乘除法和加减法混合运算

《乘除法和加减法混合运算》教学设计

成吉思汗中心校 韩亚金

一、教学内容：教科书48页例2及相关内容。（不含小括号的含有乘、除法和加、减法的混合运算）

二、教材及学情分析：

例2教学含有两级运算的混合运算的运算顺序，呈现了学生熟悉的感兴趣的乐园问题情境。由于学生之前有学习乘加、乘减的基础，再通过小精灵的提示，学生列式解决并不困难。但由于学生较长时间都是按从左到右的顺序依次进行计算，开始做本单元中含有两级运算而没有小括号，乘除法在后面又需要先算的题目时，容易受到原来思维定势的影响，导致学习上的困难。教材呈现了学生列式的3种方式：一是分步；二是乘加综合算式；三是含小括号的加乘算式。其中重点在于对第三个算式的解读。基于学生的基础知识，学生这样列式是合理的，但通过含与不含小括号的两个算式的对比，使学生体会运算顺序的规定用以保证计算结果的唯一性及追求简洁的数学表达的目的。

加、减法与除法的混合运算式题在“做一做”中加以呈现。并以“圈出第一步先算什么”的方式突出对运算顺序的练习。

本课时的重难点是掌握含有两级运算的运算顺序；难点是能正确按照运算顺序进行脱式计算。

三、教学目标及重难点：

教学目标：

1借助解决问题的过程让学生感受“先乘除后加减”的道理。

2使学生理解和掌握含有两级运算（没有括号）的混合运算的运算顺序，并能正确运用运算顺序进行计算。

3培养学生养成先看运算顺序，再进行计算的良好习惯，提高学生的运算能力。

教学重点：正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。

教学难点：学生能正确按照运算顺序进行脱式计算。 四、重难点突破

1．正确理解和运用含有两级混合运算的运算顺序。

突破措施：

（1）借助现实情境，掌握没有小括号的两级运算顺序。

乘加是学生曾经接触过的知识，让学生根据情境在已有知识的基础上列出式子，如：“每个跷跷板上有4人，有4个跷跷板，旁边有7人在观看，一共有多少人”学生列式4×37或者74×3，无论哪种列式，都是先算4×3，引出数学上的规定：在没有括号的算式里，如果有乘除法，又有加减法，要先算乘除法，再算加减法。

（2）练习乘加、乘减、除加、除减的算式，并交换位置，巩固不同级算式的运算顺序。在计算的过程中用符号标明运算顺序，加强对运算顺序的记忆。 并通过同级和两级运算的对比，体会运算顺序的不同。

323×2 56-7×8 18÷93

323-7 56÷7×8 18-93

2．学生能正确按照运算顺序进行脱式计算

学生是第一次正式接触脱式计算。对于过程的书写，教师要作好示范，使学生在理解的基础上掌握运算顺序及格式。

突破措施：

（1）出示一道混合计算题，让学生说一说拿到题的第一件事情做什么，是立刻就做，还是要进行分析先做哪一步初学者要求将先计算的部分用下划线和箭头标出运算顺序。继续思考先不计算的部分又该如何处理呢学生在教师的引导下完成脱式计算。

（2）让学生仔细观察刚刚完成的脱式计算式题，让学生说一说在格式上需要注意什么，跟以前有什么不一样。如：横式的等号写在式子的右边，而脱式计算的等号写在下面，上下对齐，还要写在式子的左边；尽量做到数与数对齐，计算符号与计算符号对齐，培养学生的审美情趣。

五、教学过程：

（一）、复习回顾，导入新课

师：同学们，昨天我们学习了只有加减法和只有乘除法的混合运算，你们知道像这样的综合算式，要按照什么顺序计算吗（课件出示4道算式）

生：按照从左往右的顺序计算。

师：你能说出各题的运算顺序，再计算吗

指名回答，课件演示。

师：正像同学们所说，在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要~~~从左往右按顺序计算。

师：这节课我们来学习更复杂的加减乘除混合运算。（板书课题：乘除法和加减法混合运算）

（二）、创设情境，解决问题

课件出示例2的情境图，引导学生仔细观察。

问题：1 观察这幅图，你知道了哪些信息

2 根据这些信息我们能提出什么数学问题

3 你能列算式解答“跷跷板乐园一共有多少人”这个问题吗

对于学生回答缺乏一定顺序或者表述不完整的，教师要注重指导，帮助零散获取信息的学生建立一定的顺序，并逐步完整地进行表达。

师：想一想，先算什么，再算什么怎样列式计算

独立列式。指名板演并说说自己的想法和过程。

分步算式 综合算式 综合算式 综合算式

4×3＝12 4×3＋7 7＋4×3 7＋（4×3）

12＋7＝19

【设计意图：例2贴近学生生活实际，不仅数量关系简单，而且有情景图作为直观支撑，学生还有过学习乘加的经验，给教师指导学生观察和处理信息提供了很大的方便，因此这个素材是极好的学习资源，教学时应充分运用。同时，有这个直观媒介，学生大多能依据主题图比较清楚地阐述自己解决的思路，为后面探究含有两级运算的混合运算的运算顺序做好了铺垫。】

（三）合作交流，对比探索

1、对比分步与综合，感受综合算式的简洁。

师：同学们仔细观察看，第一种和后几种做法，不什么相同点和不同点把你的发现在小组内说一说。

生：第一种是分步计算，后几种是综合算式，相同：都要先算4与3的乘积，再与7相加，不同点是写法形式不同，综合算式更简洁。

2、对比二、三两种算法，探索运算顺序。

师：我们再来观察第二道和第三道算式，你发现相同点和不同点了吗（直接指名回答）

生：加7的位置不同，但都要先算乘法，再算加法。

师：诶对于这道题（指第三道）在计算的顺序上，你们有什么疑问吗老师在这道题上有个疑问，昨天我们学习的混合运算不是要按从左往右的顺序算吗那这道题，怎么就要先算后边的乘法了呢你能帮老师解答这个疑问吗先把你的想法和小组同学说一说。

师：哪个小组想帮老师解答这个疑问呢

生1：结合具体问题情境，要想求出场内一共有多少人，必须先用4乘3求出3个跷跷板上一共有多少人，再与旁边的人数相加。

生2：假设先算加，就是7个人加上一个跷跷板上的4人，等于11人，用11人乘3没有意义，因为并没有3个11，而且结果与实际人数不符，所以先算加法就错了。

师：同学们真了不起，思路真清晰，把老师给说服了。

师：这道题用脱式计算的形式怎么算的啊

说明：这道题有乘法，还有加法，那么我们要先算乘法，再算加法。在算式下面第一行抄下没有参加计算的数（7＋），再写出第一步计算的结果（12），在第二行写出第二步计算的结果（19）。

3、对比第三、四个算式，体验数学表达的简洁。

师：我们再来观察这两道算式，有什么异同。

生：只是后一道多了一个小括号。

师：这个小括号可以不加吗

生：可以，不加小括号也要先算乘法。

【设计意图：此环节依据学生提供的不同解题方法，引导他们围绕每种方法都是先算什么以及在比较中优化算法，展开充分的交流。让学生结合生活情境，并经历探究的过程，更好地理解规定先乘除后加减的运算顺序必要性。同时在比较中体会小括号的作用，体会数学表达的简洁美。】

（三）运用规定，进行计算

1、乘法和加、减法混合运算。

师：刚才我们计算的是乘法和加法的混合运算，并且我们知道了，在既有乘法又有加法的算式中，要按什么顺序计算呢

生：先算乘法，再算加法。

师追问：那同时有乘法和减法的算式呢

生：先算乘法，再算减法

师：为什么

生：因为加法和减法是同一级的运算。

课件出示：5×3＋20 20－8×2 组织学生先观察算式，弄清先算什么，再算什么，再独立计算。

指名汇报，课件演示。 2、除法和加减法混合运算。

师：刚才我们计算了乘法和加、减法的混合运算，同学们表现得非常好，都知道了在既有乘法和加减法的算式中要先算乘法，后算加减法。那如果算式中出现了除法和加减法，应该如何计算呢（课件出示：712÷3）

问题：1 这道题谁会用脱式算一算

2 这个算式我们要先算什么再算什么

指名回答后独立计算，汇报演示。

师小结：通过刚才的共同学习和探究，你知道既有乘除法，又有加减法的混合运算的运算顺序了吗小组同学商量商量，怎样用简洁规范的语言进行说明。

汇报，课件演示。

【设计意图：含有两级运算的运算顺序表述较长，且二年级学生在理解和掌握时需要一个过程，所以在这里分两步（乘和加、减混合，除和加、减混合）分别让学生逐步理解和掌握，加深学生的印象，同时也培养了学生类比、迁移的能力。】

（四）练习巩固，应用实践。

1、完成48页做一做。下面各题第一步要先算什么把它圈出来

20－8÷2 7×5－3 4＋4×6 81÷9＋2

独立完成，指名汇报，订正。

2、小动物回家

3、火眼金睛辨对错。

小组内讨论，汇报。你有什么要提醒大家注意的吗

看谁算得又对又快。

4、56-7×8 18÷93

56÷7×8 18-93

师：做完后观察这些算式，你有什么发现

生：题中出现的数虽然相同，但运算的符号不同，所以运算顺序和结果也不同。

师：能给这四道算式分分类吗

总结两类题运算顺序。 【设计意图：每个练习题的侧重点有所不同，而且是一个循序渐进、由浅入深的过程，这样能化解难点。同时让学生在掌握运算顺序的基础上，形成灵活运用的能力。单纯的计算练习形式难免会使学生产生枯燥、疲倦和懈怠，所以适当采取竞技的形式激发学生练习的兴趣。】

（五）全课总结

今天这节课我们学习的运算顺序和昨天学习的有什么不同你还有什么不懂之处你知道在什么情况下该用今天学的运算顺序

【设计意图：提纲挈领的小结，不仅引导学生掌握运算顺序，还要学会根据情况正确选择。】

板书设计

乘除法和加减法混合运算

在没有括号的算式里，只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。

4×3＝12 4×3＋7 7＋4×3 7＋（4×3）

12＋7＝19 =127 =712 =712

=19 =19 =19