七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教学课件(新版)新人教版

12（第6题）七年级数学第八章《二元一次方程组》测试卷

班级 _______ 姓名 ________ 坐号 _______ 成绩 _______

一、选择题（每小题3分，共24分）

1、下列各组数是二元一次方程173xyyx的解是( )

A、21yx B、10yx C、07yx D、21yx

2、方程10byxyax 的解是 11yx，则a，b为（ ）

A、10ba B、01ba C、11ba D、00ba

3、|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是（ ）

A、14 B、2 C、－2 D、－4

4、解方程组534734yxyx 时，较为简单的方法是（ ）

A、代入法 B、加减法 C、试值法 D、无法确定

5、某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A、赔8元 B、赚32元 C、不赔不赚 D、赚8元

6、一副三角板按如图摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到的方程组为（ ）

A、18050yxyx B、18050yxyx

C、9050yxyx D、9050yxyx

7、李勇购买80分与100分的邮票共16枚，花了14元6角，购买80分与100分的邮票的枚数分别是（ ）

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*8.4 三元一次方程组的解法

三元一次方程组

1．定义：方程组含有__三__个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是__1__，并且一共有__三__个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．

2．解三元一次方程组：

(1)基本思路是：通过__“代入”__或__“加减”__进行消元，把“三元”转化为“__二元__”，使解三元一次方程组转化为解__二元一次方程组__，进而再转化为解__一元一次方程__．

(2)流程：三元一次方程组 ――→消元 二元一次方程组 ――→消元

一元一次方程组

解三元一次方程组消元技巧

1．(1)方程组中某个未知数的系数相同或互为相反数时，优先消此未知数．

(2)先消去系数最简单的未知数．(3)先消去系数成整数倍关系的未知数．

2．在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次．

1．(新疆吐鲁番模拟)下列方程组中，是三元一次方程组的是(C)

- 2 - A．x＋y＝0，y＋z＝1，z＋w＝5 B．x＋y＝2，y＋z＝5，z＋w＝9

C．3x＋4z＝7，2x＋3y＝9－z，5x－9y＋7z＝8 D．x2－2y＝0，y＋z＝3，x＋y＋z＝1

2．(内蒙古呼伦贝尔模拟)解三元一次方程组3x－4y＝1，4x－6y－z＝2，3x－5y＋z＝4 时，要使解法较为简单，应(C)

A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数

3．(甘肃庆阳模拟)若x＋y＝3，y＋z＝4，x＋z＝5，则x＋y＋z的值为(B)

A．5 B．6 C．7 D．8

4．一个三位数，十位、百位上的数的和等于个位上的数，百位上的数的6倍等于个位、十位上的数的和，且个位、十位、百位上的数的和是14，则这个三位数是__257__．

5．(新疆和田模拟)二元一次方程组3x＋2y＝10，kx＋（k＋2）y＝6 的解x，y的值相等，则k＝12．

1 第八章 8.4三元一次方程组的解法

知识点:三元一次方程组的概念

1.三元一次方程组:方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.

2.解三元一次方程组的基本步骤

(1)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;

(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;

(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值.

3.解三元一次方程组的基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.

考点1:巧解方程组

【例1】 解方程组

解:设===k,则x=2k,y=3k,z=5k.

把它们代入②,得2k-6k+15k=22.解得k=2.

进而解得x=4,y=6,z=10.

所以原方程组的解为

点拨：因为①是一个连等的形式,故可以根据其特点令其等于一个常数k,直接将三元转化为一元求解.

考点2:利用三元一次方程组求字母的值

【例2】 在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.

2 解:由题意得:解得:

点拨：求a、b、c的值需要三个方程,因此本题提供了三组x、y的对应值,将这三组值分别代入y=ax2+bx+c中,即可得到三个关于a、b、c的三元一次方程.

考点3:由两个三元一次方程求代数式的比

【例3】 已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求的值.

解:由题意得:

②×4-①,得:11y=22z. 解得:y=2z.

把y=2z代入②,得:x+4z=7z. 解得:x=3z.

∴===-.

点拨：要求出三元一次方程中三个未知数的值,至少需要三个方程,只有两个三元一次方程一般情况下是无法求出三个未知数的值的,可设法将其中一个未知数看作已知数,表示出另外两个未知数.

- 1 - *8.4 三元一次方程组的解法

【教学目标】

知识技能目标

1.理解三元一次方程组的定义.

2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路.

3.会解简单的三元一次方程组应用题.

过程性目标

经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来.

情感态度目标

通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想.

【重点难点】

重点：1.三元一次方程组的解法.

2.三元一次方程组的应用.

难点：三元一次方程组的应用.

【教学过程】

一、创设情境

请大家尝试解决下面的问题.

问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张.

二、新知探究

- 2 - 探究点1：三元一次方程(组)的定义

解决创设情景中的问题：

问题1：题目中有哪些未知量？

问题2：题目中包含哪些等量关系？

问题3：如何根据等量关系列方程？

问题4：想一想，x+y+z=12这是什么方程？你能说出它的特点吗？

问题5：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成

这样的方程组有什么特点？根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三元一次方程组的定义吗？

要点归纳：1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程.

2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

探究点2：三元一次方程组的解法

问题：如何求解上述方程组？

(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组.

(2)具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x，y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x，y，再求出z.

(3)解答过程：学生自主完成.