七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教案新新人教
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- 1 - *8.4 三元一次方程组的解法
【教学目标】
知识技能目标
1.理解三元一次方程组的定义.
2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.
3.会解简单的三元一次方程组应用题.
过程性目标
经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.
情感态度目标
通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.
【重点难点】
重点：1.三元一次方程组的解法.
2.三元一次方程组的应用.
难点：三元一次方程组的应用.
【教学过程】
一、创设情境
请大家尝试解决下面的问题.
问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.
二、新知探究
- 2 - 探究点1：三元一次方程(组)的定义
解决创设情景中的问题：
问题1：题目中有哪些未知量？
问题2：题目中包含哪些等量关系？
问题3：如何根据等量关系列方程？
问题4：想一想，x+y+z=12这是什么方程？你能说出它的特点吗？
问题5：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成
这样的方程组有什么特点？根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三元一次方程组的定义吗？
要点归纳：1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程.
2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.
探究点2：三元一次方程组的解法
问题：如何求解上述方程组？
(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组.
(2)具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x，y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x，y，再求出z.
(3)解答过程：学生自主完成.
(4)解后反思：解三元一次方程组应注意什么？
注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元.
- 3 - 例题讲解
例1 (教材P104例1)
探究点3：三元一次方程组的应用
例2 (教材P105例2)
分析：(1)根据题意，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a，b，c的值.
(2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别，由于c的系数最简单，所以先消去c.用②-①，③-①分别得到两个关于a，b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a，b的值，然后再求出c的值.
解析 根据题意，得三元一次方程组
②-①，得a+b=1， ④
③-①，得4a+b=10. ⑤
④与⑤组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把代入①，得c=-5.
因此
即a，b，c的值分别为3，-2，-5.
- 4 - 【方法指导】 解三元一次方程组的步骤：
1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数.
2.消元，得到一个二元一次方程组.
3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值.
4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解.
三、检测反馈
1.下列方程组中是三元一次方程组的是 ( )
A. B.
C. D.
2.下列四组数值中，为方程组的解的是 ( )
A. B.
C. D.
- 5 - 3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有 ( )
A.30元 B.33元
C.36元 D.39元
4.一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有 ( )
A.4种 B.3种
C.2种 D.1种
5.方程组的解是_______.
6.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，则a=_______， b=_______，c=_______.
7.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需_______元.
8.解下列三元一次方程组.
(1)(2)
9.用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱.问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？
四、本课小结
1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.
- 6 - 2.解三元一次方程组的思想方法：
五、布置作业
课本第106页习题8.4第1(2)，2(2)，5题
六、板书设计
七、教学反思
“8.4三元一次方程组的解法”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容.这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行.三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的.如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题.
通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对三元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集体的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题.总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强.熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系.
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