《实数指数幂及其运算法则》课件

一、选择题

1．下列说法中正确的是( )

A.-2是16的四次方根 B.正数的次方根有两个

C.的次方根就是 D.

2．下列等式一定成立的是( )

A．=a B．=0

C．（a3）2=a9 D.

3.的值是（ ）

A. B. C. D.

4.下列各式中，正确的是（ ）

A． B． C． D． 5.设b0,化简式子的结果是（ ）

A.a B. C. D.

6.式子经过计算可得到( )

A. B. C.D.

二、填空题

1.计算0．027－（－）－2+256－3－1+（－1）0=__________．

2.用分数指数幂表示下列各式：（1）. aa2=

（2）. 53aa= ．

3.3164= ； 5132= ； 32008.0=

2331aa2121aa613121aaa43168127827823231001)1(174471aa53531aa61531222133abbaba1ab1ab1a3171432三、计算题

1. 5.0313297212527027.0

2. 4332132811625.01008

四、化简下列各式

1. 656131212132362bababa

2. 31332abba

3. 32122393bababa

(完整)实数指数幂及其运算法则

附件：教学设计模板

教学设计模板

聚焦教学重难点的信息化教学设计

课题名称：实数指数幂及运算法则

姓名： 陈新芳 工作单位: 山阳职教中心

学科年级： 高一 教材版本： 高等教育出版社

一、教学内容分析

我们在初中的学习过程中,已经了解了整数指数幂的概念和运算性质，从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义,从而把指数推广到分数指数进而推广到有理数指数,再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂

二、教学目标

知识与技能：（1）掌握根式的概念，

（2）规定分数指数幂的意义；

(3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化；

（4）理解有理数指数幂的含义及其运算性质；

（5）了解实数指数幂的意义

过程与方法：通过指数范围的扩大，使学生能理解运算的本质,认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力。

情感态度与价值观：通过对根式与分数指数幂的关系的认识,使学生能学会透过表面去认清事物的本质。

三、学习者特征分析

职高学生是中考失利淘汰下来成绩较差的学生，只有极个别学生是志在走职高学习的道路,明确职高技能学习的方向的,这样的学生分三类：第一类就是本身不擅长学习，学习习惯不佳,学习得过且过;第二类就是虽然想学,但却基础较差，力不从心，盲目学习，学不得法，陷入努力却没法进步的处境。而且很多学生动手能力也不强，社会阅历欠缺，处事能力弱，有的甚至思想意识也很消极，在职(完整)实数指数幂及其运算法则

高教育中处于弱势。

四、教学策略选择与设计

1、树立多元化的教学目标。

2、建立互动型的师生关系。

3、引入生活化的学习情境。

4、选用开放性的教学内容。

5、采用多样性的教学方法.

6、展开参与性的教学过程.

职教中心高一数学 姓名： 组长： 教师：

4.1.2实数指数幂及其运算法则（一）

【教学目标】

（1）掌握实数指数幂的运算法则；

（2）正确进行实数指数幂的运算； 培养学生的计算技能；

（3）培养学生自主学习、合作交流的学习习惯。

【教学重点】

有理数指数幂的运算．

【教学难点】

有理数指数幂的运算．

【自主学习】

初中我们学习了正整数指数幂的运算性质，根据性质思考下列问题．

问题1：aman＝am－n中，m、n有何限制？

问题2：试计算 a3a3 a2a4.

问题3：由问题2你能得出什么结论？

整数指数幂，当*nN时，na= ；

规定当0a时，0a= ； na= ；

分数指数幂：mna= ；0a时，mna= ．

其中*mnnN、且＞1．当n为奇数时，aR；当n为偶数时，_____________．

1.将下列各根式写成分数指数幂： (1)320； （2）432a．

2． 将下列各分数指数幂写成根式： (1)3465； （2）232.3（）．

根据以上的练习和对以前所学知识的学习可以得出，整数指数幂的运算法则为：

(1) mnaa= ； (2) nma= ；

(3) nab= ．

其中()mnΖ、．

问题4：当整数指数幂变成实数的指数时，以上的运算法则还试用吗？（详见教材73页）

【合作探究】

例4 计算下列各式的值：

（1）130.125； （2）3333692．

例5 化简下列各式：

(1) 4432323abab； (2) 11112222abab； （3）5352523baba．

§4.2 实数指数幂及其运算法则 导学案

目标要求：理解有理指数幂的含义，能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；了解实数指数幂的意义,体会有理指数幂向无理指数幂逼近的过程.通过复习和练习,理解分数指数幂的意义和学会根式与分数指数幂之间的相互转化及有理指数幂运算性质的应用，培养学生的思维能力，注重学生数学思想的渗透。

重点：实数指数幂的概念及分数指数的运算性质。

难点：对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解。

学习过程

一、自主学习：

1．整数指数幂概念：

naaaa个 )(Nn； 00aa； na 0,anN.

2．整数指数幂的运算性质：（1）mnaa ,mnZ；

（2）nma ,mnZ；（3）nab nZ 其中mnaa ，nab

3．复习练习：

求（1）9的算术平方根，9的平方根；

（2）8的立方根，-8的立方根.

问：什么叫a的平方根？a的立方根？

二、合作探究：

1．有理指数幂

问题1：将下列根式写成分数指数幂的形式：

2，32，3)2(，35，325，23)5(

补充说明：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。

2．有理指数幂的运算法则

问题2：计算（1）2321xx； （2）234)(a； （3）53)(xy

212， 232， 232， 315， 325， 325

公式：)0(1aaann

),,,0(为既约分数且nmNnmaaanmnm),,,0(11为既约分数且nmNnmaaaanmnmnm问题2：（1）2x； （2）6a； （3）5353yx

法则：（1）a·aa ),,0(Qa；