专题训练(三) 与函数有关的最值问题
类型之一 由不等关系确定的最值问题
1．某工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工，两种加工方式如下表：
现将这50吨原料全部加工完．(粗加工与精加工不能同时进行)
(1)设其中粗加工x吨，共获利y元，求y与x的函数关系式；(不要求写出自变量的取值范围)
(2)如果必须在20天内加工完，如何安排生产才能获得最大利润？最大利润是多少？
类型之二 由一次函数确定的最值问题
2．某工厂计划为地震灾区生产A，B两种型号的学生桌椅500套，以解决1250名学生的学习问题，一套A型桌椅(一桌两椅)需木料0.5 m3，一套B型桌椅(一桌三椅)需木料0.7 m3，工厂现有库存木料302 m3.
(1)有多少种生产方案？
(2)现要把生产的全部桌椅运往地震灾区，已知每套A型桌椅的生产成本为100元，运费为2元；每套B型桌椅的生产成本为 每吨加工费 每吨加工时间 成品每吨售价
粗加工 500元 13天 4000元
精加工 900元 12天 4500元
120元，运费为4元，求总费用y(元)与生产A型桌椅x(套)之间的关系式，并确定总费用最少的方案和最少的总费用．(总费用＝生产成本＋运费)
类型之三 由二次函数确定的最值问题
3．一个边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE(如图Z－3－1)，其中AF＝2，BF＝1.试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
图Z－3－1
4.[2015·青岛] 如图Z－3－2，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y＝－16x2＋bx＋c表示，且抛物线的点C到墙面OB的水平距离为3 m时，到地面OA的距离为172 m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，
如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
期末复习专题训练----二次函数
姓名：
一、选择题
1．抛物线y=（x﹣1）2﹣3的对称轴是（ ）
A． y轴 B． 直线x=﹣1 C． 直线x=1 D． 直线x=﹣3
2．若二次函数52bxxy配方后为kxy2)2(则b、k的值分别为（ ）
A）0.5 B）0.1 C）—4.5 D）—4.1
3．如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）
A． y=x2﹣1 B． y=x2+1 C． y=（x﹣1）2 D． y=（x+1）2
4．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（ ）
A． 2012 B． 2013 C． 2014 D． 2015
5．二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式1﹣a﹣b的值为（ ）
A． ﹣3 B． ﹣1 C． 2 D． 5
6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（ ）
A． 6 B． 5 C． 4 D． 3
7．二次函数y=x2+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A． （﹣1，﹣1） B． （1，﹣1） C． （﹣1，1） D． （1，1）
8．从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度h（单位：m）与 小球运动时间t（单位：s）之间的关系式为2530tth，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）
（A）6s （B）4s （C）3s （D）2s
9．已知二次函数y＝Ax2＋Bx＋C的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A．a＞0 B．c＜0 C．b2－4ac＜0 D．a＋b＋c＞0
《二次函数》专题复习
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例1：
若二次函数y＝x2＋(1－2m)x－m＋5的图像不经过第三象限，则实数m的取值范围是________
【分析】
本题应根据对称轴的位置进行分类讨论．
(1)若对称轴在y轴左侧，则应满足△≤0，或者ymin≤0
(2)若对称轴在y轴上或在y轴右侧，则根据图像所示，y(0)≥0
【解答】
【补充提问】
函数图像恒经过哪个定点？
【分析】
我们将关于x的二次函数转化为关于参数m的一次函数，
用含x的代数式作为一次项系数和常数项，
当一次项系数为0，求出x的值，即可知原函数图像恒经过的点．
此法可称为“变更主元法”，把原参(系)数作为现主元，用含原主元的代数式作为现主元的现参(系)数，使含原主元的代数式的值为0，问题得解。
【解答】
例2：
设不等式2x－1＞m(x2－1)对满足|m|≤1的一切实数m都恒成立，则x的取值范围是__________
【分析】
同例1，将关于x的一元二次不等式视作是关于参数m的一元一次不等式，
但将其作为关于参数m的一次函数处理，
用含x的代数式作为一次项系数和常数项，
当一次项系数＞0，则函数值随m增大而增大，当m＝1时， 不等式＜0
当一次项系数＜0，则函数值随m增大而减小，当m＝－1时，不等式＜0
【解答】
例3：（2014·武汉压轴）
【分析】
（1）要求一次函数图像所过定点的坐标，只需将关于x的一次函数视作是关于参数k的一次函数，令k的一次项系数为0．
（2）将两个函数的解析式联立，先求出点A、B的坐标．设点P的横坐标为a，运用水平宽×铅锤高的“宽高公式”，用a的代数式表示△APB的面积，并建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．
（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB＝90°出发，可构造k形相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系建立含k为参数的关于t的方程，利用“变更主元法”，用含k的代数式作为t的系数，系数为0时，即可求出t的值，从而求出点D的坐标．
思广教育“个性化辅导”备课教案
授课时间：2012 年 月 日 时 分至 时 分 备课时间：2012 年 月 日 星期：
年级：初三 课时： 课题：应用题 学员姓名： 教师姓名：陈老师
教 学
目 标 1、 理解并掌握二次函数的基本性质；
2、 学会函数解应用题的一般方法，会找变量之间的关系；
3、 会求二次函数的最大值，能运用二次函数求最大利润问题。
重 点
难 点 二次函数应用题的解题方法
教
学
内
容 最大利润问题
最大利润问题
这类问题只需围绕一点来求解，那就是 总利润=单件商品利润*销售数量
设未知数时，总利润必然是因变量y , 而自变量可能有两种情况：
1） 自变量x是所涨价多少，或降价多少
2） 自变量x是最终的销售价格
而这种题型之所以是二次函数，就是因为 总利润=单件商品利润*销售数量
这个等式中的 单件利润 里必然有个自变量x，销售数量 里也必然有个自变量x，至于为什么它们各自都有一个x,后面会给出解释，那么两个含有x的式子一相乘，再打开后就是必然是一个二次的多项式，所以如果在列表达式时发现 单利润 里没有x，或 销售数量 里没有x, 那恭喜你，此题0分！
下面借助例题加以理解：
商场促销，将每件进价为80元的服装按原价100元出售，一天可售出140件，后经市场调查发现，该服装的单价每降低1元，其销量可增加10件
现设一天的销售利润为y元，降价x元。
（1）求按原价出售一天可得多少利润？
解析：总利润=单利润*数量
所以按原价出售的话，则y=140*（100-80）=2800 元
答案：（1）y=140*（100-80）=2800 （元）
（2）求销售利润y与降价x的的关系式
解析：总利润=数量*单利润
这么想：因为降价，所以单利润会有变动，又因为进价不可能变，那降多少元，利润减少多少元，降价x元，利润就减少x元，所以单利润就减少x元，即单利润变为：（100-80-x）
