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分式乘除法及加减混合运算

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分式乘除法及加减混合运算

分式乘除法及加减法

一、知识整理

分式乘除法：

1、分式乘以分式，把分子相乘的积作积的分子，把分母相乘的积作积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，再与被除式相乘。

DBCADCBA CBDACDBADCBA

2、分式的乘方，把分子、分母分别乘方。nnnBABA

3、分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式。

分式加减法：

1、分式与分数类似，也可以通分。根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

2、分式的加减法：

分式的加减法与分数的加减法一样，分为同分母的分式相加减与异分母的分式相加减。

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示是：CBACBCA；

（2）异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。用式子表示是：

BDBCADBDBCBDADDCBA。

3、分式的通分：

化异分母分式为同分母分式的过程称为分式的通分。通分的难点是寻找最简公分母，确定最简公分母的一般方法：①把各分式分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；②把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的最高次．．．幂．作为最简公分母的一个因式；③把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。

二、经典例题

分式乘除法

【例1】计算：

（1）291643xyyx； （2）aaaa21222；

【例4】若ba32，求22225332babababa的值。

分式加减法

【例1】计算：

（1）2422xxx； （2）xxx1112； （3）mnmnmnmnnm22。

【例2】计算：

（1）223121cddc； （2）2244223nmnmnmnm； （3）224aa。

【例3】分式的混和运算。

（1）xxxxxxxx4)44122(22； （2）12111122aaaa。

【例4】化简求值：211121222xxxxxx，其中2x。

【例5】已知11132xBxAxx，求A、B的值。

三、对应训练

分式乘除法：

1．计算：

（1）226.3xyxxy 。 （2）2222210.5yxabbaxyx 。

2．计算：

(1))24()64(223xabba； (2))54(125322xyxyyx

(3)已知2004a，2005b，求4422)(bababa的值。

3．计算：2223362cabbcba 。

4．计算：42222abaaabababa 。

5．计算：2232)()(yxyx 。

6．计算1111baba的结果等于( )

A．1 B．22)1()1(ab C．22)1()1(ba

D．22)1()1(ba

7．化简xyyxyyxxyxxyx222)(的结果是( )

A．xy B．x1 C．x1 D．xy

8．计算：(1)bababaaab33222 ； （2）)22(2222ababbaabababa；

（3）yxyxyxyx244)4(2222； （4）2232)(6xxxyyx；

（5）2222.2)(xyxxyyxyxxxy； （6）23223)2()()2(bbaba。

9．计算：

（1）xyyxyyxxyxxyx222)(； （2）xxxxxxx11.1112122；

（3）332222abbabaabbababa；

10．设yxba,,,是有理数，且0)(||2byax，求babbyaxayxbbxaya2222的值。

11．已知09|4|ba，求22222.baabababa的值。

12．分式anamnmnamanm22222)(的值等于5，求a的值是多少？

分式加减法：

1．计算：2222yxyyxx 。

2．计算：363723822xxxxxxx 。

3．计算xyyxxyyx3983的结果等于( )

A．x3 B．x2 C．x2 D．x4

4．计算：22)()(3mnnmnmnm( )

A．2)(22nmnm B．2)(2nmm C．2)(4nmm

D．nm2

5．式子yx33，221yx，yxy的最简公分母是 。

6．分式x43，xx2212的最简公分母是 。

7．将下列各式通分：

（1）23xyyx；yxyx23； （2）205xx；1612x；

8．计算：22652332xyyx 。

9．计算：11311122xxxx 。

10．已知0x，计算xxx31211的结果是( )

A．x611 B．x65 C．x61 D．x21

11．计算yxyyxxyx2222)(2222222yxyxxyyx，正确的结果是( )

A．yx B．yx C．yxyx

D．xy

12．计算：

（1）babbaabaa43； （2）baab11；

（3）22943461461xyxyxyx；

13．计算：

(1)xyyxzxxzyzzy649332232； (2)caacbccbabba;

(3)1211112xxx;

(4)abbababababababa87546563；

(5)yyyyyy9)332(2； (6))1)(11111(2xxx；

14．化简：168421161814121111aaaaaa。

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分式的乘除法

分式的乘除法

分式的乘除法（1）学案

学习目标：

1、通过类比得出分式的乘除法，并能比较熟练的进行分式的乘除法运算。

2、理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能用乘方的规律进行分式的乘方运算。

3、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

学习过程：

我们一起来回忆

观察下面的算式

3254=5342，7592=9725

3254=3245=4352，75 92 = 7529=2795

你还记得分数的乘除法法则吗？

分数的乘法法则：_______________________________________

分数的除法法则：________________________________________

我们一起来猜想：

下面的式子怎么计算？

ab cd=？ abcd=？

我们一起来归纳：

分式的乘法法则:________________________________________________

用式子表示为_______________

分式的除法法则：________________________________________________

用式子表示为________________

我们一起来抢答：

(1)ba21 = (2)2xxy = (3)21nm = (4)aba13=

我们一起来挑战：

例1 计算

(1)223243ayya (2)3xy2÷(-xy26)

总结与反思：

我们一起来计算：

(1)(32)2=32×32=( )

(2)(ab)3=ab·ab·ab=aaabbb= ( )

(3) (ab)n=个nabababab=( )

分式的性质和分式的乘除法

分式的性质和分式的乘除法

分式的性质和分式的乘除法综合培优

一、常考题型归类

(一)、 分式有无意义的条件

1、分式12x无意义，则x的取值范围是________

2、下列分式中的字母满足什么条件时，分式有意义？

(1)x5； (2)33xx； (3)423xx； (4)ba1； (5)nmnm223； (6)1212aa.

(二)、 分式的值

1、若分式43xx的值为0，则x的值是______，若分式112xx的值为零，则x的值为_______。

2、当x_____时，分51x的值为正；当x为_____时，分式142x的值为负.

(三)、 分式的基本性质

1、根据分式的基本性质填空： (1)(__)212822cbaca；(2)xxxx3(__)322.

2、 约分：(1)4322016xyyx； (2)bbab22； (3)yxyx242； (4)99622aaa.

3、通分 (1)yx2与232xy； (2)33,22nnnn. （3）412x与xx24.

(四)、分式的乘除法

1.计算：(1)222343.2xzyyzx； (2) 2222154512zxyzyx；

(3)xyyxyxyx.22； (4)3.196222xxxxxx. (5)1121222aaaaaa； (6)12122xxx÷(x+1).

(7) 34.91623432xxxxx； (8)21441.1222aaaaaa；

(五)、 分式乘除法的应用

1、由甲地到乙地的一条铁路全长为s km，运行时间为a h；由甲地到乙地的公路全长为这条铁路全长的m倍，汽车全程运行b h.那么火车的速度是汽车速度的_____倍.

分式的加减混合运算及实际问题

分式的加减混合运算及实际问题

6 分式的加减及混合运算

注意事项：

1、知道负整数指数幂na=na1（a≠0，n是正整数）.

2、掌握整数指数幂的运算性质.

3、会用科学计数法表示小于1的数.

4、明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算

一、整数指数幂的运算性质：

（1）同底数的幂的乘法：nmnmaaa(m,n是整数，当m或n为负整数时，0a)；

（2）幂的乘方：mnnmaa)((m,n是整数，当m或n为负整数时，0a)；

（3）积的乘方：nnnbaab)((n是整数，当n为负整数时，0a，0b)；

（4）同底数的幂的除法：nmnmaaa( a≠0，m ,n是整数)；

（5）商的乘方：nnnbaba)((n是整数，0b，n为负整数时，0a)；

例1：计算 （1）321)(ba （2）32222)(baba

(3) (3×10-8)×(4×103) (4) (2×10-3)2÷(10-3)3

1.填空

（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=

（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=

（7）0b （8）2b （0b）

例2、下列等式是否正确？为什么？

（1）nmnmaaaa （2）nnnbaba

6

例4、计算 4122bbababa

例5、计算（1）xxxxxxxx4)44122(22

练习：（1） )11(1xxx ； （2）2292312aaaaaa

分式的基本性质、乘除、加减

分式的基本性质、乘除、加减

分式的基本性质、乘除、加减 第13周补课卷

分式的基本性质：分式的分子分母同时乘以或除以同一个不为0的数或者式子，分式的值不变。

分式的约分

（1）系数：找各项系数的最大公因数；

（2）字母：找相同字母的最低次幂；

（3）多项式：先分解因式，再约分.

典型例题

约分：532164.1abcbca xyayxa322.2

针对性练习

把下列各式约分：

xxx525.122 634.222aaaa (3) dbacba32232432

(4) )(25)(152baba (5) baaba2； (6) 2242xxx；

分式的乘除

典型例题

3234)1(xyyx aaaa2122)2(2 （3） 42232)()()(abcabccba

针对性练习

xyxy2263)1( 41441)2(222aaaaa （3）232222)()()(xyxyxyxyyx

分式的加减

通分

系数：找各项系数的最小公倍数；

字母（或因式）：找相同字母（或因式）的最高次幂；

多项式：先分解因式，再找最简公分母.

典型例题

（1）)1(232)1(21)1(252aaaaaa； （2）babba22

针对性练习

（1）ababbbaa222 （2）29631aa

（3）3aa-263aaa+3a （4） xyyyxxyxxy222

（5）293261623xxx （6）222xxx-2144xxx