课
题 实数指数幂及其运算法则?
教 学
目
的 ①?理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；?
②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.
重
点
难
点 实数指数幂的运算性质，实数指数幂的运算性质综合应用与综合运算
学
时 2 教
具 多媒体
教
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程
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复习：
整数指数幂的运算法则有：
新课：
1、有理数指数幂的定义：
分数指数幂的意义
规定：)0a(aann1
)nm,,,0(*为既约分数且Nnmaaaanmmnnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂
2、有理数指数幂的运算法则
将以上整数指数幂的运算法则运用到有理数指数幂也适用：
即当a>0，p、q为有理数时有：
ppppqqpqpqpqpqpbaabaaaaaaaa)()( ()(0)()mnmnmnmnmmnnmmnaaaaaaaaaabaa（其中m,n均为整数）34132ba
教
学
过
程
运用法则的条件是，出现的每个有理数指数幂有意义。
3、实数指数幂及其运算法则：
无理指数幂
有理指数幂还可以推广到无理指数幂。例如，23是一个什么样的数呢？
一般地，实数指数幂),0(是任意实数paap是一个确定的实数．
可以证明对任意实数值p、q，上述有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂．
这样将有理数指数幂的运算法则推广到实数指数幂。P、q为实数时，以上运算法则也成立。
4、知识巩固：
课题名称 4.1实数指数幂 授课班级
授课时间 13机电1
课题序号 授课课时 第 到 授课形式 启发、类比
使用教具 课件
教学目的 1.识记n次方根的概念，能区分奇次方根、偶次方根和n次根算式根。
2.能描述分数指数幂的定义，会进行根式与分数指数幂的互化。
3.识记有理数指数幂的运算性质，会进行简单的有理数指数幂的运算。
教学重点 有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
教学难点 有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算
更新、补
充、删减
内容 无
课外作业 1．P 96 习题。
授课主要内容或板书设计 实数指数幂
概念 思考交流 例题 课堂小结
问题解决 练习
教学后记
主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等 一、复习导入：
二、新课：
探究（见课本90页）
1．概念
一般地，如果)1,(nNnaxn且,则称x为a的n次方根。
例如：
当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数。这时，a的n次方根只有一个，记作na。
例如：
当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，它们互为相反数，记作±na的形式。
例如：
负数没有偶次方根。
0的任何次方根都是0.
正数a的正的n次方根叫做a的n次算式根。记作na。
当na有意义时，把na叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数。
性质：
（1）)1,()(nNnaann且 引导学生回顾初中学过的平方根、立方根的桂梅概念，启发学生思考当指数分别取4,5，…时，x的名称确定问题，发现指数分别取奇数和偶数时底数的异同。
将分数指数幂与根式的互化问题进行类比分析，引导学生思考并发现“nmnmaa”一式中各字母的对应问题。
练习2、3
鼓励学生用各种方法求出各式的值，使学生能更好地掌握实数指数幂的运算性质。
课题：2.1.1指数与指数幂的运算
一、三维目标：
知识与技能：1.理解n次方根及根式的概念； 2.正确运用根式运算性质进行运算变换。
过程与方法：由简单的根式运算推广到一般的根式运算。
情感态度与价值观：提高学生的分析问题的能力，体会数学的魅力。
二、学习重、难点：
重点：利用根式的运算性质进行化简。
难点：条件求值问题。
三、学法指导：联系初中学习的幂值运算知识，认真阅读教材P48---P50，对照学习目标，完成导学案，适当总结。
四、知识链接：
1.4的平方根是 ，4的算术平方根是 ，4的值是 。
2.0的平方根是 ，正数的平方根是
个，负数的平方根是 个。
3. 实常数a的平方根、立方根是什么概念？
五、学习过程： 阅读教材P48——P50页，回答下列问题：
问题1：-8的立方根 ，16的4次方根 ，32的5次方根 ，
-32的5次方根 ，0的7次方根 ，6a的立方根 .
问题2：n次方根的概念：
问题3：负数没有n次方根这种说法正确吗？
问题4：设a为实常数，（1）则关于x的方程x3=a, x5=a分别有解吗？有几个解？（2）则关于x的方程x4=a, x6=a分别有解吗？有几个解？
问题5： 当n是奇数时，a的n次方根有几个？该如何表示？当n是偶数时呢？
问题6：2164是否正确？教材对于负数和零的n次方根有何说明？
A例1、（1）64的6次方根是 ，（2）若0)2(x有意义，则x的取值范围是 。
问题6：我们把式子)1,(nNnan叫做 ，其中n叫做 ，a叫做 。
课
题 实数指数幂及其运算法则
教 学
目
的 ① 理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；
②了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.
重
点
难
点 实数指数幂的运算性质，实数指数幂的运算性质综合应用与综合运算
学
时 2 教
具 多媒体
教
学
过
复习：
整数指数幂的运算法则有：
新课：
1、有理数指数幂的定义：
分数指数幂的意义
规定：)0a(aann1
)nm,,,0(*为既约分数且Nnmaaaanmmnnm)1,,,0(11*nNnmaaaanmnmnm
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。
规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂
2、有理数指数幂的运算法则
将以上整数指数幂的运算法则运用到有理数指数幂也适用：
即当a>0，p、q为有理数时有：
ppppqqpqpqpqpqpbaabaaaaaaaa)()(
运用法则的条件是，出现的每个有理数指数幂有意义。
实数指数幂及其运算法则：
无理指数幂
有理指数幂还可以推广到无理指数幂。例如，23是一个什么样的数呢
一般地，实数指数幂),0(是任意实数paap是一个确定的实数．
可以证明对任意实数值p、q，上述有理数指数幂的运算法则同样适用于无理数指数幂．
这样将有理数指数幂的运算法则推广到实数指数幂。P、q为实数时，以上运算法则也成立。
4、知识巩固：
例4 计算下列各式： ()(0)()mnmnmnmnmmnnmmnaaaaaaaaaabaa（其中m,n均为整数）34132ba程
教
31125.0.1）（ 63333.2）（
多媒体放映解题过程
