2018-2019江西省上饶市高一下学期期中考试数学（理）试题

2018-2019学年江西省上饶市玉山县第一中学高一下学期期中考试数学（理）试题

一、单选题

1．以下说法错误的是（ ）

A．零向量与单位向量的模不相等

B．零向量与任一向量平行

C．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上

D．平行向量就是共线向量

【答案】C

【解析】根据平面向量的相关知识，分析每一个选项，易得出答案.

【详解】

对于A，零向量的模长为0，单位向量的模为1，故A正确；

对于B，零向量与任一向量平行，故B正确；

对于C，向量与向量是共线向量，只能说明和是平行的，不能说明A，B，C，D四点在一条直线上，故C错误；

对于D，平行向量就是共线向量，故D正确

故选C

【点睛】

本题考查了平面向量，掌握平面向量的相关知识是解题的关键，属于基础题.

2．圆心为且与直线相切的圆的方程为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】由题，先求出圆心到直线的距离，可得出半径，再根据圆的标准方程可得答案.

【详解】

圆心到直线的距离为：

所以圆的半径

所以圆的方程为：

故选A

【点睛】 本题考查了圆的方程，清楚直线与圆相切中，圆心到直线的距离就是半径是解题的关键，属于基础题.

3．已知，则的值是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】试题分析：因为，故选B.

【考点】三角函数的诱导公式．

【易错点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式．在对给定的式子进行化简或求值时，要注意给定的角之间存在的特定关系，充分利用给定的关系结合诱导公式来将角进行转化．特别要注意每一个角所在的象限，防止符号及三角函数名称搞错．诱导公式的应用是三角函数中的基本知识，主要体现在化简或求值，本题难度不大．

4．若向量，则＝（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据向量的加减运算可得，代入点的坐标可得结果.

【详解】

由题，

故选C

【点睛】

本题考查了向量的坐标运算，熟悉向量的加减法是解题的关键，属于基础题.

5． =（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题，根据诱导公式和正弦的和角公式，对原式进行化简，可得结果.

【详解】

由题，

故选B

【点睛】 本题考查了三角函数的诱导公式和和差角公式，熟悉合理运用公式是解题的关键，属于基础题.

6．已知向量则（ ）

A．A、B、D三点共线 B． A、B、C三点共线

C．A、C、D三点共线 D．B、C、D三点共线

【答案】A

【解析】由题，先求得向量，然后易得，可得答案.

【详解】

因为向量，

所以

即点A、B、D三点共线

故选A

【点睛】

本题考查了向量的共线和向量的运算，熟悉相关知识点是解题的关键，属于基础题.

7．如图，正方形中，为 的中点，若，则的值为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题，根据平面向量的加法，表示出，可得的值，可得答案.

【详解】

在正方形中，为 的中点，

所以

又因为

所以

即

故选B

【点睛】

本题考查了平面向量的基本定理，熟悉四则运算是解题的关键，属于基础题. 8．函数 零点的个数为( )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题的零点，即方程的解，分别作出图像，观察交点，可得结果.

【详解】

函数的零点，即方程的解，在同一坐标系中分别作出的图像，如图

可得当有4个交点，时，无交点，

所以有4个解，

即有4个零点

故选B

【点睛】

本题考查了函数与方程，利用数形结合是解题的关键，属于中档题.

9．在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由题，求得圆的圆心和半径，易知最长弦AC=4，最短弦为过点与AC垂直的弦，再求得BD的长，可得面积.

【详解】

圆化简为可得圆心为

易知过点的最长弦为直径，即AC=4

而最短弦为过与AC垂直的弦，圆心到的距离：

所以弦BD=

所以四边形ABCD的面积： 故选B

【点睛】

本题考查了直线与圆，熟悉图像和性质，以及面积的求法是解题的关键，属于中档题.

10．已知函数，则等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由降幂公式和诱导公式对原式进行化简，再将代入求解即可.

【详解】

由降幂公式，

即

所以

故选A

【点睛】

本题考查了三角恒等变化，对诱导公式、降幂公式的熟悉是解题的关键，属于中档题.

11．已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则点满足的关系为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】由辅助角公式，对原式化简，再利用是函数的一条对称轴，且，求得a、b的关系可得答案.

【详解】

因为，根据辅助角公式可得：

因为是函数的一条对称轴，即，即

因为，所以

即

故选B 【点睛】

本题考查了三角函数的性质以及辅助角公式的运用，熟悉公式和性质是解题的关键，属于中档题.

12．如图所示，设为所在平面内的一点，并且，则与的面积之比等于（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由题，延长AP交BC于点D，利用共线定理，以及向量的运算求得向量的关系，可得与的比值，再利用面积中底面相同可得结果.

【详解】

延长AP交BC于点D，因为A、P、D三点共线，

所以，设

代入可得

即

又因为，即，且

解得

所以可得

因为与有相同的底边，所以面积之比就等于与之比

所以与的面积之比为

故选D

【点睛】

本题考查了向量的基本定理，共线定理以及四则运算，解题的关键是在于向量的灵活运用，属于较难题目.

二、填空题

13．函数的最小正周期为_________ 【答案】

【解析】由降幂公式对函数进行化简，再利用周期公式可得结果.

【详解】

根据降幂公式：

所以最小正周期

故答案为

【点睛】

本题考查了降幂公式以及周期，运用降幂公式化简是解题的关键，属于基础题.

14．设函数对任意的 均满足，则______

【答案】-1

【解析】由辅助角公式先进行化简，再利用条件可得为奇函数，可求得的值，代入求解即可.

【详解】

因为

又因为，所以函数为奇函数

即

所以

故答案为-1

【点睛】

本题考查了三角函数的性质以及化简，利用辅助角公式是解题的关键，熟悉三角函数性质，属于较为基础题.

15．已知向量与共线，其中是的内角，则＝____.

【答案】

【解析】由平面向量共线可得关系式，再将原式进行化简可求得角A的大小.

【详解】

因为向量与共线，

所以 即

化简可得：

因为是的内角，所以

故答案为

【点睛】

本题考查了平面向量和三角函数结合的题目，熟悉向量共线以及三角恒等变化是解题的关键，属于中档题.

16．已知函数.给出下列结论：

①函数是偶函数；

②函数的最小正周期是;

③函数在区间上是减函数；

④函数的图象关于直线对称．

其中正确结论的序号是___________．（写出所有正确结论的序号）

【答案】①②④

【解析】利用三角函数的性质（奇偶性、周期性、单调性、对称性）分析每一个选项，易得出结果.

【详解】

由题，，定义域为关于原点对称，

，所以为偶函数，①正确；

所以函数的最小正周期是，②正确；

，所以函数在区间上不是减函数，

③错误；

而

所以，即函数的图象关于直线对称，④正确

故答案为①②④

【点睛】

本题考查了三角函数的性质，熟悉函数奇偶性、周期性、单调性、对称性是解题的关键，属于较难题.

三、解答题

17．平面给定三个向量

（1）若，求的值

（2）若向量与向量共线，求实数的值

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）用坐标表示出，构造出关于的方程组，求解得到结果；（2）用坐标表示出与，利用向量共线的性质得到方程，求解得到结果.

【详解】

（1），

又 ，解得：

（2），

与共线

【点睛】

本题考查向量的坐标运算，涉及到相等向量和向量共线的性质，属于基础题.

18．已知圆.

（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）已知点 为圆上的点，求的取值范围．

【答案】（1）（2）

【解析】（1）将圆化为标准方程，利用弦长公式求得圆心到直线的距离，设出直线方程求得斜率，可得方程；

（2）由题，所求的表示的是圆上的点到(2，-2)的距离，可得答案.

【详解】

（1）圆C的方程可化为

且；

易知斜率不存在时不满足题意，设直线

则直线的方程为