分式的乘方及乘方与乘除的混合运算

1 1 15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算

教学目标

1．进一步熟练分式的乘除法则，会进行乘、除法的混合运算．

2．理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算．

3．渗透类比转化的数学思想，让学生在学知识的同时学到方法，训练思维．

教学重点 分式的乘方运算，分式的乘除法、乘方的混合运算．

教学难点 分式的乘除法、乘方的混合运算，以及分式乘除法、乘方运算中符号的确定．

教学过程

一、复习引入

1．如何进行分式的乘除法运算？

分式乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．

用符号语言表达：acbdcdab•

分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

用符号语言表达：adbcdcabcdab•

例1 计算（1）)(bxbaxyyxab439823232•

（2）xxxxxxx•323344622))(()(

师生活动：两名学生板演，其余学生独立完成，教师巡视，投影典型错例，让学生纠错．

最后总结分式乘除法混合运算的步骤及注意点：

（1） 先把分式乘除法的混合运算统一成乘法运算

（2） 把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式

（3） 确定分式的符号，然后约分

（4） 结果要是最简的

设计意图：在学生已经掌握了分式的乘法、除法运算的基础上让学生会进行分式的乘除法混合运算．

二、探究新知

问题1：思考：

（1）na的意义是什么？

（2）2ab （3）3ab

（4）10ab （5）nab

师生活动：让学生根据乘方的意义及分式的乘法法则尝试计算，教师适当点拨．

问题2：尝试用自己的语言归纳分式乘方的法则 ，并用符号语言表示，在小组内交流．

15.2.2分式的混合运算

一、学习目标

1．掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．

2. 掌握分式混合运算的顺序。

3．能够根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。

重点：掌握分式加，减，乘，除，乘方的法则，并能熟练运用法则进行分式加减乘除法的计算．

难点：根据分式特征灵活运用运算律，乘法公式简化运算。

二、教学过程：

1.复习引入

活动（1）：法则记忆我最棒(分式的运算法则)

乘法法则: ____________________

除法法则：_______________________

同分母加减法: ____________________

异分母加减法：_______________________

乘方: ____________________

活动2：计算速度我最快

2，例题1讲解（自主学1）

请你快速计算这道题的，并总结思维上分为哪几步？ 又要注意什么？

师生小结：

1， 先看运算的种类

2，确定运算顺序

3，运用法则分别运算

注意：运算符号，性质符号，结果要化为最简形式。

分式的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，同级运算从左到右依次进行.

注意：计算结果要化为最简分式或整式． 2214aabbabb--24222xxx）（xyxyxyxyxyx222222243）（322-5.018121）（）—（—）（例题2讲解：（自主学习2）

学生展示：（1）把整式看成一个整体，当成分母是“1”， 注意符号的处理。

（2）当分子或分母是多项式时，应先因式分解，能约分时要约分，结果保留最简形式。

例3综合运用：（合作学习）

观察分式特征，选择合适方法计算：

1 课题 分式的乘除和乘方的混合运算的练习 第 3 周第 2 课时（总第 10 课时）

教

材

分

析 教学

目标 综合计算分式的乘除以及分式的乘方

教学

重难点 重点：混合运算中的约分和通分的问题

难点：混合运算中的通分

考点

与

措施 理清运算顺序，熟练应用通分和约分

教

学

过

程 环节 教 学 内 容 与 师 生 活 动 设计意图和

关注的学生

一、基础知识点：

1.约分

把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.

若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.

分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2.分式的乘法 乘法法测：ba·dc=bdac.

3.分式的除法 除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad

4.分式的乘方

求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.

分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

(ba)n=nnba(n为正整数)

二、典型例题

例1、下列分式abc1215，abba2)(3，)(222baba，baba22中最简分式的个数是( ).

A.1 B.2 C.3 D.4

2 例2.计算：3234)1(xyyx

aaaa2122)2(2

xyxy2263)3(

41441)4(222aaaaa

例3、 若432zyx,求222zyxzxyzxy的值.

例4、计算

（1）3322）（cba （2）43222)()()(xyxyyx

1分数的乘方：

２分式的乘方法则：分子分母分别乘方。

（）n=_________。

３例()2 ; (2) ()3÷ ·()2

分式的乘方

类比的思想

化归的思想

课 题 分式的乘方 年级 初二 授课时间

授课教师 课 型 新课

一次备课 教材分析 分式的乘方是分式的加减乘除运算之后的一节内容，是以后进行分式的混合运算的继续，内容较简单，但教材安排了好多题还是需要多加练习的。

学生分析 认知方面：学生在小学时已经接触过简单的加减乘除知识的学习；对于探究分式的乘方，已有分数乘方的基础，学生也已经具有相应的知识储备。

情感方面：我带的学生思维活跃，模仿能力强，具有一定的学习能力。

教学

目标 知识目标1、能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

技能目标2、能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

情感目标3、在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

教学资源 学案：分式的乘方 任务单

微课：《分式的乘方》 发布任务 自主学习任务 自主学习任务1

任务内容：仔细看微课《分式的乘方》

任务要求：

笔记本上记以下内容：

任务描述：1.类比分数的乘方，了解分式乘方的推导过程，推导中用到乘方的意义还有用到什么？

2.认真完成习题，如有错写出错在哪里？

3乘方和乘除混合运算时，运算顺序是什么？

4.有不明白的记得给老师留言哦！

设计意图：能通过看微课，完成预习检测，能自己解决一些基本概念，能初步了解分式乘方公式的推导，学生应该会提出一些不理解的问题，提高学生的求知欲望。

自主学习任务2

完成平移任务单：红笔圈注有疑问点。

获取学情 学生问题归纳 1.学生全部完成微课任务，微课后的2道题后两道100％全对，第3道稍微复杂一点，好多同学出现了问题。这样看来，孩子们对简单的掌握良好，初步目标已达成。

2.任务单情况：100％完成，也能按要求红笔圈注，习惯不错，但混合运算问题大。