深圳育才二中一摸)如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，CF⊥AF，且CF=CE．
（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）若sin∠BAC=，求ABCCBDSS的值．
答案：
（1）证明：连接OC．
∵CE⊥AB，CF⊥AF，CE=CF，
∴AC平分∠BAF，即∠BAF=2∠BAC …………1分
∵∠BOC=2∠BAC …………………………2分
∴∠BOC=∠BAF
∴OC∥AF …………………………………………3分
∴CF⊥OC．
∴CF是⊙O的切线 …………………………4分
（2）解：∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=ED，∠ACB=∠BEC=90°．…………………………5分
∴S△CBD=2S△CEB，∠BAC=∠BCE，
∴△ABC∽△CBE ………………………………………6分
∴==（sin∠BAC）2==．…………………………7分
∴= …………………………8分
