江西省上饶市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
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江西省上饶市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
- 1 - 江西省上饶市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1。已知集合220Axxx，Bxxm，若ABA，则实数m的值可以是（ )
A。2 B.1 C.1 D。2
2。已知复数z满足11izi，则z( )
A.1 B.2 C.22 D。2
3.如图，在边长为1的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为( )
A.23 B.12 C。13 D。35
4.在等差数列na中，若46812aaa，则81012aa( ）
A.2 B.3 C.4 D.1
5.将函数sin24yx的图像上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍长度，再向右平移4个单位长度，所得到的图像解析式是（ )
A。cosfxx B.sinfxx C。sin4fxx D。cos4fxx
6.某三棱锥的三视图如图所示，则三棱锥的体积为( )
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- 2 - A.10 B.20 C。30 D.60
7.已知,Pxy为不等式组2201010xyxyxy所确定平面区域上的动点，若点2,1M，0,0O，则zOPOM的最大值为( ）
A。1 B.2 C。10 D.11
8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ )
A。6 B.7 C。8 D.9
9.函数5ln11xfxx的大致图像为（ ）
A B C D
10。中国明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为:“有一个人走378里路，第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地."则该人第四天比第六天多走了（ ）
A.24里 B.18里 C.12里 D。6里
11.正方体1111ABCDABCD中，若1DAC△外接圆半径为263，则该正方体外接球的表面积为( )
A。2 B。8 C.12 D。16
12.已知点A是抛物线220ypxp上的一点，若以其焦点F为圆心，以FA为半径的圆交抛物线的准线于B、C两点，若BFC∠且满足22sinsinsin23cos,当ABC△的面积为643时，则实数p的值为( ）
A.4 B.42 C.8 D.82
二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 江西省上饶市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
- 3 - 13。已知向量a，b的夹角为30°，2a,3b，则2ab__________.
14。若6baxx的展开式中的常数项为160，则22ab的最小值为__________.
15.已知1F、2F是双曲线2222:10,0xyCabab的左、右焦点，点P在双曲线C上，2PFx轴，121sin3PFF∠，则双曲线C的离心率为__________.
16.设函数21xfxexaxa，其中1a，若存在唯一的整数0x，使得00fx，则实数a的取值范围是__________.
三、解答题 （本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17。在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，已知4A，22212acb.
(1）求sinC的值；
（2)若ABC△的面积为3，求a的值。
18.2013年秋天中国国家主席习近平提出“一带一路”战略构想的重大倡议，时隔四年，2017年秋天中国共产党第十九次全国代表大会通过了《中国共产党章程(修正案）》的决议，将推进“一带一路”建设写入党章,这充分体现了在中国共产党领导下，中国高度重视“一带一路"建设、坚定推进“一带一路”国际合作的决心和信心。某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度，对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，现将所有参赛者按分数分成5组(第一组:75,80，第二组：80,85，第三组：85,90，第四组:90,95,第五组：95,100),得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求实数m的值,并求所有参赛者分数的中位数;
(2）若从分数在90,95,95,100的参赛者中按分层抽样选取6人.
①求选取的6人中,分数分别在90,95，95,100上的人数；
②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训，记选中的2人中得分在95,100的人数为X,求随机变量X江西省上饶市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
- 4 - 的分布列及数学期望。
19.如图,底面ABCD是边长为3的正方形,DE平面ABCD，CFDE∥，3DECF，BE与平面ABCD所成的角为45°.
(1)求证:平面ACE平面BDE；
(2)求二面角FBED的余弦值.
20.已知椭圆2222:10xyMabab的离心率为12，点31,2P在椭圆M上。
(1）求椭圆M的方程；
(2)经过椭圆M的右焦点F的直线l与椭圆M交于C、D两点,A、B分别为椭圆M的左、右顶点，记ABD△与ABC△的面积分别为1S和2S，求12SS的取值范围.
21。设函数1lnlnxaxfxx.
(1）若0a，求函数在,Pefe的切线方程；
（2）若函数fx在1,上为单调递减函数，求实数a的最小值；
（3)若存在212,,xxee，使得12'fxafx成立,求实数a的取值范围.
22.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，直线l的极坐标方程为sin56，曲线2cos:22sinxCy(为参数).其中0,2a.
（1）试写出直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程;
（2）若点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值。
23。已知函数221fxxax，12gxx。
(1)解不等式4gx；
(2)若对任意2xR，都有1xR，使得12fxgx成立，求实数a的取值范围。
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- 5 - 参考答案
一、选择题（本题共12小题，每题5分，共60分)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
D A C A B A D C D
B C B
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分)
13。2 14。4 15。2 16. ]1,21(2ee
三．解答题 ：
17、解析：（1）4A，由余弦定理可得:4cos2222bccba,
bcbca2222 又 22221bca，可得cb22.
222)22(21cca，可得ca5。
101032252852cos222222cccccabcbaC。
),0(A,1010cos1sin2CC.
2）34sin2221sin21ccAbcSABC，解得3c，
155ca。
18．解：（1）由直方图知:05.0m，
设中位数x，则5.005.0)85(5)07.002.0(x，故.86x
（2）根据频率分布直方图和统计表可知道按分层抽样选取6人
)95,90[的人数为4人， ]100,95[的人数为2人，
X的所有可能取值为0、1、2
52)0(2624CCXP 158)1(261214•CCCXP 151)2(2622CCXP
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- 6 - X的分布列为
3215121581520EX．
19．解析:（1）DE平面ABCD，AC平面ABCD。
ACDE.又底面ABCD是正方形，.BDAC
,DDEBDAC平面BDE，又AC平面ACE，平面ACE平面BDE；
（2)以D为坐标原点，DEDCDA、、所在直线分别为zyx、、轴建立如图空间直角坐标系xyzD，
BE与平面ABCD所成的角为45， X 0 1 2
P 52 158 151 江西省上饶市2018届高三数学上学期第一次模拟考试试题 理
- 7 - 232ADDBDE,231DECF.).2,30(),23,0,0(),0,3,0(),0,3,3(),0,0,3(，FECBA).2230(),203(，，，，EFBF 设平面BEF的一个法向量为).,,(zyxn则0223,0230,0zyzxEFnBFn令23z，则)23,4,2(n。又AC平面BDE，)033(，，AC为平面BDE的一个法向量。.1919233802334)3(2,cosACnACnACn二面角DBEF为锐角，二面角DBEF的余弦值为1919.
20．解：（1）因为21ace,过点)23,1(P,1c 所以2a . 所以椭圆方程为22143xy
（2）当直线l无斜率时,直线方程为1x，
此时)23,1(),23,1(DC, ,ABDABC面积相等，12||0SS
当直线l斜率存在（显然0k)时，设直线方程为)1(xky,
设1122(,),(,)CxyDxy
和椭圆方程联立得到)1(13422xkyyx,消掉y得2222(34)84120kxkxk
01248)43(2222kxkxk
显然0，方程有根，且2221222143124,438kkxxkkxx
此时122121|||2||||||2||SSyyyy=24312kk
因为0k,上式1212123332124||24||||||kkkk,（32k时等号成立）
所以12||SS的最大值为3
