2019_2020学年高中数学第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1.1实数指数幂及其运算课件新人教B版

第四章 指数函数、对数函数与幂函数

4.1 指数与指数函数

4.1.1 实数指数幂及其运算

素养目标·定方向

课程标准

学法解读

1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值．

2．理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算．

3．理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程．

4．掌握实数指数幂的运算法则．

1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养．

2．通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．

3．通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养．

4．通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．

必备知识·探新知

知识点

n次方根

(1)定义：给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__xn＝a__，则x称为a的n次方根．

(2)表示：

n为奇数 n为偶数

a∈R a＞0 a＝0 a＜0

x＝__na__ x＝__±na__ 0 不存在

思考：对于式子na中a一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？

提示：不一定是非负数，其范围由n的奇偶决定；当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0．

知识点

根式 (1)当na有意义时，na称为根式，n称为__根指数__，a称为被开方数．

(2)性质：

①(na)n＝__a__；②nan＝ __a__，n为奇数，__|a|__，n为偶数.

思考：(na)n与nan中的字母a的取值范围是否一样？

提示：取值范围不同．式子(na)n中隐含a是有意义的，若n为偶数，则a≥0，若n为奇数，a∈R；式子nan中，a∈R．

分数指数幂的意义

知识点

正分数

指数幂 n为正整数，na有意义，且a≠0时，规定a1n ＝__na__

正分数mn，amn ＝__(na)m__＝nam

负分数

指数幂 s是正分数，as有意义且a≠0时，规定a－s＝__1as__

第四章 指数函数与对数函数

4.1实数指数幂

1.选择题

（1）下列根式无意义的是（ ）

A. 32 B. 0 C. 41 D. 35

（2）0= （ ）

A.  B. 1 C. 3.14 D. 0

（3）42= （ ）

A. 8 B. -8 C. -16 D. 16

（4）下列运算中，正确的是（ ）

A. 3332552• B. 3332552 C. 3)3(2552 D. 0335252•

（5）31)64(（ ）

A. -4 B. 4 C. -8 D. 8

（6）•84222（ ）

A. 432 B. 852 C. 2 D. 2

（7）下列各函数中，不是幂函数的是（ ）

A. 12xxy B. xy1 C. xy D. 3xy

（8）函数2xy的图像经过点（ ）

A. 1,1 B. 0,0 C. 2,1 D. 41,2

（9）函数3xy的图像是 （ ）

A. 关于x轴对称 B. 关于y轴对称

C. 关于原点轴对称 D. 不具有对称性

2.填空题

（1）25 ，327 ，50 ，2)3( ；

（2）18的4次算术根可以表示为 ，其中根指数是 ，被开方数是 ；

（3）04 ，24 ，214 ，214 ； （4）设a>0，216531aaa•= ；

3.4.1习题课 课时目标

　1.进一步了解函数的零点与方程根的联系.2.进一步熟悉用“二分

法”求方程的近似解.3.初步建立用函数与方程思想解决问题的思维

方式．

1．函数f(x)在区间(0,2)内有零点，则下列正确命题的个数为

________．

①f(0)>0，f(2)<0；

②f(0)·f(2)<0；

③在区间(0,2)内，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0.

2．函数f(x)＝x2＋2x＋b的图象与两条坐标轴共有两个交点，那么函

数y＝f(x)的零点个数是________．

3．设函数f(x)＝log3－a在区间(1,2)内有零点，则实数a的取值范围

是________．

4．方程2x－x－2＝0在实数范围内的解的个数是________．

5．函数y＝()x与函数y＝lg x的图象的交点的横坐标是________．(精

确到0.1)

6．方程4x2－6x－1＝0位于区间(－1,2)内的解有________个．

一、填空题

1．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，每一次经计算f(0)

<0，f(0.5)>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．

2．函数f(x)＝x5－x－1的一个零点所在的区间可能是________．(填

你认为正确的一个区间即可)

3．函数f(x)＝的零点是________．

4．已知二次函数y＝f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则在(m，m＋

1)上函数零点的个数是______________．

5．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋2(a

＝f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系是________．

6．若函数y＝f(x)在区间(－2,2)上的图象是连续不断的曲线，且方

程f(x)＝0在(－2,2)上仅有一个实数根，则f(－1)·f(1)的值________．

(填“大于0”，“小于0”，“等于0”或“无法判断”)

7．已知偶函数y＝f(x)有四个零点，则方程f(x)＝0的所有实数根之

- 1 - 课时7 指数函数与对数函数的关系

知识点一 反函数的概念

1.函数y＝e2x(x∈R)的反函数为( )

A．y＝2ln x(x>0) B．y＝ln (2x)(x>0)

C．y＝12ln x(x>0) D．y＝12ln (2x)(x>0)

答案 C

解析 y＝e2x>0,2x＝ln y，x＝12ln y，∴y＝e2x的反函数为y＝12ln x，x>0.

2．已知函数y＝log3(3－x)(0≤x<3)，则它的反函数是( )

A．y＝3－3x(x≥0) B．y＝3＋3x(x≤1)

C．y＝3＋3x(x≥0) D．y＝3－3x(x≤1)

答案 D

解析 ∵0≤x<3，∴y≤1.又3－x＝3y，∴x＝3－3y.∴y＝log3(3－x)的反函数为y＝3－3x，x≤1.

知识点二 反函数的性质

3.如图，已知函数f(x)＝3x－1，则它的反函数y＝f－1(x)的大致图像是( )

答案 C

解析 由f(x)＝3x－1可得f－1(x)＝log3x＋1，∴图像为C.

4．若函数y＝f(x)是函数y＝g(x)＝a2x的反函数(a>0，且a≠1)，且f(4)＝1，则a＝________. - 2 - 答案 2

解析 由y＝f(x)与y＝g(x)互为反函数，且f(4)＝1得g(1)＝4，所以a2＝4，a＝2.

5．若函数y＝f(x)的图像过点(0,1)，则函数g(x)＝f(4－x)的反函数的图像过点________．

答案 (1,4)

解析 ∵y＝f(x)的图像过点(0,1)，

∴f(4－x)的图像过点(4,1)，

∴g(x)＝f(4－x)的反函数的图像过点(1,4)．

知识点三 指数函数与对数函数的综合应用

答案 A

解析

7．已知函数f(x)＝log2(1－2x)．

(1)求函数f(x)的定义域和值域；

(2)求证函数y＝f(x)的图像关于直线y＝x对称．

解 (1)要使函数f(x)＝log2(1－2x)有意义，则1－2x>0，