2021年小升初数学专题复习训练—数与代数：数的运算(4)(知识点总结)
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小升初数学专题复习训练——数与代数
数的运算（4）
知识点复习
一．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，
因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进
一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不
够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】常考题型：
例1：计算小数加减时，要（）对齐．A、首位B、末尾C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数
位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数
点（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正
确的得数应是9.38．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可
以得出正确的结果．解：根据题意可得：
4.25-3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；
正确的结果是：3.68+5.7=9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
二．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义
是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，
再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，
根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】常考题型：
例1：40.5×0.56=（）×56．A、40.5B、4.05C、0.405D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动
相同的数位．
解：40.5×0.56=0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的
时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），0.08小时=4.8分钟≈5分钟．
故选：B．点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不
同时，化成相同的单位．
三．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果
有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位
数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，
使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要
添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（）A、3B、0.3C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数-商×除数，代入数据进行解答
即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47-1.1×0.4=0.47-0.44=0.03．
故选：C．
点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（）A、商较大B、积较大C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，
所以，2.5÷100=2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
四．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先
算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算
括号外面的．
【命题方向】常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2-2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1-5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，=（1.8+8.2）×0.11，
=10×0.11，
=1.1；
②0.8×（3.2-2.99÷2.3），=0.8×（3.2-1.3），
=0.8×1.9，
=1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，=5.4÷4.8×0.8，
=5.4÷（4.8÷0.8），
=5.4÷6，
=0.9；
④（8.1-5.4）÷3.6+85.7，=2.7÷3.6+85.7，
=0.75+85.7，
=86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．
五．百分数的加减乘除运算
【知识点归纳】1．只把分子相加、减，分母不变．
2．百分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，100相乘起来作为分母，（即乘上这个分数的倒
数），然后再约分．3．百分数的除法法则：
（1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；（2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母．
【命题方向】常考题型：
例：如果甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少（）
A、20%B、25%C、不能确定
分析：先把乙数看成单位“1”，甲数就是（1+25%），用25%除以甲数就是乙数比甲数少百分
之几．
解：25%÷（1+25%），=25%÷125%，
=20%；
故选：A．
点评：本题关键是在于区分两个单位“1”的不同，先找出1个单位“1”，把其它量用单位“1”
表示出来，然后根据求一个数是另一个数百分之几的方法求解．
六．整数、分数、小数、百分数四则混合运算
【知识点归纳】1、加法运算：
①加法交换律：两个加数交换位置，和不变．如a+b=b+a
②加法结合律：先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变．如：a+b+c=a+（b+c）2、乘法运算：①乘法交换律：两个因数交换位置，积不变．如a×b=b×a．
②乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变．如a×b×c=a×（b×c）
③乘法分配律：两个数的和，乘以一个数，可以拆开来算，积不变．如a×（b+c）=ab+ac
④乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘
这个数．如ac+bc=c×（a+b）3、除法运算：
①除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除．如a÷b÷c=a÷（b×c）
②商不变规律：被除数和除数同时乘上或除以相同的数（0除外）它们的商不变．如a÷b=（an）÷（bn）=（a÷n）÷（b÷n）（n≠0b≠0）
4、减法运算：
减法性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个数的和．如a-b-c=a-（b+c）
运算顺序：同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面
的，再算中括号里面的，然后算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】常考题型：
例：计算
（1）3.41÷21615×5.875-（21375-19.18）
（2）[（13.75-71211）×2133]÷[（1121+12.5%）÷（274÷9133）]．
分析：本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可：先算乘除，再算加减，有括号的要先算括
号里面的．
（1）的计算过程中可利用一个数减两个数的差，等于用这个数减去两个数中的被减数，加上
减数的减法性质计算．
（2）可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算．
解：（1）3.41÷21615×5.875-（21375-19.18）
=100341×4716×847-（21375-19509），
=65041+19509-21375，
