2020年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(1)(知识点总结+同步测试)

2020年小升初数学专题复习训练——数与代数

数的运算（1）

知识点复习

一．整数的加法和减法

【知识点归纳】

（1）加数+加数=和，被减数-减数=差

（2）一个加数=和-另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数-差．

（3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d

（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．

（5）一个数减去它自身，差为零．

（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．

性质：

（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．

例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）

（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．

例：a+b-c=a-c+b，或a-b-c=a-c-b

（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）

例：a+（b-c）=a+b-c （4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）

例：a-（b+c）=a-b-c

（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）

例：a-（b-c）=a-b+c

（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）

例：（a1+a2+…+an）-（b1+b2+…+bn）=（a1-b1）+（a2-b2）+…+（an-bn）

【命题方向】

常考题型：

例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（ ）

A、899 B、999 C、898

分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．

解：根据题意可得：

A选项的数字之和是：8+9+9=26；

B选项的数字之和是：9+9+9=27；

C选项的数字之和是：8+9+8=25；

只有A选项的数字之和与题意符合．

故选：A． 点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．

例2：小明把36-12+8错算成36-（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差16．

分析：要先求出36-12+8的最后结果，然后求出36-（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．

解：36-12+8=32，

36-（12+8）=16，

32-16=16；

故答案为：16．

点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．

二．进位加法

【知识点归纳】

在加法运算中，当两数相加时，某一位的结果大于等于10，则需要向上一位计1，这就是进位．如：

【命题方向】

常考题型：

例：笔算加法，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一．

分析：根据题意，计算整数加法，相同数位对齐，从个位算起，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一，然后再进一步解答．

解：笔算加法，哪一位上的数相加满十，就要向上一位进一．

故答案为：上一位，一．

点评：考查了整数加法的计算法则，根据其笔算方法进行解答．

三．退位减法

【知识点归纳】

退位减法就是当两个数相减，被减数的个位不够减时，往前一位借位，相当于给这位数加上10，再进行计算．如：

24-15=9

【命题方向】

常考题型：

例：计算439-374时，十位不够减，应从（ ）位上退1．

A、个 B、十 C、百

分析：根据整数减法的计算法则，相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．由此解答．

解：439-374=65；

十位不够减，应从百位退1． 故选：C．

点评：此题主要考查退位减法的计算．相同数位对齐，从个位减起，无论哪一位上不够减时，要从它的前一位退一作十和本位上数合起来再减．

四．加法和减法的关系

【知识点归纳】

加法和减法是互逆运算关系：加法中的和相当于减法中的被减数，加法中的一个加数相当于减法中的减数（或差），另一个加数相当于减法中的差（或差）

加法：a+b=c

减法：c-a=b，c-b=a．

【命题方向】

常考题型：

例1：564=（ ）-63．

A、501 B、627 C、170

分析：此题是求被减数，根据减法算式各部分之间的关系，可知：被减数=减数+差，据此列式解答．

解：564+63=627；

故选：B．

点评：此题考查加、减法的关系，用到的关系式为：被减数=减数+差． 例2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是200，被减数是（ ）

A、10 B、50 C、100 D、150

分析：因为被减数-减数=差，所以被减数+减数+差=被减数+减数+被减数-减数=2个被减数，因此被减数为200÷2=100．

解：由以上分析可得被减数为：

200÷2=100；

答：被减数是100．

故选：C．

点评：完成此题，关键是运用了被减数、减数、差之间的关系．

五．整数的乘法及应用

【知识点归纳】

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．

在乘法里，零和任何数相乘都得零，1和任何数相乘都得任何数．

一个因数×一个因数=积

一个因数=积÷另一个因数

乘法算式通常有以下意义：（1）求几个相同加数的和是多少；（2）求一个数的若干倍是多少．

零因数的性质：如果两个数的乘积为零，那么，其中至少有一个数为零，即：a•b=0，a=0，或b=0，或a=0，且b=0． 积的变化：（1）如果一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，那么，它们的积也扩大（或缩小）同倍数．

（2）如果一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小同数倍，那么，它们的积不变．

【命题方向】

常考题型：

例1：125×80的积的末尾有（ ）个0．

A、1 B、2 C、3 D、4

分析：根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知，在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，即125×80的积的末尾有4个零．

解：在计算125×80时，可先计算125×8，125×8的结果是1000，

然后再在1000后边加上原来80后边的0，即为10000，

即125×80的积的末尾有4个零．

故选：D．

点评：整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0．

例2：三位数乘两位数，积可能是（ ）

A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数

分析：根据题意，假设这两个数是999与99或100与10，然后再进一步解答．

解：假设这两个数是999与99或100与10； 999×99=98901；

100×10=1000；

98901是五位数，1000是四位数；

所以，三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数．

故选：C．

点评：根据题意，用赋值法能比较容易解决此类问题．

六．表内乘法

【知识点归纳】

求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法．

在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数，相同加数的和叫做积．

【命题方向】

常考题型：

例1：下面用口诀“四九三十六”计算的式子是（ ）

A、4+9 B、9×4 C、9×9

分析：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算4×9、9×4或36÷9、36÷4．据此解答．

解：利用乘法口诀“四九三十六”可以计算：

4×9、9×4或36÷9、36÷4．

故选：B． 点评：此题考查的目的是理解乘法口诀“四九三十六”的意义，掌握利用此口诀可以计算的乘法及相应的除法．

例2：在横线里最大能填几．

7×6＜44 6×10＜61．

分析：（1）六七四十二，6×7=42＜44；

（2）用61除以6，运算的商就是可以填的最大的数．

解：（1）7×6＜44；

横线上最大可以填6；

（2）61÷6=10…1，

横线上最大可以10．

故答案为：6，10．

点评：本题可以用除法来求解，也可以根据乘法口诀直接求解，填上后注意验证一下．

七．整数的除法及应用

【知识点归纳】

（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．

（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．

（3）一个除式算式，一般有以下的意义：

①一个数里有几个除数，简称包含除法 ②一个数是另一个数的多少倍

③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法

④已知一个数的几分之几是多少，求这个数

（4）除法的性质：

①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变

如：a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷c÷b

②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）

如：a×（b÷c）=a×b÷c．

③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）

如：a÷（b×c）=a÷b÷c．

④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）

如：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．

⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）

如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c

⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性